肖麗麗，靳峰雷，谷繼品

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是反應(yīng)堆本體中關(guān)鍵的動(dòng)設(shè)備，其功能是通過(guò)改變控制棒在堆芯中的位置來(lái)調(diào)節(jié)反應(yīng)堆的反應(yīng)性[1]?？刂瓢趄?qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)對(duì)反應(yīng)堆指定功率水平的保持、停堆和再次臨界狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，是反應(yīng)堆控制保護(hù)系統(tǒng)的重要組成部分。控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)能否安全、可靠地運(yùn)行直接影響反應(yīng)堆的可運(yùn)行性。

在某些類(lèi)型的反應(yīng)堆上，當(dāng)某臺(tái)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)故障時(shí)，為提高反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性，需立即拆下并更換新備件，以保證反應(yīng)堆的正常工作。由于控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)成本較高，備件貯存量多，總費(fèi)用高；備件貯存量少，又可能造成缺少備件而影響反應(yīng)堆的安全。如何合理確定備件數(shù)量對(duì)于提高控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)有關(guān)部門(mén)和科研人員非常關(guān)注備件需求分析方面的研究，進(jìn)行了許多理論分析，編制了相應(yīng)的國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)[2-5]，這些標(biāo)準(zhǔn)為備品備件的需求分析提供了程序及理論支持。研究者發(fā)表了大量關(guān)于備件方面的論文[6-10]，為備件數(shù)量的確定提供了良好的理論基礎(chǔ)。其中有備品備件需求確定方法的探討[6-7]、考慮部件已工作時(shí)間的備件計(jì)算模型[8]、基于備件保障率的備件運(yùn)行量模型[9]，還有的考慮了備件滿(mǎn)足率[10]。目前文獻(xiàn)中關(guān)于備件的確定方法多數(shù)是通過(guò)直接計(jì)算得到的，很少涉及建立優(yōu)化模型，給出備件數(shù)量的優(yōu)化算法。針對(duì)在不同使用條件下的不同設(shè)備，如何建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，經(jīng)濟(jì)合理地確定備件數(shù)量尚未解決。

本文針對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，在系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間不小于換料周期的情況下，提出一種分組備件數(shù)量?jī)?yōu)化方法，給出總費(fèi)用最少的各子系統(tǒng)的備件配置方案。

1 備件分析模型

在備件分析中常用系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間[11]來(lái)確定備件設(shè)置量。對(duì)于單一系統(tǒng)，可直接計(jì)算。然而，當(dāng)1個(gè)系統(tǒng)由幾個(gè)子系統(tǒng)組成時(shí)，各子系統(tǒng)的備件如何配置就要考慮經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。如在一定費(fèi)用的情況下，找出系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間最長(zhǎng)的子系統(tǒng)配置方案，或在系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間一定的情況下，找出總費(fèi)用最少的各子系統(tǒng)的備件配置方案[11]。實(shí)際應(yīng)用中，后一種情況較常見(jiàn)，本文僅考慮該情況。

假設(shè)系統(tǒng)由s個(gè)子系統(tǒng)組成，各子系統(tǒng)均由多臺(tái)同樣的設(shè)備組成，設(shè)備單價(jià)分別為c1,c2,…,cs，配置的備件數(shù)量分別為n1,n2,…,ns，各子系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間分別為T(mén)1,T2,…,Ts，系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為T(mén)。如果要求系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間至少為T(mén)0，當(dāng)各子系統(tǒng)是串聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，相應(yīng)于總費(fèi)用最少的優(yōu)化模型為：

(1)

其中，子系統(tǒng)i的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間[11]為：

(2)

Ki=μi/miλi

(3)

式中：mi、ni分別為子系統(tǒng)i所含設(shè)備數(shù)量及所需備件數(shù)量；Ki為子系統(tǒng)i的系統(tǒng)故障修復(fù)率和故障率之比；λi、μi分別為子系統(tǒng)i中單臺(tái)設(shè)備的故障率和故障修復(fù)率，i=1,2,…,s。

