齊 浩 王澤河 楊 驍 朱紀(jì)洪

1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，保定071001 2.清華大學(xué) 計(jì)算科學(xué)與技術(shù)系, 北京 100804

0 引言

重量、重心作為直接影響飛行器的過(guò)載性能、操作穩(wěn)定性等指標(biāo)的基本狀態(tài)參數(shù)[1-2]，為保證飛行器在不同重量、重心狀態(tài)下滿足飛行重心包線要求，需對(duì)飛行器重心進(jìn)行調(diào)節(jié)[3]，然而傳統(tǒng)飛行器重心調(diào)節(jié)方法多為預(yù)先重心調(diào)節(jié)及配重調(diào)節(jié)法，雖然解決了大重心變化的調(diào)節(jié)問(wèn)題，但對(duì)燃油面變化等因素造成的小幅度、高頻次重心變化沒(méi)有較好的解決辦法[4-6]，因此本文通過(guò)基于同倫連續(xù)原理修改的Nelder-Mead Simplex優(yōu)化算法得到了橫列式直升機(jī)的配平條件，并以此為基礎(chǔ)提出了一種基于角加速度估計(jì)補(bǔ)償?shù)膹?qiáng)魯棒控制方法。

1 橫列式直升機(jī)縱向模型

橫列式直升機(jī)旋翼系統(tǒng)產(chǎn)生的力隨旋翼變距的變化是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)過(guò)程[7-8]，此過(guò)程最終穩(wěn)定于一個(gè)高頻小振幅極限環(huán)上，此非線性動(dòng)態(tài)過(guò)程的上升段類似于一階線性動(dòng)態(tài)，可以直接采用旋翼力作為控制輸入[9-10]，得到飛行器的簡(jiǎn)化模型。

如圖1所示，n為俯仰角，T為槳盤拉力，F(xiàn)Txb和FTzb為槳盤拉力在機(jī)體坐標(biāo)系上的投影，β為輸入槳盤縱向傾角，DA為飛行器產(chǎn)生的氣動(dòng)總阻力，LA為飛行器產(chǎn)生的氣動(dòng)總升力，mA為飛行器產(chǎn)生的總氣動(dòng)俯仰力矩，l1和l3分別為從短艙根部到重心和短艙頂端的長(zhǎng)度大小，ξ為槳盤拉力方向與地面的夾角，V為飛行器飛行速度，γ為飛行器航跡傾斜角度。其它符號(hào)意義參見(jiàn)前后文或符號(hào)表。

圖1 橫列式直升機(jī)縱向結(jié)構(gòu)和受力情況示意圖

橫列式直升機(jī)縱向數(shù)學(xué)模型根據(jù)剛體三自由度運(yùn)動(dòng)方程，其中，θ為以地面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，飛行器俯仰角的大小，q為以機(jī)體坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，俯仰角速度的大小，Vxg和Vzg為以地面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，水平和垂直速度的大小。

(1)

式(1)中：Iyy為飛行器產(chǎn)生的縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，mT為槳盤總拉力，為飛行器提供俯仰力矩，F(xiàn)Txg和FTzg為以地面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，槳盤拉力合力產(chǎn)生的投影，F(xiàn)Axg和FAzg為以地面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，飛行器空氣動(dòng)力合力產(chǎn)生的投影，由此推得：

(3)

將式(3)代入式(2)，可以得到橫列式直升機(jī)的縱向數(shù)學(xué)模型(4)。

(4)

2 配平分析

通過(guò)配平分析，可以對(duì)飛行器不同飛行工況的特性進(jìn)行定量分析，為控制方法的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

2.1 非線性直接搜索優(yōu)化算法

Nelder-Mead Simplex算法是一種用于求解非線性方程最小值問(wèn)題的直接搜索方法。因?yàn)榍蠼怙w行器氣動(dòng)力和力矩部分的非線性方程沒(méi)有解析解，無(wú)法取得直接的梯度信息，通常需要通過(guò)查詢數(shù)據(jù)表格得到，因此，配平分析過(guò)程可以采用Nelder-Mead Simplex算法。

圖2 配平方法流程圖

2.2 基于同倫連續(xù)原理的優(yōu)化算法

基礎(chǔ)Nelder-Mead Simplex算法是一種局部收斂算法，算法運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)給定初值不合適時(shí)，代價(jià)函數(shù)極易在局部極值點(diǎn)收斂。因此，本文在基礎(chǔ)Nelder-Mead Simplex算法上基于同倫連續(xù)原理進(jìn)行了修改，解決了對(duì)初值敏感的問(wèn)題。

同倫連續(xù)法為克服牛頓迭代法局部奇異性的缺陷，通過(guò)對(duì)非線性方程組f(x)=0，x∈Rn，f:Rn→Rn嵌入一個(gè)凸線性全域同倫矢量函數(shù)，推導(dǎo)出：H(x,t)=tf(x)+(1-t)g(x)=0，式中，t是同倫參數(shù)，則g(x)=0的解易知。顯然，t=0時(shí)g(x)=0的解能滿足方程組H(x,0)=0，而通過(guò)t=1時(shí)H(x,1)=0的解可以推導(dǎo)出f(x)=0的解。

