李 豪，楊 茜，涂 鈺

重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074

引言

比價(jià)行為是消費(fèi)者行為理論的主要研究?jī)?nèi)容之一，表現(xiàn)為消費(fèi)者在評(píng)估產(chǎn)品和收集市場(chǎng)信息的基礎(chǔ)上，在多個(gè)零售商之間比選價(jià)格的理性決策行為。例如，在酒店業(yè)，消費(fèi)者傾向于向多個(gè)商家詢價(jià)而不是只前往一家；在OTA在線旅游平臺(tái)，消費(fèi)者喜歡等待至機(jī)票降價(jià)時(shí)下單。在大多數(shù)營(yíng)銷環(huán)境下，由于比價(jià)行為有時(shí)間和空間成本，這種貨比三家的現(xiàn)象在行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中往往被刻畫為跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為[1]。隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為涉及的行業(yè)由生命周期短、銷售周期短的易逝品行業(yè)向高科技產(chǎn)品等多個(gè)領(lǐng)域延伸。 然而，消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為往往使零售商難以對(duì)需求進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，造成因需求估計(jì)過(guò)高，由滯銷導(dǎo)致的產(chǎn)品虛耗[2]，或因?qū)π枨蠊烙?jì)不足，由競(jìng)爭(zhēng)造成的“骨肉相殘”[3]，給零售商收益帶來(lái)巨大損失。

為應(yīng)對(duì)這種行為，許多定價(jià)策略被提出并應(yīng)用于零售商的收益管理。例如，在航空業(yè)，航空公司往往動(dòng)態(tài)調(diào)整價(jià)格以期改變消費(fèi)者的詢價(jià)意愿；在酒店業(yè)，許多零售商通過(guò)提前公布價(jià)格、發(fā)放優(yōu)惠券等方式對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行預(yù)先承諾定價(jià)。這兩種定價(jià)策略已成為易逝品行業(yè)定價(jià)決策公認(rèn)的典型，但是業(yè)界對(duì)這兩種定價(jià)策略褒貶不一。部分學(xué)者認(rèn)為動(dòng)態(tài)定價(jià)形成一種降價(jià)的惡性循環(huán)，嚴(yán)重影響零售商的利潤(rùn)空間[4]；也有部分學(xué)者認(rèn)為面對(duì)比價(jià)消費(fèi)者，預(yù)先承諾定價(jià)進(jìn)一步加劇了消費(fèi)者的等待行為，使零售商在市場(chǎng)中處于被動(dòng)狀態(tài)[5]?；诖?，本研究考慮在消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為下的雙寡頭零售商最優(yōu)定價(jià)策略，具體探討該行為對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)和預(yù)先承諾定價(jià)兩種定價(jià)策略產(chǎn)生的影響以及零售商的最優(yōu)價(jià)格應(yīng)對(duì)策略。

1 相關(guān)研究評(píng)述

與本研究相關(guān)的研究主要集中在消費(fèi)者比價(jià)行為下的零售商決策問(wèn)題。消費(fèi)者比價(jià)行為是行為經(jīng)濟(jì)學(xué)重點(diǎn)研究的內(nèi)容，早期的比價(jià)行為研究主要針對(duì)同一零售商的跨期選擇行為對(duì)定價(jià)決策和收益的影響。COASE[6]將消費(fèi)者選擇行為引入收益管理中，探討消費(fèi)者跨期比價(jià)對(duì)耐用品價(jià)格體系的影響；BESANKO et al.[7]研究發(fā)現(xiàn)零售商將消費(fèi)者比價(jià)行為引入到定價(jià)決策過(guò)程，比忽視這種行為帶來(lái)的收益增加20%左右；NAIR[8]通過(guò)實(shí)證調(diào)查消費(fèi)者跨期比價(jià)行為對(duì)高新技術(shù)行業(yè)的影響，發(fā)現(xiàn)若零售商忽視這種行為的定價(jià)決策導(dǎo)致收益減少30%。也有研究從市場(chǎng)不同消費(fèi)者類型的角度探討異質(zhì)購(gòu)買行為對(duì)零售商最優(yōu)決策的影響。SU[9]基于估值和等待成本將消費(fèi)者分為4種類型，研究表明低估值消費(fèi)者的跨期比價(jià)行為能提高零售商收益，但高估值消費(fèi)者的跨期比價(jià)行為卻使零售商收益受損；張川等[10]考慮市場(chǎng)中比價(jià)消費(fèi)者和不比價(jià)消費(fèi)者共存時(shí)的易逝品體驗(yàn)式營(yíng)銷定價(jià)問(wèn)題，得出體驗(yàn)式營(yíng)銷下隨著比價(jià)消費(fèi)者人數(shù)的增加而零售商收益降低的結(jié)論。