2 控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)備件

在某快堆電站，控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)由安全棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(safety rod drive mechanism, SaRDM)和補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(shim rod drive mechanism, ShRDM)兩套獨(dú)立的停堆子系統(tǒng)組成。安全棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)有7臺(tái)安全棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)有21臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。為保證反應(yīng)堆的安全運(yùn)行，僅當(dāng)兩套停堆系統(tǒng)均處于正常工作狀態(tài)時(shí)，才能開(kāi)啟反應(yīng)堆。故在分析控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的備件時(shí)，兩套停堆子系統(tǒng)作為串聯(lián)模型來(lái)考慮，并且每套停堆子系統(tǒng)也是串聯(lián)模型。

該快堆電站計(jì)劃每180 d(4 320 h)進(jìn)行換料，需保證系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間不少于180 d。在換料期間，可增派人力維修，使得在再次開(kāi)堆時(shí)，備件數(shù)量仍達(dá)到初始數(shù)值，保證180 d內(nèi)不會(huì)因?yàn)榭刂瓢趄?qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)缺少備件而影響反應(yīng)堆的安全性。經(jīng)調(diào)研，單臺(tái)安全棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的成本約為400萬(wàn)元，單臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的成本約為350萬(wàn)元。

根據(jù)某快堆的實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，單臺(tái)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的平均故障間隔時(shí)間(MTBF)初步確定為4 400 h，平均修復(fù)時(shí)間(MTTR)預(yù)估為200 h。假設(shè)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的壽命及修復(fù)時(shí)間均服從指數(shù)分布，則相關(guān)信息列于表1。

表1 控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)相關(guān)信息

注：故障率中“/”上面數(shù)字為設(shè)備數(shù)量、下面數(shù)字為單臺(tái)設(shè)備的MTBF；故障修復(fù)率為MTTR的倒數(shù)

代入控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的具體數(shù)值，通過(guò)MATLAB軟件求解上面的優(yōu)化問(wèn)題(s=2)，計(jì)算結(jié)果為：需配備安全棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)備件3臺(tái)，補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)備件16臺(tái)，系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間4 466.8 h，備件總費(fèi)用6 800萬(wàn)元。在實(shí)際應(yīng)用中，該結(jié)果難以接受。造成這樣結(jié)果的一個(gè)原因在于兩套停堆子系統(tǒng)的K相差較大，從而影響了最終的備件數(shù)量。

3 分組計(jì)算備件模型

為減少備件數(shù)量，根據(jù)各子系統(tǒng)的K，本文提出了分組計(jì)算備件模型。本例中，兩個(gè)子系統(tǒng)的K比為K1/K2=3，K相差較大。為降低各子系統(tǒng)的K差別，可將K較小的子系統(tǒng)分成2組，相當(dāng)于增加了子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，設(shè)分組后第i組含設(shè)備數(shù)m2i臺(tái)，備件數(shù)為n2i臺(tái)，K為K2i，連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為T(mén)2i，i=1,2，即數(shù)學(xué)模型變?yōu)椋?/p>

(4)

其中，

(5)

(6)

若上述優(yōu)化問(wèn)題有不止1組解，則取系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間最長(zhǎng)的那組解，即優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

maxf1=Ts

(7)

針對(duì)本文具體實(shí)例，將21臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)分成兩組，共有10種情況，分別求出各種情況下的費(fèi)用最少解，所得結(jié)果列于表2。

由表2可知，最少費(fèi)用是3 950萬(wàn)元，有4組解，選系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間最長(zhǎng)的第1組解為分成2組時(shí)的最優(yōu)解。從該解可看出當(dāng)兩組數(shù)量較接近時(shí)，能取到最優(yōu)解。

3.1 前提條件

參照上面實(shí)例，系統(tǒng)中包括7臺(tái)安全棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及21臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，用MATLAB生成幾組安全棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的MTBF及MTTR，然后分別求解使用常規(guī)算法及分組算法時(shí)的優(yōu)化結(jié)果，所得結(jié)果列于表3。

