陳蓓 任鶴 黨勝梅 伏亮亮

摘? 要： 在比例復(fù)數(shù)積分控制器基礎(chǔ)上增加截止頻率[ωc]，并聯(lián)一個(gè)積分控制器，構(gòu)成混合控制器，以此設(shè)計(jì)一個(gè)能抑制諧波，實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤的逆變控制策略。與比例復(fù)數(shù)積分控制器相比，該混合控制器不僅可以完全消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且使系統(tǒng)具有更好的快速性。在三相靜止坐標(biāo)系上實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)域的實(shí)數(shù)化，通過(guò)Simulink仿真模型對(duì)理論分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在三相LCL型逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，采用該混合控制器的控制策略具有良好的控制效果。

關(guān)鍵詞： 逆變器; 雙閉環(huán); 電流控制; LCL逆變器; 模型分析; 仿真實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)： TN721?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）10?0014?04

Research on double closed?loop current control strategy for three?phase LCL inverter

CHEN Bei1， REN He2， DANG Shengmei3， FU Liangliang4

（1. School of Electrical and Control Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xian 710021， China;

2. The 39th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation， Xian 710065， China;

3. Weihai Yihe Specialty Equipment Manufacturing Co.， Ltd.， Weihai 264200， China;

4. State Grid Lanzhou Electric Power Supply Company， Lanzhou 730070， China）

Abstract： The cut?off frequency [ωc] is added on the basis of the proportional complex integral controller， and an integral controller is connected in parallel to form a hybrid controller. An inverter control strategy is designed to suppress harmonics and realize zero steady state error tracking. In comparison with the proportional complex integral controller， the hybrid controller can not only eliminate the steady?state error completely， but also make the system have better rapidity. The real number of the complex domain is realized in the static three?phase coordinate system. The theoretical analysis is verified by the Simulink simulation model， and the experimental verification is performed on the experimental platform of the three?phase LCL inverter. Both simulation and experiment results prove that the control strategy of this hybrid controller has a certain control effect.

Keywords： inverter; double closed loop; current control; LCL inverter; model analysis; simulation experiment

0? 引? 言

逆變器廣泛應(yīng)用于太陽(yáng)能發(fā)電、風(fēng)能發(fā)電以及工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)等多種領(lǐng)域，科技的發(fā)展又使得各種設(shè)備對(duì)逆變器控制的要求越來(lái)越高。傳統(tǒng)逆變控制方法有雙閉環(huán)PI控制[1]、無(wú)差拍控制[2]、比例諧振控制[3]、滑模控制[4]等。其中PI控制器雖然算法簡(jiǎn)單、可靠性高，但傳統(tǒng)的PI控制方法對(duì)正弦的交流量無(wú)法實(shí)時(shí)跟蹤，導(dǎo)致相位滯后，從而達(dá)不到理想的控制效果[5]。傳統(tǒng)無(wú)差拍控制存在延時(shí)和依賴精確的電氣模型參數(shù)等不足。比例諧振控制的參數(shù)較難整定，且對(duì)諧波的補(bǔ)償作用有限。滑?？刂茖?shí)質(zhì)上是一種非線性控制方法，其控制特性使得其存在抖振等問(wèn)題。近些年，有學(xué)者提出比例復(fù)數(shù)積分控制器[6]。該控制器雖然能夠完美地實(shí)現(xiàn)對(duì)基波的無(wú)靜差跟蹤，且抑制了諧波，但在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)過(guò)程中容易導(dǎo)致頻率偏移，對(duì)基波的跟蹤效果變得較差。

本文通過(guò)在比例復(fù)數(shù)積分控制器基礎(chǔ)上增加了截止頻率[ωc]，以及并聯(lián)積分控制器，構(gòu)成一個(gè)混合控制器，設(shè)計(jì)了一個(gè)便于工程應(yīng)用，具有諧波抑制，能實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差的三相LCL型逆變器雙閉環(huán)電流控制策略。采用該混合控制器的雙閉環(huán)電流控制策略可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)具有更好的快速性，同時(shí)降低輸出電壓波形的諧波畸變率，從而提高輸出電能質(zhì)量。

1? 系統(tǒng)模型分析

逆變器是由逆變橋、直流電源和濾波電路等組成的電力電子裝置或設(shè)備，可以把直流電轉(zhuǎn)變成任意形式的交流電，并調(diào)整所需要的頻率、電壓或電流的值。帶LCL濾波器的逆變器電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由圖1可看出，逆變器的電路結(jié)構(gòu)主要包含直流穩(wěn)壓電源[UDC]、母線電容[CIN]、三相逆變?nèi)珮颉⑷郘CL濾波器以及三相負(fù)載。LCL濾波器由逆變測(cè)電感[L1]，濾波電容[C]，負(fù)載側(cè)電感[L2]組成，其中[rL1]為電感[L1]的等效電阻，[rL2]為電感[L2]的等效電阻，[rC]為濾波電容[C]的等效電阻。