基于同倫連續(xù)法的Nelder-Mead Simplex算法，將求解目標(biāo)非線性方程組中的某參數(shù)作為同倫參數(shù)，即，目標(biāo)函數(shù)為F(c,x)=0，其中，F(xiàn)=(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n)T，選取常數(shù)c作為一個(gè)標(biāo)量參數(shù)，則c的初值c0使得F(c0,x)=0的解易知，通過(guò)將這個(gè)易知解作為迭代初值，計(jì)算F(c0+dc,x)=0的解，再重復(fù)上述步驟進(jìn)行類推，推導(dǎo)得出F(c,x)=0的解。根據(jù)圖3所示對(duì)比結(jié)果，修改后的算法更為高效。

圖3 修改后算法與基礎(chǔ)算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 配平結(jié)果分析

通過(guò)上述優(yōu)化算法，求解橫列式直升機(jī)在不同工況下的配平條件。圖4是橫列式直升機(jī)不同速度時(shí)，俯仰角n、槳盤拉力T、輸入槳盤縱向傾角β的配平條件。

圖4 不同速度時(shí)，俯仰角的配平條件

圖5 不同速度時(shí)，拉力的配平條件

圖6 不同速度時(shí)，槳盤縱向傾角的配平條件

3 增強(qiáng)縱向穩(wěn)定性強(qiáng)魯棒控制方法

3.1 影響飛行器縱向穩(wěn)定性因素

根據(jù)確定規(guī)則的控制器(簡(jiǎn)稱RB控制器)和串聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)。RB控制器通過(guò)比較電機(jī)返回的需求功率和發(fā)電系統(tǒng)可產(chǎn)生的功率，結(jié)合當(dāng)前電池組電量，控制發(fā)動(dòng)機(jī)輸出指定的功率，并輸入給飛行器動(dòng)力學(xué)模型，解算出燃油消耗量，從而初步得到整機(jī)重量。

根據(jù)飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模塊輸入發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩等需求，輸出發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行功率，發(fā)動(dòng)機(jī)效率及發(fā)動(dòng)機(jī)油耗。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]得到的飛行器油箱油面角變化對(duì)燃油重心的影響規(guī)律：

(5)

燃油X向的重心位置為：

(6)

其中，s為油箱長(zhǎng)度；t為油箱寬度；h為油箱高度；油箱油面角α為：當(dāng)飛行器以俯仰角為θ、航向加速度為a做準(zhǔn)定常飛行時(shí)α=θ+arctan(a/g)；

結(jié)合飛行器燃油消耗仿真結(jié)果得到飛行器受燃油消耗產(chǎn)生的重心變化。

圖7 飛行器燃油消耗仿真結(jié)果

3.2 基于角加速度估計(jì)補(bǔ)償?shù)聂敯艨刂品椒?/h3>

根據(jù)3.1中所述影響飛行器重心變化因素，開(kāi)展橫列式直升機(jī)操穩(wěn)特性分析及配平與耦合運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究。

在地面牽連坐標(biāo)系中構(gòu)建橫列式直升機(jī)懸停動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

隨著重心的變化，機(jī)身發(fā)生傾斜，同時(shí)在機(jī)身傾斜狀況下橫列式直升機(jī)的配平還會(huì)受到強(qiáng)側(cè)風(fēng)條件影響。其中，橫列式直升機(jī)所受主要力和力矩如圖9所示。

圖8 強(qiáng)側(cè)風(fēng)懸停狀態(tài)尾坐式飛行器縱向受力示意圖

為提高飛行控制系統(tǒng)的魯棒性和抵抗內(nèi)、外部擾動(dòng)影響的能力。本文擬采用角加速度估計(jì)信息對(duì)外界擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而獲得強(qiáng)魯棒閉環(huán)性能。

在重心變化過(guò)程中，重心變化量及機(jī)身傾斜受到側(cè)風(fēng)對(duì)飛行器的影響,最終以力和力矩的方式進(jìn)行相互作用。同時(shí)，加速度信號(hào)和角加速度信號(hào)是力與力矩在目標(biāo)物體作用效果的直接體現(xiàn)。通過(guò)采用加速度和角加速度信號(hào)反饋控制的方法，可以快速地在系統(tǒng)最內(nèi)環(huán)消除模型不確定和內(nèi)、外部擾動(dòng)對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)造成的影響，顯著地提高飛行控制系統(tǒng)魯棒性。

然而在實(shí)際運(yùn)作中，系統(tǒng)很難得到高品質(zhì)的角加速度信號(hào)，本文利用橫列式直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型和狀態(tài)測(cè)量值角加速度信號(hào)，提出了一種角加速度信號(hào)估計(jì)方法。根據(jù)飛行器動(dòng)力學(xué)方程，飛行器俯仰運(yùn)動(dòng)的角加速度信號(hào)可通過(guò)飛行器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和所受內(nèi)、外部作用力矩計(jì)算得到：

