用GeoGebra隨機(jī)模擬圓周率

高長樂 宋肖 宋瑞坤

【摘 要】新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模及信息技術(shù)應(yīng)用，人教版高中數(shù)學(xué)課本必修第三冊(cè)中第3.3.2節(jié)《均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》就是這種思想的體現(xiàn)。該節(jié)的例三——用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率，是一個(gè)經(jīng)典例題，該例題在高考及模擬題中多有應(yīng)用，但是有些學(xué)生對(duì)這道題理解不到位。本文為廣大師生提供一種具體方法，以加深學(xué)生對(duì)該例題的理解。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);GeoGebra;隨機(jī)數(shù);圓周率

新課標(biāo)中關(guān)于數(shù)學(xué)建模及信息技術(shù)應(yīng)用的要求非常明確，國家教育部《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》和《教育信息化十三五規(guī)劃》也有相關(guān)內(nèi)容。GeoGebra軟件是教育部主推的下一輪優(yōu)秀軟件，廣大一線教師還對(duì)其接觸較少，本文講解一個(gè)課本實(shí)例的制作過程，希望對(duì)各位教師的學(xué)習(xí)和使用有所幫助。

1? ?繪制過程

在繪圖區(qū)繪制。

（1）建滑動(dòng)條a，標(biāo)題為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，顯示標(biāo)題和數(shù)值，最小值0，最大值10000，增量為1。

（2）建滑動(dòng)條v，標(biāo)題為速度，顯示標(biāo)題與數(shù)值，最小值0，最大值10，增量為1。

（3）建滑動(dòng)條k，標(biāo)題為總數(shù)，顯示標(biāo)題與數(shù)值，最小值0，最大值a，增量為1，速度為v，遞增一次。

（4）在指令欄輸入：圓周（（0，0），1）。

（5）依次輸入A=（1，1），B=（1，-1），C=（-1，-1），D=（-1，1），隱藏著四個(gè)點(diǎn)。

（6）多邊形（A，B，C，D）。

（7）序列（（2*random（）-1，2*random（）-1），k，1，a）。

這是為了創(chuàng)造k個(gè)隨機(jī)數(shù)決定的點(diǎn)坐標(biāo)。代數(shù)區(qū)顯示為列表l1，隱藏該列表。

（8）提?。╨1，1，k）。

提取是一項(xiàng)指令，是說提取列表l1中第1至k個(gè)點(diǎn)。代數(shù)區(qū)顯示為列表l2，設(shè)置為深綠色一號(hào)圓球。

（9）元素（l2，k）。

這是列表l2中的第k個(gè)點(diǎn)，設(shè)置為紅色3號(hào)圓點(diǎn)，不顯示標(biāo)簽。

（10）條件計(jì)數(shù)（長度（A）<1，A，l2）。

這是統(tǒng)計(jì)列表l2中到原點(diǎn)距離小于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是統(tǒng)計(jì)單位圓內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，代數(shù)區(qū)顯示為數(shù)字e。

（11）在繪圖區(qū)創(chuàng)建文本1。

內(nèi)容為：＼frac{s_{圓}}{s_{方}}=＼frac{π*r^2}{a^2}=＼frac{π}{4}≈ ＼frac{e}{k}≈e/k。

其中，字母外的方框是對(duì)象中的空白公式框。

（12）在繪圖區(qū)創(chuàng)建文本2。

其中字母外的方框是對(duì)象中的空白公式框，精確度保留15位有效數(shù)字。

在視圖中打開繪圖區(qū)2。

（13）在指令欄輸入y=π，在繪圖區(qū)2繪制直線y=π。

在屬性中設(shè)置標(biāo)題為π，顯示標(biāo)題，樣式為藍(lán)色1號(hào)線。

（14）在指令欄輸入M=（k，4*e/k），屬性中顯示蹤跡。將繪圖區(qū)的x軸：y軸設(shè)為100：1。

（15）在繪圖區(qū)建復(fù)選框，名稱為g，隱藏復(fù)選框。

（16）在繪圖區(qū)建按鈕，標(biāo)題為“開始/暫停”。

內(nèi)部編程為：?jiǎn)螕魰r(shí)1.g=！g;2.啟動(dòng)動(dòng)畫[k，g]。

（17）在繪圖區(qū)建按鈕，標(biāo)題為“復(fù)位”。

內(nèi)部編程為：?jiǎn)螕魰r(shí)1.k=0? 2.更新作圖[];3.設(shè)置活動(dòng)視圖[2];4.放大[1];5.縮小[1]。

（18）設(shè)置繪圖區(qū)及繪圖區(qū)2的背景顏色，調(diào)整按鈕及文本位置，隱藏單位圓及正方形的無關(guān)標(biāo)簽。

2? ?使用方法

將實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)為100，降低速度，實(shí)驗(yàn)開始后，引導(dǎo)學(xué)生觀察繪圖區(qū)中π的取值及繪圖區(qū)2中的點(diǎn)M在直線y=π附近的振蕩。如圖1。

將實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)為4000，提高速度，實(shí)驗(yàn)開始后，引導(dǎo)學(xué)生觀察繪圖區(qū)中π的取值及繪圖區(qū)2中的點(diǎn)M在直線y=π附近的振蕩。如圖2。

通過反復(fù)試驗(yàn)對(duì)比及對(duì)繪圖區(qū)2中的點(diǎn)M蹤跡的觀察，得出結(jié)論：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率≈概率。

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【作者簡(jiǎn)介】

高長樂，本科，中教一級(jí)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。