重型變速箱振動(dòng)噪聲特性仿真分析

胡 溧，郭金鑫，李瑾寧，楊啟梁

（1.武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.東風(fēng)商用車有限公司傳動(dòng)總成系統(tǒng)開發(fā)部，湖北 武漢 430056）

1 引言

變速箱主要由變速箱殼體和齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)兩部分組成[1-2]。在實(shí)際工作中，變速箱殼體一方面要承載從飛輪輸入的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)或輸出軸負(fù)載波動(dòng)等外部激勵(lì)；另一方面，由于齒輪的加工、裝配誤差以及齒輪的時(shí)變嚙合剛度，齒輪嚙合時(shí)將產(chǎn)生動(dòng)態(tài)激勵(lì)并通過變速箱內(nèi)的轉(zhuǎn)軸經(jīng)軸承傳遞到變速箱殼體[3-4]。在外部及內(nèi)部激勵(lì)的共同作用下，導(dǎo)致變速箱殼體的變形及噪聲輻射[5-7]，這將直接影響車輛的NVH 性能。在變速箱投入批量生產(chǎn)之前，往往需要對(duì)變速箱樣機(jī)進(jìn)行大量試驗(yàn)驗(yàn)證，但這種方法所需費(fèi)用高，且周期長(zhǎng)。

文獻(xiàn)[8]基于ADAMS 多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，通過聯(lián)合仿真對(duì)變速箱進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析和聲學(xué)特性分析，為變速箱后期優(yōu)化提供依據(jù)。文獻(xiàn)[9]利用ADAMS 建立了8MW 風(fēng)電齒輪箱的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行額定工況下的仿真，通過對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了齒輪箱工作時(shí)所受到的主要激勵(lì)及振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[10]以某純電動(dòng)汽車變速箱為研究對(duì)象，通過聲學(xué)邊界元的方法預(yù)測(cè)勻速工況下箱體的輻射噪聲，并通過優(yōu)化齒輪參數(shù)來降低變速箱噪聲。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)齒輪箱、減速器等結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單齒輪傳動(dòng)裝置的振動(dòng)噪聲特性做了大量的研究，取得了顯著的成果，但對(duì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的重型變速箱的振動(dòng)噪聲特性鮮有涉及。為研究重變速箱的工作時(shí)的振動(dòng)噪聲特性，以某重型變速箱為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析及聲學(xué)分析，得到變速箱在特定工況下的振動(dòng)噪聲特性，為深入研究變速箱低噪聲設(shè)計(jì)及故障診斷奠定基礎(chǔ)。

2 重型變速箱動(dòng)力學(xué)建模

2.1 重型變速箱基本結(jié)構(gòu)

該重型變速箱由前置副箱、主箱、后置副箱三個(gè)部分通過螺栓裝配而成。前置副箱有高半檔、低半檔兩個(gè)檔位，主箱有4 個(gè)前進(jìn)擋、一個(gè)倒擋，后置副箱有高低兩個(gè)檔位。前置副箱、主箱以及后置副箱組合成了14 檔變速器。

2.2 齒輪接觸力的等效

在LMS Virtual.lab 中采用ISO 算法定義嚙合齒輪間的接觸力，具體表達(dá)式為：

其中，c0=0.04723，c1=0.1551，c2=0.25791，c3=-0.11654，c4=-0.24188，c5=-0.00635，c6=-0.00193，c7=0.00529，c8=0.00182。式中：z1，z2—齒輪的齒數(shù)；x1，x2—齒輪的變?yōu)橄禂?shù)。

當(dāng)齒輪為直齒輪時(shí)，其時(shí)變剛度的計(jì)算公式如下：

式中：kp—計(jì)算得到的平均剛度；Z—齒數(shù)；εa—重合度。當(dāng)齒輪為斜齒輪時(shí)，時(shí)變剛度的計(jì)算方法如下：

式中：kp—計(jì)算得到的平均剛度；Z—齒數(shù)；εa—重合度；εb—法向重合度。

2.3 重型變速箱動(dòng)力學(xué)建模

忽略變速箱內(nèi)部分構(gòu)件（如軸承、同步器等），將變速箱的數(shù)模導(dǎo)入到LMS Virtual.lab 中，定義各構(gòu)件的材料屬性，軟件通過幾何模型自動(dòng)求得各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

前副箱和主箱為一個(gè)定軸傳動(dòng)系統(tǒng)。通過4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)軸套分別模擬三個(gè)軸和殼體之間的連接，中間軸上的齒輪和中間軸通過固定副連接，輸入軸及第二軸上參與動(dòng)力傳遞的齒輪和軸之間固定副連接，空套的齒輪和軸之間用旋轉(zhuǎn)副連接。齒輪副之間共定義5 對(duì)齒輪接觸力。

