陳仁祥 陳思楊 胡小林 董紹江 黃鑫 朱炬錕

摘要：針對不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別時(shí)訓(xùn)練樣本與測試樣本分布差異導(dǎo)致壽命狀態(tài)無法有效識別的問題，提出基于源域多樣本集成（Geodesic Flow Kernel，GFK）的滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別方法。首先，采用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣對源域類間樣本進(jìn)行多次等量隨機(jī)抽樣得到源域內(nèi)部多個(gè)訓(xùn)練樣本以充分挖掘源域樣本信息;其次，將源域內(nèi)部多個(gè)訓(xùn)練樣本和目標(biāo)域測試樣本輸入GFK，分別計(jì)算每個(gè)源域訓(xùn)練樣本與目標(biāo)域測試樣本的測地線核矩陣以充分利用源域樣本信息并提升GFK遷移學(xué)習(xí)能力;最后，利用核矩陣構(gòu)造核分類器并輸出分類結(jié)果，采用一致性投票對所有源域訓(xùn)練樣本下目標(biāo)域測試樣本的分類結(jié)果進(jìn)行集成以提升目標(biāo)域測試樣本的識別準(zhǔn)確率。不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：壽命狀態(tài)識別;滾動(dòng)軸承;測地線流式核;遷移學(xué)習(xí)

中圖分類號：TH165+。3;TH133.33文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0614-08DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.021

引言

滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)、風(fēng)電機(jī)組等大型精密設(shè)備的運(yùn)行可靠性有直接影響。對其壽命狀態(tài)進(jìn)行識別有助于預(yù)先判定設(shè)備所處運(yùn)行階段，避免因突發(fā)失效造成的安全事故和經(jīng)濟(jì)損失。

壽命狀態(tài)識別的本質(zhì)是模式識別，其關(guān)鍵在于特征提取和狀態(tài)判定。為準(zhǔn)確識別滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)，Yu等提出基于多域特征融合和降維學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識別方法;陳仁祥等分別提出了基于振動(dòng)敏感時(shí)頻特征和加噪樣本擴(kuò)展深度稀疏自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航天軸承壽命狀態(tài)識別方法。這些方法取得了較好效果，但主要解決單一工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)的識別問題。實(shí)際工程中，滾動(dòng)軸承工作環(huán)境惡劣，運(yùn)行工況復(fù)雜多變，導(dǎo)致壽命狀態(tài)特征表征發(fā)生動(dòng)態(tài)變化、測試樣本與訓(xùn)練樣本分布特性存在一定的差異。需考慮多工況或不同工況下的滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別。

對此，張焱等提出了多工況壽命模型加權(quán)輸出的方法，但實(shí)際中多工況數(shù)據(jù)難以獲取，該方法應(yīng)用成本高。Liu等提取工況不敏感特征進(jìn)行不同工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷，但該方法僅在微小差異工況和典型故障數(shù)據(jù)下進(jìn)行討論，實(shí)際應(yīng)用效果未知。

近年來，遷移學(xué)習(xí)以其跨領(lǐng)域、跨任務(wù)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。它放寬了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本與測試樣本同分布和訓(xùn)練樣本足夠多的兩個(gè)假設(shè)條件，在訓(xùn)練樣本與測試樣本分布特性不一致時(shí)也能取得較好學(xué)習(xí)效果。在故障診斷領(lǐng)域，沈飛等將奇異值分解與遷移學(xué)習(xí)應(yīng)用于不同工況下的電機(jī)軸承故障診斷;段禮祥等將遷移成分分析應(yīng)用于不同工況下的齒輪箱故障診斷?？梢?，遷移學(xué)習(xí)方法能較好實(shí)現(xiàn)不同工況下的模式識別。

基于以上分析，本文將遷移學(xué)習(xí)應(yīng)用于不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別，提出基于源域多樣本集成測地線流式核的不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別方法。GFK方法是Sha等在子空間抽樣測地線流形（Subspace by sampling Geodestic Flow，SGF）方法基礎(chǔ)上提出的一種領(lǐng)域自適應(yīng)遷移學(xué)習(xí)方法。通過引入核映射大大簡化了SGF的求解過程。Alim等將GFK與SVM結(jié)合用于數(shù)據(jù)分布偏移的高光譜圖片分類;Saha等將GFK與最大邊緣聚類結(jié)合提出一種源域無標(biāo)記樣本的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。

