GPS/BDS下ARAIM的可用性驗(yàn)證和衛(wèi)星的故障檢測(cè)*

劉瑞華 董開琳 王 劍

1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300 2.民航航空器適航審定技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300

0 引言

2012年，《國(guó)務(wù)院關(guān)于促進(jìn)民航業(yè)發(fā)展的若干意見》指出：推動(dòng)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS)在民航領(lǐng)域的應(yīng)用。截止到2018年12月27日，北斗三號(hào)正式向全球提供基本導(dǎo)航服務(wù)，BDS邁入全球時(shí)代。為了積極響應(yīng)國(guó)務(wù)院的號(hào)召，必須首先滿足民航運(yùn)行最看重的一個(gè)點(diǎn)：“安全性”。一般來講，對(duì)于民航用戶，主要是通過確保導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性，來保證飛機(jī)飛行的安全。

高級(jí)接收機(jī)自主完好性監(jiān)視(Advanced Receiver Autonomous Integrity Monitoring, ARAIM)是接收機(jī)自主完好性監(jiān)視(Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM)的進(jìn)一步提高和拓展。相較于RAIM只能提供水平方向的完好性監(jiān)視服務(wù)，ARAIM則可以在進(jìn)近階段為飛機(jī)提供垂直方向的完好性監(jiān)視服務(wù)，最多可以支持將飛機(jī)以規(guī)定的所需導(dǎo)航性能(Required Navigation Performance, RNP)引導(dǎo)至距地面200英尺的高度，即LPV-200 (Localizer Performance with Vertical guidance-200 feet)[1]。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外對(duì)ARAIM的仿真研究絕大部分是基于全球定位系統(tǒng)(GPS)和格洛納斯(GLONASS)或伽利略(GALILEO)組合系統(tǒng)進(jìn)行的，很少涉及到我國(guó)自主研發(fā)的BDS。因此，為了彌補(bǔ)ARAIM在BDS下仿真研究的空白，為了給ARAIM在民航領(lǐng)域應(yīng)用做一定的鋪墊，在GPS/BDS下分別研究了ARAIM在亞太范圍內(nèi)的可用性和ARAIM算法故障檢測(cè)的性能。

1 ARAIM的導(dǎo)航要求

1.1 LPV-200的完好性性能要求

基于現(xiàn)有的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，LPV-200的完好性性能要求主要有以下4個(gè)[2]：

1)水平保護(hù)級(jí)(Horizontal Protection Level, HPL)小于水平告警門限(Horizontal Alert Limit, HAL)；垂直保護(hù)級(jí)(Vertical Protection Level, VPL)小于垂直告警門限(Vertical Alert Limit, VAL)。

2)有效監(jiān)視門限(Effective Monitoring Threshold, EMT)小于等于15m。

3)垂直導(dǎo)航系統(tǒng)誤差(Vertical Navigation System Error, VNSE)在95%的時(shí)間里小于4m。

4)告警時(shí)間小于6s。

要求1)在LPV-200的完好性性能要求中最為重要，安全等級(jí)最高。

除此之外，ARAIM有一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)，就是不用滿足告警時(shí)間小于6s的要求，因?yàn)锳RAIM算法沒有將全部的計(jì)算都放在地面，而是分配到航空設(shè)備當(dāng)中。因此，不用地面在6s內(nèi)給用戶告警[3]。

1.2 ARAIM的可用性判據(jù)

由1.1可知，當(dāng)計(jì)算結(jié)果滿足以下3個(gè)條件時(shí)，說明ARAIM是可用的。

1)HPL

2)EMT=max{Dk}≤15m；

3)95%的時(shí)間里VNSE<4m；

其中1)是判斷ARAIM是否可用的主要條件， 2)和3)不被強(qiáng)制。因此，在仿真和實(shí)際應(yīng)用中，可以通過最小化HPL和VPL來最大化滿足ARAIM的可用性[4]。

