多元非線性回歸模型在氣候變暖方面的應(yīng)用
——以加拿大地區(qū)為例

陳振坤,賈積身,原晨冉,徐瑞

（河南科技學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

1950年以來(lái)全球氣候變暖得到愈來(lái)愈多的科學(xué)家、公眾和政府機(jī)構(gòu)的認(rèn)同[1],全球變暖已經(jīng)成為國(guó)際社會(huì)廣泛關(guān)注的問(wèn)題之一.全球氣候變暖的解釋是由于溫室效應(yīng)不斷積累所致.由于人們?nèi)紵剂?如石油、煤炭等,或砍伐森林并將其焚燒時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的二氧化碳[2],即溫室氣體.這些溫室氣體對(duì)來(lái)自太陽(yáng)輻射的可見(jiàn)光具有高度透過(guò)性,而對(duì)地球發(fā)射出來(lái)的長(zhǎng)波輻射具有高度吸收性,能強(qiáng)烈吸收地面輻射中的紅外線,使得地球溫度上升,即溫室效應(yīng).由于存在溫室效應(yīng),影響地氣系統(tǒng)吸收與發(fā)射的能量平衡[3],能量不斷在地氣系統(tǒng)累積,從而導(dǎo)致溫度上升,造成全球氣候變暖.

全球年平均表面溫度上升趨勢(shì)顯示出停滯狀態(tài),即全球變暖趨緩,引起了國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注,同時(shí)也引發(fā)了公眾對(duì)全球變暖的質(zhì)疑.根據(jù)聯(lián)合國(guó)政府氣候變化專門委員會(huì)（Intergovernmental panel on climatechange,IPCC）第5次評(píng)估報(bào)告（IPCCAR5）的氣候預(yù)測(cè)模型預(yù)估,1998—2012年全球大氣溫度應(yīng)以平均0.21℃/10a的速度上升,但英國(guó)東英吉利亞大學(xué)氣候研究中心（Climatic Research Unit,CRU）的觀測(cè)結(jié)果卻顯示,實(shí)際的上升溫度僅有0.04℃,因此他們認(rèn)為氣候變暖停滯了.在國(guó)內(nèi),丁一匯[4]計(jì)算了中國(guó)1981—2010年的氣候平均值,并將結(jié)果與1951—1980年的平均值比較,結(jié)果發(fā)現(xiàn)它的趨勢(shì)仍然是變暖的,其變暖速率在0.19℃/10a左右.IPCC認(rèn)為導(dǎo)致全球變暖的主要原因是人類活動(dòng)所產(chǎn)生的溫室氣體的排放,而對(duì)變暖停滯現(xiàn)象,學(xué)界給出了多種不同的解釋,主要集中于太陽(yáng)活動(dòng)、大氣溶膠微粒和不同區(qū)域海溫變化三個(gè)方面[5-6],但目前的氣候模式不能很好地模擬出氣候史上的突變事件[7-8],也不能很好地解釋全球局部地區(qū)的極端天氣現(xiàn)象.除此之外,影響氣候變化的因素除了溫室氣體的排放,與海洋吸收熱量也有很大的關(guān)聯(lián).

本文針對(duì)全球變暖的停滯問(wèn)題,基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)與相關(guān)研究,結(jié)合氣象理論和系統(tǒng)科學(xué)理論知識(shí),采用相關(guān)分析、多元非線性回歸分析和主成分分析等方法,對(duì)加拿大地區(qū)氣溫和地氣系統(tǒng)輻射、海洋表面溫度和全球碳排放之間的相關(guān)性進(jìn)行了定量分析和定性分析,針對(duì)氣溫的時(shí)空變化趨勢(shì)和極端天氣建立數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了計(jì)算求解,以夏洛特頓地區(qū)為例,給出了合理的氣候變化預(yù)測(cè).

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 數(shù)據(jù)收集

利用互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)網(wǎng)站下載并收集了加拿大具有代表性地理位置、分別位于加拿大東西南北不同方向上的4個(gè)地區(qū)（夏洛特頓、溫哥華、多倫多、伊卡盧伊特）近30 a的歷史氣溫?cái)?shù)據(jù).求出每個(gè)地區(qū)每年的年平均氣溫,見(jiàn)表1（僅部分）.