在實(shí)踐中零售商常采用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略來(lái)緩解消費(fèi)者比價(jià)行為的影響。LEVIN et al.[11]發(fā)現(xiàn)在多周期動(dòng)態(tài)博弈模型中，在消費(fèi)者具有比價(jià)行為時(shí)通過(guò)實(shí)施動(dòng)態(tài)定價(jià)策略可以使零售商收益增加；DASU et al.[12]和CHEW et al.[13]隨后得出了相同的結(jié)論。與此同時(shí)，部分學(xué)者關(guān)注零售商競(jìng)爭(zhēng)下，考慮消費(fèi)者具有比價(jià)行為的競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)問(wèn)題。LIN et al.[14]證明了消費(fèi)者具有比價(jià)行為下均衡價(jià)格的存在性和唯一性；蔣傳海等[15]研究雙寡頭零售商基于消費(fèi)者的購(gòu)買歷史實(shí)行動(dòng)態(tài)差別定價(jià)機(jī)制的市場(chǎng)均衡問(wèn)題；RAINER et al.[16]基于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格的頻率，提出一種有效計(jì)算價(jià)格調(diào)整的啟發(fā)式方法，發(fā)現(xiàn)價(jià)格調(diào)整頻率對(duì)零售商收益有較大的影響。以上研究表明，動(dòng)態(tài)定價(jià)策略可以在一定程度上提高零售商收益，但同時(shí)也使部分消費(fèi)者加劇多周期、多個(gè)零售商之間的價(jià)格選擇動(dòng)機(jī)，零售商不得不降價(jià)以刺激需求，在市場(chǎng)上形成“降價(jià)-比價(jià)-降價(jià)”的惡性循環(huán)[17]。因此，也有學(xué)者從預(yù)先承諾定價(jià)的角度研究消費(fèi)者比價(jià)行為下的市場(chǎng)均衡。預(yù)先承諾定價(jià)是指零售商根據(jù)整個(gè)市場(chǎng)需求狀況，同時(shí)宣布整個(gè)銷售期價(jià)格的一種開環(huán)定價(jià)策略。部分學(xué)者從壟斷的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)出發(fā)，分別從缺貨成本[18]、庫(kù)存控制[19]、異質(zhì)購(gòu)買行為[20]等方面證明了消費(fèi)者具有比價(jià)行為下預(yù)先承諾定價(jià)策略的有效性。同時(shí)，CACHON et al.[21]、蔣傳海等[22]和周爾鳳等[23]考慮市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇、消費(fèi)者選擇的多樣性等因素，研究零售商非合作價(jià)格博弈下預(yù)先承諾定價(jià)策略的均衡價(jià)格問(wèn)題。總體來(lái)說(shuō)，已有研究認(rèn)為預(yù)先承諾定價(jià)能夠有效提升消費(fèi)者剩余，準(zhǔn)確區(qū)分消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的渴望程度，從而達(dá)到分類銷售的目的，但在消費(fèi)者比價(jià)意愿比較大或市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度較為激烈的行業(yè)，該策略的應(yīng)用具有一定的局限性。