后副箱是一組行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，由1 個(gè)太陽(yáng)輪、1 個(gè)行星架、5 個(gè)行星輪和1 個(gè)齒圈組成。行星輪與行星架、太陽(yáng)了與行星架之間采用固定副進(jìn)行連接。根據(jù)擋位的不同，齒圈分別與大地或行星架建立固定副。行星輪與齒圈、行星輪與太陽(yáng)輪之間共定義10 對(duì)齒輪接觸力。

在主箱第二軸和太陽(yáng)輪之間建立固定副，這樣前置副箱、主箱和后副箱傳動(dòng)系統(tǒng)就成為了一個(gè)整體。箱體與大地通過固定副連接。同時(shí)，在輸入軸和輸出軸兩端各建立一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略不計(jì)的虛質(zhì)量點(diǎn)，避免出現(xiàn)過約束。在虛質(zhì)量點(diǎn)和大地坐標(biāo)系之間建立旋轉(zhuǎn)副來加載轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)和扭矩負(fù)載。通各部件之間適當(dāng)?shù)募s束，重型變速箱動(dòng)力學(xué)模型，如圖1 所示。

圖1 變速箱多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Multi-Body Dynamics Model of Transmission

3 重型變速箱多體動(dòng)力學(xué)分析

3.1 仿真工況

以變速箱在實(shí)際使用中最常用到的巡航工況為仿真工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。查閱相關(guān)資料，確定變速箱巡航時(shí)的轉(zhuǎn)速及負(fù)載，將變速箱擋位掛在12 擋，輸入軸轉(zhuǎn)速為1000r/min，負(fù)載為1200N/m，模擬變速箱的巡航工況。

圖2 輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)速Fig.2 Speed of Input Shaft and Output Shaft

設(shè)置求解時(shí)間為5s，求解步長(zhǎng)為0.0001s；在LMS Virtual.lab中使用變步長(zhǎng)向后差分法（BDF）進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真，得到變速箱輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)速，如圖2 所示。分析圖2 的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)可知，當(dāng)輸入軸的轉(zhuǎn)速為1000r/min 時(shí)，仿真得到的輸出軸的轉(zhuǎn)速總在理論值800r/min 附近波動(dòng)，且含有明顯的周期成分。因此該重型變速箱多體動(dòng)力學(xué)模型正確，且具有較高的精度。

3.2 重型變速箱動(dòng)力學(xué)仿真分析

巡航工況下，變速箱所受的激勵(lì)力主要來在于箱體內(nèi)部的軸和齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，其主要頻率成分為齒輪的嚙合頻率和軸的轉(zhuǎn)頻。仿真工況下變速箱內(nèi)各軸的轉(zhuǎn)頻及嚙合頻率，如表1 所示。

表1 軸的轉(zhuǎn)頻及齒輪的嚙合頻率Tab.1 Shaft Frequency and Gear Meshing Frequency

重型變速箱內(nèi)部的軸分別通過5 個(gè)軸承與箱體連接。實(shí)際工作中，變速箱內(nèi)部產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)就是加載在軸承座上，從而引起箱體的振動(dòng)。對(duì)仿真得到的5 個(gè)軸承座的時(shí)域支反力進(jìn)行FFT 變換即可得到軸承支座的頻域動(dòng)態(tài)支反力。變速箱輸入軸軸承支座頻域支反力，如圖3 所示。

圖3 輸入軸軸承支座頻域支反力Fig.3 Frequency Domain Reaction Force of Input Shaft Bearing Seat

從頻譜圖可以看出，輸入軸軸承座處的支反力的頻率成分較為復(fù)雜，這是由于變速箱內(nèi)部各構(gòu)件的激勵(lì)耦合疊加造成的。主峰值的頻率為411.6Hz，約等于二擋齒輪的嚙合頻率；第二個(gè)峰值的嚙頻率為483Hz，十分接近高半擋齒輪的嚙合頻率。其他兩個(gè)峰值分別為411.6Hz 及483Hz 的二倍頻。其它幾個(gè)軸承座處的支反力的頻率分布與輸入軸類似。因此，巡航工況下，變速箱殼體受到的內(nèi)部激勵(lì)力主要是由于二擋齒輪及高半擋齒輪嚙合產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)力。

4 變速箱殼體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

4.1 箱體有限元模型的驗(yàn)證

圖4 變速箱殼體的自由模態(tài)測(cè)試Fig.4 Free Modal Test of Transmission Housing

表2 計(jì)算模態(tài)與測(cè)試模態(tài)對(duì)比Tab.2 Calculation Model and Test Model Contrast

