云竹溪，楊 波，潘 帥，謝欣茹

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

所謂條碼，就是一系列不同寬窄的“條”和“空”，根據(jù)特定的規(guī)則平行排列在一起，構(gòu)成具有特殊含義的標(biāo)記符號(hào)，其中包含一定長(zhǎng)度的編碼內(nèi)容，可以通過(guò)條碼識(shí)讀設(shè)備將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可以識(shí)別和存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)信息[1]。近年來(lái)，掃碼技術(shù)日趨成熟，小型掃描槍主要應(yīng)用于移動(dòng)支付、快遞和商品標(biāo)識(shí)等領(lǐng)域。

本文的設(shè)計(jì)主要應(yīng)用于工業(yè)掃描，相對(duì)于小型商用掃描槍而言，工業(yè)掃描槍則適用于遠(yuǎn)距離工業(yè)掃描，這對(duì)掃描精準(zhǔn)度、掃描面積和被掃描面的照明銳利度有著更高的要求。為了提升掃描的靈敏度和精準(zhǔn)度，本文提出了兩種掃描槍照明模塊的設(shè)計(jì)方案。

1 基于自由曲面的照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由于自由曲面相對(duì)于傳統(tǒng)球面透鏡或非球面透鏡具有較高的設(shè)計(jì)自由度和靈活的空間布局，被廣泛地應(yīng)用于成像與非成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中[2-4]。目前，自由曲面設(shè)計(jì)方案分為兩種。一種為試錯(cuò)法，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)不斷修改參數(shù)，最終滿足誤差要求。試錯(cuò)法沒(méi)有固定的公式，只能用于單獨(dú)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，無(wú)法通過(guò)修改幾個(gè)變量而應(yīng)用于其他設(shè)計(jì)方案，并且一對(duì)一的試錯(cuò)法效率低，復(fù)雜程度高。為避免以上缺陷，本次設(shè)計(jì)應(yīng)用于另一種自由曲面的設(shè)計(jì)方案，即通過(guò)推導(dǎo)并求解出一組偏微分方程公式，使自由曲面對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值為方程所求解，進(jìn)而擬合出適用于本次設(shè)計(jì)指標(biāo)的自由曲面。

1.1 自由曲面的設(shè)計(jì)原理

本次設(shè)計(jì)的光源相當(dāng)于被照面為點(diǎn)光源。點(diǎn)S為光源正中心且為球坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P為設(shè)計(jì)目標(biāo)自由曲面上的點(diǎn)，且點(diǎn)(P位(于以))點(diǎn)S為原點(diǎn)的球坐標(biāo)中，坐標(biāo)為，點(diǎn)T為目標(biāo)照明面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，坐標(biāo)為T(mén)，I為光源到點(diǎn)P入射光的矢量，N為點(diǎn)P的法矢量，O表示由光源經(jīng)過(guò)自由曲面上的點(diǎn)P折射到點(diǎn)T的折射光矢量[5]。關(guān)系見(jiàn)圖1所示。

圖1 折射示意圖Fig. 1 Refraction diagram

當(dāng)光源為可視點(diǎn)光源時(shí)，根據(jù)Snell定律在點(diǎn)P處得到如下關(guān)系:

式中：nI和no表示入射和出射介質(zhì)的折射率；|t-p|為點(diǎn)p與目標(biāo)照明面上點(diǎn)t的距離；Nx、Ny和Nz包含了ρ(θ,φ)在θ,φ方向的一階偏微分，與P處斜率有關(guān)。則式（1）、（2）表示自由曲面透鏡設(shè)計(jì)所用的微分方程。入射光方向矢量I與P方向一致，則有：

式中：E（t）為目標(biāo)照明面點(diǎn)T處的照度，M為目標(biāo)照明面的面積。照明面為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，由于能量沒(méi)有損失，光斑邊長(zhǎng)為，光源發(fā)光半角為 [0,φN]，I0為時(shí)光源的光強(qiáng)，再結(jié)合自由曲面與被照面之間的拓?fù)潢P(guān)系可得

