胡亮，趙國(guó)瑞，李旭

1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2. 天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013；3. 天地科技股份有限公司，北京 100013

懸臂式掘進(jìn)機(jī)作為煤礦巷道綜掘施工的主要設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響掘進(jìn)工作面的工作效率和掘進(jìn)速度[1]。截割系統(tǒng)是掘進(jìn)機(jī)實(shí)現(xiàn)煤巷斷面掘進(jìn)的關(guān)鍵部件，主要由截割電機(jī)、截割減速器、截割頭組成。截割電機(jī)通過(guò)行星齒輪減速器將動(dòng)力傳遞給截割頭[2]。受煤層地質(zhì)、煤巖性質(zhì)、開采條件等因素影響，掘進(jìn)機(jī)在工作過(guò)程中截割頭承受較大的沖擊載荷作用，導(dǎo)致截割減速器齒輪斷齒等故障頻發(fā)。

為提高掘進(jìn)機(jī)的效率和安全可靠性，眾多學(xué)者圍繞掘進(jìn)機(jī)故障診斷等相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了研究。陳慎金、楊健健、李旭等[3-5]基于微分幾何原理研究了掘進(jìn)機(jī)工作機(jī)構(gòu)在巷道空間的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。劉強(qiáng)等[6]采用故障樹-層次分析法對(duì)某型號(hào)掘進(jìn)機(jī)截割系統(tǒng)故障進(jìn)行分析。楊健健等[7]提出了基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的掘進(jìn)機(jī)截割部故障診斷方法。尹同舟等[8]通過(guò)井下實(shí)測(cè)工況數(shù)據(jù)對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割臂的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，給出了井下掘進(jìn)機(jī)的簡(jiǎn)易故障診斷方法。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及故障診斷進(jìn)行了大量研究，取得了豐富的成果[9-11]。馮志鵬等[12]對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)局部故障振動(dòng)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到了太陽(yáng)輪、行星齒輪、齒圈發(fā)生局部故障特征頻率。李晟等[13]建立了兩級(jí)行星輪系非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其分岔和混沌特性進(jìn)行研究。Shao等[14]對(duì)行星齒輪齒根裂紋故障的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征進(jìn)行了研究。張俊等[15]用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法建立考慮齒圈柔性的行星齒輪系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，對(duì)行星齒輪系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行了分析。Eritenel等[16]建立了單級(jí)行星齒輪系統(tǒng)三維模型，對(duì)系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行了分析。Kim等[17]考慮軸承變形引起的時(shí)變壓力角和接觸比的影響，建立單級(jí)行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析。

由于計(jì)算機(jī)仿真和虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可通過(guò)建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征進(jìn)行分析[18]。毛君等[19]建立了采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值仿真研究了嚙合剛度、阻尼等對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。陳昊坤等[20]對(duì)齒輪正常狀態(tài)和裂紋故障時(shí)的接觸應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，對(duì)比應(yīng)力云圖得到裂紋對(duì)齒輪強(qiáng)度的影響。牛秋蔓等[21]基于ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件，通過(guò)編寫cmd文件，分析了具有幾何偏心齒輪的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。

由于煤礦井下特殊的工作條件，實(shí)際獲取掘進(jìn)機(jī)截割部完備故障案例比較困難。筆者在已有研究的基礎(chǔ)上，詳細(xì)闡述行星齒輪系統(tǒng)不同部件發(fā)生斷齒故障時(shí)的響應(yīng)特性，運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)分別建立行星齒輪截割減速器齒圈斷齒、行星齒輪斷齒、太陽(yáng)輪斷齒故障模型，通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，揭示行星齒輪減速器在各種斷齒故障狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性，為行星齒輪故障診斷提供依據(jù)。

1 故障行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 ADAMS動(dòng)力學(xué)理論

(1)

集成系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程和約束方程，ADAMS可自動(dòng)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分代數(shù)方程：

(2)

式中，Pq為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)量；Φ為約束函數(shù)；Φq為約束方程的Jacobian矩陣；λ為拉格朗日乘子；H為外力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；F為系統(tǒng)所受外力；u為廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的速度。

