剛度-質(zhì)量-阻尼綜合優(yōu)化的船舶減振統(tǒng)一阻抗模型法

楊德慶 楊康 王博涵

摘要：提出了船舶減振統(tǒng)一阻抗模型法，以結(jié)構(gòu)阻抗值衡量減振能力，探討同步進(jìn)行剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。分別建立了基于結(jié)構(gòu)原點(diǎn)阻抗、傳遞阻抗和阻抗級(jí)落差描述的三種動(dòng)力學(xué)布局優(yōu)化模型。以某軍艦基座減振設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證所提出的統(tǒng)一阻抗模型法。算例中以基座各構(gòu)件的厚度和大質(zhì)量阻振方鋼截面尺寸為尺寸設(shè)計(jì)變量，方鋼和阻尼材料的布局為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，利用模型映射變換方法，將該離散優(yōu)化模型連續(xù)化。利用近似代理模型方法，求解該多頻段動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問題，驗(yàn)證剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料同步優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：船舶振動(dòng);動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì);減振;高傳遞損失;阻抗

中圖分類號(hào)：U661.44;T8535文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）03-0485-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.006

引言

船舶減振設(shè)計(jì)主要是從修改船體結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和阻尼特性等動(dòng)力學(xué)參數(shù)人手的。通過修改船體及其構(gòu)件的尺寸、形狀及拓?fù)涞葏?shù)，可以達(dá)到直接修改結(jié)構(gòu)剛度x并間接修改質(zhì)量M的效果。通過添加隔振器，可以構(gòu)成減振系統(tǒng)，直接設(shè)計(jì)系統(tǒng)剛度x而不改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量。在振動(dòng)傳遞路徑上附加額外質(zhì)量M'，可以改變船舶結(jié)構(gòu)總質(zhì)量M，達(dá)到吸振及阻振效果，如附加動(dòng)力吸振器或阻振大質(zhì)量方鋼。在船體結(jié)構(gòu)上貼敷一定厚度阻尼材料，可以改變船體整體或局部結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)C，達(dá)到降低結(jié)構(gòu)共振峰值的效果?，F(xiàn)有的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，大多是改變上述一種或兩種動(dòng)力學(xué)參數(shù)，同步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)剛度K、質(zhì)量M和阻尼C的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究較少見。這主要是由于三參數(shù)同步優(yōu)化問題難度較大，各參數(shù)間存在耦合，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型與優(yōu)化設(shè)計(jì)模型之間存在協(xié)調(diào)困難，阻尼材料拓?fù)浞植甲兓髮?dǎo)致動(dòng)力學(xué)分析模型的阻尼系數(shù)變化，必須同步更新動(dòng)力學(xué)分析模型，涉及阻振大質(zhì)量拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量定義方式等難題。三參數(shù)同步優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，是船舶減振降噪設(shè)計(jì)領(lǐng)域至今沒有解決的理論及工程應(yīng)用難題。

阻抗|Z |=|-ω²M+jωC+K|是對(duì)結(jié)構(gòu)剛度x、質(zhì)量M和阻尼C等三個(gè)參數(shù)的綜合體現(xiàn)，是結(jié)構(gòu)減振能力的量化表達(dá)。理論分析、數(shù)值仿真及試驗(yàn)研究已經(jīng)驗(yàn)證了基于阻抗值衡量結(jié)構(gòu)減振性能和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的有效性。文獻(xiàn)[9-10]依據(jù)阻抗特性，對(duì)柔性隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)結(jié)合理論與試驗(yàn)研究證明，基座阻抗值幅值越大，對(duì)動(dòng)力設(shè)備傳遞給船體的振動(dòng)能量的阻礙作用越大，隔振效果越好。因此，本文以結(jié)構(gòu)阻抗Z衡量對(duì)剛度x、質(zhì)量M和阻尼C的綜合設(shè)計(jì)下的減振能力。在此基礎(chǔ)上，探討阻振大質(zhì)量方鋼和阻尼材料的簡(jiǎn)化建模方法，建立了可考慮結(jié)構(gòu)的剛度、阻振質(zhì)量以及阻尼材料配置變化情況的動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型。提出了統(tǒng)一阻抗模型優(yōu)化方法，建立了剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料同步優(yōu)化的船舶減振結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型，包括基于結(jié)構(gòu)原點(diǎn)阻抗、傳遞阻抗和阻抗級(jí)落差描述的不同形式的動(dòng)力學(xué)布局優(yōu)化模型。利用模型映射變換方法，將該離散優(yōu)化問題連續(xù)化，解決動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)模型之間協(xié)調(diào)難題，并利用近似代理模型方法求解優(yōu)化問題。

