壓電-電磁復合振動俘能器的耦合負載特性及俘能性能

張振振 婁軍強 賈振 任梟榮 王濤 魏燕定

摘要：基于環(huán)境振動的俘能裝置作為自供能微電源可以有效避免對外部電源的依賴。提出了一種新型的兩端固支式低頻壓電-電磁復合振動俘能裝置。理論推導了復合俘能系統(tǒng)的耦合動力學模型及俘能性能方程。利用搭建的實驗平臺分別研究了單一壓電式、單一電磁式以及復合俘能裝置不同激勵加速度、頻率以及兩個支路不同外接負載下的耦合負載特性及俘能性能。實驗結(jié)果表明：在基礎(chǔ)振動加速度0.5g，壓電、電磁支路外接最佳匹配阻抗50kfl和30n的條件下，壓電俘能支路，電磁俘能支路以及復合俘能裝置最大諧振俘能輸出功率分別為1.05，7.18及8.23mW。與單一形式的俘能裝置相比，提出的復合俘能器提高了俘能效率，并具有一定的寬頻俘能特性。

關(guān)鍵詞：復合俘能裝置;壓電式俘能;電磁式俘能;振動俘能;負載特性

中圖分類號：TN712+。5文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0459-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.003

引言

常規(guī)的化學電池由于具有壽命短、需頻繁定期更換且易造成環(huán)境污染等問題，已經(jīng)不適應高速發(fā)展的信息革新技術(shù)。而能夠?qū)h(huán)境激勵轉(zhuǎn)化為可利用電能，并減小對外部電源依賴的自供能方式吸引了國內(nèi)外眾多學者的廣泛關(guān)注，并成為當前的研究熱點。

熱能、風能、太陽能及振動能等是常見的能量形式。對應的俘能方式有熱力發(fā)電、風機發(fā)電及太陽能電池等。振動俘能裝置由于具有結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)方便、效率高且成本低的優(yōu)點引起了眾多研究者的興趣。目前靜電、壓電和電磁是振動俘能裝置最常用的三種機電轉(zhuǎn)換機制。基于壓電材料的振動俘能器（Piezoelectric Vibration Energy Harvester，PVEH）具有高能量密度、環(huán)保性好及易與微機電系統(tǒng)集成等優(yōu)勢而被廣泛研究。懸臂梁單晶/雙晶結(jié)構(gòu)、疊堆結(jié)構(gòu)及Cymbal結(jié)構(gòu)為其常見的結(jié)構(gòu)形式，尤其以懸臂梁式結(jié)構(gòu)應用最為廣泛。Erturk等提出了一種懸臂梁結(jié)構(gòu)形式的壓電俘能裝置。Yang等設計了帶有末端質(zhì)量的懸臂梁式壓電俘能器，有效降低了整個俘能裝置的固有頻率。針對懸臂梁式的壓電俘能器，Zhang等設計了一種可擴寬頻帶寬度的梯形懸臂梁式壓電俘能器。Arafa等設計了一種雙自由度壓電振動俘能器，實驗結(jié)果表明該裝置輸出功率大于單自由度結(jié)構(gòu)。Asanuma等提出了一種俘能并聯(lián)電感式同步開關(guān)電路（Synchronized Switch Harvesting on Induc-tor，SSHI），通過輸出電壓的翻轉(zhuǎn)提高了壓電俘能裝置的輸出功率。王光慶等進一步對超聲波電機振動俘能裝置的SSHI接口電路進行了研究，有效提高了系統(tǒng)的機電耦合系數(shù)和輸出性能。與其他的振動俘能方式相比，電磁式振動俘能裝置（Electro-magnetic Vibration Energy Harvester，EVEH）基本上都采用非接觸式的工作方式，且其阻尼相對較小。劉海平等提出了一種新型的多參數(shù)電磁式振動俘能裝置。Koukharenko等提出了一種基于硅膠軟材料的疊堆式電磁振動俘能裝置，其最大輸出功率為104nW。但是，振動環(huán)境中的微小型電磁振動俘能裝置的俘能效果與器件尺寸關(guān)系密切，其輸出性能隨著結(jié)構(gòu)尺寸的減小顯著下降，且其俘能輸出電壓相對較低，一定程度上制約了微小型電磁俘能器的廣泛應用。

