何麗雯 侯麗強 佟立麗 曹學武

1（上海交通大學機械與動力工程學院 上海 200240）

2（中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室 成都 610041）

液相中氣溶膠在蒸汽作用下被夾帶回到氣相中的現象稱為再夾帶［1］。核反應堆發(fā)生事故時裂變產物從堆芯釋放，并以氣態(tài)、蒸汽、氣溶膠等形式存在，氣溶膠是分散并懸浮在介質中的固體或液體小顆粒，是裂變產物的主要存在形式之一，其在安全殼內的行為直接影響最終釋放到環(huán)境中的放射性源項。在核反應堆事故后卸壓等特定場景下，安全殼內的液體大量蒸發(fā)，已經被沖洗掉的氣溶膠粒子在再夾帶作用下回到空氣中，氣相中放射性源項增加，并可能導致最終向環(huán)境的釋放增加［2］。因此開展氣溶膠再夾帶行為研究，對澄清嚴重事故最終的釋放源項具有重要意義。

在再夾帶實驗研究方面，1985～1987 年 Bunz［3］在REST裝置上開展了空氣-蒸汽混合氣體條件下的氣溶膠再夾帶實驗研究，且僅采用了不可溶性的BaSO4作為實驗材料。1994年日本原子能研究所的Kudo等［4］模擬實際電場中卸壓導致的再夾帶過程開展了實驗研究，但僅在實驗容器內壓力分別從1.3 MPa、1.5 MPa快速下降至環(huán)境壓力條件下開展了實驗研究，且兩工況測量得到的氣溶膠再夾帶因子相差較大。1999年瑞士聯邦理工學院的Cosandey［5］參考瑞士核電站（900 MW熱功率）以1:20的縮放比建立了REVENT實驗裝置，并采用可溶性和不可溶性氣溶膠在0.2～0.6 MPa壓力、0%～36%空氣份額條件下開展了再夾帶實驗研究。2003～2007年在 THAI（Thermal-hydraulics，Hydrogen，Aerosol，and Iodine）等試驗裝置中進行了氣溶膠再夾帶實驗［6］，但實驗僅在較低的壓力范圍內進行。因此，選擇覆蓋的熱工水力和源項參數范圍較廣且考慮影響因素較為全面的Revent實驗作為氣溶膠再夾帶模型適用性評估的驗證實驗。

在模型研究方面，1996年Müller等［7-8］通過實驗發(fā)現隨著沸騰池中示蹤劑濃度的增加，氣溶膠的再夾帶率也隨之增加，并建立了基于在沸騰池周圍一定空間內動量和能量守恒的氣溶膠再夾帶模型。1999年Cosandey［5］在Müller模型的基礎上考慮自由對流等影響因素，提出了半經驗模型。Kataoka等［9-10］根據與液面的距離將再夾帶區(qū)間分為3部分：表面附近區(qū)域、動量控制區(qū)域和沉積控制區(qū)域，并針對不同區(qū)域提出了考慮不同影響因素的再夾帶半經驗公式。安全殼內氣溶膠再夾帶行為是國際上嚴重事故研究領域中的關鍵問題，但目前通用的嚴重事故分析程序中尚未考慮此行為［11］，因此有必要開展氣溶膠再夾帶模型的適用性分析為后續(xù)向嚴重事故分析程序中添加提供支持。

本文中篩選出兩個典型的再夾帶模型：Kataoka&Ishi's模型和Cosandey's模型，分別針對Revent實驗建立分析模型，通過對比分析模型模擬結果與實驗測量值評估模型的適用性，并探究關鍵因素對再夾帶的影響。

1 再夾帶模型

沸騰水池中氣溶膠在蒸汽夾帶下克服重力作用重新進入氣相的現象即為氣溶膠再夾帶，現有的氣溶膠再夾帶模型多為半經驗公式，不同模型的區(qū)別主要在于對氣流作用和重力影響的表征方法。

1.1 Kataoka&Ishi's模型

Kataoka&Ishi's模型［9］認為沸騰池上部不同區(qū)域影響再夾帶的主要因素不同，按照距離液面由近到遠可分為三個區(qū)域：表面附近區(qū)域、動量控制區(qū)域和沉積控制區(qū)域，再夾帶區(qū)域在高度方向上的分布如圖1所示。

