李子亮 師振蓮 王鵬軍?

1) (山西大學(xué)光電研究所， 量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室， 太原 030006)

2) ( 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心， 山西大學(xué)， 太原 030006)

(2020 年2 月23日收到; 2020 年4 月6日收到修改稿)

在空間尺度上簡化冷原子實驗裝置， 有利于實驗室空間的充分利用， 特別有助于提高冷原子系統(tǒng)在航天、精密測量領(lǐng)域中的空間利用率. 本文采用四組永磁鐵產(chǎn)生的磁場構(gòu)造了用于冷卻俘獲中性鈉原子的二維磁光阱， 并且利用磁鐵組在豎直方向的剩磁分布實現(xiàn)了原子的塞曼冷卻. 鈉原子在二維磁光阱中進一步冷卻俘獲， 這為處于高真空的三維磁光阱提供了一個高效的原子束流. 實驗上通過優(yōu)化塞曼冷卻和二維磁光阱的參數(shù)， 測得三維磁光阱中最大的原子裝載率達2.3 × 109/s， 實現(xiàn)了6.2 × 109個原子的俘獲. 這種采用永磁鐵的二維磁光阱設(shè)計， 結(jié)構(gòu)簡單緊湊， 有助于提高實驗室的空間利用率. 此方案可以推廣到冷卻俘獲其他中性原子.

1 引 言

超冷原子系統(tǒng)由于所有的物理參數(shù)都可以實現(xiàn)人為控制， 不僅在量子模擬領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1-6]， 而且在精密測量等實際應(yīng)用領(lǐng)域也表現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢[7-9]. 實驗上實現(xiàn)超冷原子的冷卻俘獲， 需要高真空的維持和光場、磁場的精確控制[10-12]， 因此需要龐大的實驗裝置來滿足這些要求. 基于實際應(yīng)用的角度考慮， 如何在空間上最大地優(yōu)化實驗裝置， 來滿足在航天領(lǐng)域、精密測量領(lǐng)域的高度移動性需求是目前大家普遍關(guān)心的問題.

為了在空間上簡化實驗裝置和時間上縮短超冷原子的制備過程， 人們發(fā)展了許多實驗技術(shù)大大縮短了超冷原子的制備時間， 比如采用二維磁光阱為處于高真空的三維磁光阱提供一個高效的冷原子束流[13]， 這樣的設(shè)計保證了三維磁光阱的高真空度和快速的原子裝載; 采用全光的方案實現(xiàn)超冷原子的制備[14，15]， 減少了在磁阱中的原子裝載和預(yù)冷卻過程; 采用直接的光學(xué)冷卻將超冷原子冷卻到量子簡并[16，17]， 減少了傳統(tǒng)的蒸發(fā)冷卻過程. 在空間簡化實驗裝置方面， 冷卻堿金屬原子Li， Na一般需要采用塞曼冷卻技術(shù)[18-20]將原子減速到小于三維磁光阱的俘獲速度， 才能在三維磁光阱中實現(xiàn)冷卻俘獲[21，22]. 其中塞曼冷卻裝置所需的磁場由通電線圈提供， 通常長度在1 m左右. 這種設(shè)計不但占用較大的空間， 而且需要額外的冷卻系統(tǒng)來對通電線圈進行冷卻. 而采用永磁鐵取代通電線圈提供用于塞曼冷卻所需磁場的方案[23，24]， 可以極大地在空間上優(yōu)化實驗裝置， 且不需要復(fù)雜的冷卻系統(tǒng).為了增加冷原子系統(tǒng)的便攜性， 人們發(fā)展了原子芯片技術(shù)， 將實驗中需要的磁場集成到約25 mm ×30 mm的原子芯片上[25，26].

