李濤濤， 孫赫陽， 張裊娜

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

電動汽車具有節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)點，在可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略下成為當今汽車行業(yè)研究的熱門。目前電動汽車普遍采用ESP(Electronic Stability Program)控制系統(tǒng)，此控制系統(tǒng)利用ABS和ASR(Acceleration Slip Regulation)來控制輪胎滑移率，電動汽車采用輪胎與電機結(jié)合，提高了傳動效率以及制動過程中制動力矩的快速性，同時制動過程中能量可回收，增加行駛里程。因此，如何在保證車輪滑移率滿足安全穩(wěn)定性的前提下，最大限度地提高能量回收率是一個研究熱門[1-2]。

常用的ABS與能量回收控制方法有集成控制和分布式控制。集成控制采用CAN總線技術(shù)將各個系統(tǒng)通過CAN集成控制，提高了電動汽車行駛的穩(wěn)定性、安全性和舒適性[3]。由于抗干擾性差的電機受到干擾后，可能引發(fā)系統(tǒng)的失控，分布式控制通過控制滑模算法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和電機力矩分配策略保證能量回收[4-8]。文獻[6]提出了一種防飽和條件積分滑模算法控制滑移率，為了提高魯棒性和精確性，采用期望轉(zhuǎn)矩估計附著系數(shù)的不確定性上界，從而抑制了滑模系統(tǒng)的抖動。在電機力矩分配策略研究中，文獻[8]提出了適用于電動輪汽車再生制動策略，依據(jù)車身減速度和Ⅰ曲線來分配前后輪的再生制動力分配，然后采用PID算法修正操作執(zhí)行機構(gòu)的力矩。

上述文獻通過對單個輪胎分析提出滑移率控制策略，然后進行制動力分配策略，沒有考慮輪胎間的耦合。文中針對各個輪胎之間的耦合，通過圖論設(shè)計了基于多智能體框架下ABS與能量回收聯(lián)合控制策略，實現(xiàn)了對輪胎間的解耦，在對輪胎保證制動穩(wěn)定性的前提下，以能量回收最大化為目標，通過液壓補償制動力分配策略對機電復(fù)合制動力矩進行分配。

1 車輪模型

系統(tǒng)以保證車輪滑移率最優(yōu)為目標，四輪獨立驅(qū)動電動汽車車輪的制動受力圖如圖1所示。

動力學(xué)方程表達式為：

(1)

(2)

Fμ=Fzμ,

(3)

(4)

式中:Fz----輪胎支持力;

Fμ----輪胎對地面附著力;

v----車輛行駛速度;

μ----車輪與地面附著系數(shù);

Tb----車輪的需求制動轉(zhuǎn)矩;

I----轉(zhuǎn)動慣量;

ω----角速度;

R----半徑;

λ----滑移率;

d----滑移率受到的隨機性干擾。

2 整車轉(zhuǎn)矩分配的控制器設(shè)計

電動汽車在直線行駛時，常規(guī)工況下制動力矩以轉(zhuǎn)速跟隨為目標，在緊急制動情況下，制動力矩以穩(wěn)定性為目標，當路面附著系數(shù)達到極限值時，電動汽車自啟動ABS和ASR聯(lián)合控制。針對電動汽車的ABS和ASR聯(lián)合控制的工況開展了基于多智能體框架下的滑?？刂撇呗院鸵簤貉a償制動力分配策略?？刂撇呗圆捎梅謱釉O(shè)計，如圖2所示。

上層采用多智能體理論結(jié)合滑?？刂评碚摰玫诫妱悠囋诼?lián)合控制過程中的需求轉(zhuǎn)矩，保證行駛過程的穩(wěn)定性。下層結(jié)合電池狀態(tài)與電機轉(zhuǎn)矩限制得到實際電機和液壓制動力的分配，實現(xiàn)能量回收。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.1 基于多智能體的制動力矩控制層

