王好將 于德介 高藝源

摘要：滾動(dòng)軸承發(fā)生局部故障時(shí)將產(chǎn)生由共振頻率調(diào)制的周期瞬態(tài)沖擊，有效提取沖擊特征是診斷滾動(dòng)軸承故障的關(guān)鍵。圖信號(hào)處理方法（Graph Signal Processing，GSP）是基于圖譜理論發(fā)展起來的新研究領(lǐng)域，將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為圖信號(hào)進(jìn)行分析，能有效揭示振動(dòng)信號(hào)特性。對(duì)高斯函數(shù)加權(quán)下的路圖拉普拉斯矩陣進(jìn)行特征分解，發(fā)現(xiàn)代數(shù)連通度（Algebraic Connectivity）以內(nèi)的特征向量存在明顯的沖擊，因此提出利用代數(shù)連通度以內(nèi)的特征向量結(jié)合逆圖傅里葉變換（Graph Fourier Transform，GFT）重構(gòu)故障信號(hào)中沖擊分量的方法。高斯加權(quán)函數(shù)中的熱核寬度決定沖擊特征向量的分布，直接影響重構(gòu)結(jié)果，為解決熱核寬度的選擇問題，提出結(jié)合粒子群算法（ParticleSwarm Optimization，PSO）確定最優(yōu)熱核寬度;然后利用最優(yōu)特征向量組重構(gòu)沖擊信號(hào)，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào);最后實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的有效診斷。算法仿真和應(yīng)用實(shí)例表明，基于最優(yōu)加權(quán)的路圖GFT方法能有效地重構(gòu)滾動(dòng)軸承故障沖擊特征，診斷故障類型。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動(dòng)軸承;沖擊提取;路圖;高斯加權(quán)函數(shù)

中圖分類號(hào)：TH165+。3;TH133.33;7N911.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）03-0604-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.020

引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械重要的承載零部件，其發(fā)生故障時(shí)直接影響整臺(tái)機(jī)械的性能，為避免重大故障的發(fā)生，需要監(jiān)測(cè)其運(yùn)行狀態(tài)。軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體存在局部故障時(shí)，伴隨著軸承的周期性旋轉(zhuǎn)，會(huì)以一定故障通過頻率產(chǎn)生由共振頻率調(diào)制的周期瞬態(tài)沖擊。因此，滾動(dòng)軸承的故障信息存在于周期性沖擊成分中，從軸承故障振動(dòng)信號(hào)中提取周期性沖擊特征是有效診斷軸承故障的關(guān)鍵。但在實(shí)際工程中，受到工作環(huán)境、振動(dòng)傳輸路徑和多振動(dòng)源相互耦合等因素影響，導(dǎo)致軸承振動(dòng)信號(hào)中往往存在嚴(yán)重的背景噪聲干擾及工頻振動(dòng)、諧波振動(dòng)等強(qiáng)故障特征信號(hào)，此時(shí)直接對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析無法發(fā)現(xiàn)弱故障特征，容易造成故障的漏診。因此，尋找行之有效的沖擊特征提取方法一直是滾動(dòng)軸承故障診斷研究的重點(diǎn)。

共振解調(diào)方法是提取滾動(dòng)軸承故障沖擊特征的有效方法。陳祥龍等提出了基于平方包絡(luò)譜相關(guān)峭度指標(biāo)的最優(yōu)共振解調(diào)方法，穩(wěn)健地確定最優(yōu)頻帶中心頻率和帶寬，準(zhǔn)確提取循環(huán)瞬態(tài)沖擊信號(hào)。Antoni提出了基于FIR帶通濾波器的快速譜峭度算法（SK），通過設(shè)計(jì)二叉樹結(jié)構(gòu)的帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)各層濾波結(jié)果計(jì)算峭度值得到快速譜峭度圖，根據(jù)峭度最大原則選取最優(yōu)解調(diào)分析頻帶，提取沖擊特征信號(hào)。目前譜峭度方法已廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。