在hypermesh 中使用四面體單元對(duì)變速箱殼體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元尺寸為3mm，箱體材料為HT250，彈性模型2.07×1011Pa，泊松比0.25，密度7350kg/m3，各箱體之間采用面接觸連接，建立變速箱殼體的有限元模型。在進(jìn)行仿真計(jì)算之前，需要對(duì)變速箱殼體有限元模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。通過對(duì)比試驗(yàn)和有限元計(jì)算的模態(tài)頻率，對(duì)變速箱殼體有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。若結(jié)果相差較大，則可以依對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，反之則說明變速箱殼體的精度滿足要求，能夠真實(shí)的反映變速箱殼體的振動(dòng)噪聲特性。將變速箱殼體放在彈性輪胎上來使其處于相對(duì)自由的狀態(tài)，通過LMS Test.lab 振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)，使用激振器激勵(lì)（單點(diǎn)輸入多點(diǎn)輸出），測(cè)得變速箱殼體的自由模態(tài)并將其與計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4 所示。變速箱殼體前十階試驗(yàn)?zāi)B(tài)與前十階計(jì)算模態(tài)對(duì)比，如表2 所示。經(jīng)對(duì)比，變速箱殼體的計(jì)算自由模態(tài)頻率與試驗(yàn)自由模態(tài)頻率的最大誤差在4%左右，大部分階次的相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，說明該有限元模型的精度符合要求。

4.2 變速箱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

將多體動(dòng)力學(xué)分析得到的變速箱各軸承座處的支反力加載在變速箱殼體有限元模型上，計(jì)算出變速箱殼體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，變速箱殼體上某點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線，如圖5 所示。411Hz 時(shí)變速箱加速度響應(yīng)云圖，如圖6 所示。

圖5 變速箱殼體上某點(diǎn)的加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration Response Curve of Some Point on the Transmission Housing

圖6 411Hz 時(shí)變速箱殼體的加速度響應(yīng)云圖Fig.6 Acceleration Response Cloud Map of Transmission at the Frequency 411Hz

由加速度響應(yīng)曲線可以看出，在頻率為411Hz（二擋齒輪嚙合頻率）及其3 倍頻處，變速箱殼體的振動(dòng)加速度響應(yīng)存在明顯的峰值。同時(shí)結(jié)合加速度響應(yīng)云圖可以看出，411Hz 變速箱殼體的變形主要集中在殼體上部。因此，該變速箱內(nèi)2 擋齒輪的嚙合對(duì)變速的殼體的表面變形存在較大的影響。

5 變速箱的噪聲輻射預(yù)測(cè)

由于變速箱表面的噪聲輻射主要是由變速箱殼體振動(dòng)產(chǎn)生的，把變速箱和周圍空氣近似的看成一個(gè)線性聲學(xué)系統(tǒng)，可在系統(tǒng)輸入（變速箱殼體表面位移/振速/加速度）與輸出（場(chǎng)點(diǎn)聲壓）之間建立一個(gè)線性的關(guān)系，這種關(guān)系可表示為：

式中：p—場(chǎng)點(diǎn)聲壓；ATV—聲傳遞向量；—對(duì)應(yīng)頻率；Vn—?dú)んw表面振速。

設(shè)置空氣密度為1.255kg/m3，聲速為340m/s，參考聲壓為2×10-5Pa，計(jì)算出變速箱殼體工作時(shí)的噪聲輻射。變速箱表面的A計(jì)權(quán)噪聲輻射功率級(jí)，如圖7 所示。

通過曲線可以看出，在頻率為411Hz 時(shí)變速箱表面的A計(jì)權(quán)聲功率級(jí)存在較為明顯的峰值為81.89dB。為了進(jìn)一步確定噪聲的部位及原因，為變速箱的振動(dòng)噪聲性能優(yōu)化提供，查看在頻率411Hz 變速箱外部聲場(chǎng)的噪聲分布云圖，如圖8 所示。

圖7 變速箱表面的噪聲輻射功率Fig.7 Acoustic Power Radiate From Transmission Surface

圖8 頻率為411Hz 時(shí)變速箱外部聲場(chǎng)的噪聲云圖Fig.8 Cloud Map of the External Field of the Transmission at the Frequency of 411Hz

通過噪聲云圖可以看出，頻率為411Hz 時(shí)，變速箱上部的噪聲輻射明顯高于其他部位，結(jié)合結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析得到的該頻率下變速箱殼體的變形云圖，可知在高速巡航工況下，該變速箱的噪聲主要是由變速箱內(nèi)部的2 擋齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)力，作用在殼體上，導(dǎo)致變速箱殼體上部的變形過大從而產(chǎn)生了較大的結(jié)構(gòu)噪聲。

6 結(jié)論

（1）該重型變速箱在高速巡航工況下，變速箱內(nèi)部產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)力主要來自于2 擋及高半擋齒輪的嚙合。

（2）二擋齒輪的嚙合頻率為變速箱噪聲的主要頻率，該頻率下噪聲較大的原因是由于2 擋齒輪嚙合產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)?？梢詫?duì)變速箱殼體上表面剛度及二擋齒輪參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到降低變速箱巡航工況下振動(dòng)噪聲的目的。