陳靜燕

[摘要]對于小學(xué)低年段數(shù)學(xué)教學(xué)，以自主探索、合作探究為特點的課外數(shù)學(xué)實驗是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)補(bǔ)充方式。以實驗案例分析的方式，從方案設(shè)計、調(diào)節(jié)反省、操作探究及評價反思四個方面入手，給出指導(dǎo)小學(xué)低年段數(shù)學(xué)實驗的框架，積極引入數(shù)學(xué)微實驗的教學(xué)方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)微實驗;自主學(xué)習(xí);范式

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0017-02

一、方案設(shè)計：發(fā)展學(xué)生智慧。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

美國教育學(xué)家布魯納認(rèn)為：教師不應(yīng)只注重知識的傳授，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)智慧的發(fā)展。認(rèn)識是一個過程而非結(jié)果，教學(xué)的目的不是記憶知識，而是幫助學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實生活中所獲得的感性材料，借助推理和直覺提出試探性的假設(shè)，鼓勵學(xué)生用更多的感性材料對此做檢驗。數(shù)學(xué)微實驗?zāi)軌蛟佻F(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，是一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路。

1.實驗猜想：尋找認(rèn)知沖突，引發(fā)實驗需求

數(shù)學(xué)實驗鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)矛盾、設(shè)置矛盾，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。例如，二年級的小盛提出的“我比爸媽走得快？”的問題就可以作為探索規(guī)律的數(shù)學(xué)實驗。

[實驗猜想]

在地鐵站、火車站、機(jī)場等地方經(jīng)常能看到自動人行道。人們可以把行李放在上面，輕松地經(jīng)過一段長長的距離。但是我更喜歡在上面快速地走著，一眨眼就能到達(dá)另一頭，然后等著爸爸媽媽從后面慢悠悠地跟過來。那么，為什么我會比爸爸媽媽更快地到達(dá)終點呢？

2.實驗解讀：數(shù)學(xué)化組織，重視伙伴力量

數(shù)學(xué)實驗最終能否發(fā)揮選題的價值和應(yīng)有效益，需要教師對數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)過程進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的組織?？梢越Y(jié)合轉(zhuǎn)化、抽象及數(shù)形結(jié)合的思想，在實驗過程中突出實驗的數(shù)學(xué)屬性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特性，在進(jìn)行實驗解讀階段，要注意為后續(xù)實驗的設(shè)計以及實驗結(jié)果的歸納做好鋪墊。

[實驗準(zhǔn)備]

生1：站在自動人行道上速度最快，因為它是自動的。

生2：不對，我在平地上走路最快。

生3：在自動人行道上，一邊傳送、一邊走最快！

在思考數(shù)學(xué)課題時，學(xué)生經(jīng)常會產(chǎn)生不同的意見，這就表明數(shù)學(xué)實驗的活動方式能激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

二、調(diào)節(jié)反?。鹤⒅貙W(xué)科整合，探索條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)性

放眼數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，從結(jié)繩計數(shù)開始，到建立金字塔，甚至更高階的微積分等，本質(zhì)上都是一個個實驗過程。要將數(shù)學(xué)自身的魅力轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)者能夠體驗到的成功經(jīng)驗，就需要對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效調(diào)節(jié)。例如，幫助實驗者設(shè)計合適的操作步驟，給實驗者提供可行的活動方案，使其將實驗想法付諸實踐。

[實驗方法]

（1）用平時走路的速度走完靜止的自動人行道所需的時間（t1）。

（2）站在前進(jìn)的自動人行道上“走”完自動人行道所需的時間（t2）。

（3）用平時走路的速度在前進(jìn)的自動人行道上行走所需的時間（t3）。

[實驗記錄]

團(tuán)隊匯總表：

1.轉(zhuǎn)變課程觀念，大膽創(chuàng)造機(jī)會

現(xiàn)行的課程設(shè)置方式將學(xué)科教學(xué)按課時劃分，按照課表固定授課，導(dǎo)致教師只能固守傳統(tǒng)的教學(xué)模式，常常因為害怕影響教學(xué)進(jìn)度而放棄數(shù)學(xué)實驗。教師應(yīng)該充分認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗的價值，擁有打破固有觀念和教學(xué)安排的勇氣，為數(shù)學(xué)實驗的開展創(chuàng)造機(jī)會和條件。