上述研究在考慮消費(fèi)者比價(jià)行為時(shí)，大都從單一定價(jià)策略的角度分析消費(fèi)者比價(jià)行為對(duì)收益的影響。因此，也有學(xué)者將兩種定價(jià)策略結(jié)合起來(lái)對(duì)比分析，探討零售商面對(duì)消費(fèi)者比價(jià)行為的價(jià)格應(yīng)對(duì)策略。部分研究假設(shè)整個(gè)行業(yè)只有唯一供給者的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，分析零售商的最優(yōu)定價(jià)策略。KIM et al.[24]研究零售商采用動(dòng)態(tài)定價(jià)和預(yù)先承諾定價(jià)策略下，消費(fèi)者跨期比價(jià)購(gòu)買決策均衡的唯一性問(wèn)題；李娟等[25]討論網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下零售商的定價(jià)決策問(wèn)題，分別給出網(wǎng)絡(luò)零售商在動(dòng)態(tài)定價(jià)和預(yù)先承諾定價(jià)下的最優(yōu)策略，對(duì)比分析表明網(wǎng)絡(luò)零售商的最優(yōu)定價(jià)策略是預(yù)先承諾定價(jià)策略；王樺等[26]研究比價(jià)型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)，零售商采用預(yù)先承諾定價(jià)和非預(yù)先承諾定價(jià)何者最優(yōu)的問(wèn)題。隨著該研究領(lǐng)域內(nèi)容的不斷豐富，DASCI et al.[27]在雙寡頭零售商的市場(chǎng)角度下研究動(dòng)態(tài)定價(jià)策略和預(yù)先承諾定價(jià)策略，發(fā)現(xiàn)預(yù)先承諾定價(jià)策略可能獲得更高的收益；LIU et al.[28]研究消費(fèi)者比價(jià)行為下雙寡頭零售商的預(yù)先承諾定價(jià)策略，研究表明任一零售商單方面采用預(yù)先承諾定價(jià)會(huì)提高兩個(gè)零售商的收益；官振中等[29]通過(guò)構(gòu)建模型比較存在模仿產(chǎn)品時(shí)零售商的動(dòng)態(tài)定價(jià)與預(yù)先承諾策略，分別給出動(dòng)態(tài)定價(jià)和預(yù)先承諾定價(jià)的適用條件。

綜合上述研究可以看出，有關(guān)零售商的定價(jià)策略已經(jīng)從傳統(tǒng)的壟斷市場(chǎng)的單種定價(jià)策略向競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的多種定價(jià)策略邁進(jìn)，主要假定消費(fèi)者對(duì)同一零售商的跨期選擇行為以及對(duì)多個(gè)零售商的轉(zhuǎn)換行為。但由于時(shí)間和空間成本，消費(fèi)者比價(jià)行為往往在不同決策時(shí)間進(jìn)行。有學(xué)者關(guān)注了此類現(xiàn)象，將消費(fèi)者為購(gòu)買產(chǎn)品花費(fèi)的時(shí)間和精力、評(píng)估產(chǎn)品和收集信息而導(dǎo)致單個(gè)決策期只進(jìn)入單個(gè)零售商詢價(jià)的行為抽象為消費(fèi)者的跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為[30]，并指出該消費(fèi)者行為下的定價(jià)策略對(duì)零售商更具參考價(jià)值。李豪等[31]在NETESSINE et al.[30]的研究基礎(chǔ)上，建立零售商之間以及零售商與消費(fèi)者之間的多周期動(dòng)態(tài)博弈模型，結(jié)果表明當(dāng)市場(chǎng)供大于求時(shí)，消費(fèi)者的跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為導(dǎo)致零售商收益降低；但當(dāng)市場(chǎng)供小于求時(shí)，一定程度的消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為增加零售商期望收益。有學(xué)者從消費(fèi)者異質(zhì)購(gòu)買行為出發(fā)，探討具有跨期轉(zhuǎn)換行為的消費(fèi)者對(duì)零售商最優(yōu)決策的影響。張新鑫等[32]研究同時(shí)考慮競(jìng)爭(zhēng)者進(jìn)入威脅和消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換行為的易逝品的動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制，結(jié)果表明消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換行為并非總是對(duì)在位零售商不利；曾賀奇等[33]研究新產(chǎn)品和模仿品的定價(jià)博弈，發(fā)現(xiàn)存在消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為的情況下，作為領(lǐng)導(dǎo)者的新產(chǎn)品零售商所獲收益大于模仿品。