表1 加拿大四個(gè)地區(qū)1986—2015的歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)Tab.1 Historical temperature data of four regionsin Canadafrom1986 to2015 /℃

1.2 數(shù)據(jù)分析

基于收集的數(shù)據(jù),利用Origin專業(yè)軟件對(duì)整理出的加拿大4個(gè)地區(qū)的歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)分別繪圖,其中溫哥華地區(qū)和夏洛特頓地區(qū)氣溫變化如圖1、圖2所示.

圖1 溫哥華地區(qū)歷史氣溫變化Fig.1 Temporal and spatial map ofhistorical temperature change in Vancouver

圖2夏洛特頓地區(qū)歷史氣溫變化Fig.2 Time and space map of historical temperaturechangein Charlottetown area

圖1 和圖2清晰直觀地展示了加拿大兩個(gè)地區(qū)的歷史氣溫變化趨勢(shì).進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)溫哥華地區(qū)的歷史氣溫在1985—2000年有明顯上升趨勢(shì),而在后面的10 a曲線上升不明顯,有停滯現(xiàn)象；夏洛特頓地區(qū)的歷史氣溫有明顯上升趨勢(shì)；夏洛特頓最低年平均氣溫為4.24℃,最高年平均氣溫（2012年）為8.38℃,基本平均溫度控制在6～7℃左右,隨著年份增長(zhǎng)數(shù)據(jù)可知溫度隨著時(shí)間的變化雖然略有浮動(dòng),但是總體氣溫仍然屬于升高趨勢(shì).

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的海洋水表溫度數(shù)據(jù),并繪制出了海洋溫度變化圖,見(jiàn)圖3.

圖3 海洋海水表面溫度變化Fig.3 Surfacetemperaturevariation of sea water

從圖3中可以看出海洋溫度的變化情況.沿著緯線方向,海洋表面等溫線大體表現(xiàn)出帶狀分布,并且在中高緯度海域,等溫線與緯圈有較高的平行度,在冬季南半球中高緯度海域表現(xiàn)得更為顯著.結(jié)合地氣輻射平衡系統(tǒng)有關(guān)理論分析,海洋表面等溫線的帶狀分布規(guī)律依賴于太陽(yáng)輻射的緯度變化,見(jiàn)圖4.

圖4 地球平均輻射變化Fig.4 Earth averageradiation change map

2 建立模型

2.1 地區(qū)氣候溫度變化的數(shù)學(xué)模型

利用SPSS軟件對(duì)海洋溫度、地區(qū)氣溫、地球吸散熱和全球碳排放等因素做相關(guān)分析.考慮到主觀因素和客觀因素,建立與求解針對(duì)地區(qū)氣溫變化的非線性回歸模型,根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析原理,兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y的Pearson相關(guān)系數(shù)rXY可由式（1）獲得[9-10].

式（1）中：n是樣本個(gè)數(shù),所有求和亦為從1到n；相關(guān)系數(shù)r的值介于-1與1之間,即 -1≤r≤ 1.其性質(zhì)如下[1-4]：

當(dāng)r＞0時(shí),表示兩變量正相關(guān),時(shí),兩變量為負(fù)相關(guān)；

當(dāng)r=0時(shí),表示兩變量間無(wú)線性相關(guān)關(guān)系；

由于全球氣溫的監(jiān)測(cè)很難找到完整的數(shù)據(jù),本文以加拿大地區(qū)為例,選取加拿大一個(gè)城市的數(shù)據(jù)（而后采用由互聯(lián)網(wǎng)收集的加拿大4個(gè)地區(qū)的歷史氣溫?cái)?shù)據(jù),再做一次比較研究）,并經(jīng)刪除數(shù)據(jù)缺失行等數(shù)據(jù)預(yù)處理,得到可用于統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)集,見(jiàn)表2（僅列出前兩次與后兩次觀測(cè)值）.