近年來，以圖信號(hào)為研究對(duì)象的圖信號(hào)處理方法開拓了信號(hào)處理方法新領(lǐng)域，逐漸引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。圖譜理論（Graph Spectrum Theo-ry）是圖信號(hào)處理方法的基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容是結(jié)合代數(shù)方法分析圖信號(hào)。目前，圖譜理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、多傳感器融合等領(lǐng)域，不但在故障診斷領(lǐng)域中的應(yīng)用研究則相對(duì)較少。圖傅里葉變換方法將圖信號(hào)正交投影于拉普拉斯矩陣的特征向量上，為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的分析提供了類似“頻率”的概念，從而將圖信號(hào)研究從頂點(diǎn)域拓展到圖譜域，并為圖信號(hào)頂點(diǎn)域中卷積、平移及調(diào)制運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)提供了可能。為了將圖信號(hào)處理方法引入到振動(dòng)信號(hào)分析中，需要將振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為合適的圖信號(hào)。路圖僅考慮相鄰時(shí)間點(diǎn)間存在邊連接關(guān)系，與時(shí)間序列存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，無權(quán)路圖的拉普拉斯矩陣特征向量與離散余弦變換的基函數(shù)相同，路圖傅里葉變換也與經(jīng)典FT結(jié)果有對(duì)應(yīng)關(guān)系。

Ou等研究發(fā)現(xiàn)，在歐氏距離加權(quán)下，路圖傅里葉變換將沖擊成分投影在高階次區(qū)域，并利用這一特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了沖擊特征提取。然而，歐氏距離加權(quán)的形式與一般加權(quán)的定義相違背，即距離越遠(yuǎn)權(quán)值越小，另外沖擊成分出現(xiàn)在高階次的現(xiàn)象也未從理論上解釋，限制了該方法的進(jìn)一步應(yīng)用。本文研究發(fā)現(xiàn)，在高斯函數(shù)加權(quán)下，與路圖拉普拉斯矩陣零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量呈現(xiàn)沖擊現(xiàn)象，這一特點(diǎn)與圖上連通分量相關(guān)聯(lián)，對(duì)應(yīng)的路圖傅里葉變換將沖擊成分投影在低階次區(qū)域，尤其是代數(shù)連通度（Alge-braic Connectivity）以內(nèi)的低階次區(qū)域。針對(duì)上述特點(diǎn)，可利用代數(shù)連通度以內(nèi)的拉普拉斯矩陣特征向量通過路圖傅里葉逆變換重構(gòu)沖擊信號(hào)。此外，熱核寬度是高斯函數(shù)中的重要參數(shù)，影響零特征值數(shù)目及沖擊特征在階次域的能量分布，不合理的熱核寬度將導(dǎo)致無法重構(gòu)沖擊特征。因此，選擇合適的熱核寬度值是有效重構(gòu)沖擊信號(hào)分量的關(guān)鍵。

基于高斯函數(shù)加權(quán)下路圖傅里葉變換的特點(diǎn)，本文提出一種結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的最優(yōu)加權(quán)路圖傅里葉變換沖擊提取方法。該方法先將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為路圖;再以重構(gòu)沖擊信號(hào)包絡(luò)譜故障頻率處的幅值為適應(yīng)度函數(shù)，通過粒子群算法尋找最優(yōu)熱核寬度值，在熱核寬度最優(yōu)時(shí)，利用代數(shù)連通度以內(nèi)的拉普拉斯矩陣特征向量重構(gòu)沖擊信號(hào)分量;最后對(duì)重構(gòu)沖擊信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，診斷滾動(dòng)軸承故障類型。滾動(dòng)軸承數(shù)值仿真故障信號(hào)和應(yīng)用實(shí)例表明，與文獻(xiàn)方法及譜峭度方法比較，該方法能更有效地提取軸承故障信號(hào)中的沖擊特征，實(shí)現(xiàn)背景噪聲干擾情況下的軸承故障的有效診斷。