可知被照目標(biāo)面的照度E值為

設(shè)φ值范圍為[φ0,φN],本次設(shè)計(jì)目標(biāo)為矩形均勻照明，即且當(dāng)φ≠φ0時(shí)，此時(shí)一階常微分方程為

使用runge-Kutta法求解，再通過(guò)差分格式求解一階偏微分方程。設(shè)計(jì)的自由曲面滿足光源到目標(biāo)照明面中心距離350 mm，目標(biāo)照明面面積為350 mm ×230 mm的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1.2 自由曲面的建模及軟件模擬

利用MATLAB軟件求解偏微分方程的解對(duì)應(yīng)自由曲面，MATLAB中pdetool功能可采用有限元解偏微分方程。由求解后的一階偏微分方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云，在Rhinoceros軟件中建模，由平滑的NURBS曲面得到所需的自由曲面結(jié)構(gòu)，擬合建模結(jié)果見(jiàn)圖2所示。

圖2 Rhinoceros建模自由曲面圖Fig. 2 Rhinoceros modeling free-form surface

將擬合后自由曲面結(jié)構(gòu)導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件Lighttools中，進(jìn)行光學(xué)仿真模擬。被照明面仿真模擬結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)原點(diǎn)為光源位置，目標(biāo)光斑達(dá)到大面積矩形照明要求為均度大于75%。照度線表圖關(guān)系如圖4所示，橫坐標(biāo)為照明面尺寸坐標(biāo)，頂部越平滑被照明面越均勻。

圖3 自由曲面方案 Lighttools仿真模擬結(jié)果Fig. 3 Lighttools simulation results of free-form surface scheme

圖4 自由曲面方案線表圖結(jié)果Fig. 4 Line chart of the free-form surface scheme

1.3 自由曲面的加工及裝調(diào)性

本次設(shè)計(jì)自由曲面的材料為PMMA，PV值是評(píng)價(jià)鏡片表面面型的指標(biāo)，對(duì)應(yīng)的是波面峰和谷值之間的差，本次設(shè)計(jì)PV值為50 μm，易于加工。使用注塑工藝對(duì)其進(jìn)行加工，對(duì)用于照明系統(tǒng)的自由曲面允許存在分型面。設(shè)計(jì)中自由曲面高度為16 mm，出射面長(zhǎng)軸寬度為17 mm，短軸寬度為10 mm，采用分型拼接的加工方式，即使用高度剖面為底面，半短軸寬為高的注塑形式，注塑出對(duì)稱的兩部分可拼接的自由曲面，每部分的高寬比為1:3，屬于可加工范圍。使用此種加工方式的目的是降低PMMA材料收縮率對(duì)自由曲面加工精度的影響?；谧⑺芄に嚕梢詫?duì)加工模組增添定位結(jié)構(gòu)，定位結(jié)構(gòu)使自由曲面方便裝調(diào)且位置精準(zhǔn)。

2 基于復(fù)眼的照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)

復(fù)眼透鏡由一系列完全相同的微透鏡拼合而成，又稱積分透鏡。基于復(fù)眼透鏡的照明光學(xué)系統(tǒng)以其光能利用率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，在投影系統(tǒng)、太陽(yáng)光模擬器等需要均勻照明的領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[6-8]。在雙排復(fù)眼照明系統(tǒng)中，每排復(fù)眼透鏡由矩形陣列的小透鏡組成。由光源發(fā)出的光線首先投射在前排復(fù)眼透鏡上，由點(diǎn)光源發(fā)出的光線被前排的陣列小透鏡分成對(duì)應(yīng)的細(xì)光束。每個(gè)透鏡單元可將光源成像到后排透鏡陣列上相應(yīng)的透鏡單元中心，形成一個(gè)具有同樣數(shù)量的虛光源陣列[9]。即復(fù)眼的前半部分將光源分解成有限個(gè)小面光源。后排透鏡與前排透鏡保持相同的陣列形式，每個(gè)小透鏡均與前排陣列小透鏡相互對(duì)應(yīng)，并且位于前排小透鏡的焦平面上。經(jīng)過(guò)后排透鏡后的光線，被有效的重疊后形成均勻的照明面。工作原理關(guān)系見(jiàn)圖5所示，系統(tǒng)中，每個(gè)細(xì)光束均勻性優(yōu)于整個(gè)寬光束均勻性，且對(duì)稱位置上的細(xì)光束光斑相互疊加，進(jìn)一步提高了照明均勻性[10]。