基于單一轉(zhuǎn)換機理的振動俘能裝置對環(huán)境中振動能量的收集和轉(zhuǎn)換效率有限。為了獲得更好的俘能效果，考慮到壓電式與電磁式俘能方式的較高相容性，將二者結(jié)合在一起的壓電一電磁復合振動俘能技術(shù)可以有效發(fā)揮二者的優(yōu)勢，提高復合俘能器的俘能效果，從而提高環(huán)境振動能量轉(zhuǎn)換效率和俘能效果，并具有更高的環(huán)境適應性。顯然，復合俘能器的輸出功率高于單一俘能方式的輸出效果。Mahmoudi等提出了一種將壓電固支梁和磁懸浮結(jié)構(gòu)相結(jié)合的壓電一電磁復合俘能裝置，并研究了其復合俘能性能。磁力的耦合作用不僅可以提高振動俘能器的俘能效率，還可以擴寬俘能器的工作頻帶寬度，從而增加該裝置對外界環(huán)境的適應性。杜小振等提出一種磁力調(diào)頻的壓電-電磁復合寬頻俘能裝置，有效拓寬了俘能器的頻帶寬度。然而，非線性磁力作用的加入導致復合俘能裝置的動力學特性更加復雜，系統(tǒng)的俘能特性是壓電效應、電磁效應及結(jié)構(gòu)振動特性耦合作用的結(jié)果。Javcd等提出了一種壓電-電磁復合振動俘能器，并建立了系統(tǒng)的耦合動力學模型，分析了壓電振動俘能器和電磁振動俘能器的外接負載阻值對起振速度、耦合阻尼、頻率以及輸出功率的影響。為了更好地掌握壓電一電磁復合俘能器的動態(tài)特性，提高裝置的復合俘能效率，必須要對壓電與電磁俘能方式之間的非線性耦合作用機理，尤其是不同電路負載對壓電、電磁單一俘能方式及壓電-電磁復合俘能方式的影響規(guī)律和耦合特性，進行深入研究。

1 壓電-電磁復合俘能器結(jié)構(gòu)描述

兩端固支式壓電-電磁復合俘能裝置如圖1所示，由壓電陶瓷片、橫向受載的兩端固支梁、永磁體及線圈組成，整個裝置固定在支架上。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

如圖1所示，壓電陶瓷片粘貼在雙端固支梁中間。當固支梁在外界振動環(huán)境激勵下發(fā)生彈性變形時，根據(jù)正壓電效應，壓電陶瓷內(nèi)部會產(chǎn)生極化，從而在它的兩個相對表面上出現(xiàn)正負相反的電荷，如圖2（a）所示，最終在陶瓷片表面形成一定的電勢差。PVEH的電學模型可以由電流源I_p與其內(nèi)部電容C_p并聯(lián)而成，如圖2（b）所示。圖2（c）給出了PVEH-EVEH中EVEH的基本工作原理，可形象地描述為永磁體隨著固支梁振動往復切割線圈周圍的磁感線。根據(jù)法拉第定律，閉合回路中磁通量的變化會產(chǎn)生感應電動勢，且其大小與磁通的變化率成正比。當復合俘能器受到外界振動激勵時，永磁體與線圈之間產(chǎn)生相對位移，從而產(chǎn)生感應電動勢。EVEH的電學模型可看做電壓源與其內(nèi)部電阻串聯(lián)而成，如圖2（d）所示，其中y（t）為外界振動激勵位移。

2 復合俘能器理論模型及俘能性能

2.1 系統(tǒng)耦合動力學模型

俘能系統(tǒng)動力學研究中，彈簧-質(zhì)量-阻尼模型是最廣泛采用的簡化數(shù)學模型。據(jù)圖1及圖2所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和工作原理，可將其簡化為具有非線性剛度的彈簧-質(zhì)量-阻尼等效模型如圖3所示。

結(jié)合壓電學、材料力學和電磁學的基本原理，建立PVEH-EVEH系統(tǒng)的機電耦合方程

式中M_d為復合俘能系統(tǒng)的等效集中質(zhì)量;K_d為復合俘能系統(tǒng)的等效彈簧剛度;C_m為復合俘能系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù);y（t）為外界環(huán)境的激勵振動位移;x（t）為等效質(zhì)量集的振動位移，此處等效為固支梁中部的振動位移;F_p為壓電俘能模塊生成電壓對機械結(jié)構(gòu)的耦合反作用力;F_em為電磁俘能模塊產(chǎn)生的線圈電流所在磁場對機械結(jié)構(gòu)的耦合反作用力;η₁為復合俘能系統(tǒng)簡化到單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量修正系數(shù)。