GFK參數(shù)少，計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)，通過核矩陣構(gòu)造核分類器提升了分類器的非線性分類能力。但實(shí)際應(yīng)用中未能對源域訓(xùn)練樣本信息進(jìn)行充分挖掘和利用，遷移學(xué)習(xí)能力較弱，導(dǎo)致目標(biāo)域測試樣本的識別率偏低。為提升目標(biāo)域測試樣本的識別率，本文對GFK方法做了改進(jìn)，得到源域多樣本集成GFK方法。在利用GFK對源域訓(xùn)練樣本和目標(biāo)域測試樣本計(jì)算測地線流式核矩陣之前，采用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣對源域類間樣本進(jìn)行多次等量隨機(jī)抽樣得到源域內(nèi)部的多個(gè)訓(xùn)練樣本，稱為源域多樣本;然后分別計(jì)算每個(gè)源域訓(xùn)練樣本與目標(biāo)域測試樣本的測地線流式核矩陣，利用核矩陣構(gòu)造核分類器并輸出分類結(jié)果;最后，采用一致性投票對所有源域訓(xùn)練樣本下目標(biāo)域測試樣本的分類結(jié)果進(jìn)行投票集成，得到最終分類結(jié)果。

1 測地線流式核方法

GFK利用特征變換方法，通過構(gòu)造測地線流式核來得到高維投影矩陣將源域樣本和目標(biāo)域樣本變換到一個(gè)公共空間。

GFK方法步驟：確定嵌入子空間最優(yōu)維度d，構(gòu)造測地線，計(jì)算測地線流式核矩陣G以及構(gòu)造核分類器。

1.1 確定嵌入子空間最優(yōu)維度d

GFK采用于空間不一致性度量（Subspace Dis-agreement Measure，SDM）來確定源域和目標(biāo)域保持最大一致性的子空間維度d。

記源域數(shù)據(jù)集為s，目標(biāo)域數(shù)據(jù)集為T。嵌入子空間維度d計(jì)算方法如下：

1）利用主成分分析（PCA）分別對s和T做變換得到兩個(gè)子空間P_S和P_T。

2）將s和T合并為一個(gè)數(shù)據(jù)集S+T，利用PCA對S+T做變換得到子空間P_S+T。

3）分別計(jì)算P_S，PT與P_S+T，的空間夾角：α_d，β_d。

4）記兩個(gè)夾角的總度量為

D（d）=0.5[sinα_d+sinβ_d] （1）

D（d）∈[0，1]，D（d）=1，表示兩空間垂直。文獻(xiàn)[11]采用貪心算法來確定子空間最優(yōu)維度d

d=min{d | D（d）=1} （2）

即子空間維度d=1，2，…盡可能取大，直到滿足第一次取到D（d_max）=1后，d的取值不再增加，則此時(shí)的d_max即為d的最終取值。

1.2 構(gòu)造測地線

定義P_S，P_T為源域和目標(biāo)域經(jīng)PCA后的子空間，φ為測地線映射函數(shù)。設(shè)源域和目標(biāo)域經(jīng)φ映射后分別處于0和1兩個(gè)極點(diǎn)，即φ（0）=P_S，φ（1）=P_T。則對于處于[0，1]之間的點(diǎn)t，有：φ（T）∈G（d，D），G（d，D）表示D維向量空間中的d維向量構(gòu)成的Grassmann流形，φ（t）由以下公式求得

φ（t）=P_sU₁F（t）-R_sU₂∑（t） （3）

1.3 計(jì)算測地線流式核矩陣G

1.4 構(gòu)造核分類器

與其他基于內(nèi)核的分類器一樣，GFK利用測地線流式核矩陣G將數(shù)據(jù)變換到高維空間，并根據(jù)數(shù)據(jù)在高維空間中的表示對數(shù)據(jù)類別進(jìn)行識別。

此外，GFK提出ROD（Rank of Domain）指標(biāo)

2 源域多樣本集成GFK

GFK方法來源于SGF方法并通過求解核矩陣G大大簡化了SGF方法的求解過程。然而，GFK方法將源域樣本整體視為一個(gè)單樣本參與學(xué)習(xí)，僅對其包含的信息利用一次，未能充分挖掘和利用源域樣本信息，遷移能力稍顯不足。