文中圖論利用幾何學(xué)知識，建立描述多智能體之間關(guān)系的圖G=(V,E,A)。其中V={v1,v2,…,vN}分別代表圖G的N個智能體。各個智能體之間的信息交互設(shè)為E?V×V，并且有eij=(vi,vj)∈E表示智能體i和j之間的信息交互，A=[aij]∈RN×N代表多智能體的鄰接矩陣：若有eij∈E,則有aij=1代表有信息交互;否則aij=0。其中aii=0,?i=1,2,3,4。從智能體i開始與G圖中所有其他智能體j信息交互的路徑稱為智能體i在G圖中的樹[9]。

在聯(lián)合控制的情況下，其中四個輪胎的滑移率跟隨誤差分別作為四個智能體，以滑移率誤差跟隨等于零作為虛擬領(lǐng)導(dǎo)者。其拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3可知,文中采用固定的拓撲結(jié)構(gòu)，關(guān)聯(lián)矩陣A、拉普拉斯矩陣L[10]：

(5)

(6)

在多智能體系統(tǒng)中，四個智能體與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者之間的權(quán)值矩陣B

B=diag(1,1,1,1)。

(7)

為簡化計算,設(shè)定四個輪胎相同，并在理想狀態(tài)下對輪胎i進行分析。對式(4)求一階導(dǎo)數(shù)

(8)

對式(4)求二階導(dǎo)數(shù)

(9)

令

(10)

將式(7)代入式(5)、式(6)，得到ABS的一階狀態(tài)方程

(11)

式中：

(12)

(13)

(14)

式中：vi0----輪胎i的初始速度。

針對系統(tǒng)的不確定性，選取滑模面為

si(t)=εie1i(t)+e2i(t),

(15)

其中：

e1i=λid-λi，

式中：λid----輪胎i的期望滑移率;

εi----一個正常數(shù)。

對式(12)求導(dǎo)得

εie2i(t)+

(16)

式中：

設(shè)計控制率

(17)

式中：Z=kisgn(si(t))。

輪胎i與輪胎j之間的滑移率偏差以及滑移率變化率偏差之間的信息交互為

e1ij(t)=λi(t)-λdi(t)-λj(t)-λdj(t),

(18)

j∈Ni,

在直線行駛時， 四個輪胎路面工況相同， 則有

(19)

在多智能體中輪胎i在考慮自身滑移率偏差同時考慮相鄰的輪胎j的滑移率以及滑移率變化率的偏差為

(20)

將更新后的滑移率偏差以及滑移率變化率偏差代入式(17),得到基于多智能體的滑移率控制律[9]

(21)

i=1,2,3,4,

下面證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，四個輪胎跟隨虛擬領(lǐng)導(dǎo)者運動為

(22)

將式(19)和式(18)代入式(8)中,得到輪胎i的期狀態(tài)方程為

(23)

(24)

式中：

ε=diag[ε1,ε2,ε3,ε4],

K=diag[k1,k2,k3,k4],

選擇李亞普洛夫函數(shù)

(25)

對式(25)求導(dǎo)得

(26)

2.2 基于液壓補償制動的力矩分配層

電動汽車在ABS過程中各個輪胎轉(zhuǎn)矩的制動力需求前面已經(jīng)分析求得，各個車輪制動力矩需要電機和液壓制動協(xié)同復(fù)合制動。由于電機制動的快速性，且制動過程中伴有能量回收，因此在制動過程中最大化地使用電機制動，采用液壓制動補償?shù)姆峙洳呗訹11]，以達到制動能量回收最大化。由于液壓制動與電機制動在制動過程中存在著差異[12]，電機制動力矩受到電池soc值、電機轉(zhuǎn)速、最大轉(zhuǎn)矩等諸多因素的影響。文中采用經(jīng)驗公式求得實時狀態(tài)下電機i最大再生制動轉(zhuǎn)矩[13]。

(27)

式中：Tm,max----電機最大分配的轉(zhuǎn)矩;

Isoc----電荷狀態(tài),soc∈(0,1);

p(t)----sigmoid函數(shù)保證在低速時斷開電機制動;