壓電耦合反作用力F_p的表達式為式中 Vp為壓電俘能模塊的俘能輸出電壓，壓電俘能模塊的壓電耦合系數(shù)g_p可通過下式求得式中 f_oc為壓電俘能模塊的開路諧振頻率;f_sc為壓電俘能模塊的短路諧振頻率。

電磁耦合反作用力F_em可表示為式中 g_e為電磁俘能模塊的電磁耦合系數(shù);B為永磁體的平均磁感應強度;l_coil為感應線圈的長度;I_em為電磁俘能模塊產(chǎn)生的電磁感應電流。

PVEH的電學模型可以看成由電流源I_p與其內(nèi)部電容C_p并聯(lián)而來，外接負載阻值R_p連接輸出端如圖2（b）所示。根據(jù)Kirchhoff電流定律，復合俘能裝置中壓電俘能支路的電流控制方程為

式中 C_p為壓電材料的靜態(tài)電容;R_p為壓電俘能模塊的外接負載阻值。

EVEH的電學模型可以看作一個電壓源V_em，線圈的電感L_coil，內(nèi)阻R_coil和外接負載阻值R_em串聯(lián)而成，R_em接在輸出端，如圖2（d）所示。根據(jù)Kirch-hoff電壓定律，復合俘能裝置中電磁俘能支路的電壓控制方程為

式中 Rcoil為電磁俘能模塊的感應線圈阻值;L_coil為電磁俘能模塊的感應線圈感抗;R_em為電磁俘能模塊的外接負載阻值。

由于復合俘能器主要工作在低頻范圍內(nèi)，故可近似忽略感應線圈的低頻感抗，僅考慮電磁俘能模塊中的線圈阻抗。然后分別對式（5）和（6）進行傅里葉變換，得到壓電俘能模塊俘能電壓及電磁俘能模塊俘能電流的頻域表達式為：

2.2 諧振情況下PVEH-EVEH系統(tǒng)的俘能特性方程

復合俘能系統(tǒng)中，以外界激勵源的振動加速度α（t）為輸入，以等效質(zhì)量的振動位移x（t）為輸出，聯(lián)合式（1），（2），（4），（5）-（8），建立整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（s），表達式如下式所示

式中 X_M是頻率為ω時，PVEH-EVEH系統(tǒng)等效集中質(zhì)量的振動幅值，α_M為外界振動激勵加速度的幅值，聯(lián)合式（7）-（10），得到復合俘能系統(tǒng)中PVEH的輸出電壓V_p，EVEH的輸出電流I_em和感應電動勢V_emf如下式所示

據(jù)式（11）和（12），推導可得復合俘能系統(tǒng)中壓電俘能模塊、電磁俘能模塊以及整個系統(tǒng)的有效俘能功率P_p，P_em以及P的表達式為：

3 復合俘能器測控系統(tǒng)及性能測試

3.1 測控系統(tǒng)及實驗平臺搭建

復合俘能器測控系統(tǒng)框圖如圖4所示。具體測試過程中，控制平臺發(fā)出激勵信號到嵌入式機箱compactDAQ（NI，cDAQ-9178）中，通過安裝在機箱插槽中的電壓輸出模塊（NI，A09263）輸出，并經(jīng)功率放大器（江蘇聯(lián)能，YES872A）放大，最后施加到電磁激振器（江蘇聯(lián)能，JZK-10）上，為復合能量采集器提供外界激勵。復合俘能器中的固支梁及與固支梁連接在一起的圓柱形永磁體在激振器激勵下產(chǎn)生振動，布置在PVEH-EVEH結(jié)構(gòu)中部的激光位移傳感器（Micro-EPSILON，ILDl402-50）實時檢測永磁體的振動，其運動位移信號經(jīng)過調(diào)理電路轉(zhuǎn)化為電壓信號，經(jīng)安裝在機箱插槽中的電壓輸入模塊（NI，A19205）采集到cDAQ機箱，最后輸送到控制平臺。PVEH-EVEH系統(tǒng)在激振器激勵下的振動過程中，壓電俘能模塊由正壓電效應產(chǎn)生的俘能電壓以及線圈和永磁鐵相互運動產(chǎn)生的俘能感應電動勢經(jīng)過電壓輸入模塊（NI，A19205）的不同采集通道傳輸?shù)絚DAQ機箱及控制平臺中。整個測控系統(tǒng)基于NI-LABVIEW平臺完成，測控系統(tǒng)實驗平臺實物如圖5所示。