通過某實(shí)船基座的減振優(yōu)化設(shè)計(jì)驗(yàn)證所提出方法。算例中考慮基座面板、腹板和肘板的厚度為尺寸設(shè)計(jì)變量，考慮大質(zhì)量阻振方鋼的尺寸及其拓?fù)洳贾?，考慮阻尼材料尺寸及其在基座上拓?fù)浞植?，作為尺寸及拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，實(shí)現(xiàn)剛度、質(zhì)量及阻尼特性同步優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得高傳遞損失基座。

1 結(jié)構(gòu)減振性能的阻抗描述

1.亞阻抗級(jí)

1.2 基于阻抗的減振效果描述

減振效果的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)包括傳遞率、插入損失和振級(jí)落差等。通過阻抗來評(píng)價(jià)，能更好反映結(jié)構(gòu)減振的內(nèi)部機(jī)理。

假設(shè)結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)時(shí)激勵(lì)源處加速度幅值記為a₀，傳遞到其他部位的響應(yīng)幅值記為a_n，則振動(dòng)傳遞率T_a為

2 考慮剛度、阻振質(zhì)量和阻尼材料布局的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型

在艦船減振設(shè)計(jì)中，優(yōu)化設(shè)計(jì)動(dòng)力設(shè)備基座的結(jié)構(gòu)尺寸，在基座周圍優(yōu)化布置大質(zhì)量阻振方鋼，在基座面板或腹板上貼敷阻尼材料是較常見方法。其目的是通過改變基座及其周圍結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，達(dá)到減振的效果。這類問題是典型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求優(yōu)化過程中同時(shí)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的剛度、在未知部位配置若干個(gè)不同質(zhì)量的阻振質(zhì)量、在多個(gè)有效部位貼敷一定厚度的阻尼材料。因此，需要建立可以表征上述設(shè)計(jì)參數(shù)的動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型與優(yōu)化設(shè)計(jì)模型之間的協(xié)調(diào)。能同時(shí)反映結(jié)構(gòu)剛度K、質(zhì)量M和阻尼C變化的動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型方面的研究成果目前非常少見，是首先要解決的難題，也是動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提。

本文解決該難題的方法是，將反映剛度K、質(zhì)量M和阻尼C變化的結(jié)構(gòu)參數(shù)，選擇為在動(dòng)力學(xué)分析模型中可參數(shù)化表達(dá)的幾何尺寸（厚度、截面積、長度、寬度等）和材料特性（彈性模量、密度、阻尼系數(shù)等）。

對(duì)于結(jié)構(gòu)的剛度變化，通過動(dòng)力學(xué)分析有限元模型中單元尺寸或彈性模量等參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)。

對(duì)于阻振質(zhì)量（一般是阻振大質(zhì)量方鋼），在動(dòng)力學(xué)分析有限元模型中若通過塊體單元離散后，較難描述其拓?fù)湮恢玫淖兓敖孛娉叽缱兓虼吮疚奶剿髯枵褓|(zhì)量拓?fù)浼俺叽绲男碌膮?shù)化表達(dá)方法。經(jīng)研究并基于算例驗(yàn)證，本文對(duì)阻振大質(zhì)量方鋼采用板單元而不是塊體單元模擬，從而實(shí)現(xiàn)方鋼尺寸和拓?fù)涞耐絽?shù)化描述。計(jì)算結(jié)果表明其對(duì)隔振效果的計(jì)算精度是可接受的。優(yōu)化完成后，在對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的有限元驗(yàn)證中，仍舊將大質(zhì)量方鋼通過塊體單元離散，以保證計(jì)算分析得到最終精確動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果。

