王憲菊，陳 韜

（阜陽師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，安徽阜陽236037）

隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，便攜式電子產(chǎn)品、MEMS微機(jī)電系統(tǒng)和無線傳感網(wǎng)絡(luò)在軍事、醫(yī)療、民用和工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用[1]，但大多數(shù)微電子設(shè)備供電能源仍依賴于化學(xué)電池，而化學(xué)電池存在能量密度小、需定期充電或更換以及環(huán)境污染等問題，無法滿足微電子設(shè)備高速發(fā)展的需求. 環(huán)境中的振動能在日常生活和工程現(xiàn)場中廣泛存在，且不受天氣、位置等因素影響，越來越多的專家和學(xué)者致力于研究將環(huán)境中的振動能轉(zhuǎn)換為電能，為微電子產(chǎn)品就近提供電能[1]，因此俘獲環(huán)境中的能源實(shí)現(xiàn)微電子產(chǎn)品能量自給成為一種很有前景的技術(shù)[2].通常學(xué)者們研究的壓電電磁復(fù)合能量收集器以線性系統(tǒng)為基礎(chǔ)，工作頻帶窄，諧振頻率固定，無法與環(huán)境中振動頻率匹配，導(dǎo)致俘能效率低[3]. 本文在復(fù)合俘能器研究的基礎(chǔ)上，建立調(diào)頻俘能器機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行分析，利用MATLAB 進(jìn)行理論仿真. 制作層疊式壓電電磁復(fù)合能量收集器樣機(jī)，通過改變磁距可調(diào)節(jié)俘能器的諧振頻率，使其與振源頻率匹配，提高了俘能效率和輸出功率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果高度吻合，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù).

1 磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合俘能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作原理

圖1 為層疊式磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合能量收集器的結(jié)構(gòu)簡圖. 能量收集器由FR4 板、質(zhì)量塊磁鐵、調(diào)頻磁鐵、固定彈簧和感應(yīng)線圈組成. 本結(jié)構(gòu)采用三層亞克力板，上中兩個亞克力板組成電磁層，上中下三層板組成壓電層. 其中上層板、中間板和下層板由4 根支柱貫穿，彈簧套入支柱，實(shí)現(xiàn)能量傳遞.壓電層的上層亞克力板固定質(zhì)量塊磁鐵，中下層亞克力板上固定有調(diào)頻磁鐵，極性相反，其間的吸引力使系統(tǒng)引入非線性剛度[4]，因此，改變兩個磁鐵之間的初始距離可以調(diào)節(jié)能量收集器的諧振頻率. 對系統(tǒng)沿Z 方向施加激勵時，壓電陶瓷片工作在d33模式，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能. 質(zhì)量塊磁鐵與感應(yīng)線圈之間的相對運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.

圖1 磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合能量收集器結(jié)構(gòu)簡圖

三層亞克力板分別夾持半徑為rp，厚度為hp的圓形壓電陶瓷片，中下層亞克力板上的兩個相對陶瓷片受力方向相同，電學(xué)上與線圈并聯(lián)連接，輸出端通過整流橋接負(fù)載電阻R，質(zhì)量塊磁鐵與調(diào)頻磁鐵尺寸相同，半徑為rc，高為hc，調(diào)頻磁鐵初始距離為d0，線圈高為hx，內(nèi)外半徑分別為Ri、Ro.

2 磁力調(diào)頻復(fù)合俘能器發(fā)電特性的數(shù)學(xué)模型分析及MATLAB 仿真

2.1 數(shù)學(xué)模型分析

磁力調(diào)頻復(fù)合能量收集器機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型如圖2所示.

首先分析電磁機(jī)電耦合系數(shù)及輸出功率，單個電磁俘能器是基于電磁感應(yīng)定律，線圈內(nèi)感應(yīng)電動

圖2 復(fù)合能量收集器機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型

勢與穿過線圈磁通變化率有關(guān)[5]，即：

式中：N為線圈匝數(shù)，Φ 為通過線圈的磁通量，θe為電磁機(jī)電耦合系數(shù)，z˙為磁通相對線圈的運(yùn)動速度.

單個線圈輸出功率可表示為：

然后分析單個壓電振子機(jī)電耦合模型，壓電振動能量收集器是一個諧振器件，由振動理論可知，單自由度能量收集器可以等效為一個質(zhì)量——彈簧模型[6]. 當(dāng)某一時刻系統(tǒng)發(fā)生振動，模型相對于外界發(fā)生的位移為yn(t)，磁鐵質(zhì)量塊相對于模型發(fā)生的位移為zn(t)，壓電耦合系數(shù)為θn，根據(jù)牛頓第二定律，列出機(jī)電耦合方程：

因此，壓電能量收集器總的輸出功率為上下兩個壓電振子的輸出功率之和，瞬時功率可以表示為：

在壓電俘能器、電磁俘能器基礎(chǔ)上耦合磁力作用即得磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合能量收集器模型，根據(jù)公式（1）-（4），可得該模型的機(jī)電耦合方程：

（1）系統(tǒng)諧振頻率. 采用簡單的Willians-Yates模型，運(yùn)動微分方程通過振動y(t)=Y0coswt和磁鐵質(zhì)量塊的相對位移z(t)對系統(tǒng)加以描述[7]，運(yùn)動微分方程如下：

在這種模型下系統(tǒng)的諧振頻率為：

考慮到壓電、電磁機(jī)電耦合以及磁力作用，系統(tǒng)的等效剛度為：

（2）系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率. 能量轉(zhuǎn)換效率是評估能量收集器發(fā)電性能的一項(xiàng)重要指標(biāo). 當(dāng)系統(tǒng)受到外部激勵時，經(jīng)過一個周期，外部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為兩部分能量：一部分由于存在機(jī)械阻尼而變成熱能散耗掉，一部分是電阻上的電能[8]. 轉(zhuǎn)換效率為平均功率的比值，即：

激振力和壓電振子的位移分別定義F=M1Agsinwt，y=ymsinwt. 其中，Ag為激勵加速度的幅值，ym為位移的幅值[9].