基于以上兩點(diǎn)，本文利用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣對GFK進(jìn)行改進(jìn)得到源域多樣本集成GFK方法。具體步驟如下：

設(shè)Xs為C類別，每類樣本數(shù)為n₁，n₂，…，n_c的源域標(biāo)記數(shù)據(jù)集，X_t為C類目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，X_T為X_t經(jīng)隨機(jī)抽樣后得到的C類目標(biāo)域測試樣本集。

1）對X_s每類樣本進(jìn)行無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣，為保證樣本類別平衡，每類樣本的抽樣數(shù)均為n，n≤min（n₁，n₂，…，n_c）共得到C×n個(gè)樣本組成的源域單樣本x_s;

2）將步驟1重復(fù)k次，得到k個(gè)源域單樣本x_s1，x_s2，…，s_sk也即源域多樣本集。

3）計(jì)算每個(gè)源域單樣本x_si（i=1，2，…，k）與X_T的SDM指標(biāo)以確定最優(yōu)維度d_i;

4）將x_si與X_T用于構(gòu)造測地線并計(jì)算其測地線流式核G_i;

5）利用G_i構(gòu)造核分類器并得到k個(gè)測試結(jié)果ytest_i;

6）將5）的k個(gè)結(jié)果一致性投票得到最終識別結(jié)果。

由于核KNN分類器計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)，無需參數(shù)估計(jì)和無需訓(xùn)練等優(yōu)點(diǎn)，故本文將核矩陣G用于構(gòu)建核KNN分類器。

改進(jìn)的源域多樣本集成GFK方法的流程圖如圖1所示，其中虛線框?yàn)楸疚姆椒ǜ倪M(jìn)部分。

3 基于源域多樣本集成GFK的不同

工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別

基于源域多樣本集成GFK的不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別包括：源域多樣本訓(xùn)練集與目標(biāo)域測試集構(gòu)建、特征提取、集成過程和識別結(jié)果輸出。其流程圖如圖2所示。

3.1 源域多樣本訓(xùn)練集與目標(biāo)域測試集構(gòu)建

對于源域標(biāo)記數(shù)據(jù)，采用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣從人種壽命狀態(tài)樣本中抽取n個(gè)樣本，得到一個(gè)源域單樣本訓(xùn)練集，訓(xùn)練集大小為h·n，待識別狀態(tài)數(shù)為h。將抽樣過程重復(fù)k次，得到源域內(nèi)k個(gè)單樣本訓(xùn)練集，也即源域多樣本訓(xùn)練集。每個(gè)源域單樣本訓(xùn)練集大小均為h·n，待識別狀態(tài)數(shù)均為h。

對于目標(biāo)域未標(biāo)記數(shù)據(jù)，從中抽取一定數(shù)量樣本構(gòu)建測試集。為驗(yàn)證本文方法對不同工況數(shù)據(jù)h種壽命狀態(tài)的識別情況，從每種壽命狀態(tài)樣本中抽取等量樣本用于構(gòu)建目標(biāo)域測試集。

3.2 特征提取

提取能夠反映滾動(dòng)軸承壽命運(yùn)行狀態(tài)的特征指標(biāo)是正確識別滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)的關(guān)鍵。目前反映滾動(dòng)軸承壽命及退化狀態(tài)的特征主要有時(shí)域、頻域特征，小波包能量特征，小波包相對能量特征和信息熵特征等。

由于單域特征評估效果不足，故本文提取多域特征構(gòu)建高維特征集。包括16維時(shí)域特征和12維頻域特征，8維db3小波3層小波包能量特征，8維db3小波3層小波包相對能量特征，8維db3小波3層小波包能量譜熵以及振動(dòng)信號幅值譜熵、倒譜熵、自相關(guān)譜熵和奇異值譜熵等共56維特征。

3.3 集成過程與識別結(jié)果輸出

圖2中虛線框部分即為源域多樣本集成過程，包括：GFK核矩陣計(jì)算、核分類器構(gòu)造、多測試結(jié)果和一致性投票。基于源域多樣本集成GFK的滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別最終識別結(jié)果是由源域內(nèi)多個(gè)單樣本訓(xùn)練集和目標(biāo)域測試集經(jīng)過GFK以及一致性投票等過程得到的，充分利用了源域內(nèi)部多個(gè)單樣本訓(xùn)練集信息。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 全壽命周期數(shù)據(jù)壽命狀態(tài)識別