1.2 故障行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型

掘進(jìn)機(jī)截割減速器采用兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，由于低速級(jí)行星齒輪承受的扭矩載荷較大，同時(shí)受到截割頭傳遞的沖擊載荷作用，導(dǎo)致低速級(jí)故障率較高。筆者通過(guò)建立EBZ120型掘進(jìn)機(jī)截割減速器低速級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，對(duì)其斷齒故障響應(yīng)進(jìn)行分析。

EBZ120型掘進(jìn)機(jī)截割減速器低速級(jí)行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)為：法向模數(shù)m為10 mm，壓力角α為20°，螺旋角β為14°，齒圈的齒數(shù)Zr為58，行星輪(3個(gè))的齒數(shù)Zp為19，太陽(yáng)輪的齒數(shù)Zs為20。根據(jù)行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)，在三維繪圖軟件SolidWorks中建立低速級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各部件三維模型并進(jìn)行裝配，確保模型無(wú)干涉后將其導(dǎo)入ADAMS中。截割減速器低速級(jí)行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型如圖1所示。

圖1 低速級(jí)行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型Fig.1 Virtual prototype model of low-speed stage planetary gear system

為了研究斷齒故障行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，建模時(shí)在相應(yīng)齒輪切除部分輪齒模擬斷齒故障(圖2)，然后將斷齒模型導(dǎo)入圖1行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型中，替換相應(yīng)部件，分別建立行星齒輪斷齒、太陽(yáng)輪斷齒、齒圈斷齒、故障虛擬樣機(jī)模型。

圖2 齒輪斷齒模型Fig.2 The model of gear with tooth break fault

1.3 傳動(dòng)比與特征頻率

截割減速器低速級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)以太陽(yáng)輪作為輸入，齒圈固定，行星架作為輸出。根據(jù)模型參數(shù)，低速級(jí)行星齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)比為

(3)

式中，ns為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速；nH為行星架轉(zhuǎn)速；Zr為齒圈齒數(shù)；Zs為太陽(yáng)輪齒數(shù)。

EBZ120型掘進(jìn)機(jī)截割減速器高速級(jí)行星齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)比為5.88，截割電機(jī)的滿載轉(zhuǎn)速為1 470 r/min。計(jì)算得到低速級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)速ns=250 r/min，行星架輸出轉(zhuǎn)速nH=64.1 r/min，行星架的轉(zhuǎn)速頻率fH=1.07 Hz。齒輪的嚙合頻率與轉(zhuǎn)速、齒數(shù)有關(guān)，在行星齒輪系統(tǒng)中太陽(yáng)輪、行星輪、齒圈的嚙合頻率均為fm=fHZr=62.06 Hz。

齒輪發(fā)生斷齒故障時(shí)，在斷齒處齒輪的嚙合會(huì)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)。隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，沖擊按照一定的時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)。齒輪故障特征頻率等于沖擊序列的重復(fù)頻率，即單位時(shí)間內(nèi)故障輪齒與其他齒輪的嚙合次數(shù)。

如果齒圈發(fā)生局部斷齒故障，則在相對(duì)行星架的1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，齒圈故障輪齒分別與3個(gè)行星輪產(chǎn)生3次沖擊。齒圈局部斷齒故障對(duì)應(yīng)的故障特征頻率為

(4)

式中，fr為齒圈故障特征頻率；fm為嚙合頻率；N為行星輪的個(gè)數(shù)，模型中N=3。

由式(4)得齒圈故障特征頻率fr=3.21 Hz。

如果行星齒輪發(fā)生局部斷齒故障，則在相對(duì)行星架的1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，行星齒輪故障輪齒分別與太陽(yáng)輪和齒圈產(chǎn)生2次不同的沖擊。行星齒輪局部斷齒故障對(duì)應(yīng)的故障特征頻率為

(5)

式中，fp為行星齒輪故障特征頻率；Zp為行星齒輪齒數(shù)。

由式(5)得行星齒輪故障特征頻率fp=3.27 Hz。

如果太陽(yáng)輪發(fā)生局部斷齒故障，則在相對(duì)行星架的1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，太陽(yáng)輪故障輪齒分別與3個(gè)行星齒輪產(chǎn)生3次沖擊。所以，太陽(yáng)輪局部斷齒故障對(duì)應(yīng)的故障特征頻率為