對(duì)于阻尼材料的簡(jiǎn)化建模，本文提出兩類方法。一是采用層合板材料單元的模擬方法，二是忽略阻尼材料的剛度，通過改變所貼敷基體板材的材料密度及材料阻尼系數(shù)，來模擬阻尼材料質(zhì)量及阻尼效應(yīng)的方法。阻尼材料布局優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)涉及阻尼材料拓?fù)浞植嘉恢茫约霸谠撐恢锰幾枘岵牧虾穸瘸叽缱兓?，施加后?huì)導(dǎo)致局部結(jié)構(gòu)阻尼特性的變化，且有可能與頻率相關(guān)，在動(dòng)力學(xué)分析模型中較難同時(shí)參數(shù)化描述這兩個(gè)特征，上述新的參數(shù)化表達(dá)方法可以解決這個(gè)難題。應(yīng)用上述方法模擬阻尼材料后，采用材料密度作為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量來模擬阻尼材料拓?fù)浞植?，并與所貼敷基體板材的材料阻尼系數(shù)關(guān)聯(lián)，后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中可以很方便地實(shí)現(xiàn)阻尼材料拓?fù)浞植甲兓枋?。若阻尼材料貼敷在板單元上，則阻尼材料密度為原始阻尼材料密度，基體板材的材料阻尼系數(shù)為自由阻尼層合板的等效阻尼系數(shù);若阻尼材料不貼敷在板單元上，則阻尼材料密度為0，基體板材的材料阻尼系數(shù)為自身的材料阻尼系數(shù)。

一般情況下，阻尼材料厚度與貼敷的鋼板厚度成1-2的比例關(guān)系時(shí)，阻尼效果最佳。關(guān)于阻尼材料厚度設(shè)計(jì)，本研究中基于上述比例關(guān)系進(jìn)行變量連接處理，若貼敷的鋼板厚度為設(shè)計(jì)變量，則阻尼材料厚度取1.5倍該鋼板厚度設(shè)計(jì)變量值;若所貼敷的鋼板厚度不是設(shè)計(jì)變量，則當(dāng)該鋼板貼敷阻尼材料時(shí)，阻尼材料厚度取1.5倍鋼板原始厚度。

應(yīng)用上述大質(zhì)量阻振方鋼建模方法、阻尼材料建模方法以及結(jié)構(gòu)尺寸描述剛度變化的建模方法等所建立的包含阻振質(zhì)量配置和阻尼材料拓?fù)浞植嫉拇w結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元分析模型定義為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型。

3 船舶結(jié)構(gòu)剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)的統(tǒng)一阻抗模型法

阻抗值Z可以綜合衡量并量化對(duì)剛度K、質(zhì)量M和阻尼C設(shè)計(jì)下的結(jié)構(gòu)減振能力，因此將其作為優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)或約束條件，可以獲得直觀的減振設(shè)計(jì)效果。本文結(jié)合上面建立的考慮剛度、阻振質(zhì)量和阻尼材料變化的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型，基于結(jié)構(gòu)原點(diǎn)阻抗、傳遞阻抗和阻抗級(jí)落差描述，提出如下剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型法的三種形式。

3.1 基于原點(diǎn)阻抗描述的剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型

以結(jié)構(gòu)重量最小化為目標(biāo)，基于結(jié)構(gòu)原點(diǎn)阻抗約束的剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置優(yōu)化設(shè)計(jì)的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型數(shù)學(xué)列式如下

3.2 基于傳遞阻抗描述的剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型

以結(jié)構(gòu)重量最小化為目標(biāo)，考慮傳遞阻抗約束條件的剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置優(yōu)化的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型數(shù)學(xué)列式如下

式中 ILa_tr表示結(jié)構(gòu)的傳遞阻抗級(jí)，其他變量含義同式（10）。

其中傳遞阻抗級(jí)的評(píng)價(jià)點(diǎn)為圖1所示基座下方的12個(gè)點(diǎn)（左右對(duì)稱）所在位置。進(jìn)行優(yōu)化的傳遞阻抗級(jí)為該12個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的平均阻抗級(jí)。