已有研究在跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為下考慮零售商的動(dòng)態(tài)定價(jià)均衡策略，但零售商面臨的競(jìng)爭(zhēng)壓力不僅來(lái)源于消費(fèi)者的跨期轉(zhuǎn)換競(jìng)爭(zhēng)，還來(lái)自于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的直接競(jìng)爭(zhēng)。基于此，本研究考慮消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為下的雙寡頭零售商最優(yōu)定價(jià)策略，具體探討該行為對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)和預(yù)先承諾定價(jià)產(chǎn)生的影響以及零售商的最優(yōu)價(jià)格應(yīng)對(duì)策略。

2 問(wèn)題描述和假設(shè)

假定市場(chǎng)存在兩個(gè)銷售相同易逝品的零售商A和B；產(chǎn)品銷售期為兩周期，分別定義為周期1和周期2；銷售期末，產(chǎn)品殘值為0。零售商根據(jù)市場(chǎng)情況具有動(dòng)態(tài)定價(jià)和預(yù)先承諾定價(jià)兩種可選定價(jià)策略，動(dòng)態(tài)定價(jià)策略為零售商針對(duì)當(dāng)期銷售情況動(dòng)態(tài)調(diào)整未來(lái)價(jià)格的定價(jià)方式，預(yù)先承諾定價(jià)策略是指零售商根據(jù)整個(gè)市場(chǎng)狀況制定當(dāng)期價(jià)格，同時(shí)公布未來(lái)周期價(jià)格折扣的定價(jià)方式。兩個(gè)零售商在銷售期內(nèi)通過(guò)選擇價(jià)格策略并制定價(jià)格以使自身收益最大化。

假定N個(gè)估值獨(dú)立同分布的消費(fèi)者在銷售初期同時(shí)進(jìn)入市場(chǎng)，每個(gè)消費(fèi)者在銷售期內(nèi)只購(gòu)買一單位產(chǎn)品，一旦成功購(gòu)買后便退出市場(chǎng)。消費(fèi)者具有跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為，具體表現(xiàn)為是否購(gòu)買產(chǎn)品不僅取決于零售商所定的當(dāng)期價(jià)格，也取決于對(duì)市場(chǎng)另一零售商未來(lái)銷售價(jià)格的預(yù)測(cè)，同時(shí)由于存在評(píng)估產(chǎn)品和收集信息等因素，在單周期內(nèi)只進(jìn)入單個(gè)零售商詢價(jià)，在兩個(gè)銷售時(shí)期內(nèi)形成對(duì)兩個(gè)零售商轉(zhuǎn)換詢價(jià)的購(gòu)買行為。

相關(guān)變量定義如下：

t為產(chǎn)品銷售周期，t=1,2。

i,j為零售商，i,j=A,B且i≠j

Nt,i為在t期到達(dá)i零售商的消費(fèi)者數(shù)量，且N1,A+N1,B=N。

pt,i為在t期i零售商銷售產(chǎn)品的價(jià)格。

v為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的支付意愿。根據(jù)BESBES et al.[34]和畢文杰等[35]的研究，假定消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的支付意愿服從[v1,v2]上的均勻分布，v1為支付意愿的最小值，v2為支付意愿的最大值。

θ為消費(fèi)者在周期2購(gòu)買產(chǎn)品的估價(jià)折扣，根據(jù)RHEE[1]和KLEMPERER[36]的研究將θ定義為跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿，θ∈[0,1]。θ越大，表明消費(fèi)者對(duì)周期2產(chǎn)品估值越高，跨期轉(zhuǎn)換意愿越強(qiáng)烈；θ越小，表明消費(fèi)者對(duì)周期2產(chǎn)品估值越低，跨期轉(zhuǎn)換意愿越弱。

δ為消費(fèi)者的品牌偏好[37]，δ∈[1,+∞]。δ越大，表明消費(fèi)者對(duì)品牌的依賴度越高，其前往零售商的概率越大。

ω為消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的概率。

u(v-pt,i)為在t期當(dāng)i零售商對(duì)產(chǎn)品定價(jià)為pt,i時(shí)，消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的效用函數(shù)。

U(t,pt,i)為在t期當(dāng)i零售商對(duì)產(chǎn)品定價(jià)為pt,i時(shí)，消費(fèi)者的期望效用。

nt,i為在t期i零售商銷售的產(chǎn)品數(shù)量，即在t期到達(dá)i零售商的消費(fèi)者中有ni個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品。