1 GFT與高斯函數(shù)加權(quán)路圖

路圖僅考慮時(shí)間序列中相鄰時(shí)間點(diǎn)的連接關(guān)系，與時(shí)間序列的連續(xù)發(fā)展特點(diǎn)一致。因此，本文將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為路圖。不同加權(quán)方式下，圖拉普拉斯矩陣的特征向量代替了傳統(tǒng)三角函數(shù)基函數(shù)，為基于圖傅里葉變換的特殊信號(hào)分量提取提供了可能。本節(jié)首先介紹圖信號(hào)處理的基礎(chǔ)概念，基于圖給出GFT的定義;再結(jié)合典型路圖拉普拉斯矩陣特征分解的特點(diǎn)，解釋可以用于沖擊信號(hào)提取的原因;最后對(duì)高斯加權(quán)熱核寬度參數(shù)對(duì)沖擊信號(hào)重構(gòu)的影響作了分析。

1.1 圖與圖傅里葉變換

圖由頂點(diǎn)通過頂點(diǎn)間連邊構(gòu)成，一般的，無向、加權(quán)圖可表示為G=（V，E，A），其中V表示圖頂點(diǎn)的有限集合（頂點(diǎn)數(shù)量|V|=N），E為連邊的集合，A表示鄰接矩陣，其中元素a_ij為頂點(diǎn)v_i與v_j間連邊e_ij的加權(quán)值。特別地，對(duì)于無向圖，A為對(duì)稱矩陣。假定x ∈ R^N為定義在圖G上的信號(hào)，X_n為圖G中第，n個(gè)頂點(diǎn)的信號(hào)值。則頂點(diǎn)間權(quán)值通過頂點(diǎn)間距離d_ij=x_i-x_j進(jìn)行構(gòu)造，本文采用高斯函數(shù)加權(quán)

圖傅里葉變換（GFT）定義為圖信號(hào)關(guān)于拉普拉斯矩陣特征向量函數(shù)的展開，其主要思想是將圖信號(hào)正交投影于拉普拉斯矩陣的特征向量上，從而實(shí)現(xiàn)圖信號(hào)的“頻率”分析，將圖信號(hào)研究從頂點(diǎn)域拓展到圖譜域。

按式（2）構(gòu)建拉普拉斯矩陣并進(jìn)行正交分解

Lu_l=λ_lu_l，l=0，1，2…，N-1（3）

式中 l為階次;λ_l為第l階特征值;u_l為第l階特征向量。記特征向量矩陣U=[u₀u₁…u_N-1;特征值對(duì)角矩陣A=diag Lλ₀λ₁…λ_N-I]。

結(jié)合拉普拉斯矩陣的結(jié)構(gòu)可知其特征分解有以下特點(diǎn)：

（1）L為對(duì)稱半正定矩陣，因此，特征向量矩陣為單位正交矩陣，U^TU=i.

（2）L的最小特征值為0，其數(shù)量為k（k≥1），將其按升序排列，0=λ₀…=λ_k-1<λ_k≤…≤λ_n，其中λ_k為第一個(gè)大于零的特征值，稱其為代數(shù)連通度（Algebraic Connectivity）。

（3）零特征值的數(shù)量k等于圖中連通分量的個(gè)數(shù)。連通分量定義為圖的一個(gè)子圖，且子圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)連通。

基于拉普拉斯矩陣及其特征向量可定義GFT，與傳統(tǒng)傅里葉變換定義類似，將圖拉普拉斯矩陣特

1.2 路圖拉普拉斯矩陣特征分解與沖擊特征

路圖是時(shí)間序列最為吻合的構(gòu)圖對(duì)象，僅相鄰時(shí)間點(diǎn)間存在邊連接?？紤]如圖1所示包含9個(gè)頂點(diǎn)的簡(jiǎn)單路圖，對(duì)應(yīng)時(shí)間序列為

x={8，1，1，8，1，1，8，1，1} （7）

該時(shí)間序列可看作沖擊信號(hào)。理想情況下，設(shè)定距離較遠(yuǎn)的頂點(diǎn)間不連接且權(quán)值為0，否則為1.則僅頂點(diǎn)2與3，5與6，8與9存在邊連接，且權(quán)值a_ij=1.顯然，圖1中存在6個(gè)連通分量，分別為{{v₁}，{v₂，v₃}，{v₄}，{v₅，v₆}，{v₇}，{v₈，v₉}}