若設(shè)[uk]為逆變?nèi)珮蜉敵鲭妷海琜uo]為負(fù)載側(cè)電壓;令逆變側(cè)電感[L1]流過(guò)的電流[iL1k]、負(fù)載側(cè)電感[L2]流過(guò)的電流[iL2k]、濾波電容[C]兩端的電壓[uCk]為狀態(tài)變量[7]，則可得狀態(tài)空間方程[8]為：

[i′L1k=ukL1-1L1uCki′L2k=1L2uCk-uoL2u′Ck=1CiL1k-1CiL2k]? ? ? ?（1）

2? 電感電流反饋的控制策略分析

2.1? 控制策略

本文考慮采用電感電流反饋的雙閉環(huán)控制策略[9]，將逆變?nèi)珮虻墓ぷ鬟^(guò)程看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)[KPWM]，若以SVPWM方式控制開(kāi)關(guān)器件開(kāi)通與關(guān)斷為例，[KPWM]取值為直流母線電壓的[12]。設(shè)[Gu（s），Gi（s）]分別為電壓環(huán)和電流環(huán)的傳遞函數(shù)，控制框圖如圖2所示。

將控制框圖化簡(jiǎn)可以得到逆變系統(tǒng)內(nèi)環(huán)電流環(huán)的傳遞函數(shù)：

[G內(nèi)（s）=（L2Cs2+1）KK1Cs3+KL2Cs2+（L1+L2）s+K] （2）

式中：[K=Gi（s）KPWM];[K1=L1L2]。

同時(shí)可得到逆變器系統(tǒng)輸出電流[iL2k]的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

[iL2k=Gr（s）iref-Guo（s）uo]? （3）

式中：

[Gr（s）=KGu（s）K1Cs3+L2CKs2+L1s+1+（1+K）Gu（s）]? ? ?（4）

[Guo（s）=b2s2+b1s+b0a3s3+a2s2+a1s+a0] （5）

式（4）中[K]和[K1]與式（2）相同，式（5）中：

[b2=K2PWMG2i（s）CL1+L21]

[b1=K3PWMG3i（s）C+2KPWMGi（s）L1]

[b0=K3PWMG3i（s）]

[a3=K2PWMG2i（s）CL1L2+L21L2]

[a2=K3PWMG3i（s）CL2+2KPWMGi（s）L1L2]

[a1=K3PWMG3i（s）L2+K2PWMG2i（s）L1]

[a0=K3PWMG3i（s）（1+Gu（s））]

[Gr（s）]可以看作系統(tǒng)跟蹤輸入?yún)⒖茧娏鱥ref的傳遞函數(shù)，使得系統(tǒng)能夠無(wú)靜差跟蹤輸入;[Guo（s）]可以看作系統(tǒng)抑制輸出電壓干擾的傳遞函數(shù)，從而使得系統(tǒng)具有一定的抗擾性能。

2.2? 控制器

傳統(tǒng)的PI控制器通常適用于直流控制系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)直流分量的零穩(wěn)態(tài)誤差控制，而逆變器控制為交流控制。當(dāng)PI控制器應(yīng)用于交流控制時(shí)，會(huì)存在一個(gè)無(wú)法消除的穩(wěn)態(tài)誤差。

因此選擇采用比例復(fù)數(shù)積分控制器（PCI）[9]，其傳遞函數(shù)為：

[Gu（s）=kP+kIs-jω0]? ? ? ? ? ? ?（6）

為了避免在數(shù)字芯片上實(shí)現(xiàn)控制算法時(shí)導(dǎo)致頻率偏移，通常需要在控制器的分母上加一個(gè)截止頻率[ωc]，構(gòu)成準(zhǔn)比例復(fù)數(shù)積分控制器：

[Gu（s）=kP+kIs-jω0+ωc]? ? ? ? ? ? （7）

將式（7）代入式（4）中進(jìn)行分析可知，式（7）無(wú)法實(shí)現(xiàn)當(dāng)[s→jω0]時(shí)，有[Gu（s）→1]，因此，本文采用準(zhǔn)比例復(fù)數(shù)積分控制器并聯(lián)積分控制器的混合控制器。其傳遞函數(shù)表示為：

[Gu（s）=kP+kI1s-jω0+ωc+kI2s]? ? ? ? （8）

將式中的積分控制器等效到靜止坐標(biāo)系可得到諧振控制器[3]，因此不難得出，式（8）可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)[s→jω0]時(shí)，有[Gu（s）→1]。雙閉環(huán)電流反饋的混合控制策略實(shí)現(xiàn)方法如圖3所示。圖中：[i2a（s）]，[i2b（s）]，[i2c（s）]為采樣得到的L2的三相電流信號(hào);[i*a（s）]，[i*b（s）]，[i*c（s）]為參考電流信號(hào);[i1a（s）]，[i1b（s）]，[i1c（s）]為采樣得到的L1的三相電流信號(hào)。