2.進(jìn)行學(xué)科整合，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識從來都不是孤立的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在知識間的縱橫聯(lián)系中不斷豐富數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師要注重不同學(xué)科間的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)各學(xué)科知識的同時，通過數(shù)學(xué)實驗體會數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性、廣泛性和應(yīng)用性。

3.打破課內(nèi)、課外學(xué)習(xí)的壁壘，鏈接生活

數(shù)學(xué)實驗不應(yīng)該局限于教室，既可以在校園進(jìn)行，也可以在校外進(jìn)行，還可以采取課內(nèi)外相結(jié)合的方式，節(jié)約課堂時間。對于本文的案例，筆者課后指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算整理和統(tǒng)計，在課上進(jìn)行展示、交流，全班圍繞實驗結(jié)果進(jìn)行分析、討論。

三、操作探究：明確實驗步驟，規(guī)范操作統(tǒng)計

[實驗步驟]

第一步：估算自動人行道的長度。有的學(xué)生用“邁步測量法”;有的學(xué)生用“計算地面地磚”的方法。

第二步：用皮尺測量自動人行道的長度。小組組員分別記錄在自己的表格上，測量結(jié)果的單位為米、分米、厘米、毫米。

第三步：記錄三種走法的時間。

第四步：分析結(jié)果，比較數(shù)據(jù)。

[實驗結(jié)果]

估算：（1）每步長約50厘米，通過計算步數(shù)，估算得出36.54米。

（2）計算地面上的大理石磚：45格×80厘米=3600（厘米）。

實測：自動人行道的實際長度是36米。

1.注重提前估算，聯(lián)系新舊知識

《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》指出，培養(yǎng)估算意識，不應(yīng)該在課堂上，而應(yīng)該在具體的問題情境中。首先確定是否需要計算，然后再根據(jù)答案的性質(zhì)來選擇合適的計算方法。在之前的長度的測量練習(xí)中，很少需要學(xué)生估算，大部分直接采用用尺測量的方法。面對生活中一段需要估算的實際距離時，學(xué)生就會產(chǎn)生認(rèn)知沖突。估算培養(yǎng)的是直觀能力，是在問題情境中對數(shù)量運算的一種直觀優(yōu)化。

2.先推理再驗證，整合思考方式

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著猜測、驗證、推理、想象，當(dāng)學(xué)生對基本事實有了一定的感知后，要引導(dǎo)學(xué)生溝通猜想與結(jié)論之間的聯(lián)系，就需要推理和想象的補(bǔ)充。筆者指導(dǎo)學(xué)生推理：走路的快慢涉及的變量就是走路的時間，與此變量相關(guān)的因素是什么？學(xué)生經(jīng)過討論推理，得出結(jié)論：與人行道的長度無關(guān)，和通過的速度有關(guān)，只需要驗證三種情況下通過的速度不同，通過的時間就會不同。

四、評價反思：優(yōu)化評價方法，培養(yǎng)衍生思維

數(shù)學(xué)實驗過程中的回顧反思不僅是對實驗步驟的簡單回顧，還要指導(dǎo)學(xué)生從實驗步驟中總結(jié)與提煉數(shù)學(xué)的基本思想方法。評價在教學(xué)中起著極其重要的作用。以往的評價更多指向知識的形成與掌握，缺少對數(shù)學(xué)思維發(fā)展類的評價，忽略對生活應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的評價。

[實驗結(jié)論]

（1）站立不動，傳送到終點所用的時間都是一樣的，55秒;在前行的自動人行道上行走，到達(dá)終點的時間是最短的，平均只要25秒左右。

（2）自動人行道，實際上是為了讓那些趕時間的人快速通過。

（3）有誤差是數(shù)學(xué)實驗中存在的正?，F(xiàn)象。

[衍生思維]

生活中還有類似的場景：運貨的大船在京杭大運河上航行，假設(shè)水流的方向和船開行的方向一樣，船是不是就會開得更快？

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論提醒我們：教育教學(xué)要給學(xué)生提供大量的、豐富的、真實環(huán)境中創(chuàng)造的活動，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識;要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一些使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知不平衡的問題，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展;關(guān)注學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生多參與社會活動。數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計正是與皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論高度契合，讓數(shù)學(xué)實驗走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)實驗，在數(shù)學(xué)實驗中，在動手操作中不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終達(dá)到“為學(xué)而教”的教學(xué)目標(biāo)。