。

按式（2）計(jì)算拉普拉斯矩陣并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交分解。特征值對(duì)角矩陣如下式所示

A=diag[000000222]（8）

可見零特征值的數(shù)量與圖1中連通分量數(shù)目相同，代數(shù)連通度λ_k=2此外，圖1中頂點(diǎn)v₁，v₄，v₇，呈現(xiàn)的沖擊特征，分別對(duì)應(yīng)第1，3，5個(gè)孤立連通成分，在特征向量矩陣中體現(xiàn)為特征向量u₀，u₂，u₄為單位脈沖向量，且沖擊發(fā)生時(shí)刻與頂點(diǎn)位置一致，特征向量的沖擊特性如圖2所示。因此，原始時(shí)間序列中的沖擊特征可以由特征向量u₀，u₂，u₄進(jìn)行路圖傅里葉逆變換重構(gòu)。對(duì)于實(shí)際信號(hào)，由于存在噪聲與其他分量信號(hào)干擾，考慮利用零特征值對(duì)應(yīng)的所有特征向量重構(gòu)信號(hào)中的沖擊分量，如下式所示

1.3 熱核寬度參數(shù)對(duì)沖擊特征重構(gòu)結(jié)果的影響

對(duì)實(shí)際信號(hào)，由于無法直接判定頂點(diǎn)間的連接關(guān)系，故采用式（1）所示的加權(quán)方式衡量頂點(diǎn)間連接關(guān)系與權(quán)重，熱核寬度值δ將影響沖擊特征的重構(gòu)結(jié)果。因此，需要分析熱核寬度參數(shù)對(duì)沖擊特征重構(gòu)結(jié)果的影響。以圖3所示仿真沖擊信號(hào)為例，沖擊特征頻率為50Hz，定義代數(shù)連通度能量占比為路圖傅里葉變換中代數(shù)連通度對(duì)應(yīng)階次以內(nèi)能量與所有階次能量的比值

比較在不同信噪比下（SNR=-5，0，5），零特征值數(shù)目尾、代數(shù)連通度能量占比r及重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜在特征頻率處的幅值隨熱核寬度（0.001≤δ≤0.06）變化的情況，結(jié)果如圖4所示。

從圖4（a）中可看出，隨著熱核寬度增加，零特征值數(shù)目逐漸減少，因此沖擊特征也逐漸集中于較低階次的有限特征向量中;從圖4（b）中可看出，隨著熱核寬度增加，代數(shù)連通度能量占比逐漸減小;圖4（c）中特征頻率處幅值存在最大值，此時(shí)熱核寬度為最優(yōu)熱核寬度值。綜合比較，熱核寬度最優(yōu)時(shí)，既要保證零特征值的數(shù)目較小又要保證代數(shù)連通度能量占比較大;相同沖擊信號(hào)在不同信噪比下的最優(yōu)熱核寬度值不同，且信噪比越小取值越大，對(duì)應(yīng)幅值也隨噪聲增加而減小。因此，針對(duì)具體信號(hào)最優(yōu)熱核寬度值是一個(gè)變動(dòng)的值，不同信號(hào)取值不同，本文中以重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜在特征頻率處的幅值為適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法對(duì)熱核寬度參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以達(dá)到最優(yōu)的沖擊信號(hào)重構(gòu)效果。

2 基于最優(yōu)加權(quán)路圖GFT的滾動(dòng)軸承故障診斷

滾動(dòng)軸承存在局部故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性的瞬態(tài)沖擊特征，通常使用包絡(luò)解調(diào)方法即可診斷出軸承故障。然而，對(duì)于滾動(dòng)軸承的早期故障，振動(dòng)信號(hào)中包含軸承故障信息的沖擊成分能量很小，往往淹沒在機(jī)械系統(tǒng)諧波振動(dòng)與背景噪聲中，此時(shí)直接使用包絡(luò)解調(diào)方法難以取得好的效果。因此，需要對(duì)包含軸承故障信息的沖擊成分進(jìn)行提取。