本文介紹了實驗上采用四組永磁鐵產(chǎn)生的磁場構(gòu)造了冷卻俘獲鈉原子的二維磁光阱， 并且利用永磁鐵組在豎直方向的剩余磁場滿足了塞曼冷卻鈉原子的磁場需求. 這樣設(shè)計的二維磁光阱為三維磁光阱提供了一個高效的原子束流. 通過優(yōu)化二維磁光阱和塞曼光場的參數(shù)， 在三維磁光阱中測的最大原子裝載率達 2.3 × 109/s， 實現(xiàn)了 6.2 × 109個原子的俘獲， 這個結(jié)果可以比擬使用塞曼冷卻裝置方案的原子裝載率. 對比為三維磁光阱提供原子束流的傳統(tǒng)塞曼冷卻裝置， 這種采用永磁鐵構(gòu)建二維磁光阱的方案由于是徑向原子裝載， 高溫鈉爐中噴射出的高速原子不會穿過差分管影響三維磁光阱所在的高真空環(huán)境， 還可以避免其與三維磁光阱中已俘獲原子發(fā)生碰撞引起的損耗. 這種設(shè)計方案具有資源投入少、節(jié)約實驗空間、不需要額外的冷卻裝置等優(yōu)勢， 可以推廣到冷卻俘獲其他中性原子.

圖 1 (a)真空系統(tǒng)示意圖; (b)二維磁光阱的實驗裝置(插圖為沿y軸觀測到的原子團); (c) D2線鈉原子的冷卻方案Fig. 1. (a) Diagram of the vacuum system; (b) schematic diagram of the two-dimensional magneto-optical trap (2DMOT)， the insert shows the observed atoms along y axis; (c) sodium cooling scheme on the D2 line.

2 鈉原子二維磁光阱實驗裝置

采用永磁鐵構(gòu)建二維磁光阱的方案首先由Tiecke等[27]成功應(yīng)用于俘獲堿金屬原子6Li. 由于此方案與傳統(tǒng)塞曼冷卻方案相比有獨特優(yōu)勢， 目前已經(jīng)被應(yīng)用于冷卻堿金屬原子23Na[28]，39K[29]和堿土金屬原子Sr[30]， 并且Li等[31]提出了多變帶冷卻光的優(yōu)化方案并在實驗上獲得了大數(shù)目的6Li原子.

本實驗中采用的真空系統(tǒng)如圖1(a)所示， 可以看出二維磁光阱所處的真空腔為一個不銹鋼八邊形真空腔， 真空度為 2.5 × 10—8Pa， 采用 40 L/s的離子泵維持真空度. 真空腔所占空間尺寸約為150 mm × 150 mm × 70 mm. 裝有 5 g 鈉的原子源位于八邊形真空腔的正下方， 與真空腔中心垂直距離210 mm， 通過CF16法蘭與八邊形真空腔體相連. 三維磁光阱所處的真空腔為熔融石英制造的長方體玻璃腔體 (40 mm × 40 mm × 100 mm)，真空度為 1 × 10—9Pa， 采用 150 L/s 的離子泵維持真空度. 兩級真空腔體的幾何中心的水平距離280 mm (沿x軸). 為了維持兩個真空腔的壓強差，實驗上采用一個長度190 mm、內(nèi)部直徑6 mm、無氧銅制造的差分管連接兩個真空腔體.

實驗中二維磁光阱光路是由兩束交叉的589 nm激光束組成， 如圖1(b)所示. 兩束激光分別與z軸成 ± 45°穿過八邊形真空腔， 再被零度高反鏡原路反射. 二維磁光阱的高斯光束直徑為20 mm， 單束光的總光強約為2.5Isat(Isat為飽和光強，Isat=6.26 mW/cm2[32])， 其中包含冷卻光和再抽運光兩種頻率組分， 光強比約為Icool/Irepump≈3 .冷卻光頻率相對于23Na D2線負(fù)失諧18.2 MHz， 再抽運光頻率相對于23Na D2 線失諧57.3 MHz， 如圖1(c)所示. 實驗上為了提高二維磁光阱的原子俘獲率， 采用一束線偏振的塞曼減速光沿—z方向照射原子， 其中塞曼冷卻光頻率相對于23Na D2線負(fù)失諧309 MHz， 塞曼再抽運光束頻率相對于23Na D2線負(fù)失諧251.3 MHz.

圖 2 (a)二維磁光阱的磁場分布模擬圖; (b)， (c)， (d)分別是yz平面、xz平面、xy平面的磁場分布模擬圖(圖(b)中分別標(biāo)出了沿著y軸和z軸磁場變化)Fig. 2. (a) Magnetic field distribution in a two-dimensional magneto-optical trap; (b)， (c)， (d) are the magnetic field distribution in yz plane， xz plane and xy plane， (The curves in panel (b) shows the magnetic field change along y-axis and z-axis).