表2 夏洛特頓1986—1995的歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)和年份對(duì)應(yīng)的其他數(shù)據(jù)Tab.2 Historical temperature data of Charlotte1986—1995 and other datacorrespondingtotheyear

表2數(shù)據(jù)經(jīng)去除不完整數(shù)據(jù)等預(yù)處理后,由SPSS軟件（設(shè)顯著性水平α=0.01）求得夏洛特頓地區(qū)氣溫與地球吸散熱、海洋表面溫度和碳排放三因素的相關(guān)系數(shù)矩陣為[11-12]

即夏洛特頓地區(qū)氣溫與地球吸散熱、海洋表面溫度和全球碳排放之間的相關(guān)系數(shù)為-0.38、0.43、-0.24.說(shuō)明該地區(qū)氣溫與地球吸散熱、全球碳排放存在弱負(fù)相關(guān),與海洋表面溫度呈中等正相關(guān).同樣可得到多倫多、溫哥華和伊卡盧伊特3個(gè)地區(qū)氣溫與三因素也具有相關(guān)性,因此以地區(qū)氣溫為因變量,地球吸散熱、海洋表面溫度和碳排放作為自變量建立多元非線性回歸模型[13-15]

為了更形象而具體地分析地區(qū)氣溫與其他因素之間,尤其是全球碳排放、海洋表面溫度和地球吸散熱之間的關(guān)系,將多倫多地區(qū)氣溫與地球吸散熱進(jìn)行擬合,繪制出擬合關(guān)系圖,見(jiàn)圖5.

圖5 多倫多溫度與地球的吸散熱的擬合圖Fig.5 Fit between Toronto temperatureand heat absorption and dissipation of the earth

由圖5可知,多倫多地區(qū)的氣溫與地球的吸散熱之間可以用二次曲線模擬,滿足函數(shù)

利用SPSS軟件進(jìn)行模型求解得到b2=-1.93,b1=-1.34,c1=7.72.

將多倫多地區(qū)氣溫與全球碳排放和海洋表面溫度進(jìn)行擬合,繪制出該地區(qū)氣溫與各因素的擬合關(guān)系圖,見(jiàn)圖6.

圖6 多倫多溫度與全球碳排放的擬合圖Fig.6 Fit between Torontotemperature and global carbon emissions

根據(jù)多倫多溫度與海洋表面溫度x2、全球碳排放x3的擬合圖,對(duì)擬合曲線進(jìn)行運(yùn)算求解得到

利用 SPSS 軟件對(duì)式（2）進(jìn)行求解得到b3=-0.03、b2=0、b1=61、c2=-1005；對(duì)式（3）進(jìn)行求解得到b2=0.001、b1=-0.68、c3=125.82.再利用建立的多元非線性回歸分析模型,并將各個(gè)因素的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|ri|（分別為0.35、0.43/0.22）作為權(quán)重,作地區(qū)氣溫預(yù)測(cè)模型.即

通過(guò)對(duì)未來(lái)25 a的地球吸散熱、海洋表面溫度和碳排放的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、收集,可以發(fā)現(xiàn)只有碳排放有明顯上升,結(jié)合模型得到未來(lái)25 a的全球氣候變化趨勢(shì)為：穩(wěn)中有升,但仍然會(huì)有極端天氣的出現(xiàn).

2.2 極端氣象與全球氣候變暖的關(guān)聯(lián)模型

數(shù)據(jù)整理與分析首先對(duì)收集到的加拿大4個(gè)地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)分別進(jìn)行整理,得到了4個(gè)地區(qū)的歷史極端天氣的氣溫?cái)?shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)可視化.繪制出4地區(qū)的歷史極端氣溫分布圖,見(jiàn)圖7.

圖7 加拿大四個(gè)地區(qū)的歷史極端氣溫分布Fig.7 Historical extreme temperaturedistribution in four regionsof Canada

從圖7-a可以看出,多倫多地區(qū)的歷史極端天氣折線有下降趨勢(shì),說(shuō)明該地區(qū)的極端氣溫?cái)?shù)據(jù)在降低.圖7-b中伊卡路卡伊地區(qū)的歷史極端天氣折線有上升和擴(kuò)張趨勢(shì),說(shuō)明該地區(qū)的極端氣溫?cái)?shù)據(jù)在升高,偏離中間值.圖7-c中溫哥華地區(qū)歷史極端天氣幅度先收縮,后擴(kuò)張,說(shuō)明該地區(qū)極端氣溫有增大趨勢(shì).圖7-d中夏洛特頓歷史極端氣溫折線穩(wěn)中有升,說(shuō)明溫度數(shù)據(jù)值有輕微的上升趨勢(shì).從圖7和相關(guān)性分析結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)夏洛特頓歷史極端氣溫與地區(qū)氣溫、地球吸散熱之間有顯著相關(guān)性,可以利用SPSS軟件對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行二次曲線模擬（見(jiàn)圖8、圖9）得到一元二次回歸模型[16].