本文提出基于最優(yōu)加權(quán)路圖GFT沖擊提取的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為路圖，在高斯加權(quán)下使用有限拉普拉斯矩陣特征向量重構(gòu)沖擊信號(hào);以重構(gòu)沖擊信號(hào)故障特征處的包絡(luò)譜值為適應(yīng)度函數(shù)，利用粒子群算法尋優(yōu)最優(yōu)高斯熱核寬度參數(shù);對(duì)最優(yōu)沖擊分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)診斷軸承故障。故障診斷流程如圖5所示，步驟如下：

（1）采集滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)，采樣點(diǎn)數(shù)為N，并將其轉(zhuǎn)換為N頂點(diǎn)路圖。

（2）使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)高斯熱核寬度參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。首先確定熱核寬度值的尋優(yōu)范圍。本文中選取0.001≤δ≤δ_max，δ_max為信號(hào)方差;

（3）初始化粒子群。設(shè)置粒子群參數(shù)維度、粒子群種群大小及最大迭代次數(shù);

（4）計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度。首先構(gòu)建路圖對(duì)應(yīng)的圖拉普拉斯矩陣;然后對(duì)拉普拉斯矩陣進(jìn)行特征分解，通過代數(shù)連通度λ_k確定用于沖擊信號(hào)重構(gòu)的特征向量個(gè)數(shù)k;最后，根據(jù)式（9）進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，并計(jì)算其故障特征頻率處對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜值作為粒子的適應(yīng)度值;

（5）計(jì)算粒子群中的個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值;

（6）更新粒子的速度和位置，達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)停止更新，返回最優(yōu)熱核寬度參數(shù)值;

（7）根據(jù)最優(yōu)熱核寬度δ，重新按步驟（4）重構(gòu)沖擊分量，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，并診斷滾動(dòng)軸承故障類型。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，利用滾動(dòng)軸承數(shù)值仿真模型，模擬滾動(dòng)軸承局部故障，數(shù)值仿真模型表示如下

式中h（t）為沖擊信號(hào)分量;T為仿真故障沖擊的時(shí)間間隔，則故障特征頻率f=1/T;M為仿真沖擊的個(gè)數(shù);B_m為第m個(gè)沖擊的幅值;β為阻尼比，f_re表示共振頻率;u（t）為單位階躍函數(shù)。s（t）為兩種頻率疊加的諧波信號(hào)，頻率分別為f₁，f₂。x（t）為仿真合成信號(hào)，n（t）為添加的隨機(jī)噪聲。本文中，設(shè)置故障特征頻率f=50Hz，采樣頻率f_s=4096Hz，采樣點(diǎn)數(shù)取N=4096，添加噪聲后合成信號(hào)的信噪比為-10dB，其他參數(shù)設(shè)置如表1所示，仿真沖擊信號(hào)，諧波信號(hào)及合成信號(hào)的時(shí)域波形如圖6所示。

從圖6（a）中可以明顯看出周期瞬態(tài)沖擊成分及發(fā)生時(shí)刻，疊加上周期干擾分量及隨機(jī)噪聲后，圖6（c）合成信號(hào)中已無法識(shí)別出任何瞬態(tài)沖擊成分。對(duì)仿真合成信號(hào)直接作包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖7所示，受諧波分量的干擾，包絡(luò)解調(diào)分析方法在對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)時(shí)將兩種余弦頻率之差作為解調(diào)結(jié)果解出，因此圖中出現(xiàn)了頻率峰值220Hz，而故障特征頻率及其倍頻處無明顯峰值，說明軸承故障沖擊特征已完全淹沒。

應(yīng)用本文提出的最優(yōu)加權(quán)路圖GFT方法提取沖擊信號(hào)并進(jìn)行解調(diào)分析。按照?qǐng)D5中的算法流程，設(shè)置熱核寬度最大尋優(yōu)值為信號(hào)方差δ_max=var（x）=0.75，則尋優(yōu)范圍為[0.01，0.75]。設(shè)置粒子種群大小為10，最大迭代次數(shù)為50，適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)曲線如圖8（a）所示，在第19次迭代運(yùn)算時(shí)取得最大值，其后保持穩(wěn)定。此時(shí)計(jì)算得到的最優(yōu)熱核寬度值為δ*=0.279，使用最優(yōu)熱核寬度值提取沖擊信號(hào)并做包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜圖如圖8（b）所示。從圖中可以能夠清晰地識(shí)別仿真信號(hào)的故障特征頻率f以及其2，3倍頻，以上結(jié)果說明了該方法提取沖擊特征的可行性。