為了構(gòu)造二維磁光阱所需的磁場， 實驗中通過設(shè)計4個汝鐵硼(Nd-Fe-B)永磁鐵組的磁場空間分布來實現(xiàn). 每組包括9個磁鐵， 每個磁鐵大小為30 mm × 10 mm × 3 mm. 將 4個磁鐵組分別放置在xz平面中一個長方形的4個頂點， 每個磁鐵組的幾何中心與長方形的頂點重合， 長方形的幾何中心與八邊形真空腔的幾何中心重合， 如圖2所示. 長方形邊長沿z軸長105 mm， 沿x軸長80 mm (x軸是二維磁光阱的軸線方向)， 在x=0平面原子冷卻區(qū)域，測量z方向的磁場梯度為35.8 G/cm[33](1 G = 10—4T). 同時永磁鐵組在z軸方向的剩余磁場用作豎直方向塞曼減速原子所需的磁場.

汝鐵硼(Nd-Fe-B)永磁鐵工作允許的最高溫度為80 ℃. 實驗中八邊形真空腔體需要加熱， 為了防止緊挨腔體的磁鐵組退磁， 實驗上加裝通水支架對磁鐵進行制冷. 值得指出的是， 此方案中永磁鐵組在沿x方向280 mm三維磁光阱處的剩磁約為5 mG， 可以通過補償?shù)卮艌龅木€圈完全抵消，不會對后續(xù)的實驗產(chǎn)生影響. 而在直接采用永磁鐵實現(xiàn)塞曼減速器的方案中， 三維磁光阱處的剩磁約為高斯量級， 需要額外的裝置進行補償.

為了研究此方案中二維磁光阱磁場的空間分布， 通過有限元分析軟件Comsol模擬永磁鐵組的磁場空間分布， 結(jié)果如圖2所示. 圖2(a)是完整的三維模擬圖. 圖2(b)—(d)分別展示了yz平面、xz平面、xy平面的磁場分布模擬圖. 從圖2(b)可以看出， 在yz平面除了中心的磁場零點， 還存在4個磁場零點. 這種情況與采用繞制線圈構(gòu)造二維磁光阱磁場的情形是不同的， 會影響實驗中冷卻光的偏振選擇. 從圖2(c)和圖2(d)可以看出磁場沿x方向的中心區(qū)域(原子俘獲區(qū)域)磁場為零， 并且觀測到沿x方向(二維磁光阱的軸向)磁場梯度是不同的， 形成了一個空間變化的勢阱. 這個磁場分布與采用方形通電線圈構(gòu)造二維磁光阱的磁場分布是不同的， 其中沿著磁光阱軸向的磁場梯度是基本相同的.

3 磁光阱中原子數(shù)和裝載率參數(shù)的確定

實驗中， 鈉源被加熱到205 ℃ (鈉的熔點是97.8 ℃)， 鈉原子從鈉爐中噴出， 此時原子的最概然速率為kB為 玻爾茲曼常數(shù)，T為原子氣體的溫度，m為原子的質(zhì)量. 原子首先被塞曼減速光減速， 然后低速原子在二維磁光阱中被俘獲. 一束推送光沿x方向把二維磁光阱俘獲的鈉原子推送到處于高真空度的三維磁光阱中. 三維磁光阱的磁場梯度為2.7 G/cm，光束高斯直徑為25 mm， 總光強為179 mW， 其中冷卻光和再抽運光的光強比約為，冷卻光頻率相對于23Na D2線負(fù)失諧35 MHz， 再抽運光頻率相對于23Na D2線負(fù)失諧7.2 MHz.

3.1 用熒光收集法確定原子數(shù)

三維磁光阱中的原子數(shù)通過測量磁光阱中原子云發(fā)射的熒光強度來估算. 熒光由磁光阱中處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)輻射得到， 與磁光阱中的原子數(shù)滿足這樣的關(guān)系式[34，35]:

其中I是冷卻光總光強， 當(dāng)考慮σ±偏振光場下|F=3，mF=±3〉→|F=2，mF=±2〉躍遷時，Isat=. 當(dāng)考慮空間為各向同性的偏振光場時，Isat，eff=13.41 mW/cm2[32]. 將(3)式代入(2)式，原子激發(fā)態(tài)的態(tài)密度表示為

代入(1)式， 可以得出原子團輻射熒光與冷卻光光強的關(guān)系:

磁光阱中原子團的輻射熒光來自激發(fā)態(tài)原子的自發(fā)輻射， 輻射方向是各向同性的. 實驗上探測系統(tǒng)所探測的立體角和熒光輻射的立體角的比值其中r=11 mm 是收集熒光所用透鏡的半徑，是透鏡和原子之間的距離.探測系統(tǒng)的熒光功率與原子團輻射總功率滿足關(guān)系

實驗中使用光電探測器(Thorlabs公司， 型號:PDA36 A(-EC))探測三維磁光阱中原子云的輻射熒光. 光電探測器測量范圍為350—1100 nm， 在波長 589 nm 處響應(yīng)系數(shù)RPD=0.275 A/W ， 增益擋位在 70 dB 對應(yīng)增益GPD=4.75×106V/A ， 光電探測器輸出電壓和探測功率的關(guān)系為

將(5)式和(6)式代入(7)式， 得到磁光阱中的原子數(shù)與光電探測器輸出電壓值的關(guān)系

實驗中， 三維磁光阱冷卻光的光強I=27.30 mW/cm2， 頻率失諧Δ=-35 MHz ， 對應(yīng)的參數(shù)α=6.02×10-10V .

3.2 磁光阱的原子裝載率

實驗中， 二維磁光阱為三維磁光阱提供原子束流， 三維磁光阱中俘獲的原子數(shù)隨時間的變化(如圖3所示)， 可以用簡單的速率方程模型來分析[36，37]

其中N是俘獲的原子數(shù)，L是三維磁光阱裝載率，γbg是已俘獲的原子與背景氣體的二體碰撞損失率，γNa是已俘獲的原子與未俘獲原子的碰撞損失率，γtot=γNa+γbg定義為總的碰撞損失率. 當(dāng)裝載率和總的碰撞損失率相同時， 三維磁光阱中的原子數(shù)達到一個動態(tài)的平衡[37，38]. 可以得到三維磁光阱中原子的裝載曲線滿足如下關(guān)系式:

圖 3 打開和關(guān)閉塞曼減速光兩種情形下的三維磁光阱中原子裝載曲線Fig. 3. Atom loading curves in three-dimensional magnetooptical trap (3DMOT) with and without the Zeeman slower beam.

4 實驗結(jié)果

實驗上使用光電探測器來監(jiān)測三維磁光阱中原子云的熒光隨時間的變化， 通過光電探測器輸出電壓值實現(xiàn)對原子數(shù)的估算和裝載速率的擬合測量. 圖3給出了兩種條件下三維磁光阱中原子的裝載曲線， 圖中黑線為優(yōu)化各項參數(shù)后的情形， 此時三維磁光阱俘獲了6.2 × 109個原子， 特征時間1/γtot=2.8 s. 圖中藍線為關(guān)閉塞曼減速光的情形，此時俘獲了8.6 × 108原子， 特征時間 9.4 s. 可以看出實驗中塞曼減速機制的引入使得俘獲原子數(shù)增加了7.2倍.

實驗上， 通過掃描二維磁光阱冷卻光和塞曼減速冷卻光的參數(shù)， 包括光強、頻率失諧和偏振， 得到不同條件下三維磁光阱中原子的裝載曲線， 擬合得到裝載速率來實現(xiàn)對二維磁光阱的優(yōu)化.

4.1 二維磁光阱冷卻光的優(yōu)化

實驗測量了不同二維磁光阱冷卻光功率和頻率失諧下的三維磁光阱裝載率， 如圖4(a)和圖4(b)所示. 當(dāng)二維磁光阱冷卻光功率小于25 mW時，原子裝載率隨著冷卻光功率的增加而增加; 當(dāng)冷卻光功率達到25 mW時， 原子裝載率基本達到了飽和值. 圖4(b)中給出二維磁光阱冷卻光頻率失諧對裝載率的影響. 可以看出， 當(dāng)二維磁光阱冷卻光頻率失諧處于—20 MHz附近時， 頻率的改變對裝載率影響很小. 當(dāng)二維磁光阱冷卻光頻率趨近于共振時， 裝載率迅速減小到0; 而當(dāng)二維磁光阱冷卻光頻率趨向于失諧更大的條件時， 裝載率緩慢減小. 最后實驗上二維磁光阱冷卻光頻率失諧優(yōu)化為相對23Na D2線負(fù)失諧18.2 MHz， 此時可以實現(xiàn)原子的最大俘獲.頻率失諧值的選取與原子激發(fā)態(tài)的超精細分裂有關(guān)[27，28]. 實驗優(yōu)化結(jié)果基本與 Lamporesi等[28]的工作一致.