(6)

式中，fs為太陽(yáng)輪故障特征頻率。

由式(6)得太陽(yáng)輪故障特征頻率fs=9.3 Hz。

2 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算

2.1 接觸力計(jì)算

在ADAMS中設(shè)置接觸參數(shù)模擬齒輪的嚙合過(guò)程。假設(shè)相互接觸的物體為剛體，接觸過(guò)程滿足Hertz接觸理論。輪齒之間的接觸力通過(guò)沖擊函數(shù)法定義，計(jì)算公式為

(7)

式中，K為剛度系數(shù)；g為碰撞過(guò)程中兩物體相互滲入的深度；e為碰撞指數(shù)；C為阻尼系數(shù)；step為階躍函數(shù)；dmax為碰撞過(guò)程中最大允許穿透深度。

剛度系數(shù)K取決于相互碰撞物體的材料和結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算公式為

(8)

式中，R為綜合曲率半徑；E為綜合彈性模量。

彈性模量可由式(9)、式(10)計(jì)算：

(9)

(10)

E1=E2=2.07×105MPa

式中，E1、E2為兩個(gè)接觸齒輪材料的彈性模量；μ1、μ2為兩個(gè)接觸齒輪材料的泊松比，μ1=μ2=0.29；R1、R2為兩個(gè)接觸齒輪接觸點(diǎn)的當(dāng)量曲率半徑(內(nèi)嚙合取“-”，外嚙合取“+”)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，最大穿透深度dmax取0.02 mm，阻尼系數(shù)C取35 N/(s·mm)，碰撞指數(shù)e取1.5。

2.2 添加約束與驅(qū)動(dòng)

在行星齒輪與行星架之間、行星架與地面之間、太陽(yáng)輪與地面之間添加轉(zhuǎn)動(dòng)副；齒圈與地面之間添加固定副；齒圈與行星齒輪、行星齒輪與太陽(yáng)輪之間添加接觸。

由1.3節(jié)計(jì)算得到低速級(jí)太陽(yáng)輪的輸入轉(zhuǎn)速為250 r/min。為避免仿真開始時(shí)速度發(fā)生突變，以step函數(shù)形式在太陽(yáng)輪上添加速度驅(qū)動(dòng)在0.2 s時(shí)達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速。行星架上受到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為

(11)

式中，P為截割功率，P=120 kW；n為截割頭轉(zhuǎn)速，n=nH=64.1 r/min。

由式(11)得到行星架上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩T=1.79×107N·mm。

以step函數(shù)形式在行星架上添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.79×107N·mm，方向與輸入轉(zhuǎn)速方向相反。

2.3 模型求解

ADAMS中采用變系數(shù)的BDF剛性積分法對(duì)式(2)的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行求解。BDF剛性積分方法是一種自動(dòng)變階、變步長(zhǎng)的預(yù)估校正法，主要分為預(yù)估階段、校正階段和誤差控制階段。

在預(yù)估階段，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值，用泰勒級(jí)數(shù)預(yù)估下一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量值：

(12)

式中，h為時(shí)間步長(zhǎng)，h=tn+1-tn。

這種預(yù)估算法得到的新時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值通常不準(zhǔn)確，可以由Geark+1階積分求解程序來(lái)校正，即

(13)

式中，yn+1為y(t)在t=tn+1時(shí)的近似值；β0和αi為Gear積分程序的系數(shù)值。

式(13)經(jīng)過(guò)整理，可以表示為

(14)

在誤差控制階段，對(duì)狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)值與校正值進(jìn)行比較，如果誤差過(guò)大，則舍棄此解；如果誤差在允許范圍內(nèi)，則接受此解。不論誤差大小都要對(duì)步長(zhǎng)h和階數(shù)n進(jìn)行求解，直到達(dá)到仿真結(jié)束時(shí)間方可停止。