3.2 系統(tǒng)性能測試實驗

由于外界環(huán)境的振動激勵多集中在中低頻段，因此復合俘能器主要工作在中低頻段，故其在中低頻段內(nèi)的頻響特性直接決定了自身的俘能效果。實驗中采用一頻率范圍為0.1-80Hz的正弦掃頻信號測試俘能裝置的頻響特性，激振器激勵電壓幅值為1.5V，掃頻持續(xù)時間為20s，采樣頻率為200Hz。從PVEH-EVEH掃頻測試結(jié)果圖6（a）中可以看出：在激振器振動激勵下，PVEH-EVEH結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了明顯的彈性振動，其振幅約為3.3mm，裝置一階固有頻率為20.5Hz，如圖6（b）所示。

4 復合俘能器俘能性能測試

4.1 復合俘能器開路俘能性能測試

實驗中首先研究沒有外接負載，即開路情況下PVEH-EVEH的俘能特性。圖7及圖8分別給出了復合俘能器中壓電俘能模塊及電磁俘能模塊的俘能輸出電壓隨著外界激勵的變化情況。實驗結(jié)果表明：隨著外界振動激勵的強度逐漸增大，壓電俘能模塊及電磁俘能模塊的俘能輸出電壓逐漸增大;當外界振動激勵頻率與復合俘能器固有頻率一致時，兩個俘能支路的輸出電壓取得最大值。在振動激勵加速度為0.5g，激勵頻率為20.5Hz時，壓電俘能模塊及電磁俘能模塊的最大俘能輸出電壓為21.5V和1.85V。

4.2 電磁俘能支路負載特性及俘能性能測試

由于外接負載的變化會對復合俘能器的俘能功率產(chǎn)生很大的影響，進一步進行了復合俘能器的負載特性實驗。在激勵加速度為0.5g，激勵頻率為20.5Hz的外界振動激勵條件下，首先研究了電磁俘能支路的負載特性。在壓電俘能支路外接電阻負載R_p分別為5，150及300kΩ的條件下，進行了EVEH支路的感應電動勢及俘能輸出功率隨電磁俘能支路電阻負載變化實驗。在電磁俘能支路的外接電阻負載從20Ω變化到200Ω的過程中（間隔為20Ω），電磁俘能支路的輸出感應電動勢逐漸變大如圖9（a）所示，這顯然與公式（13）中感應電動勢的理論推導結(jié)果是一致的。在電磁俘能支路外接200Ω負載時，其感應電動勢達到0.81V，小于電磁俘能模塊開路輸出電壓1.85V，這是由于開路對應于無窮大的外接負載，相應產(chǎn)生的感應電動勢也大。

從電磁俘能支路的平均輸出功率P_em隨電磁負載的變化圖9（b）中可以看出：當電磁俘能支路的外接負載與感應線圈內(nèi)阻（28Ω）達到阻抗匹配時，電磁俘能支路的輸出功率達到最大值，其最大平均功率峰值可達7.35mW。需要指出的是：在同樣的電磁俘能支路外接負載下，電磁俘能支路產(chǎn)生的感應電動勢V_emf及輸出俘能功率P_em都隨著壓電俘能支路外接負載的減小而增大。這是由于復合俘能系統(tǒng)主要工作在較低頻段，且壓電俘能支路中壓電片靜態(tài)電容值C_p很小，故ωC_pR_p的值很小，1+ωC_pR_p可近似為1，則PVEH-EVEH系統(tǒng)等效集中質(zhì)量振動位移xM的表達式（10）可近似表達為

顯然，壓電俘能支路的外接負載與等效質(zhì)量的振動位移成反比，結(jié)合電磁俘能支路感應電動勢V_emf式（13）及輸出俘能功率P_em式（15），同樣可以得到二者都與壓電俘能支路外接負載成反比的結(jié)論，電磁俘能支路負載特性的實驗結(jié)果與理論推導結(jié)果具有一致性。