圖8 夏洛特頓歷史極端氣溫與地區(qū)氣溫?cái)M合圖Fig.8 Fittingchart of historical extreme Temperatureand regional temperaturein Charlottetown

圖9 夏洛特頓歷史極端氣溫與地球吸、散熱擬合圖Fig.9 Fittingdiagramof historicalextreme temperatureof Charlottetown with Earth'sheat absorption and dissipation

從圖8、圖9和相關(guān)性分析結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),夏洛特頓歷史極端氣溫與地區(qū)氣溫之間有顯著相關(guān)性,可以利用SPSS軟件對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行二次曲線模擬得到一元二次回歸模型

式（4）中：F（x0）代表夏洛特頓歷史極端數(shù)據(jù),x0代表地區(qū)氣溫,a1、a2分別代表一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù),c0為常數(shù)項(xiàng).利用軟件對(duì)各參數(shù)求解得出a1、a2、c0分別為-0.21、3.93、-39.11,得到夏洛特頓地區(qū)的極端氣溫與地區(qū)氣溫的關(guān)聯(lián)模型

由于地區(qū)極端氣溫受地球吸散熱影響,根據(jù)圖9發(fā)現(xiàn)二者具有微弱的關(guān)聯(lián).因此結(jié)合式（5）建立的模型中可以得出,地區(qū)極端天氣與地區(qū)氣溫浮動(dòng)關(guān)聯(lián),同時(shí)受到地球吸散熱、全球碳排放的中等偏弱程度影響.

2.3 模型檢驗(yàn)

盡管全球表面溫度的增加在近十幾年間出現(xiàn)停滯現(xiàn)象,但全球溫度的長(zhǎng)期趨勢(shì)仍主要由溫室氣體增加所決定,顯著增溫可恢復(fù).因此為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、有效?對(duì)加拿大4個(gè)地區(qū)2015—2019五年的年平均氣溫進(jìn)行收集匯總?cè)缦?詳見(jiàn)表4.

表4 加拿大4個(gè)地區(qū)2015—2019的歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)Tab.4 Historical temperaturedataof four regionsin Canadafrom2015 to2019 ℃

由表4中可以看出夏洛特頓地區(qū)和伊卡盧伊特地區(qū)氣溫均有明顯的升高,而溫哥華和多倫多兩地區(qū)氣溫呈現(xiàn)出隔年升高趨勢(shì),也就是螺旋勢(shì)升高特點(diǎn),這與本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果一致.

3 小結(jié)

在數(shù)據(jù)收集方面,全面統(tǒng)計(jì)了加拿大4個(gè)地區(qū)的歷史氣溫?cái)?shù)據(jù),采用多種軟件（如SPSS、Matlab、GDG等）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和補(bǔ)全,收集比較完整而精確的前期數(shù)據(jù),并規(guī)范了數(shù)據(jù)的格式和可用性.利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行相關(guān)性分析,提供了較為簡(jiǎn)潔且相對(duì)客觀的數(shù)據(jù)圖像及表格.在模型建立上,文章分析學(xué)習(xí)了諸多文獻(xiàn)的方法及理論,并利用多元線性回歸思想進(jìn)行建模和計(jì)算.

盡管全球表面溫度的增加在近十幾年間出現(xiàn)停滯現(xiàn)象,但全球溫度的長(zhǎng)期趨勢(shì)仍主要由溫室氣體增加所決定,顯著增溫可能在不久的將來(lái)得到恢復(fù).極端天氣氣候事件的形成和演變具有復(fù)雜性,目前在全球氣候變化背景下,有關(guān)重要區(qū)域、流域和海域極端天氣氣候等事件影響因子觀測(cè)、研究和診斷與歸因分析的構(gòu)建還有很多不足,應(yīng)該加強(qiáng)各學(xué)科和各方面技術(shù)之間的聯(lián)系.期待數(shù)學(xué)建模能為有關(guān)研究提供更好的支撐點(diǎn).