余厚云 陳蔚芳

[摘 要] 新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范通過(guò)參數(shù)化及計(jì)量數(shù)學(xué)的方法，依據(jù)表面模型、幾何要素、操作及操作算子等理論對(duì)幾何公差進(jìn)行了規(guī)范。其中，幾何公差基準(zhǔn)的建立和體現(xiàn)規(guī)范一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生理解和掌握該知識(shí)點(diǎn)的難度很大。為此，以典型的同軸度公差為例系統(tǒng)歸納了其基準(zhǔn)的建立和體現(xiàn)方法，從而為工科機(jī)械類和近機(jī)類專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)機(jī)械精度設(shè)計(jì)課程時(shí)提供參考。

[關(guān)鍵詞] 同軸度;基準(zhǔn)建立;基準(zhǔn)體現(xiàn);產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 1182-2018的定義，同軸度是用于限制被測(cè)軸線與基準(zhǔn)軸線的同軸位置要求，其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面所限定的區(qū)域，該圓柱面的軸線與基準(zhǔn)軸線重合[1]。由此可見(jiàn)，同軸度在評(píng)定時(shí)是需要基準(zhǔn)的，國(guó)標(biāo)GB/T 17851-2010中規(guī)定了同軸度基準(zhǔn)的定義、標(biāo)注及其在實(shí)際應(yīng)用中的體現(xiàn)方法[2]。但在機(jī)械精度設(shè)計(jì)課程的教學(xué)和實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)同軸度基準(zhǔn)建立與體現(xiàn)方法的理解和掌握存在困難。

產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范中關(guān)于基準(zhǔn)，指的是用來(lái)定義被測(cè)要素幾何公差帶的位置和（或）方向的公稱要素，而基準(zhǔn)要素則是零件上用來(lái)建立基準(zhǔn)并實(shí)際起基準(zhǔn)作用的實(shí)際組成要素[3]。因此，基準(zhǔn)和基準(zhǔn)要素是兩個(gè)不同的概念?；鶞?zhǔn)是理想的要素，而基準(zhǔn)要素則是存在于實(shí)際零件上的實(shí)際要素，是一定存在誤差的非理想要素，必須通過(guò)模擬和擬合的方法才能體現(xiàn)基準(zhǔn)。

一、關(guān)于基準(zhǔn)的操作

為了幾何產(chǎn)品在各個(gè)階段規(guī)范上的統(tǒng)一，新一代幾何技術(shù)規(guī)范通過(guò)建立表面模型來(lái)實(shí)現(xiàn)“功能描述—規(guī)范設(shè)計(jì)—檢驗(yàn)認(rèn)證”的一致性表達(dá)，并將體現(xiàn)要素、獲取規(guī)范值和特征值而對(duì)表面模型或?qū)嶋H表面所做的處理定義為操作[4，5]。在建立和體現(xiàn)同軸度基準(zhǔn)時(shí)所需要執(zhí)行的操作屬于要素操作，主要包括分離、提取、濾波、擬合和組合等。

分離是從理想或非理想要素中識(shí)別幾何要素邊界的操作。在建立同軸度基準(zhǔn)時(shí)，分離操作指的是從具有軸線的回轉(zhuǎn)體上分離出一段圓柱面或圓錐面。接下來(lái)針對(duì)分離出的圓柱面或圓錐面要素，再通過(guò)一定的設(shè)備和方法獲取有限點(diǎn)集，從而得到實(shí)際的組成要素，這一過(guò)程稱為提取操作。

在提取出的非理想要素信息中往往包含了不同頻率的成分，表現(xiàn)為波紋度、粗糙度和形狀誤差等。濾波操作能夠以特定的規(guī)則從非理想要素中獲取到需要的特征，提高提取數(shù)據(jù)的有效性。

擬合則是按照一定準(zhǔn)則用理想要素逼近非理想要素的操作，操作后得到的擬合要素是理想要素。由基準(zhǔn)要素通過(guò)擬合操作來(lái)得到理想基準(zhǔn)時(shí)，是在擬合要素處于實(shí)際組成要素實(shí)體外約束下完成的。也就是說(shuō)在擬合同軸度基準(zhǔn)時(shí)，實(shí)際組成要素孔應(yīng)采用最大內(nèi)切法擬合，實(shí)際組成要素軸應(yīng)采用最小外接法擬合。

組合操作則是將功能相一致的多個(gè)要素結(jié)合在一起以實(shí)現(xiàn)某一特定功能。例如在孔系同軸度基準(zhǔn)構(gòu)建時(shí)，先得到每一個(gè)孔截面的圓心，然后對(duì)各圓心進(jìn)行組合獲得孔系的實(shí)際基準(zhǔn)軸線，最后再通過(guò)擬合得到理想基準(zhǔn)。