采用PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集的IEEE PHM2012Data Challenge加速壽命實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析。此數(shù)據(jù)采樣頻率為25.6kHz，采樣間隔為10s，每個(gè)樣本采樣時(shí)間為0.1s。PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

本文以文獻(xiàn)[19]提出的健康指數(shù)為依據(jù)將滾動(dòng)軸承全壽命周期劃分為3種壽命狀態(tài)：磨合期、有效工作期和衰退期。IEEE PHM 2012Data Challenge包含多個(gè)工況條件下的全壽命周期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文選擇3個(gè)壽命狀態(tài)清晰劃分的工況工和工況2數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。工況數(shù)據(jù)信息如表1所示。

為驗(yàn)證本文方法對不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別的有效性，將工況工和工況2數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。首先，以工況1為源域標(biāo)記數(shù)據(jù)集，以工況2為目標(biāo)域未標(biāo)記數(shù)據(jù)集。然后，以工況2為源域標(biāo)記數(shù)據(jù)集，以工況1為目標(biāo)域未標(biāo)記數(shù)據(jù)集。采用1000次無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣對源域數(shù)據(jù)每種壽命狀態(tài)各抽取10，20和30個(gè)樣本構(gòu)建訓(xùn)練集。即訓(xùn)練集樣本數(shù)分別為30，60和90，每種數(shù)量的訓(xùn)練集各1000個(gè)，即源域多樣本數(shù)為1000.對于目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，設(shè)置測試集樣本數(shù)分別為30，60和90（3種壽命狀態(tài)樣本各10，20和30個(gè)）。采用本文方法交叉驗(yàn)證壽命狀態(tài)識別結(jié)果如表2所示，其中“/”前后數(shù)據(jù)表示工況1、工況2分別為源域訓(xùn)練集時(shí)的識別率。

由表2可知，首先，本文方法對不同工況滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別切實(shí)有效，識別率較高，最高達(dá)到93.33%;其次，訓(xùn)練樣本的數(shù)量對識別率有較大影響，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量增加，識別率也隨之增加。

為驗(yàn)證本文改進(jìn)的源域多樣本集成GFK較源域單樣本GFK識別率的優(yōu)越性和一致性投票對識別率的提升作用，以工況1為源域訓(xùn)練樣本，工況2為目標(biāo)域測試樣本。設(shè)置訓(xùn)練樣本數(shù)分別為3，6，…，87和90，測試樣本數(shù)為30，源域多樣本數(shù)為1000.分別比較源域多樣本集成、源域多樣本平均和源域單樣本的識別率。其中，源域多樣本平均方法為將1000個(gè)源域多樣本訓(xùn)練識別結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均。不同源域樣本的識別率如圖4所示。

從圖4可以看到：源域單樣本數(shù)量對識別率影響不大，識別率比較穩(wěn)定，但識別率較低，不高于80%;源域多樣本平均反映了識別率隨訓(xùn)練樣本數(shù)變化的規(guī)律，大致呈正相關(guān)，但識別率仍不足90%;源域多樣本集成不僅反映識別率與訓(xùn)練樣本數(shù)呈正相關(guān)的規(guī)律，而且通過充分利用源域數(shù)據(jù)信息提升了識別率，識別率最高達(dá)93.33%。

為證明本文方法較傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在不同工況滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別上的優(yōu)越性，以工況1為源域訓(xùn)練樣本，工況2為目標(biāo)域測試樣本。設(shè)置訓(xùn)練樣本數(shù)分別為3，6，…，87和90，測試樣本數(shù)為30，源域多樣本數(shù)為1000.分別比較SVM，KNN和本文方法在壽命狀態(tài)識別上的準(zhǔn)確率。不同方法識別準(zhǔn)確率如圖5所示。

由圖5可知，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)增加，本文方法識別率均高于SVM和KNN，且最高達(dá)到93.33%;KNN方法在不同工況滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別有一定效果，但效果不佳;SVM識別效果最差，僅為33.33%，無法有效識別?？梢?，本文方法較傳統(tǒng)SVM，KNN方法對不同工況滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別具有較大優(yōu)勢。