3.3 基于阻抗級(jí)落差描述的剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型

結(jié)構(gòu)重量最小化為目標(biāo)，考慮阻抗級(jí)落差及傳遞阻抗約束的剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置優(yōu)化的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型數(shù)學(xué)列式如下

式中JDL，IDL₀分別是結(jié)構(gòu)阻抗級(jí)落差和阻抗級(jí)落差設(shè)計(jì)值，其他變量含義同式（11）。

3.4 剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合優(yōu)化模型與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一分析模型間的映射變換

優(yōu)化列式（10）-（12）中的剛度設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，如板厚或梁截面尺寸，屬于連續(xù)設(shè)計(jì)變量。阻振質(zhì)量設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)模擬大質(zhì)量方鋼的板單元厚度，包含拓?fù)浼俺叽鐑?yōu)化兩層含義，板厚度為零代表不設(shè)置方鋼，厚度不為零則設(shè)置一定截面尺寸的方鋼。阻尼材料拓?fù)渑渲煤统叽缭O(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是阻尼材料的厚度設(shè)計(jì)變量，它與基體板材厚度關(guān)聯(lián)，是連續(xù)設(shè)計(jì)變量;另一個(gè)是阻尼材料密度拓?fù)渥兞縫，它只能取0或阻尼材料固有密度p0兩個(gè)離散值，表征阻尼材料有無，是離散設(shè)計(jì)變量。因此，數(shù)學(xué)規(guī)劃列式（10）一（12）是連續(xù)與離散設(shè)計(jì)變量混合優(yōu)化問題，采用基于導(dǎo)數(shù)的常規(guī)優(yōu)化算法無法求解該問題。

為解決這個(gè)難題，采用文獻(xiàn)方法，對(duì)優(yōu)化列式（10）-（12）進(jìn)行連續(xù)化映射變換，將其轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。具體方法是：首先歸一化材料拓?fù)浞植济芏茸兞縋，并使P在區(qū)間[0，1]上連續(xù)取值。其次，用映射函數(shù)f（P）替代變量P，得到變換后的連續(xù)優(yōu)化模型。再次，采用常規(guī)基于導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法或智能優(yōu)化算法（遺傳算法、蟻群算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等）求解上述連續(xù)化映射變換后的優(yōu)化問題（10）-（12），得到最優(yōu)解。最后，將最優(yōu)解再經(jīng)過逆映射變換。f^-1（p），將之前連續(xù)化的設(shè)計(jì)變量還原為離散拓?fù)渲?，形成?或1形式的優(yōu)化設(shè)計(jì)值，返回結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型進(jìn)行驗(yàn)算。

給出兩種較好的可選映射函數(shù)如下。

門檻值為0.5的Sigmoid映射函數(shù)f₁（h），函數(shù)曲線如圖2所示，表達(dá)式為

取u=0.005，在區(qū)間[0，0.5]，映射函數(shù)f₁（h）逼近于0;在區(qū)間[0.5，1]，映射函數(shù)f₁（h）逼近于1.

該函數(shù)每段仍為冪函數(shù)，函數(shù)曲線如圖3所示。在區(qū)間[0，0.5]，映射函數(shù)f₂（h）逼近于0;在區(qū)間[0.5，1]，映射函數(shù)f₂（h）逼近于1.

經(jīng)過上述映射變換，優(yōu)化過程中不同設(shè)計(jì)結(jié)果都可方便地導(dǎo)人結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型與優(yōu)化設(shè)計(jì)模型之間的光滑銜接。

4 代理優(yōu)化模型及求解

映射變換后的優(yōu)化問題（10）-（12）可采用代理模型方法進(jìn)行變換求解，其優(yōu)點(diǎn)是可以避開對(duì)于船舶這類超大型結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中涉及耗時(shí)的動(dòng)力學(xué)分析，避免迭代中過早陷入局部最優(yōu)解問題。