λNt,i,nt,i為在t期到達(dá)i零售商的消費(fèi)者人數(shù)為Nt,i時(shí)，i零售商銷售nt,i個(gè)產(chǎn)品的概率，即到達(dá)i零售商的消費(fèi)者人數(shù)為Nt,i時(shí)，有ni個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的概率。

進(jìn)一步，假設(shè)：

(1)任一零售商所售產(chǎn)品能滿足數(shù)量為N的消費(fèi)者。在供給充足的情況下兩個(gè)零售商兩周期形成有效市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)；相反，在供給短缺的情況下，兩個(gè)零售商易合作形成區(qū)域壟斷。LIU et al.[38]采用過(guò)此類假設(shè)。

(2)理性預(yù)期均衡，即決策主體預(yù)期結(jié)果與實(shí)際一致。從經(jīng)濟(jì)學(xué)理性人的研究假設(shè)出發(fā)，零售商對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買預(yù)期以及消費(fèi)者對(duì)零售商決策預(yù)期保持一致。JERATH et al.[39]和WHANG[40]采用過(guò)此類假設(shè)。

兩個(gè)零售商決策過(guò)程見圖1。在動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下(定義為D策略)：①i零售商宣布周期1的價(jià)格p1,i，數(shù)量為N1,i的消費(fèi)者到達(dá)i零售商；②消費(fèi)者決策是否購(gòu)買；③周期2數(shù)量為(N1,j-n1,j)的消費(fèi)者等待至周期2進(jìn)入i零售商比價(jià)，而數(shù)量為(N1,i-n1,i)的消費(fèi)者等待至周期2進(jìn)入j零售商；④i零售商宣布周期2的價(jià)格p2,i；⑤消費(fèi)者做出購(gòu)買決策。若為預(yù)先承諾定價(jià)(定義為C策略)，則零售商在步驟①中同時(shí)宣布兩周期定價(jià)。

3 零售商的定價(jià)策略分析

為了便于下文分析定價(jià)策略問(wèn)題，假定零售商在進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)之前便選定一種定價(jià)策略，并在兩周期使用選定的定價(jià)策略。因此兩個(gè)零售商分別有4種決策方式。

決策1i零售商和j零售商同時(shí)選擇動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，即兩個(gè)零售商進(jìn)行參數(shù)為(pt,i,pt,j)的兩周期價(jià)格博弈。

圖1 兩種定價(jià)策略下零售商的決策過(guò)程Figure 1 Decision-making Process of Retailers under Two Pricing Strategies

定義決策1為(D，D)策略，在該策略下決策變量用上標(biāo)d表示。

決策2i零售商和j零售商同時(shí)選擇預(yù)先承諾定價(jià)策略，即兩個(gè)零售商進(jìn)行參數(shù)為(p1,i,η)的價(jià)格博弈，η為在預(yù)先承諾定價(jià)策略下零售商宣布周期2的降價(jià)因子，η∈[0,1]。

定義決策2為(C，C)策略，在該策略下決策變量用上標(biāo)c表示。

決策3i零售商選擇動(dòng)態(tài)定價(jià)，j零售商選擇預(yù)先承諾定價(jià)的靈活定價(jià)策略。

定義決策3為(D，C)策略，在該策略下決策變量用上標(biāo)f表示。

決策4i零售商選擇預(yù)先承諾定價(jià)，j零售商選擇動(dòng)態(tài)定價(jià)。

定義決策4為(C，D)策略，由于i和j的任意性，該策略等同于(D，C)策略。

3.1 (D，D)策略的均衡分析

(1)

(2)

其中，P(·)為分布函數(shù)。

由(2)式得出在周期1有n1,i個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的概率為

因此i零售商在周期1的期望收益為

i零售商在周期2的期望收益為

由以上分析可得，i零售商在動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下的期望總收益為

(3)

由(3)式可以看出，各周期購(gòu)買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量為變量，難以確定均衡價(jià)格和收益。下面考慮將其簡(jiǎn)化運(yùn)算，討論當(dāng)N=1時(shí)兩個(gè)零售商的均衡決策。