Tm,n----電機最大制動轉(zhuǎn)矩;

ωi,ωn----分別為當前轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速基速。

其中

(28)

式中：kv----傾斜系數(shù);

v----當前車速;

v0----電機制動最低車速。

根據(jù)電機i固有特性可得到電機i的制動轉(zhuǎn)矩約束條件

Tmi,min≤Ti≤Ti,max,

i=1,2,3,4。

(29)

通過實時電機i最大再生制動力矩和電機i自身固有的轉(zhuǎn)矩約束條件，計算電機i最大制動力矩為

(30)

電動汽車在ABS過程中，由于制動力矩需求過大，從而導(dǎo)致電機制動力矩無法滿足需求轉(zhuǎn)矩，這就需要液壓制動力矩補償所缺少的制動力矩。液壓制動補償力矩的計算

(31)

式中：Tmi----電機i產(chǎn)生的制動力矩;

Thi----液壓制動對輪胎i補償?shù)闹苿恿亍?/p>

通過上式分別得到了輪胎i在再生制動力矩分配中的電機制動力矩以及液壓制動力矩。

3 仿真結(jié)果

3.1 緊急制動模式仿真

本次仿真實驗基于Carsim與Simulink聯(lián)合仿真，路面工況設(shè)置為干水泥路面的仿真條件。電動汽車在ABS過程中四個輪胎理想化滑移率均取λid=0.2，其對應(yīng)的路面附著系數(shù)為0.88。緊急制動情況下，四個輪胎滑移率仿真分別如圖4～圖7所示。

圖4 無ABS制動滑移率

圖5 純液壓ABS制動滑移率

由仿真圖分析可知，在隨機性干擾下，無ABS系統(tǒng)滑移率出現(xiàn)較大抖動后失去穩(wěn)定，純液壓制動ABS系統(tǒng)滑移率在經(jīng)過一段時間后達到穩(wěn)定，但由于液壓系統(tǒng)存在遲滯，所以出現(xiàn)較大的抖動，文中提出的控制方法通過電機的快速性與多智能體間的解耦控制，使輪胎在到達理想滑移率的同時能夠消除抖動。在制動距離方面，液壓ABS制動比無ABS制動縮短了25%～28%,文中的ABS與ASR聯(lián)合控制策略相較于無ABS制動縮短了31.2%～35.6%。

3.2 連續(xù)制動模式仿真

電動汽車在全程路長1 km的干水泥路面上連續(xù)進入ABS過程，行駛時間為60 s，在前面已經(jīng)求得各個輪胎制動力矩的情況下，分別采用并聯(lián)再生制動和基于ASR+ABS的液壓補償制動的制動力矩分配方法，其仿真圖如圖8所示。

由仿真圖形可知，在制動過程中，基于ASR+ABS的液壓補償制動力矩分配策略由于充分利用了電機的能量回收能力，其比傳統(tǒng)并聯(lián)再生制動力矩分配的能量回收率提高了24%。

4 結(jié) 語

提出了基于多智能體框架下的ABS與ASR聯(lián)合仿真策略，并進行Carsim和Simulink聯(lián)合仿真，其結(jié)果驗證了該策略的可行性。仿真結(jié)果表明，基于多智能體框架下的ABS與ASR聯(lián)合仿真在緊急剎車時實現(xiàn)滑移率跟隨并且消除抖動，同時縮短制動距離滿足制動安全性的要求，連續(xù)ABS過程在滿足制動安全性的前提下，基于ABS與ASR的液壓制動力矩補償分配控制相比較于并聯(lián)再生制動控制,提高了能量回收率。

1)將多智能體理論運用到ASR控制中，實現(xiàn)了滑移率誤差的跟隨，保證在緊急剎車時的滑移率穩(wěn)定性,增加了電動汽車行駛的安全性。

2)在電動汽車ABS再生制動過程中采用液壓制動補償策略，極大地發(fā)揮了電機制動的快速性與能量回收性，提高了電動汽車的續(xù)航能力。