具體方法是：首先選取樣本點(diǎn)，通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一分析模型建立快速動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析代理模型;之后，基于該代理動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析模型，進(jìn)一步求解映射變換后的優(yōu)化模型（10）-（12）。本文采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法選取樣本點(diǎn)，相比于隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)，該方法樣本點(diǎn)分布更加均勻，使得因子和響應(yīng)的擬合更加真實(shí)精確。通過最優(yōu)拉丁超取樣方法在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取樣本點(diǎn)，為進(jìn)一步檢驗(yàn)代理模型的精度，通過最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法隨機(jī)選取若干樣本點(diǎn)作為檢驗(yàn)代理模型精度的誤差分析測(cè)試集。

本文采用三種近似建模方法建立代理模型來獲取精確有效的近似動(dòng)力學(xué)分析模型，它們分別是響應(yīng)面（RSM）模型、克里金（Kriging）模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）模型。針對(duì)模型（10）-（12），結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析代理模型主要是阻抗值計(jì)算的代理分析模型。Isight優(yōu)化平臺(tái)中包含上述代理模型技術(shù)。

5 剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)算例

以某船用基座指定頻段內(nèi)動(dòng)力學(xué)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)為例進(jìn)行研究，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量包括基座面板、腹板和肘板的厚度、多個(gè)阻振大質(zhì)量方鋼截面尺寸及拓?fù)洳贾?、阻尼材料拓?fù)浞植技捌浜穸鹊龋繕?biāo)是實(shí)現(xiàn)剛度、質(zhì)量及阻尼材料布局同步優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得具有高傳遞損失的減振基座。

5.1 基座動(dòng)力學(xué)分析模型及統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型

船舶某艙段中基座結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖4所示?；鶐缀纬叽纾夯姘彘L度2000mm，寬度150mm，厚度12mm;基座腹板長度2000mm，高度250mm，厚度8mm;基座肘板上邊長150mm，肘板下邊長300mm，厚度8mm;方鋼初始截面設(shè)計(jì)尺寸為100mm×20mm，阻振方鋼有三種布置方式，分別布置在腹板中部橫向、腹板底部以及基座周圍進(jìn)行布置，如圖5所示。阻尼材料采用橡膠，彈性模量為4.768MPa，泊松比為0.49，密度為1100kg/m³，損耗因子為0.5，復(fù)合后阻尼系數(shù)為0.2，如圖6所示?；c方鋼采用相同的鋼材，材料密度為7850kg/m³，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3.該艙段模型四周采用固支約束。

算例中，取基準(zhǔn)阻抗Z_ref=0.1N/（m/s^-2）。通過1/3倍頻程頻響分析得到原始設(shè)計(jì)下基座原點(diǎn)阻抗級(jí)、傳遞阻抗以及阻抗級(jí)落差。對(duì)應(yīng)優(yōu)化模型（10）-（12），選取基座優(yōu)化后原點(diǎn)阻抗級(jí)和傳遞阻抗級(jí)比原始設(shè)計(jì)提高6dB，阻抗級(jí)落差為6dB。對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型具體列式如下式所示。

40-2000Hz頻段內(nèi)原點(diǎn)阻抗級(jí)達(dá)到指定指標(biāo)為約束條件，基座動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)列式如下

式中 t₁，t₂，t₃分別表示基座面板、腹板和肘板的厚度設(shè)計(jì)變量;d₁，d₂，d₃分別表示布置于基座周圍、腹板底部和腹板中部橫向的方鋼厚度尺寸設(shè)計(jì)變量;Z₁，Z₂，z₃分別表示基座的面板、腹板和肘板處阻尼材料拓?fù)浞植荚O(shè)計(jì)變量;mass為結(jié)構(gòu)總重量;ILa_or為40-2000Hz基座的原點(diǎn)阻抗級(jí);ILa₀為基座原點(diǎn)阻抗級(jí)的優(yōu)化目標(biāo)值;σ_k表示基座有限元模型中單元應(yīng)力，ε取10^-3。

40-2000Hz頻段內(nèi)傳遞阻抗級(jí)及阻抗級(jí)落差達(dá)到指定指標(biāo)為約束條件下基座動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)列式