2 ARAIM的實(shí)現(xiàn)原理

2.1 ARAIM的整體架構(gòu)

ARAIM的整體架構(gòu)如圖1所示，主要包括輸入部分，ARAIM算法部分和性能評(píng)估部分[5]。

圖1 ARAIM的整體架構(gòu)

輸入部分包括危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率(Probability of Hazardously Misleading Information, PHMI)，通過接收衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所獲得的觀測(cè)矩陣G，以及地面完好性支持信息(Integrity Support Message, ISM)。

ISM是基于星座運(yùn)行的歷史，分析其表現(xiàn)和性能所總結(jié)出來的，用于表征衛(wèi)星和星座在正常和故障狀態(tài)下的偽距精度和先驗(yàn)概率[6]。

當(dāng)前，ISM包含的參數(shù)以及參數(shù)的大小都還在研究討論當(dāng)中，但是一般來講，它主要包含以下6個(gè)參數(shù)，如表1所示。

表1 ISM包含的各個(gè)參數(shù)

1)用戶測(cè)距精度(URA)：是指由衛(wèi)星部分和地面部分引起的測(cè)距誤差，用來評(píng)估ARAIM算法的可用性。取值范圍通常為0.5～2.4m。

2)用戶測(cè)距誤差(URE)：是指衛(wèi)星信號(hào)在空間的誤差估計(jì)。取值通常為URA的一半。

3)連續(xù)性偏差(bnorm)：也稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，用來評(píng)估系統(tǒng)的精度和連續(xù)性。

4)完好性偏差(bmax)：也稱為最大偏差，用來評(píng)估系統(tǒng)的完好性。

5)衛(wèi)星故障概率(Psat)：是指衛(wèi)星發(fā)生故障的先驗(yàn)概率。

6)星座故障概率(Pconst)：是指星座發(fā)生故障的先驗(yàn)概率。

2.2 基于多假設(shè)分組解的ARAIM算法

基于多假設(shè)分組解(Multiple Hypothesis Solution Separation, MHSS)的ARAIM算法不用計(jì)算誤警率、漏檢率以及檢測(cè)門限，而是直接根據(jù)具體飛行階段對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性要求來計(jì)算保護(hù)級(jí)，即ARAIM算法通過保證PHMI來滿足完好性要求[7]。

根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測(cè)模型進(jìn)行線性化處理可得：

y=Gx+ε

(1)

式中：y為觀測(cè)偽距與線性化偽距預(yù)測(cè)值之間的差值；G為觀測(cè)矩陣；x為用戶狀態(tài)矢量，是用戶的三維位置及時(shí)鐘與標(biāo)稱值之間的偏差；ε是測(cè)量誤差矢量，假設(shè)它的所有元素均服從零均值的高斯分布[8]。

(2)

(3)

式中：σURA,k表示地面檢測(cè)部分造成的鐘差和星歷誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；σtropo,k表示信號(hào)傳輸過程中對(duì)流層延時(shí)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；σuser,k表示接收機(jī)噪聲和多徑效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)

式中：Mk為第k個(gè)對(duì)角線元素置0的單位矩陣；Sk為假定第k顆衛(wèi)星為故障衛(wèi)星時(shí)的加權(quán)最小二乘投影矩陣。

因此，第k顆衛(wèi)星的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(5)

檢測(cè)門限為：

(6)

式中：Kffd,k為連續(xù)性約束系數(shù)；ΔSk=Sk-S0。

Kffd,k=-Q-1(Pfa/2n)

(7)

式中：Q-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的逆函數(shù)；Pfa為連續(xù)性風(fēng)概率。Kffd,k是將Pfa平均分配到n顆可見星上得到的。

對(duì)比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢測(cè)門限，若dk>Dk，則認(rèn)為檢測(cè)到了故障[9]。

2.3 垂直保護(hù)級(jí)的計(jì)算

在基于MHSS的ARAIM算法中，VPL的定義如下：

VPL=max{VPL(0),VPL(k)},k=0,…,n

(8)