系統(tǒng)的輸入功率為：

磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合能量收集器的轉(zhuǎn)換效率為：

由理論公式可見，能量收集器的發(fā)電特性主要受系統(tǒng)的等效質(zhì)量M1、等效剛度K1、頻率ω、機(jī)電耦合系數(shù)θn和θ e、負(fù)載電阻R1和R2的影響. 由于等效質(zhì)量M1在實(shí)際應(yīng)用中不易改變[10]，由公式（8）和（9）可知，機(jī)電耦合系數(shù)θn和θe、負(fù)載電阻R1和R2和頻率ω的改變均能改變俘能器的等效剛度. 因此本文主要研究等效剛度對俘能器發(fā)電性能的影響，而等效剛度的改變依賴于調(diào)頻磁鐵的磁力大小[11-12]，手動調(diào)節(jié)磁矩即可改變磁力.

2.2 MATLAB仿真

利用MATLAB 對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，分析俘能器在簡諧激勵下等效剛度對其發(fā)電性能的影響. 圖3 為改變磁矩得到的俘能器輸出功率頻率響應(yīng). 隨初始磁矩減小，吸引力增強(qiáng)，系統(tǒng)剛度減小，諧振頻率減小，輸出功率峰值左移.

圖3 輸出功率頻率響應(yīng)曲線（理論結(jié)果）

3 調(diào)頻壓電電磁復(fù)合能量收集器發(fā)電特性實(shí)驗(yàn)

由數(shù)學(xué)模型分析可知，通過改變調(diào)頻磁鐵距離可以調(diào)節(jié)俘能器的諧振頻率，使其與激振頻率相匹配，從而使發(fā)電性能達(dá)到最優(yōu).

按照表1 的結(jié)構(gòu)參數(shù)研制實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺，測量俘能器的輸出功率頻率響應(yīng)，并與理論結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證理論模型的正確性.

表1 制作材料

3.1 樣機(jī)制作及實(shí)驗(yàn)測試平臺搭建

層疊結(jié)構(gòu)的磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合俘能器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)由三層亞克力板組成，中下層亞克力板上均夾持9 個壓電陶瓷片，每個壓電陶瓷片中心固定一個調(diào)頻磁鐵，中間層亞克力板固定9個線圈.當(dāng)樣機(jī)振動時，磁鐵與線圈產(chǎn)生相對運(yùn)動，線圈內(nèi)部感應(yīng)電流；同時壓電片受壓變形，電極表面產(chǎn)生電荷. 樣機(jī)如圖4所示.

振動信號由振動臺提供，在振動俘能過程中，俘能器外接負(fù)載電阻R1和R2，采用安捷倫示波器觀察電阻兩端電壓.

3.2 磁力調(diào)頻俘能器最優(yōu)匹配電阻

（1）壓電振子最優(yōu)電阻匹配. 上下磁鐵端面距離設(shè)定為30 mm.線圈兩端導(dǎo)線斷開，僅改變壓電振子兩端的負(fù)載電阻，每次改變1 kΩ，最終確定磁力耦合結(jié)構(gòu)下復(fù)合俘能器壓電部分的最優(yōu)負(fù)載電阻為55 kΩ.

（2）線圈最優(yōu)電阻匹配. 固定壓電振子外接負(fù)載55 kΩ，改變線圈外接負(fù)載電阻，每次改變量為500 Ω，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電阻值在（3.5 ～4.5）kΩ時，復(fù)合俘能器輸出功率出現(xiàn)波動，但振動幅度很小，不足3.7 mW 的1%. 考慮到測量儀器精度，振動臺輸出力精度等限制，最終確定電磁線圈的外接負(fù)載保持在4 kΩ.

圖4 樣機(jī)

3.3 磁矩對復(fù)合俘能器輸出功率的影響

圖5 為層疊式磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合俘能器在不同初始極距時的輸出功率頻率響應(yīng). 初試極距為30 mm 時匹配負(fù)載電阻，且保持不變. 對照圖4，減小初試極距，俘能器的諧振頻率均減小，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論吻合. 當(dāng)初試極距為25 mm 時，層疊式磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合俘能器的峰值輸出功率為3.2 mW，在相同振動頻率下，初試極距為30 mm 時輸出功率約為0.65 mW，峰值輸出功率提高了約4 倍. 因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次證明可以通過改變調(diào)頻磁鐵初試距離的方式調(diào)節(jié)復(fù)合俘能器的諧振頻率，從而提高俘能器的峰值輸出功率，增強(qiáng)其環(huán)境適應(yīng)能力.

圖5 輸出功率頻率響應(yīng)曲線（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）

4 結(jié)語

本文研制了一種層疊式磁力調(diào)頻壓電電磁復(fù)合俘能器，搭建了實(shí)驗(yàn)測試平臺，對俘能器的輸出功率頻率響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性和磁力模型的有效性.