從表3可看出，并不是所有情況下分組計(jì)算結(jié)果均優(yōu)于常規(guī)計(jì)算結(jié)果，1B結(jié)果優(yōu)于1A，即本文中所采用的實(shí)例，而2B、3B結(jié)果劣于2A、3A。通過(guò)分析，可知情況1A滿(mǎn)足如下3個(gè)條件：1) 子系統(tǒng)所含設(shè)備數(shù)m12；3) 常規(guī)算法所得子系統(tǒng)備件數(shù)量n2/n1>m2/m1。容易看出，情況2A不滿(mǎn)足條件2，情況3A不滿(mǎn)足條件3。那么，是否滿(mǎn)足上面3個(gè)條件，分組計(jì)算結(jié)果一定優(yōu)于常規(guī)計(jì)算結(jié)果，從理論上很難分析得出該結(jié)論。

表2 分組后備件需求量

表3 常規(guī)算法與分組算法備件需求量

注：A情形為常規(guī)算法，B情形為分組算法

本文采用計(jì)算機(jī)模擬方法，對(duì)于1個(gè)由2個(gè)子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，隨機(jī)生成每個(gè)子系統(tǒng)相應(yīng)的單臺(tái)設(shè)備的MTBF、MTTR、成本、所含設(shè)備數(shù)量及系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間T0，即每組隨機(jī)數(shù)是具有如下形式的數(shù)組：(MTBF1,MTTR1,MTBF2,MTTR2,c1,c2,m1,m2,T0)，然后分別按常規(guī)算法及分組算法求解優(yōu)化問(wèn)題，再比較備件費(fèi)用。

首先，將同時(shí)滿(mǎn)足上述3個(gè)條件的隨機(jī)數(shù)組集合記為D，記D中元素個(gè)數(shù)為p；再計(jì)算D中分組優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于常規(guī)算法結(jié)果的元素個(gè)數(shù)，記為q，同時(shí)將兩種算法所得費(fèi)用相同的情形個(gè)數(shù)記為w；最后計(jì)算相應(yīng)比值。每次生成10 000組隨機(jī)數(shù)，共進(jìn)行10次隨機(jī)模擬(在不同次模擬中，各變量分布函數(shù)不同)，計(jì)算結(jié)果列于表4。表4 中，r1(r1=q/p×100%)表示分組算法優(yōu)于常規(guī)算法的隨機(jī)數(shù)組所占的百分比，r2(r2=(q+w)/p×100%)表示分組算法不劣于常規(guī)算法的隨機(jī)數(shù)組所占的百分比。

從表4可看出，滿(mǎn)足上述3個(gè)條件，分組計(jì)算結(jié)果經(jīng)常優(yōu)于常規(guī)算法。檢查分組計(jì)算結(jié)果劣于常規(guī)算法的情況，發(fā)現(xiàn)多數(shù)常規(guī)算法中子系統(tǒng)1備件數(shù)n1=1，于是在隨機(jī)模擬計(jì)算中增加1個(gè)條件，即將n1≠1當(dāng)成條件4，重復(fù)上述步驟，僅由3個(gè)條件改成4個(gè)條件，進(jìn)行10次隨機(jī)模擬，計(jì)算結(jié)果列于表5。

從表5可看出，對(duì)于同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件的隨機(jī)數(shù)組，通過(guò)MATLAB計(jì)算，在兩種算法均有解的情況下，分組計(jì)算結(jié)果多數(shù)均優(yōu)于常規(guī)算法的。

表4 滿(mǎn)足3個(gè)條件時(shí)隨機(jī)模擬結(jié)果

表5 滿(mǎn)足4個(gè)條件時(shí)隨機(jī)模擬結(jié)果

3.2 分組數(shù)量

選擇分成兩組而不是更多組的原因在于：

1) 兩個(gè)子系統(tǒng)的K1/K2=3，為降低各子系統(tǒng)的K差別，可將K較小的子系統(tǒng)分為2組或3組，如果分成更多組，則另一子系統(tǒng)K反而成為較小值，成為薄弱環(huán)節(jié)；