式中：VPL(0)為n顆可見星均處于無故障狀態(tài)下的VPL；VPL(k)為假定第k顆衛(wèi)星為故障衛(wèi)星時(shí)，排除第k顆故障衛(wèi)星后的VPL。

(9)

(10)

式(9)和式(10)中：Kmd,0為無故障條件下的完好性風(fēng)險(xiǎn)約束系數(shù)，Kmd,k為第k顆衛(wèi)星故障條件下的完好性風(fēng)險(xiǎn)約束系數(shù)。

Kmd,0和Kmd,k的計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

式(12)中：Psat,k為第k顆衛(wèi)星的故障概率。

PHMI(0)和PHMI(k)需滿足以下條件：

(13)

基于MHSS的ARAIM算法采用平均分配的方式將PHMI分配到n顆可見星上可得：

(14)

(15)

將式(7)、式(14)和式(15)代入式(9)和式(10)就可以計(jì)算出VPL (0)和VPL (k)，從而得到VPL[10]。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 URA對(duì)ARAIM可用性的影響

ISM作為ARAIM最主要的輸入?yún)?shù)，會(huì)對(duì)ARAIM的可用性造成一定的影響，而ARAIM的可用性最直觀的體現(xiàn)就是VPL的大小。在ISM的所有參數(shù)中，URA最為重要，因此，首先探究URA對(duì)ARAIM可用性造成的影響，接著再進(jìn)行ARAIM的可用性驗(yàn)證。

以天津市(39°N，117°E)和格爾木市(36°N，94°E)為例，利用2019年12月6日8時(shí)的歷書數(shù)據(jù)，設(shè)置衛(wèi)星遮蔽角為5°，URA為1.0m和2.0m，其它ISM參數(shù)值的大小如表2所示。計(jì)算2019年12月6日8時(shí)至2019年12月7日8時(shí)這24h內(nèi)天津市和格爾木市的VPL，采樣間隔設(shè)為5min。

表2 ISM參數(shù)值的設(shè)置

仿真結(jié)果如下：

由圖2和圖3可以看出，在天津市和格爾木市，URA為2.0m時(shí)的VPL明顯比URA為1.0m時(shí)的VPL大；但是在天津市，2個(gè)不同的URA下，VPL均小于VAL，而在格爾木市，URA為2.0m時(shí)有部分時(shí)間的VPL大于VAL，不能完全滿足LPV-200的完好性性能要求。

圖2 天津市不同URA下VPL的變化

圖3 格爾木市不同URA下VPL的變化

由此可知：在雙頻條件下，電離層誤差已經(jīng)基本被消除，系統(tǒng)的可用性很大程度上取決于URA，在仿真和實(shí)際應(yīng)用中，可以通過確定更精確的偽距測(cè)量誤差模型來提高URA，從而獲得更小的VPL，提高系統(tǒng)的可用性。

3.2 ARAIM的可用性驗(yàn)證

ARAIM的可用性是針對(duì)LPV-200的完好性性能要求而言的，因此，在進(jìn)行ARAIM的可用性驗(yàn)證時(shí)，主要考慮HPL和VPL的要求。

以亞太范圍為例，將經(jīng)緯度間隔設(shè)為1°×1°，利用2019年12月8日8時(shí)的歷書數(shù)據(jù)，設(shè)置衛(wèi)星遮蔽角為5°，URA為1.4m，其它ISM參數(shù)值的大小如表2所示。對(duì)2019年12月8日8時(shí)至2019年12月11日8時(shí)這72h內(nèi)亞太范圍內(nèi)ARAIM的可用性進(jìn)行驗(yàn)證，采樣間隔設(shè)為5min。

該仿真過程共有865個(gè)采樣點(diǎn)，圖中的100%表示以這865個(gè)采樣點(diǎn)中計(jì)算所得的最大值作為作圖依據(jù)，以此保證仿真結(jié)果的可靠性。