為具體說明本文方法在不同工況下較SVM、KNN的識別優(yōu)勢，分析各算法在訓(xùn)練樣本數(shù)為60（3種壽命狀態(tài)各20），測試樣本數(shù)為30（3種壽命狀態(tài)各10），源域多樣本數(shù)為1000下3種壽命狀態(tài)識別結(jié)果，如表3所示。由表3可知，經(jīng)過一致性投票集成后，SVM在磨合期和工作期識別錯(cuò)誤，KNN在工作期識別完全錯(cuò)誤（識別率為0），導(dǎo)致3種壽命狀態(tài)無法有效識別。本文方法對工作期的識別率為70%，因此可有效識別不同工況下的3種壽命狀態(tài)。

分析KNN在工作期識別率為0的原因，統(tǒng)計(jì)KNN算法在10個(gè)工作期壽命狀態(tài)樣本識別中的一致性投票得票數(shù)，如表4所示。

由表4可知，在1000次一致性投票過程中，KNN算法在工作期壽命狀態(tài)識別中每個(gè)樣本最高得票數(shù)均為磨合期。因此，一致性投票將其全部判斷為磨合期，故工作期壽命狀態(tài)10個(gè)樣本的識別準(zhǔn)確率為0.SVM對工作期識別率為0的原因與KNN同理。

4.2 角接觸球軸承壽命狀態(tài)識別

為驗(yàn)證本文方法在不同型號軸承上的有效性，將方法用于角接觸球軸承數(shù)據(jù)下的壽命狀態(tài)識別。軸承型號為C36018，軸承節(jié)徑為15mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為7，接觸角為15°。采集各壽命狀態(tài)下的軸承振動(dòng)信號，振動(dòng)信號采集裝置如圖6所示。

現(xiàn)有的在相同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下運(yùn)行相同圈數(shù)的3套同類型角接觸軸承，分別以T1，T2和T3表示，對應(yīng)的軸承壽命狀態(tài)及狀態(tài)說明如表5所示。

相同運(yùn)行圈數(shù)下，負(fù)載越大，壽命損耗越多。故表5中軸承對應(yīng)3種不同壽命狀態(tài)，實(shí)際壽命損耗為T1

設(shè)置1kg載荷、1500r/min轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)為源域數(shù)據(jù)，1kg載荷、1000與2000r/min轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)為目標(biāo)域數(shù)據(jù)。源域樣本增加會(huì)導(dǎo)致源域與目標(biāo)域特征空間距離增加，應(yīng)盡量減少源域樣本個(gè)數(shù)。本文采用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣從每類樣本中分別抽取1，2和3個(gè)，即訓(xùn)練樣本分別為3，6和9個(gè)。設(shè)置測試樣本數(shù)分別為30，60，90和120個(gè)。設(shè)置源域多樣本數(shù)為3000，采用本文方法對角接觸球軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別，識別結(jié)果如表6所示，結(jié)果較好，識別率超過90%。

為具體說明本文方法在不同工況下較SVM、KNN的識別優(yōu)勢，設(shè)置訓(xùn)練樣本數(shù)9個(gè)，測試樣本數(shù)為120個(gè)，以1500r/min為訓(xùn)練集，1000和2000r/rmin為測試集，計(jì)算T1，T2和T3三種壽命狀態(tài)的平均識別率及總平均識別率，結(jié)果如表7所示。

由表6-7結(jié)果可知，本文方法在角接觸球軸承壽命狀態(tài)識別中表現(xiàn)良好，總平均識別準(zhǔn)確率達(dá)到90%。KNN和SVM方法識別率較差，KNN總平均識別率約為75%，SVM總平均識別率僅為33.33%。可見，本文所提基于遷移學(xué)習(xí)的壽命狀態(tài)識別方法在不同工況壽命狀態(tài)識別中比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法表現(xiàn)更好。

5 結(jié)論

本文提出的源域多樣本集成GFK方法有效實(shí)現(xiàn)了不同工況下滾動(dòng)軸承壽命狀態(tài)識別。利用多次無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣得到的源域多樣本充分利用源域數(shù)據(jù)信息，改善了源域單樣本遷移學(xué)習(xí)能力不足的問題，提升了識別準(zhǔn)確率（平均識別率達(dá)90%）;同時(shí)，所提方法相對于源域單樣本GFK算法和源域多樣本平均算法表現(xiàn)更好，識別率提高約10%。此外，一致性投票集成過程有效提升了識別結(jié)果的穩(wěn)定性，避免了源域內(nèi)部樣本選擇帶來的識別率差異問題。