圖 4 裝載率L隨二維磁光阱冷卻光功率P (a)和頻率失諧 (b)的變化Fig. 4. Loading rate versus the power P (a) and frequency detuning (b) of the cooling beams in two-dimensional magneto-optical trap.

圖 5 裝載率L隨塞曼光功率P (a)、頻率失諧 (b)和半波片旋轉(zhuǎn)角(c)的變化Fig. 5. Loading rate versus the power P (a)， frequency detuning (b) and rotation angle of linear polarization(c) of Zeeman beam.

4.2 塞曼冷卻光的優(yōu)化

實驗上還研究了塞曼減速冷卻光功率和頻率失諧對原子裝載率的影響. 從圖5(a)可以看出， 原子裝載率隨著塞曼減速冷卻光功率的增加而增加，受實驗條件限制， 可以提供的最大冷卻光功率為85 mW. 此時測量到的裝載率為 2.3 × 109/s， 比關(guān)閉塞曼減速冷卻光時(P= 0 mW)的裝載率9.6 ×107/s， 提高了約24倍. 我們知道鈉源中噴射出來的原子速度服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布. 當(dāng)關(guān)閉塞曼減速光時， 只有極少部分原子被二維磁光阱俘獲. 當(dāng)塞曼減速光打開時， 由于塞曼減速機制導(dǎo)致大量的原子被減速到二維磁光阱的俘獲速度之內(nèi)，使得二維磁光阱可以有效俘獲原子. 實驗上也觀測到了未被二維磁光阱俘獲的高速原子會沉積在塞曼光注入方向的玻璃窗片上， 可以通過將窗片加熱到80 ℃來避免原子沉積問題.

圖5(b)給出了原子裝載率隨塞曼減速冷卻光頻率失諧的變化， 當(dāng)冷卻光頻率為相對23Na D2線負(fù)失諧309 MHz時， 原子裝載率達到最大值. 圖5(c)給出了塞曼減速光線偏振旋轉(zhuǎn)角對原子裝載率的影響. 實驗上通過旋轉(zhuǎn)半波片實現(xiàn)線偏振光偏轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié). 當(dāng)半波片固定在 90°， 180°， 270°時， 塞曼減速光束線偏振方向沿x方向， 此時原子裝載率達到最大值. 同時從圖2(b)可以看出， 沿著原子的塞曼冷卻方向z，磁場的方向為y指向. 實驗上塞曼光束只有線偏振沿x方向時， 可以獲得塞曼減速所需的最大強度的圓偏振分量， 實現(xiàn)最佳的塞曼冷卻效果. 從圖5(c)可以看出， 當(dāng)半波片固定在 135°和 225°時， 塞曼減速光束線偏振方向沿y方向， 此時塞曼冷卻效果最弱， 塞曼減速所需的圓偏振分量近乎為零， 三維磁光阱中原子裝載率最小僅為3.8 × 108/s， 但是還是大于關(guān)閉塞曼減速冷卻光時的裝載率. 對塞曼光的利用效率低是這種采用永磁鐵二維磁光阱方案的設(shè)計缺點.

5 結(jié) 論

本文介紹了實驗上采用永磁鐵的二維磁光阱設(shè)計. 實驗上通過設(shè)計永磁鐵組合產(chǎn)生的磁場來構(gòu)建二維磁光阱所需的磁場. 然后利用永磁鐵組在豎直方向的剩磁分布實現(xiàn)了原子的塞曼冷卻. 實驗結(jié)果表明這樣的設(shè)計方案可以為處于高真空度的三維磁光阱提供一個高效的鈉原子束流， 獲得的原子裝載效率可以與傳統(tǒng)的塞曼減速方案相比擬. 實驗中經(jīng)過優(yōu)化二維磁光阱和塞曼冷卻光的參數(shù)， 在三維磁光阱中測得最大原子裝載率為2.3 × 109/s，實現(xiàn)了6.2 × 109個原子的俘獲. 這些為后續(xù)開展實驗研究提供了良好的基礎(chǔ).