假定消費(fèi)者在周期1先到達(dá)i零售商，其期望效用為

所以，i零售商和j零售商的期望收益分別為

定理1 在(D，D)策略下，當(dāng)市場(chǎng)只存在一個(gè)消費(fèi)者時(shí)，兩個(gè)零售商的均衡價(jià)格分別為

兩個(gè)零售商的均衡收益分別為

其中，

Γ=4v1(δ-θ)-v2(2δ+θ)+Λ

Ο=4v1(δ-θ)+v2(7θ-2δ)+Λ

由定理1可得推論1。

證明：由定理1可得

證畢。

定理2 在(D，D)策略下，當(dāng)市場(chǎng)存在N個(gè)消費(fèi)者時(shí)，i零售商和j零售商的均衡收益可化簡(jiǎn)為

證明：由(3)式可得

同理可得

證畢。

定理2表明，在(D，D)策略下，當(dāng)市場(chǎng)存在N個(gè)消費(fèi)者時(shí)，i零售商的期望收益可轉(zhuǎn)化為市場(chǎng)中只存在一個(gè)消費(fèi)者時(shí)零售商的期望收益乘以初始到達(dá)對(duì)應(yīng)零售商的消費(fèi)者數(shù)量，從而將原模型中多維決策問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解兩個(gè)一維決策問(wèn)題，縮小了最優(yōu)決策的狀態(tài)空間。

3.2 (C，C)策略的均衡分析

(6)

購(gòu)買產(chǎn)品的概率為

(7)

因此，在周期1有n1,i個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的概率為

期望收益為

在周期2，i零售商面對(duì)的消費(fèi)者數(shù)量為(Nj-n1,j)，n2,i個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的概率為

因此在周期2其期望收益為

綜上可得，i零售商兩個(gè)周期的總期望收益為

(8)

類似于3.1節(jié)，下面考慮兩個(gè)零售商均衡收益的簡(jiǎn)化運(yùn)算。

假定N=1且消費(fèi)者先到達(dá)i零售商，其期望效用為

根據(jù)兩個(gè)零售商收益最大化原則，可求得均衡價(jià)格和均衡收益，見定理3。

定理3 在(C，C)策略下，當(dāng)市場(chǎng)只存在一個(gè)消費(fèi)者時(shí)，兩個(gè)零售商的均衡價(jià)格為

兩個(gè)零售商的均衡收益分別為

由定理3可得推論2。

證明：由定理3分析可知

證畢。

定理4 在(C，C)策略下，當(dāng)市場(chǎng)存在N個(gè)消費(fèi)者時(shí)，i零售商和j零售商的均衡收益為

證明：由(8)式可得

同理可得，

證畢。

3.3 (D，C)策略的均衡分析

在(D，C)策略下，i零售商的期望總收益為

(11)

其中，兩個(gè)周期消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的概率分別為

當(dāng)N=1時(shí)，假定消費(fèi)者先到達(dá)i零售商，i零售商和j零售商的期望收益分別為

(13)

當(dāng)消費(fèi)者先到達(dá)j零售商，i零售商和j零售商的期望收益分別為

根據(jù)兩個(gè)零售商的收益函數(shù)，可求得均衡價(jià)格和均衡收益，見定理5。

定理5在(D，C)策略下，當(dāng)市場(chǎng)只存在一個(gè)消費(fèi)者時(shí)，兩個(gè)零售商的均衡價(jià)格分別為

兩個(gè)零售商的均衡收益分別為

定理6 在(D，C)策略下，當(dāng)市場(chǎng)存在N個(gè)消費(fèi)者時(shí)，i零售商和j零售商的均衡收益分別為

證明：由(11)式可得

同理可得

證畢。

比較定理1與定理5、定理2與定理6，可得出推論3。

3.4 最優(yōu)定價(jià)策略選擇

由3.1～3.3的分析可以得到零售商的均衡定價(jià)策略選擇，見表1。

表1 零售商的定價(jià)策略博弈分析Table 1 Game Analysis on Pricing Strategies of Retailers

由表1可知：

4 算例分析

基于數(shù)值仿真，分析消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿和初始到達(dá)零售商的消費(fèi)者數(shù)量對(duì)零售商收益的影響，并討論不同參數(shù)設(shè)置下零售商的最優(yōu)定價(jià)策略。為了便于分析，假定v1=0，v2=1。