2.3? 控制器的離散化

根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論可知，虛數(shù)單位j代表其幅值不變，而相位往正方向[9]旋轉(zhuǎn)90°。那么在三相系統(tǒng)中，可以利用三相靜止坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)j，以a相為例得到如圖4所示的PCI控制原理圖。

圖中[c（s）]和[r（s）]的關(guān)系可表示為：

[c（s）=kI1s+ωc·r（s）]? ? ? ? ? ? ?（9）

可得到[c（t）]的差分方程為：

[c（k）=2-Tωc2+Tωc·c（k-1）+TkI12+Tωc·[r（k）+r（k-1）]]? ?（10）

式中，[r（k）]可表示為：

[r（k）=xa（k）-ω03kI·[zb（k）-zc（k）]] （11）

則準(zhǔn)比例復(fù)數(shù)積分控制器在三相靜止坐標(biāo)系上的控制器離散化可表示為：

[ya1（k）=kPxa（k）+c（k）]? ? ? ? ? （12）

若設(shè)積分控制器的輸入在時(shí)域上為xh（t），輸出在時(shí)域上為[yh（k）]，則積分控制器的差分方程可表示為：

[yh（k）=yh（k-1）+TkI22·[xh（k）+xh（k-1）]]? （13）

3? 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1? 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用混合控制器的雙閉環(huán)電流控制策略的有效性，通過(guò)搭建Simulink仿真模型進(jìn)行研究。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]論證的LCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，搭建一臺(tái)3.3 kW的并網(wǎng)逆變器，其輸出頻率為50 Hz，母線電壓為500 V，系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz，濾波電感L1為3.5 mH，L2為1 mH，濾波電容C為17 μF。本文取[ωc]的值為5，根據(jù)湊試法可得kI =0.22，若只考慮采用控制器比例環(huán)節(jié)kP，即kI1，kI2均為0，本文選取系統(tǒng)帶寬[fb=700] Hz，可求比例系數(shù)kP的值為10.3，復(fù)數(shù)積分參數(shù)kI1的值為36.3，積分參數(shù)kI2的值[9]為398.8。

該新型逆變策略下的逆變器輸出電流波形如圖5所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)啟動(dòng)后約一個(gè)周期內(nèi)，負(fù)載側(cè)電感L2輸出電流迅速追蹤參考電流，并與之達(dá)到同頻同幅。

圖6為采用比例復(fù)數(shù)積分控制器的電流雙閉環(huán)控制策略時(shí)，負(fù)載側(cè)電感L2輸出電流波形，與圖5相比可以看出，采用混合控制器的雙閉環(huán)電流控制策略比采用比例復(fù)數(shù)積分控制器的電流雙閉環(huán)控制策略具有更好的快速性。

在采用混合控制器的雙閉環(huán)電流控制策略的逆變系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，對(duì)負(fù)載側(cè)電感L2輸出的電流波形進(jìn)行諧波分析，如圖7所示。電流諧波畸變率為0.54%。再對(duì)采用比例復(fù)數(shù)積分控制器的電流雙閉環(huán)控制策略的逆變系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，對(duì)負(fù)載側(cè)電感L2輸出的電流波形進(jìn)行諧波分析，其總諧波畸變率保持在0.54%左右。從此可以看出，該混合控制器對(duì)諧波的抑制作用可以達(dá)到比例復(fù)數(shù)積分控制器相同的水平。

系統(tǒng)電流誤差結(jié)果如圖8所示，在0.06 s時(shí)突增1倍的負(fù)載。從圖中可以看出，系統(tǒng)啟動(dòng)后在一個(gè)周期內(nèi)迅速進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，突增1倍負(fù)載后，誤差電流震蕩6個(gè)周期后系統(tǒng)再次進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

3.2? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析和仿真驗(yàn)證的正確性，采用TI公司32位定點(diǎn)DSPTMS320F2812 芯片，搭建一個(gè)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。圖9為系統(tǒng)在a時(shí)刻突增負(fù)載前后的輸出電流波形，對(duì)比圖8的仿真波形可以看出二者一致，均為突增負(fù)載后約6個(gè)周期內(nèi)，系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

4? 結(jié)? 語(yǔ)

本文將比例復(fù)數(shù)積分控制基本理論應(yīng)用于三相逆變器，并在此基礎(chǔ)上增加截止頻率[ωc]，同時(shí)并聯(lián)一個(gè)積分環(huán)節(jié)，從而構(gòu)成一個(gè)混合控制器，逆變器電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)外環(huán)使用該控制器，內(nèi)環(huán)使用比例控制器，通過(guò)搭建的Simulink仿真模型與PCI控制器的控制效果進(jìn)行對(duì)比仿真研究，在三相逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)可以看出，該控制策略雖然結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，但具有更好的穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能，以及極強(qiáng)的抗干擾能力，且更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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