二、同軸度基準(zhǔn)的建立

在同軸度誤差測(cè)量與評(píng)定時(shí)，若直接以實(shí)際基準(zhǔn)要素作為基準(zhǔn)，將會(huì)引入基準(zhǔn)要素本身的幾何誤差，對(duì)測(cè)量結(jié)果的正確性產(chǎn)生較大影響[6]。因此，必須通過(guò)一定的方法根據(jù)實(shí)際基準(zhǔn)要素建立相應(yīng)的理想要素作為同軸度基準(zhǔn)。基準(zhǔn)建立的原則是理想要素的方向和位置應(yīng)符合實(shí)體外約束下的最小條件。

（一）單一基準(zhǔn)

同軸度是以圓柱（錐）面的軸線為基準(zhǔn)的。當(dāng)以單一實(shí)際軸線建立基準(zhǔn)軸線時(shí)，采用一理想圓柱面包容單一實(shí)際軸線，該理想圓柱面直徑最小時(shí)的軸線即為基準(zhǔn)軸線。

如圖1所示，圖a）中同軸度公差的基準(zhǔn)要素是右側(cè)小圓柱的軸線，要通過(guò)該要素建立基準(zhǔn)，需要執(zhí)行以下操作：小圓柱面經(jīng)分離和提取后獲得實(shí)際組成要素，見(jiàn)圖b）;在實(shí)體外約束下采用最小外接圓柱法對(duì)其進(jìn)行擬合，得到理想的擬合圓柱面，見(jiàn)圖c）;由擬合圓柱面的軸線建立基準(zhǔn)，見(jiàn)圖c）。

（二）公共基準(zhǔn)

當(dāng)同軸度基準(zhǔn)由兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)考慮的基準(zhǔn)要素共同建立時(shí)，稱為公共基準(zhǔn)。此時(shí)，理想圓柱面應(yīng)能包容組合基準(zhǔn)的所有實(shí)際軸線，該理想圓柱面直徑最小時(shí)的軸線即為公共基準(zhǔn)軸線。

如圖2所示，圖a）中同軸度公差的基準(zhǔn)要素是兩個(gè)同軸圓柱面的軸線，要通過(guò)它們建立基準(zhǔn)，需要執(zhí)行以下操作：（1）兩個(gè)圓柱面經(jīng)分離、提取和組合后得到實(shí)際組成要素，見(jiàn)圖b）;（2）在實(shí)體外約束下分別采用最小外接圓柱法對(duì)組合的兩實(shí)際組成要素在同軸約束下同時(shí)進(jìn)行擬合，得到兩個(gè)擬合圓柱面，兩個(gè)擬合圓柱面之間遵從方向（平行）和位置（同軸）約束，見(jiàn)圖c）;（3）由組合的兩擬合圓柱面的公共軸線建立基準(zhǔn)，見(jiàn)圖c）。

三、同軸度基準(zhǔn)的體現(xiàn)

在工程應(yīng)用中，按照基準(zhǔn)的建立原則所確定的同軸度基準(zhǔn)必須由實(shí)際要素具體體現(xiàn)出來(lái)，才能進(jìn)行同軸度誤差測(cè)量。根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及精度要求等的不同，同軸度基準(zhǔn)可以采用模擬法和擬合法兩種方法來(lái)體現(xiàn)。

（一）模擬法

模擬法體現(xiàn)同軸度基準(zhǔn)，指的是采用具有足夠精確形狀的實(shí)際表面（模擬基準(zhǔn)要素）來(lái)體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線。模擬基準(zhǔn)要素與基準(zhǔn)要素接觸時(shí)，應(yīng)形成穩(wěn)定接觸并盡可能保持兩者之間的最大距離為最小。由于模擬基準(zhǔn)要素本身并非理想要素，因此它是對(duì)基準(zhǔn)的近似替代，由此將會(huì)產(chǎn)生不確定度。

在模擬法中，零件孔的軸線通常用心軸來(lái)體現(xiàn)。如圖3所示，可以是一個(gè)與實(shí)際基準(zhǔn)孔緊密配合的心軸，也可以是可脹式心軸（如三爪撐開(kāi)機(jī)構(gòu)）或帶有錐度定位塊的心軸。

零件軸的軸線則一般采用圖4所示的V形塊來(lái)體現(xiàn)。將實(shí)際基準(zhǔn)軸放在V形槽上，由V形槽的中心面位置來(lái)體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線。也可用與實(shí)際基準(zhǔn)軸成無(wú)間隙配合的定位套筒或可脹式套筒來(lái)體現(xiàn)。

如圖5所示，當(dāng)采用模擬法體現(xiàn)由兩段軸的實(shí)際軸線組成的公共基準(zhǔn)軸線時(shí)，可以用兩個(gè)等高的V形塊或者兩個(gè)同軸的定位套筒來(lái)體現(xiàn)。而當(dāng)圖樣上給出零件兩端中心孔的軸線組成的公共基準(zhǔn)軸線時(shí)，檢測(cè)時(shí)應(yīng)采用兩同軸頂尖來(lái)體現(xiàn)，如圖6所示。