5.2 優(yōu)化結(jié)果及討論

基于Isight軟件平臺(tái)，采用代理模型方法求解優(yōu)化問題。采用最優(yōu)拉丁超立方法選取樣本點(diǎn)，在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取175個(gè)樣本點(diǎn)，為進(jìn)一步檢驗(yàn)代理模型的精度，通過最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法隨機(jī)選取80個(gè)樣本點(diǎn)作為檢驗(yàn)代理模型精度的誤差分析測(cè)試集。采用3種近似建模方法建立代理模型來獲取有效的近似模型，分別是響應(yīng)面（RSM）模型、Kriging模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）模型。

通過1/3倍頻程頻響分析得到基座原始設(shè)計(jì)的原點(diǎn)阻抗級(jí)為97.21dB，本算例假定阻抗級(jí)優(yōu)化目標(biāo)為102dB，在Isight優(yōu)化平臺(tái)中選用NLPOL（序列二次規(guī)劃）優(yōu)化算法分析求解模型（15），得到3種近似代理模型優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。

從優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可以看出，3種代理模型都能達(dá)到較好的近似擬合效果，其中Kriging模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF模型能更好地反映基座實(shí)際情況，擬合效果也更好。同時(shí)，Kriging代理模型和RBF代理模型的最優(yōu)解也十分接近。

通過1/3倍頻程頻響分析得到基座原始設(shè)計(jì)的傳遞阻抗級(jí)為110.74dB，本算例假定傳遞阻抗級(jí)優(yōu)化目標(biāo)為116dB，阻抗級(jí)落差為6dB。在Isight優(yōu)化平臺(tái)中選用NLPQL優(yōu)化算法分析求解模型（17），得到三種近似代理模型優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，Kriging模型擬合的結(jié)果最好。Kriging方法是一種估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型。相關(guān)函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性比較好，在解決非線性程度較高的問題時(shí)往往可以取得比較理想的擬合效果。而響應(yīng)面方法利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間，不能保證響應(yīng)面通過所有的樣本點(diǎn)，存在一定誤差，對(duì)于高度復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系的逼近效果較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF模型以待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐幾里得距離為自變量，在樣本點(diǎn)足夠多的情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF模型擬合的結(jié)果也好。但隨著樣本點(diǎn)增多，計(jì)算量也隨之增大。在現(xiàn)有的樣本點(diǎn)數(shù)的前提下，Kriging模型擬合的結(jié)果更好。兩個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型下優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

對(duì)比可知，基于傳遞阻抗約束的剛度、阻振質(zhì)量和阻尼材料配置綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)是減振最有效的，同時(shí)基座最終總質(zhì)量也是最小的。從振動(dòng)角度看，基于阻抗級(jí)落差描述的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型既保證阻抗的幅值增加，也強(qiáng)調(diào)阻抗失配，拉大振級(jí)差距，因此更為合理。而僅考慮原點(diǎn)阻抗級(jí)的配置優(yōu)化是不全面的。

本文計(jì)算效率主要取決于對(duì)代理模型所需采樣點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，耗時(shí)較多，無法避免，具體代理優(yōu)化模型的優(yōu)化效率很高，普通配置的16G內(nèi)存計(jì)算機(jī)基本上半小時(shí)內(nèi)就能完成。

6 結(jié)論

本文研究了剛度、阻振質(zhì)量與阻尼材料同步優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，建立了有效的動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型以及結(jié)構(gòu)剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型。研究表明：

（1）利用阻抗級(jí)可以量化而準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)減振能力，這給建立綜合動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來方便。

（2）本文建立的考慮結(jié)構(gòu)的剛度、阻振質(zhì)量以及阻尼材料配置變化情況的動(dòng)力學(xué)分析統(tǒng)一模型合理有效，計(jì)算量小。利用模型映射變換方法，較好解決了動(dòng)力學(xué)分析模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)模型之間的協(xié)調(diào)難題。

（3）基于阻抗級(jí)落差描述的剛度-阻振質(zhì)量-阻尼材料綜合配置的統(tǒng)一阻抗優(yōu)化模型模型可獲得最佳的高傳遞損失結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，解決當(dāng)前動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中的棘手難題。本文方法有重要工程應(yīng)用價(jià)值。