圖1 再夾帶區(qū)域在高度方向上的分布Fig.1 The distribution of the reentrainment regions

表面附近區(qū)域僅限于池面附近，在這一區(qū)域所有脫離水池表面的液滴均會再夾帶，此區(qū)域的上限為：

動量控制區(qū)域處于中間高度范圍，再夾帶與粒子的初始動量和沉降速度有關。動量控制區(qū)域的上限可以表示為：

在這個區(qū)域內，再夾帶因子和與液面之間的距離成負相關。根據液體表面氣流速度，可分為：由低速氣流導致的再夾帶，再夾帶因子可表示為式（4）和由中速氣流導致的再夾帶，再夾帶因子可表示為式（5）。

式中：k1為常數，k1=6.09×109。

低速氣流的判斷依據為：

在沉積控制區(qū)域，液滴的沉積是影響再夾帶的主要因素。此區(qū)域中再夾帶粒子的沉降速度低于氣流速度，再夾帶因子隨著高度的升高而降低。

如果忽略沉積的影響，此區(qū)域再夾帶因子與高度無關，可表示為：

1.2 Cosandey's模型

Cosandey［5］考慮沸騰池濃度、慣性、表面張力、重力和自然對流的影響，結合無量綱特征參數，構建了氣溶膠再夾帶模型?？扇苄詺馊苣z再夾帶的濃度為：

式中：k2為常數，k2=2.954 × 10-9。

不可溶性氣溶膠再夾帶的濃度為：

再夾帶因子可表示為：

式中：xBP為沸騰水池中氣溶膠濃度。Wecont=為韋伯數，表征慣性與表面張力的影為弗勞德數，表征慣性與重力的影響；Ra為瑞利數，表征自由對流的影響，Ra=為表面氣流速度；Dcont為安全殼直徑；ρl為液體密度；σ為表面張力；g為重力加速度；H為沸騰池表面到安全殼頂部之間的距離；β為體積膨脹系數；ΔT為水池與氣相之間的溫度差；ρhom為氣相密度；μhom為氣相的粘度；Pr為普朗特數。

2 模型適用性驗證

Revent（Reentraiment by Venting）實驗［5］由瑞士聯邦理工大學開展，探究了沸騰池中氣溶膠特性、壓力、氣體組分等對再夾帶的影響。在容器底部的水池中安裝有電加熱器，模擬反應堆的衰變熱；在實驗容器頂部安裝熱交換器，使頂部與底部產生溫度差，模擬實際情況中的自然對流；通過向水池中提供空氣等模擬反應堆事故情況下金屬和蒸汽反應或熔融的堆芯與混凝土反應產生的不可凝氣體。實驗中采用KI、CsI作為實驗材料探究可溶性氣溶膠再夾帶行為，采用Al2O3為實驗材料探究不可溶性氣溶膠再夾帶行為。

2.1 Kataoka&Ishi's模型適用性分析

利用Kataoka&Ishi's模型針對Revent實驗中采用可溶性氣溶膠作為實驗材料的工況開展模擬研究，表1為不同壓力、不同氣體組分等典型工況下Kataoka&Ishi's模型模擬得到的各夾帶區(qū)域的上限。實驗容器中整個再夾帶空間高度（液面距離容器頂部的距離）約為3 m，而表面附近區(qū)域的高度僅為微米量級，此區(qū)域的再夾帶對整個空間內的再夾帶影響較小，故在此處不予討論。

模型計算的Revent實驗動量控制區(qū)域上限為0.11～0.16 m，且實驗在動量控制區(qū)域為低速氣流，故依據式（4）模擬得到動量控制區(qū)域再夾帶因子。表2為Kataoka&Ishi's模型預測結果與實驗結果對比，預測的0.1 m高度處再夾帶因子與實驗測量再夾帶因子擬合較好，不存在量級上的差異。圖2和圖3為針對Revent實驗采用可溶性氣溶膠的所有工況，Kataoka&Ishi's模型動量控制區(qū)域預測與實驗測量再夾帶因子對比。純蒸汽條件下約有一半的工況模擬與實驗誤差超過100%，即在圖中表示的誤差帶外，且大部分工況實驗測量值高于模型模擬值。而對于空氣-蒸汽條件，大部分的點落在了y=2x和y=0.5x所夾的區(qū)域內，即誤差小于100%，整體來看模型預測值偏高。另一方面，無論是否考慮沉積影響，模型預測的沉積控制區(qū)域（2 m）再夾帶因子與實驗測量的整體區(qū)間內再夾帶因子相比存在6～8個量級的差異。