仿真結(jié)果如下：

由圖4可以看出，在72h的仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，亞太范圍內(nèi)的HPL均小于HAL，完全滿足LPV-200的完好性性能要求；由圖5可以看出，在72h的仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，亞太范圍內(nèi)的VPL在兩個(gè)小黑圈所標(biāo)注的地方略大于VAL，其它區(qū)域的VPL完全滿足LPV-200的完好性性能要求。

圖4 GPS/BDS下亞太范圍內(nèi)的HPL

圖5 GPS/BDS下亞太范圍內(nèi)的VPL

ARAIM在亞太范圍內(nèi)的可用性覆蓋率達(dá)到90%以上，驗(yàn)證了ARAIM的可用性。

之所以有部分區(qū)域未滿足要求，是因?yàn)樵诜抡鏁r(shí)，URA的取值為1.4m，比ARAIM技術(shù)工作組(ARAIM Technical Subgroup, ARAIM TSG)規(guī)定的URA的取值大0.4m。而且是以計(jì)算得到的最大的VPL作為作圖依據(jù)，難免會(huì)在72h的仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，出現(xiàn)1、2個(gè)采樣點(diǎn)的VPL大于VAL的情況。

3.3 衛(wèi)星的故障檢測(cè)

為了確保導(dǎo)航系統(tǒng)能夠向用戶提供準(zhǔn)確的導(dǎo)航定位服務(wù)，ARAIM算法需要及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的衛(wèi)星進(jìn)行檢測(cè)與排除。

以格爾木市(36°N，94°E)為例，設(shè)置衛(wèi)星遮蔽角為5°，統(tǒng)計(jì)格爾木市2019年12月1日8時(shí)至2019年12月2日8時(shí)這24h內(nèi)的BDS可見星數(shù)量。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，編號(hào)為1到5號(hào)的地球同步衛(wèi)星始終存在于觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)。因此，在2號(hào)衛(wèi)星上添加一個(gè)幅值為100m的“階躍型”偽距誤差，模擬2號(hào)衛(wèi)星出現(xiàn)故障，然后利用ARAIM算法對(duì)存在故障的衛(wèi)星進(jìn)行檢測(cè)與排除。

仿真結(jié)果如下：

由圖6～8可以看出，當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星存在幅值為100m的“階躍型”故障時(shí)，用戶的定位誤差明顯變大，利用ARAIM算法對(duì)存在故障的衛(wèi)星進(jìn)行檢測(cè)與排除后，重新計(jì)算得到的用戶定位誤差回歸正常。

圖6 故障檢測(cè)與排除前后x向的定位誤差

圖7 故障檢測(cè)與排除前后y向的定位誤差

圖8 故障檢測(cè)與排除前后z向的定位誤差

ARAIM算法準(zhǔn)確檢測(cè)出了存在故障的衛(wèi)星，說明了ARAIM算法故障檢測(cè)的性能良好。

4 結(jié)論

針對(duì)ARAIM在BDS下仿真研究的空白，本文基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在GPS/BDS下，驗(yàn)證了ARAIM的可用性，利用ARAIM算法成功對(duì)衛(wèi)星的故障進(jìn)行了檢測(cè)與排除。由仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，ARAIM在亞太范圍內(nèi)的可用性良好，ARAIM算法故障檢測(cè)的性能良好。因此，ARAIM完全可以在將來應(yīng)用于民航領(lǐng)域，為民航提供高標(biāo)準(zhǔn)的完好性監(jiān)視服務(wù)。

后續(xù)工作可以從多系統(tǒng)組合下ARAIM的研究著手，而不是僅限于GPS/BDS組合系統(tǒng)。還可以試著改進(jìn)ARAIM算法，對(duì)保護(hù)級(jí)的計(jì)算方法和故障檢測(cè)的方法進(jìn)行優(yōu)化。