4.1 不同參數(shù)對(duì)零售商均衡收益的影響

假定市場(chǎng)消費(fèi)者總數(shù)量N=200，δ=1，η=0.5，取3組不同的N1,i，模擬初始到達(dá)人數(shù)和消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為對(duì)i零售商均衡收益的影響，見圖2和圖3。

由圖2和圖3可知，在兩種定價(jià)策略下，i零售商的期望收益隨消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿的增加而先增加后減小。李豪等[31]針對(duì)消費(fèi)者跨期比價(jià)購(gòu)買行為的動(dòng)態(tài)定價(jià)進(jìn)行研究，認(rèn)為當(dāng)市場(chǎng)供大于求時(shí)，消費(fèi)者的比價(jià)行為導(dǎo)致零售商收益降低，本研究結(jié)論與之存在差異。原因在于兩周期定價(jià)決策中，較小的跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿往往導(dǎo)致周期1相對(duì)較小的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，零售商更容易根據(jù)消費(fèi)者的品牌偏好留住先期到達(dá)的消費(fèi)者，從而提高收益；當(dāng)消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿較強(qiáng)時(shí)，加大了周期1時(shí)零售商之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致雙方收益下降。

圖2 (D，D)策略下不同參數(shù)對(duì)零售商均衡收益的影響Figure 2 Impact of Different Parameters on the Equilibrium Profits of Retailer under (D，D) Strategy

圖3 (C，C)策略下下不同參數(shù)對(duì)零售商均衡收益的影響Figure 3 Impact of Different Parameters on the Equilibrium Profits of Retailer under (C，C) Strategy

進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿給定時(shí)，在兩種定價(jià)策略下i零售商的期望收益隨著N1,i的增加而增加。表明當(dāng)市場(chǎng)容量一定時(shí)，初始到達(dá)零售商的消費(fèi)者數(shù)量增加使零售商期望收益增加。該結(jié)論可以解釋為何眾多品牌進(jìn)入市場(chǎng)之初總是通過(guò)各種促銷活動(dòng)吸引消費(fèi)者光臨，從而獲得市場(chǎng)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。

4.2 品牌偏好對(duì)零售商均衡收益的影響

假定市場(chǎng)消費(fèi)者數(shù)量N1,i=100，N1,j=100，θ=0.5，η=0.5，分析消費(fèi)者品牌偏好對(duì)i零售商均衡收益的影響，見圖4。

圖4 (C，C)和(D，D)策略下品牌偏好對(duì)零售商均衡收益的影響Figure 4 Impact of Brand Preference on the Equilibrium Profits of Retailer under (C，C) and (D，D) Strategies

由圖4可知，在兩種定價(jià)策略下，i零售商的期望收益隨消費(fèi)者品牌偏好的增加而增加，其主要原因有兩方面。首先，消費(fèi)者品牌偏好越大表明消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品忠誠(chéng)度越高，零售商可通過(guò)制定高價(jià)獲得高額收益。其次，消費(fèi)者品牌偏好越大，越有可能先進(jìn)入品牌偏好零售商詢價(jià)，在跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為下，初始到達(dá)的消費(fèi)者數(shù)量增加使零售商收益增加。這與實(shí)際保持一致，各品牌通過(guò)積分兌換等營(yíng)銷方式培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)品牌的忠誠(chéng)度，提高消費(fèi)者品牌偏好。