作為對(duì)比，分別使用文獻(xiàn)提出的歐氏距離加權(quán)下的沖擊特征信號(hào)提取方法和譜峭度（SK）方法提取沖擊信號(hào)并做包絡(luò)譜分析，結(jié)果分別如圖9和10所示。從圖9中雖然可以看出1倍及2倍故障特征頻率，但均存在54和103Hz的干擾譜線;此外，其故障特征頻率處幅值也明顯低于本文提出方法。使用SK方法計(jì)算快速Kurtogram圖，譜峭度指標(biāo)最大時(shí)的中心頻率為f_c=1184Hz，層階數(shù)為6.5.從圖10可以看出，沖擊信號(hào)包絡(luò)譜僅有1倍故障頻率，且存在其他較大的干擾頻率。以上結(jié)果表明，最優(yōu)加權(quán)路圖GFT方法能有效重構(gòu)周期瞬態(tài)沖擊信號(hào)。

為了更為客觀地對(duì)比不同方法提取滾動(dòng)軸承故障信號(hào)中沖擊特征的性能，引入包絡(luò)譜故障特征比率指標(biāo)R_f對(duì)本文提出方法、歐氏距離加權(quán)GFT方法和SK方法提取的沖擊信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)。該指標(biāo)表示為

式中 5為信號(hào)Hilbert包絡(luò)譜;S（f），S（2f）和S（3f）分別為故障特征頻率及其2，3倍頻譜線的幅值。該指標(biāo)直觀地反映了故障特征頻率在包絡(luò)譜中的幅值比率。使用三種方法提取的沖擊特征信號(hào)的R_f值如表2所示，易知本文提出方法提取的沖擊特征信號(hào)對(duì)應(yīng)的R_f值取得最大值，因此更為明確地診斷了故障。

4 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證基于最優(yōu)加權(quán)路圖GFT方法提取沖擊信號(hào)的有效性，分別設(shè)置滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在軸承振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示。內(nèi)、外圈故障均采用激光在6307E型滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈和外圈上切割寬為0.15mm、深為0.13mm的槽，以模擬內(nèi)圈和外圈故障。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)時(shí)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1200r/min，外圈故障實(shí)驗(yàn)時(shí)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1500r/min.采用加速度傳感器采集軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率設(shè)置為4096Hz，采樣點(diǎn)數(shù)取1000.通過計(jì)算得到內(nèi)圈故障特征頻率為98.8Hz，外圈故障特征頻率為76.5Hz。

圖12（a）為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖，雖然能夠看到?jīng)_擊特征，但沖擊信號(hào)的周期性不明顯。直接對(duì)時(shí)域信號(hào)作包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜如圖12（b）所示，可以看出，故障特征頻率譜線f_i被其他與軸承內(nèi)圈故障無關(guān)的干擾譜線淹沒，因此不能識(shí)別故障類型。

使用本文提出方法對(duì)內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分進(jìn)行重構(gòu)。首先設(shè)置熱核寬度最大尋優(yōu)值為信號(hào)方差δ_max=var（x_i）=1107，則尋優(yōu)范圍取[0.01，1107];然后設(shè)置粒子群大小為10，最大迭代次數(shù)為50，如圖13（a）所示適應(yīng)度值在第6次迭代運(yùn)算后取得最大值，之后保持穩(wěn)定，此時(shí)計(jì)算得到的最優(yōu)熱核寬度值為δ*=519.3;最后使用最優(yōu)熱核寬度值重新提取沖擊信號(hào)并做包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜圖如圖13（b）所示。從圖中可以明顯看出1倍和2倍軸承內(nèi)圈故障特征頻率譜線，準(zhǔn)確診斷出了內(nèi)圈故障。