(8)

(9)

(10)

上述方法是一種基于飛行器動(dòng)力學(xué)模型的理論計(jì)算方法，雖然無(wú)法避免模型不確定性和系統(tǒng)擾動(dòng)問(wèn)題，但它的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能及中頻和高頻特性較好；

角速率傳感器采用的直接微分方法雖然存在放大噪聲，致使信號(hào)品質(zhì)變差的問(wèn)題，但是由于微分法無(wú)需建立和使用目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型和物理參數(shù)，其預(yù)估結(jié)果的真實(shí)性很高，可以有效地反映出實(shí)際系統(tǒng)中信號(hào)的變化，避免了因內(nèi)、外部擾動(dòng)和模型不確定性問(wèn)題導(dǎo)致的偏差，具有良好的準(zhǔn)確度和較高的魯棒性。與模型預(yù)測(cè)法相反，由于實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的信號(hào)大多處于低頻段，因此微分法估計(jì)結(jié)果低頻特性很好但是由于受到噪聲和相位滯后問(wèn)題的干擾，中頻和高頻特性較差。

通過(guò)互補(bǔ)濾波器將上述模型預(yù)測(cè)法和微分法得到的估計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到兼具良好動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高品質(zhì)、高準(zhǔn)確度的角加速度信號(hào)。同時(shí)利用加速度信號(hào)和角加速度信號(hào)在控制器中進(jìn)行魯棒補(bǔ)償，消除內(nèi)、外擾動(dòng)及建模誤差的影響。

(11)

圖9 基于互補(bǔ)濾波器的角加速度信號(hào)估計(jì)方法

若將H(s)設(shè)計(jì)為一階低通濾波器的形式，如式(12)所示，則上述結(jié)果將變?yōu)槭?13)。

H(s)=b/s+a

(12)

(13)

以wn=5Hz，ξ=1為例，畫出Bode圖如圖11所示。由圖可知，二者在幅頻特性上具有較好的互補(bǔ)性，很好地體現(xiàn)了利用互補(bǔ)濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的特點(diǎn)，兩者均將各自有利的部分保留至最終的估計(jì)結(jié)果中，用于補(bǔ)償對(duì)方不利的部分。

圖10 互補(bǔ)濾波器的Bode圖

圖11 半實(shí)物仿真系統(tǒng)總體架構(gòu)圖

4 大閉環(huán)半物理仿真

飛行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算機(jī)分別通過(guò)VIMPCI-5565反射內(nèi)存實(shí)時(shí)網(wǎng)卡將飛行器角速度和姿態(tài)角傳給三自由度飛行模擬測(cè)試平臺(tái)，飛行控制系統(tǒng)隨平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)，飛行控制系統(tǒng)通過(guò)內(nèi)置傳感器測(cè)量平臺(tái)運(yùn)動(dòng)信息，驅(qū)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)產(chǎn)生控制力/力矩，通過(guò)平臺(tái)跟蹤期望指令，其后經(jīng)航姿解算算法實(shí)時(shí)獲取橫列式直升機(jī)姿態(tài)角及航向。將機(jī)體軸三自由度角加速度解算值傳給加速度模擬器，機(jī)體速度、位置傳給GPS模擬器，然后將飛行器的飛行參數(shù)和導(dǎo)航信息傳給飛行控制計(jì)算機(jī)。飛控計(jì)算機(jī)根據(jù)當(dāng)前飛行任務(wù)指令和飛行器當(dāng)前狀態(tài)計(jì)算得出控制信號(hào)。在仿真過(guò)程中，可根據(jù)需要，通過(guò)地面控制站實(shí)時(shí)控制飛行器。

圖12 三自由度飛行模擬測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖

圖13 有無(wú)重心變化姿態(tài)角指令跟隨曲線

5 結(jié)論

針對(duì)橫列式直升機(jī)特點(diǎn)，建立了其縱向動(dòng)力學(xué)模型?；诖四Ｐ?，對(duì)橫列式直升機(jī)進(jìn)行配平分析。在分析過(guò)程中，為求解非線性方程最小值并解決局部收斂算法局部奇異性的問(wèn)題，采取了基于同倫連續(xù)原理修改的Nelder-Mead Simplex優(yōu)化算法，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，修改后的算法計(jì)算效率。通過(guò)優(yōu)化后的算法求解得到了橫列式直升機(jī)在不同工況下的配平條件。

為更真實(shí)模擬小擾動(dòng)因素對(duì)橫列式直升機(jī)重心的影響，針對(duì)橫列式直升機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)效率模型的建模和仿真，得到飛行中燃油面變化對(duì)飛行器重心的影響規(guī)律。以此開(kāi)發(fā)了一種基于角加速度估計(jì)補(bǔ)償?shù)膹?qiáng)魯棒控制方法。根據(jù)進(jìn)行的大閉環(huán)半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出基于角加速度估計(jì)補(bǔ)償?shù)膹?qiáng)魯棒控制方法是有效、可行的。