4.3 壓電俘能支路負載特性及俘能性能測試

同樣處于激勵加速度為0.5g，激勵頻率為20.5HZ的外界振動激勵，在電磁俘能支路外接電阻負載R_em分別為5，50，100，150及200Ω的條件下，進行了PVEH支路的負載特性實驗。在壓電俘能支路的外接電阻負載從0變化到400kΩ的過程中（間隔為20kΩ），壓電俘能支路的平均輸出電壓和平均輸出功率如圖10（a）和10（b）所示。顯然，當壓電俘能支路的外接電阻與壓電陶瓷片的容抗（1/ωC_p=1/2xf_sC_p=46.1kΩ）一致時，壓電俘能支路的輸出功率達到最大值。在R_em=30Ω時，其最大平均功率峰值可達1.05mW。類似地，在同樣的壓電俘能支路外接負載下，壓電俘能支路產(chǎn)生的俘能電壓V_p及輸出俘能功率P_p都隨著電磁俘能支路外接負載的減小而減小。這點同樣可以從PVEH-EVEH系統(tǒng)等效集中質(zhì)量振動位移XM的表達式（10）中找到理論依據(jù)。

4.4 能器耦合負載特性實驗

由單一俘能支路的負載特性實驗結(jié)果圖9和圖10中可以看出：壓電俘能支路和電磁俘能支路的最大輸出功率對應的外接負載分別為50kΩ和30Ω。設定壓電俘能支路和電磁俘能支路的外接負載為最優(yōu)負載，在激振器振動激勵加速度為0.5g的條件下，圖11和圖12分別給出了PVEH，EVEH以及PVEH-EVEH隨著外界振動激勵頻率的變化規(guī)律。從圖11中可以看出在最佳諧振頻率20.5Hz處，實驗中壓電俘能支路和電磁俘能支路最大輸出電壓分別為7.25V，0.463V。理論模型中壓電俘能支路和電磁俘能支路最大輸出電壓分別為8.22V，0.542V。從圖12中可以得出實驗測試中壓電俘能支路，電磁俘能支路以及復合俘能裝置達到最大輸出功率分別為1.05，7.18及8.23mW。理論模型中壓電俘能支路，電磁俘能支路以及復合俘能裝置達到最大輸出功率分別為1.351，9.8及11.151mW。理論模型與實驗測試的結(jié)果在不同諧振頻率下的耦合負載特性與俘能性能基本保持一致。另外從圖12中可以看出，雖然壓電俘能支路的輸出功率小于電磁俘能支路，但是其品質(zhì)因數(shù)（中心頻率與半功率帶寬的比值）明顯小于電磁俘能支路的品質(zhì)因數(shù)，具有顯著的寬頻俘能性能。

為了進一步研究復合俘能器的負載特性，在激勵加速度為0.5g，激勵頻率為20.5Hz的外界振動激勵條件下，圖13給出了在PVEH外接負載值0-400kΩ（間隔50kΩ）與EVEH外接負載值0-200n（間隔20Ω）情況下PVEH-EVEH總的俘能輸出功率。顯然PVEH-EVEH在壓電最優(yōu)負載50kΩ及電磁最優(yōu)負載30Ω時取得最大輸出功率。需要指出的是：由于PVEH-EVEH中壓電與電磁負載耦合作用（見式（10）-（16）），PVEH-EVEH的最大輸出功率略小于單一俘能支路最大輸出功率之和。

5 結(jié)論

結(jié)合壓電式及電磁式振動俘能器的優(yōu)點，提出了一種新型的兩端固支式的低頻壓電-電磁復合振動俘能裝置。建立了復合俘能系統(tǒng)的耦合動力學模型及俘能性能方程。利用搭建的實驗平臺，進行了復合俘能系統(tǒng)的負載特性、耦合特性及俘能性能實驗。理論分析和實驗結(jié)果表明：PVEH-EVEH系統(tǒng)中PVEH和EVEH支路的外接負載相互作用，影響著系統(tǒng)的俘能性能，具有明顯的耦合效應。在外界振動激勵加速度為0.5g，最佳諧振頻率為20.5Hz條件下，復合俘能裝置的最大俘能輸出功率為8.23mW。與單一形式的俘能裝置相比，提出的復合俘能器具有更好的俘能效率和一定的寬頻俘能特性。