同樣作為對(duì)比，使用基于歐氏距離加權(quán)的沖擊特征提取方法提取沖擊信號(hào)并作包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖14所示。從圖14中可知工倍及2倍故障特征頻率譜線并不明顯，且存在較多的干擾譜線，故障特征頻率及其倍頻處的幅值也均小于本文提出方法得到的結(jié)果。

使用SK方法對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行濾波后并作包絡(luò)譜，首先計(jì)算快速Kurtogram圖，譜峭度指標(biāo)最大時(shí)的中心頻率為f_c=1792Hz，層階數(shù)為3.5.濾波信號(hào)包絡(luò)譜如圖15所示，易知圖中存在2倍故障頻率譜線，故障頻率處無明顯峰值。

滾動(dòng)軸承外圈的故障特征頻率為f_o=76.5Hz，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖16（a）所示，從圖中看不到明顯沖擊特征。對(duì)外圈故障時(shí)域信號(hào)作解調(diào)分析，包絡(luò)譜如圖16（b）所示，圖中外圈故障特征頻率譜線f。被周圍的64Hz等干擾譜線淹沒，因此不能夠直接診斷出軸承故障類型。

使用本文提出方法對(duì)外圈故障振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分進(jìn)行提取。首先設(shè)置熱核寬度最大尋優(yōu)值為信號(hào)方差δ_max=var（xo）=16.62，則范圍取[0.01，16.62];然后初始化粒子群尋優(yōu)算法，設(shè)置粒子群大小為10，最大迭代次數(shù)為50，如圖17（a）所示，適應(yīng)度值在第35次進(jìn)化后取得最大值，其后全局最優(yōu)值保持穩(wěn)定，此時(shí)計(jì)算得到的最優(yōu)熱核寬度值δ*=4.8;最后使用最優(yōu)熱核寬度值重新提取沖擊信號(hào)并做包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜圖如圖17（b）所示。從圖中可以明顯看出軸承外圈故障特征頻率及其倍頻譜線，準(zhǔn)確診斷出了外圈故障。

作為對(duì)比，使用基于歐氏距離的沖擊特征信號(hào)提取方法和SK方法提取沖擊信號(hào)并做包絡(luò)譜分析，結(jié)果分別如圖18和19所示。從圖18中可以看出，故障特征頻率及其倍頻譜線f。和2f。并不明顯。使用SK方法，譜峭度指標(biāo)最大時(shí)的中心頻率為fo=341Hz，層階數(shù)為3.5.濾波信號(hào)包絡(luò)譜如圖19所示，圖中僅存在1倍故障頻率譜線。從上述結(jié)果可知，針對(duì)滾動(dòng)軸承故障的沖擊特征，本文提出方法的提取結(jié)果更為有效。

為了進(jìn)一步對(duì)比三種不同方法提取內(nèi)、外圈故障信號(hào)中沖擊特征的效果，使用R_f指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示。從表中可知，對(duì)于內(nèi)、外圈故障，本文提出方法提取的沖擊特征信號(hào)的R_f均取得最大值，說明了該方法提取沖擊特征的有效性。

5 結(jié)論

（1）本文提出了基于最優(yōu)加權(quán)路圖GFT的沖擊分量提取方法，將圖信號(hào)處理方法運(yùn)用于沖擊信號(hào)的提取中，并結(jié)合包絡(luò)解調(diào)實(shí)現(xiàn)了軸承的故障診斷。該方法首先將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為路圖，在最優(yōu)高斯加權(quán)下，利用有限圖拉普拉斯矩陣特征向量結(jié)合GFT方法重構(gòu)沖擊特征信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障的有效診斷。

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出方法能夠在背景噪聲或其他強(qiáng)故障特征分量干擾下，有效重構(gòu)故障沖擊特征，并準(zhǔn)確診斷滾動(dòng)軸承故障類型。與歐氏距離加權(quán)下的重構(gòu)結(jié)果和譜峭度方法重構(gòu)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了最優(yōu)加權(quán)路圖GFT沖擊提取方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。