劉延明
面對新時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,我們教師要從根本上轉(zhuǎn)變觀念,擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛。而我們也正在課堂教學(xué)中努力地改變著“教與學(xué)”的方法。那么激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力無疑是改變“教與學(xué)”方法的重要途徑。教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性,幫助他們在主動(dòng)實(shí)踐、合作交流和自主探究的過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思維方法,使學(xué)生真正成為主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。
一、注重學(xué)科間的聯(lián)系,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣
興趣是人對客觀事物的一種積極認(rèn)識(shí)傾向,是一種復(fù)雜的個(gè)性品質(zhì),它推動(dòng)人去探求新的知識(shí),發(fā)展新的能力。學(xué)生對某一門功課是否感興趣,在很大程度上取決于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞。但如果把數(shù)學(xué)同相關(guān)的學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來,學(xué)生就會(huì)對它產(chǎn)生興趣,就會(huì)主動(dòng)地去思考,去探究。
例如,在講黃金分割時(shí),可以先向?qū)W生介紹植物千姿百態(tài)、生機(jī)盎然的葉子。盡管它們的形狀隨種而異,但它在莖上的排列順序是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看,就會(huì)發(fā)現(xiàn)每兩層中相鄰兩片葉子之間約成137.5°角。經(jīng)植物學(xué)家計(jì)算表明:這個(gè)角度對葉子的采光和通風(fēng)都是最佳的。這是為什么呢?因?yàn)閳A的一周是360°,360°-137.5°=222.5°,而137.5°:222.5°≈0.618.可見葉子看似隨意的排布中,竟然隱藏著神奇的0.618!
科學(xué)家還發(fā)現(xiàn),當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí),人的感覺最舒適.意大利著名畫家達(dá)·芬奇創(chuàng)作了許多稀世珍寶,他稱他的作品在涉及比例關(guān)系時(shí),經(jīng)常用到0.618(例如人體身高與肚臍以下的長度比)。正是他把0.618譽(yù)為“黃金分割”的。德國天文學(xué)家﹑數(shù)學(xué)家凱普勒把黃金分割視為幾何學(xué)中的寶藏之一。那么,到底什么是黃金分割呢?這時(shí),學(xué)生會(huì)迫不及待地打開課本,尋找答案。
疑問引起了思考,這正是需要學(xué)習(xí)的開始。
二、創(chuàng)新題型,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)
為了使學(xué)生更深入地理解、掌握所學(xué)知識(shí),老師可讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí),模仿學(xué)習(xí)過的題目,自己編寫練習(xí)題,在同等學(xué)習(xí)能力的同學(xué)間交流使用。老師也可提出命題的要求,讓學(xué)生組織、編寫考試題目,并要求他們認(rèn)真做好參考答案,老師從中精選考試題目組織考試。
例如:命題要求:
(一)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義,根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式;
(二)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì);
(三)能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。
一個(gè)學(xué)生據(jù)此自編了一個(gè)練習(xí)題:某地甲、乙兩個(gè)自然村相距200米。甲村有18名小學(xué)生,乙村有20名小學(xué)生?,F(xiàn)在為了安排兩村小學(xué)生上學(xué),要在兩村之間新建一個(gè)農(nóng)村小學(xué),為了使兩村的小學(xué)生上學(xué)最方便(走路最少),問村小應(yīng)建于何處?
這種讓學(xué)生自編練習(xí)的做法,只要老師注意把握好知識(shí)目標(biāo)的難易、全面程度,充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性,由其認(rèn)真負(fù)責(zé)、自主探究,可以起到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、鞏固掌握知識(shí)技能的效果。
三﹑數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)生活化,增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力
教學(xué)中,多講些生活中與教學(xué)關(guān)系密切的實(shí)例,從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,這樣,他們才會(huì)有自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力.
例如,在講“已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,連BP,CP,求證:∠BPC>∠A”一題時(shí),可引用這樣一個(gè)實(shí)際問題:在綠茵場上足球隊(duì)員帶球進(jìn)攻,總是盡力向球門AB
沖近,這是為什么?
圖1
學(xué)生對足球是很感興趣的,馬上就有學(xué)生說:距離球門越近,射門就越有力,而且對球門AB的張角越大,球更容易射中.從幾何圖形上看:設(shè)球員接球時(shí)位于C,他盡力向球門沖近到D,延長CD到E,則∠ADE>∠ACE,∠BDE>∠BCE,所以∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE,即∠ADB>∠ACB,這樣更容易射門得分.
四﹑充分利用開放性問題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,不能單純地依賴模仿與記憶,而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流,從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力.
例如,如圖2:在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,作∠ABC的平分線交AC于D,再作∠ACB的平分線交AB于E,依次作下去,問:
圖2
(1)第三次所作的角平分線與AB有什么位置關(guān)系?這時(shí)圖中有哪些三角形與△ABD相似,這幾個(gè)相似的等腰三角形底邊上的高所地直線構(gòu)成一個(gè)什么圖形?說明理由.
(2) 第n次作圖后共有多少個(gè)等腰三角形?
這是一道結(jié)論開放題.教學(xué)時(shí),可先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖,要求學(xué)生從畫圖的過程中尋找規(guī)律,再分小組交流、討論,然后由學(xué)生完成解答過程.
學(xué)生1:第三次作∠CDE的平分線交CE于F,則有DF∥AB,
△BCE和△DCF都與△ABD相似,這三個(gè)等腰三角形底邊上的高所在直線能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形,。
學(xué)生2:第(2)問可從畫圖過程中得出規(guī)律.因?yàn)闆]作角平分線時(shí),圖中只有一個(gè)等腰三角形.第一次作角平分線BD后,圖中新增加兩個(gè)等腰三角形,即圖中共有1+2×2=5個(gè)等腰三角形.其規(guī)律是:每作一次角平分線,圖中就要新增兩個(gè)等腰三角形.所以第n次作角平分線時(shí),圖中應(yīng)該有1+2n個(gè)等腰三角形。
實(shí)踐證明,學(xué)生自主學(xué)習(xí)的愿望是強(qiáng)烈的,學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的潛能是巨大的,學(xué)生有控制課堂的需求,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力需要培養(yǎng)與提高。只要教師充分相信學(xué)生、尊重學(xué)生,以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性為前提,以教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法為重點(diǎn),以促進(jìn)學(xué)生智能提高為核心,把學(xué)生作為課堂的主人、學(xué)習(xí)的主人,讓學(xué)生有足夠的時(shí)間看書、質(zhì)疑、操作、觀察、思考、討論、練習(xí)等,讓學(xué)生自始至終地主動(dòng)參與教學(xué)的全過程,就能使學(xué)生逐步形成自學(xué)能力,從而更加主動(dòng)地學(xué)習(xí),主動(dòng)地發(fā)展。那樣,學(xué)生將會(huì)受益終生的。