表1 Kataoka&Ishi's模型模擬各夾帶區(qū)域上限Table 1 The predicted upper limit of reentrainment regions of Kataoka&Ishi's model

圖2 動量控制區(qū)域Kataoka&Ishi's模型模擬（純蒸汽）Fig.2 Comparison between the prediction results of Kataoka&Ishi's model in the momentum controlled region and the experimental results(steam)

圖3 動量控制區(qū)域Kataoka&Ishi's模型模擬（空氣-蒸汽）Fig.3 Comparison between the prediction results of Kataoka&Ishi's model in the momentum controlled region and the experimental results(air-steam)

表2 Kataoka&Ishi's模型模擬結果與實驗結果對比Table 2 Comparison between the prediction results of Kataoka&Ishi's model and the experimental measurements

氣溶膠行為模擬具有較大的不確定性，水洗效率預測為實驗值的0.1～10倍均為可接受范圍［12］，部分通用的分析程序對氣溶膠沉降行為的預測誤差超過100%［13］，對氣溶膠再懸浮行為的預測誤差超過200%［13］。故認為 Kataoka&Ishi's模型預測的動量控制區(qū)域再夾帶因子與實驗測量值擬合較好，但沉積控制區(qū)域預測值明顯偏低，且對于空氣-蒸汽混合條件下的預測結果優(yōu)于純蒸汽條件下的預測結果。但Kataoka&Ishi's模型并未考慮沸騰水池中氣溶膠濃度對再夾帶行為的影響，只適用于模擬可溶性氣溶膠的再夾帶行為。

2.2 Cosandey's模型適用性分析

利用Cosandey's模型針對Revent實驗開展模擬研究，圖4、5為采用可溶性氣溶膠作為實驗材料，Cosandey's模型預測值與實驗測量結果對比，純蒸汽條件下27個工況中僅1個工況模擬誤差超過100%，空氣-蒸汽混合氣體條件下大部分的點也處于y=2x和y=0.5x所夾區(qū)域內。圖6和圖7為采用不可溶性氣溶膠作為實驗材料，純蒸汽條件和空氣-蒸汽混合氣體條件下Cosandey's模型模擬與實驗測量結果對比，整體來看模型預測值與實驗測量值擬合較好，但針對再夾帶因子較小工況的模型預測值略有偏高。

通過對比分析Cosandey's模型針對Revent實驗不同工況的模擬結果與實驗測量值，認為模型可適用于可溶性氣溶膠、不可溶性氣溶膠在純蒸汽、空氣-蒸汽混合條件下的再夾帶行為模擬，且對于純蒸汽條件下的預測結果優(yōu)于空氣-蒸汽混合條件下的預測結果。

圖4 Cosandey's模型模擬與實驗結果對比（可溶性-純蒸汽）Fig.4 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(soluble-steam)

圖5 Cosandey's模型模擬與實驗結果對比（可溶性-空氣-蒸汽）Fig.5 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(soluble-airsteam)

圖6 Cosandey's模型模擬與實驗結果對比（不可溶性氣溶膠-純蒸汽）Fig.6 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(solid-steam)

圖7 Cosandey's模型模擬與實驗結果對比（不可溶性氣溶膠-空氣-蒸汽）Fig.7 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(solid-air-steam)

3 結語

通過對比分析Revent實驗測量結果與Kataoka&Ishi's模型、Cosandey's模型模擬值，評估了模型預測氣溶膠再夾帶行為的適用性，分析了氣溶膠特性、氣體組分等條件對再夾帶預測的影響。

結果表明：Kataoka&Ishi's模型預測的動量控制區(qū)域再夾帶因子與實驗測量值擬合較好，但沉積控制區(qū)域預測值明顯偏低，且對于空氣-蒸汽混合條件下的預測結果優(yōu)于純蒸汽條件下的預測結果，但該模型僅適用于可溶性氣溶膠。Cosandey's模型可適用于可溶性氣溶膠、不可溶性氣溶膠在純蒸汽、空氣-蒸汽混合條件下的再夾帶行為模擬，且對于純蒸汽條件下的預測結果優(yōu)于空氣-蒸汽混合條件下的預測結果。建議使用Cosandey's模型預測核電廠事故工況下安全殼內不同種類氣溶膠粒子再夾帶行為。