已知函數(shù)的最值求參數(shù)的一種解法

段含偉

摘 要：已知函數(shù)的最值求參數(shù)的值或范圍是考試中一種常見的一種題型，一般解法是對參數(shù)用分類討論的思想求出函數(shù)的最值，然后列出參數(shù)的方程解得參數(shù)，但是由于對部分學(xué)生分類討論既是一個(gè)難點(diǎn)，又對分類討論的實(shí)施舉措不清晰導(dǎo)致分類討論重復(fù)或遺漏進(jìn)而無法正確解出參數(shù)，所以我們嘗試用分離參數(shù)的辦法轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而避免分類討論，使解題快捷明了。

關(guān)鍵詞：函數(shù)最值;參數(shù);取值范圍;恒成立問題;

函數(shù)最值的定義（人民教育出版社必修一P30），一般地設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有;（2）存在，使得那么我們稱是函數(shù)的最大值，同理可以得函數(shù)最小值定義。根據(jù)定義不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值就是不等式恒成立且能夠取到等號，所以在對于已知函數(shù)的最值求參數(shù)的問題中，如果能夠分離參數(shù)，那么轉(zhuǎn)為不等式恒成立問題避免對參數(shù)分類討論，使解題過程省時(shí)省力，簡潔明快。

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