4.3 兩種定價(jià)策略的有效性分析

圖5 兩種定價(jià)策略的有效性分析Figure 5 Effectiveness Analysis of Two Pricing Strategies

由圖5可以看出，當(dāng)η=0.4且θ>0.5，兩種定價(jià)策略下的零售商收益差小于0，表明當(dāng)降價(jià)因子較小(周期2降價(jià)幅度越大)同時(shí)消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿較高時(shí)，零售商采用(C，C)策略更優(yōu)。原因在于跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿較高時(shí)，零售商承諾周期2更低的價(jià)格可以引導(dǎo)大量消費(fèi)者延遲購(gòu)買，以達(dá)到以量換質(zhì)的效果。但當(dāng)η=0.6時(shí)，兩種定價(jià)策略下的收益差隨著消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿的增加而減小，但兩種定價(jià)策略下的零售商收益差始終大于0。表明在(C，C)策略下，零售商未來(lái)周期的降價(jià)幅度較小，不足以吸引更多消費(fèi)者等到周期2購(gòu)買產(chǎn)品，消費(fèi)者在周期1從競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手處購(gòu)買產(chǎn)品導(dǎo)致零售商收益降低。相反，(D，D)策略通過(guò)實(shí)時(shí)銷售狀況彈性調(diào)節(jié)價(jià)格體系，實(shí)現(xiàn)均衡收益增加。

5 結(jié)論

本研究探討兩個(gè)零售商面對(duì)消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為而采用不同定價(jià)策略時(shí)的均衡定價(jià)和均衡收益，假定市場(chǎng)供應(yīng)充分，構(gòu)建零售商在兩周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)定價(jià)、預(yù)先承諾定價(jià)和靈活定價(jià)策略模型，討論模型的簡(jiǎn)化運(yùn)算方式，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值分析探討消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿對(duì)零售商收益的影響，并分析定價(jià)策略的有效性。主要結(jié)論如下。

(1)在靈活定價(jià)策略下，零售商定價(jià)策略和期望收益與同時(shí)采用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略時(shí)相同。

(2)跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為給零售商均衡收益造成較大影響，同時(shí)選擇兩種定價(jià)策略下，兩個(gè)零售商的期望收益隨消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿的增加而先增加后減小。

(3)當(dāng)消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿較高且零售商降價(jià)幅度足夠大時(shí)，兩個(gè)零售商同時(shí)采用預(yù)先承諾定價(jià)策略能有效吸引消費(fèi)者購(gòu)買，提高零售商收益。該結(jié)論可解釋為在超市生鮮和面包等易逝品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)較為激烈、同質(zhì)現(xiàn)象嚴(yán)重、消費(fèi)者轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿強(qiáng)烈的行業(yè)，零售商采用提前發(fā)放優(yōu)惠券等形式吸引更多的消費(fèi)者前來(lái)購(gòu)買的現(xiàn)象。而當(dāng)消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿較小或零售商降價(jià)幅度較小時(shí)，零售商采用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略更優(yōu)。

本研究可以為零售商營(yíng)銷策略提供一定的指導(dǎo)。①在消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為下，盡管消費(fèi)者的數(shù)量不影響零售商的定價(jià)決策，但先期到達(dá)零售商的消費(fèi)者數(shù)量對(duì)零售商收益產(chǎn)生影響。零售商選擇合適的定價(jià)策略，體現(xiàn)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)顯得極其重要。②無(wú)論采用何種定價(jià)策略，可通過(guò)積分兌換等營(yíng)銷方式培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)品牌的忠誠(chéng)度，有利于提升零售商收益。③零售商應(yīng)根據(jù)消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)程度選取合適的定價(jià)策略。以航空業(yè)為例，若處于春節(jié)、國(guó)慶節(jié)等假日時(shí)，消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿小，航空公司更適合采用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略；若處于銷售淡季，消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)意愿大，航空公司的最優(yōu)選擇為提前公布價(jià)格吸引消費(fèi)者購(gòu)買。

作為消費(fèi)者跨期轉(zhuǎn)換比價(jià)行為的理論嘗試，本研究有一定的局限性，未考慮消費(fèi)者的異質(zhì)購(gòu)買行為，忽視了零售商銷售異質(zhì)產(chǎn)品的現(xiàn)實(shí)背景。因此未來(lái)可以從兩個(gè)方面做更進(jìn)一步研究，①考慮消費(fèi)者的不同類型，在比價(jià)消費(fèi)者和不比價(jià)消費(fèi)者并存的市場(chǎng)中探討零售商的最優(yōu)定價(jià)策略；②零售商銷售差異化產(chǎn)品，進(jìn)而研究零售商的最優(yōu)定價(jià)策略和差異化程度對(duì)收益的影響。