2) 增加分組，不同子系統(tǒng)在極短的瞬間有可能同時(shí)出現(xiàn)故障，需立即能采取維修措施，隱含了增加維修資源的信息，所以分組數(shù)不宜過(guò)多，否則很難保證能有足夠的維修資源可使用；

3) 如果分成2組能得到可接受的結(jié)果，則不考慮分成更多組的情況。

3.3 原因分析

分析分組后備件數(shù)量會(huì)變少的原因，文獻(xiàn)[11]給出的系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間公式的前提是：在系統(tǒng)投入運(yùn)轉(zhuǎn)(啟動(dòng))后，將隨著系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，故障的發(fā)生和故障備件的修復(fù)出現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，如果故障的發(fā)生和修復(fù)均是獨(dú)立事件，這樣在極短的瞬間將不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或更多的事件，那么在系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中由于故障的發(fā)生和修復(fù)所導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅能出現(xiàn)在兩個(gè)相鄰狀態(tài)間。當(dāng)1個(gè)系統(tǒng)中包含多個(gè)子系統(tǒng)時(shí)，每個(gè)子系統(tǒng)中均滿(mǎn)足該前提。

本文提出的分組備件優(yōu)化模型，增加分組后，相當(dāng)于增加子系統(tǒng)，那么不同子系統(tǒng)在極短的瞬間有可能出現(xiàn)兩個(gè)或更多的事件，增加了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能情況。分組后，一旦出現(xiàn)故障，能立即采取維修措施，隱含了增加維修資源的信息。分組模型考慮了2臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)同時(shí)發(fā)生故障、需修復(fù)的情況，并假設(shè)維修效率保持不變，即修復(fù)2臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)所需時(shí)間和修復(fù)1臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)所需時(shí)間相同。這就是分組后備件數(shù)量會(huì)減少的原因。

只有在2臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)，才會(huì)用到新增的維修資源，平時(shí)不需增加維修資源。這在實(shí)際中是可行的，一旦同時(shí)出現(xiàn)故障，可臨時(shí)調(diào)派有經(jīng)驗(yàn)的維修人員進(jìn)行維修。

4 結(jié)論

當(dāng)計(jì)算1個(gè)含有2個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜系統(tǒng)的備件需求量時(shí)，如果滿(mǎn)足如下4個(gè)條件：子系統(tǒng)所含設(shè)備數(shù)m12；常規(guī)算法所得子系統(tǒng)備件數(shù)量n2/n1>m2/m1；常規(guī)算法中，子系統(tǒng)1備件數(shù)n1≠1。可考慮用分組算法計(jì)算備件數(shù)量，并且通常分組算法結(jié)果優(yōu)于常規(guī)算法。結(jié)論如下：

1) 由于實(shí)際上并不存在人為的分組，故分成兩組的備件可通用，從而系統(tǒng)平均運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間可能較計(jì)算值大。

2) 分組后備件需求量能減少，這是由于分組時(shí)增加了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能情況，隱含了增加維修資源的信息，并且新增的維修資源與原有維修資源的工作效率相同。即分組模型考慮了2臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)同時(shí)失效和修復(fù)的情況，并假設(shè)2臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)失效修復(fù)所需時(shí)間和1臺(tái)補(bǔ)償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)失效修復(fù)所需時(shí)間相同。如果有關(guān)于維修資源的費(fèi)用信息，也可將相關(guān)費(fèi)用增加到目標(biāo)函數(shù)中，求出相應(yīng)的最優(yōu)解。

3) 實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)K的差別進(jìn)行分組，未必一定要分成2組，可先分成2組計(jì)算，如果所得備件數(shù)量仍難以接受，根據(jù)實(shí)際能增加的維修資源情況，再試著分成3組或更多組，然后從中選出最優(yōu)的結(jié)果。

4) 該研究方法也可用于其他設(shè)備備件的分析，對(duì)工程中設(shè)備備件的分析與研究具有指導(dǎo)意義。

5) 后續(xù)工作可從優(yōu)化模型出發(fā)，分析具體原因，以期進(jìn)一步指導(dǎo)分組算法的工程實(shí)踐和備件的配置方案。