圖5 復(fù)眼工作原理Fig. 5 Fly eye illumination system

2.1 準(zhǔn)直透鏡設(shè)計(jì)

由于復(fù)眼對(duì)工作角度要求很高，則需在光源后設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)直透鏡。本次設(shè)計(jì)使用CODE V光學(xué)設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)直透鏡關(guān)系見(jiàn)圖6所示。準(zhǔn)直透鏡面型為偶次非球面，材料使用PMMA，其成本低可批量生產(chǎn)。

2.2 復(fù)眼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真

對(duì)于掃描槍而言，需要均勻照度的矩形光斑照明進(jìn)行精準(zhǔn)的掃碼。設(shè)計(jì)使用前后兩個(gè)7行×9列共126個(gè)微透鏡實(shí)現(xiàn)勻光照明。分別對(duì)復(fù)眼透鏡間距、傾角、后工作距等參數(shù)進(jìn)行仿真，分析它們對(duì)光斑效果的影響，定義如下參數(shù)：

圖6 CODE V 設(shè)計(jì)準(zhǔn)直透鏡Fig. 6 Design of CODE V collimating lens

式中：A為均勻度，E為均勻度系數(shù)；Ei為照明屏光斑上某一點(diǎn)的光照強(qiáng)度；Ep為光斑內(nèi)的峰值光強(qiáng)；C為照明屏上光斑的總面積；Ce為均勻的面積。在本次模擬的光斑中，A越大表示該處光強(qiáng)越大；E越大表示該矩形光斑內(nèi)光能分布的均勻性越好。設(shè)計(jì)兩個(gè)微透鏡組彼此平行，利用Lighttools軟件進(jìn)行光學(xué)模擬建模，模型關(guān)系如圖7所示。

圖7 Lighttools 建模Fig. 7 Lighttools modeling

本次設(shè)計(jì)將光源通過(guò)兩組7×9個(gè)矩形排列的微透鏡陣列，每個(gè)單獨(dú)微透鏡的半徑為0.5 mm，內(nèi)直徑為0.8 mm，兩組微透鏡組間距為0.2 mm，光源到準(zhǔn)直透鏡前表面距離為2.5 mm，準(zhǔn)直透鏡后表面距第一組微透鏡組間距為0.7 mm，光源到目標(biāo)照明面中心距離為350 mm。

光源與自由曲面設(shè)計(jì)方案相同，均采用同一點(diǎn)光源，經(jīng)過(guò)偶次非球面準(zhǔn)直后再通過(guò)兩個(gè)平行微透鏡組，即復(fù)眼后得到所需的均勻度大于75%的矩形目標(biāo)照明面，面積為350 mm×230 mm。仿真結(jié)果關(guān)系如圖8所示，照度線表圖關(guān)系如圖9所示，橫坐標(biāo)為照明面尺寸坐標(biāo)。

圖8 復(fù)眼方案 Lighttools仿真模擬結(jié)果Fig. 8 Lighttools simulation results of compound eye scheme

圖9 復(fù)眼方案線表圖結(jié)果Fig. 9 Line chart of the compound eye scheme

3 結(jié) 論

本次設(shè)計(jì)使用兩種照明設(shè)計(jì)方案，均達(dá)到工業(yè)掃描槍的照明要求且各有優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)大面積高銳度矩形照明，提高了工業(yè)掃描槍的靈敏度和實(shí)用性。其中：基于自由曲面的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，為掃描槍節(jié)省槍體空間，輕巧靈便；基于復(fù)眼的設(shè)計(jì)為傳統(tǒng)非成像照明技術(shù)，生產(chǎn)結(jié)構(gòu)更為完善，加工精度更高。隨著掃碼技術(shù)的飛速發(fā)展，兩種照明方式都會(huì)被廣泛采用，使更精準(zhǔn)的掃描給人們帶來(lái)更高速便捷的生活體驗(yàn)。