3 仿真結(jié)果分析

圖3為行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)速和行星架輸出轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線。從圖3中可以看出，輸出轉(zhuǎn)速在0.2 s以后趨于穩(wěn)定，其均值為64.10 r/min。根據(jù)輸入轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)比計(jì)算得到的行星架輸出轉(zhuǎn)速為64.10 r/min，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相吻合，證明所建模型正確。

圖3 行星輪系輸入輸出轉(zhuǎn)速Fig.3 Planetary gear transmission input/output speed

工程上，掘進(jìn)機(jī)截割部振動(dòng)監(jiān)測(cè)所用傳感器通常安裝在軸承以及箱體上靠近齒圈等振幅較大的位置，箱體安裝在回轉(zhuǎn)臺(tái)上，齒圈與箱體固連在一起。假設(shè)回轉(zhuǎn)臺(tái)的支撐剛度足夠大，建模時(shí)以回轉(zhuǎn)臺(tái)作為地面參考坐標(biāo)系，齒圈與箱體之間的固定約束通過(guò)定義齒圈與地面之間的固定約束模擬。本文以齒圈約束反力作為研究對(duì)象，表征行星輪系正常狀態(tài)、齒圈斷齒故障、行星齒輪斷齒故障、太陽(yáng)輪斷齒故障時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)特性，如圖4所示。

圖4 齒圈約束反力時(shí)域波形及幅值譜Fig.4 Time-domain waveform and amplitude spectrum of ring gear restraint reaction

圖4(a)為正常狀態(tài)下齒圈約束反力時(shí)域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時(shí)域均值為17.134 kN，齒輪周期性嚙入、嚙出的特點(diǎn)導(dǎo)致約束反力的幅值在13.816～19.867 kN波動(dòng)。從幅值譜中可以看出，行星輪系嚙合頻率的3倍頻和6倍頻譜線比較突出。

圖4(b)為齒圈發(fā)生斷齒故障時(shí)齒圈約束反力時(shí)域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時(shí)域均值為20.605 kN，時(shí)域波形中含有明顯的周期性沖擊成分，沖擊間隔為0.309 8 s(3.23 Hz)。幅值譜中主要包含嚙合頻率的3倍頻和6倍頻成分，同時(shí)在低頻處產(chǎn)生明顯的邊帶成分，邊帶帶寬為3.23 Hz，對(duì)應(yīng)齒圈局部故障特征頻率。

圖4(c)為行星齒輪發(fā)生斷齒故障時(shí)齒圈約束反力時(shí)域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時(shí)域均值為18.413 kN，時(shí)域波形中含有2組周期性沖擊成分，對(duì)應(yīng)行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈與齒圈和太陽(yáng)輪產(chǎn)生2次不同的沖擊，周期性沖擊的間隔為0.306 7 s(3.27 Hz)。幅值譜中主要為嚙合頻率及其倍頻成分，在低頻處產(chǎn)生明顯的邊帶成分，邊帶帶寬為3.27 Hz，對(duì)應(yīng)行星齒輪局部故障特征頻率。

圖4(d)為太陽(yáng)輪發(fā)生斷齒故障時(shí)齒圈約束反力時(shí)域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時(shí)域均值為17.886 kN，時(shí)域波形中包含有明顯的周期性沖擊成分，沖擊間隔為0.107 8 s(9.28 Hz)。幅值譜中包含有明顯的邊帶成分，邊帶帶寬為9.28 Hz，對(duì)應(yīng)太陽(yáng)輪局部故障特征頻率。

4 結(jié) 論

(1) 正常狀態(tài)下，由于齒輪周期性嚙入嚙出特點(diǎn)，齒圈約束反力幅值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，頻譜中主要包含嚙合頻率的3倍頻和6倍頻成分。

(2) 系統(tǒng)發(fā)生斷齒故障時(shí)，齒圈約束反力的時(shí)域均值增大，同時(shí)頻譜中還出現(xiàn)了以故障特征頻率為邊帶的故障特征。

(3) 故障輪齒參與嚙合時(shí)，時(shí)域波形中出現(xiàn)明顯的沖擊性成分。對(duì)行星齒輪斷齒故障，在相對(duì)行星架的1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，行星齒輪故障輪齒分別與太陽(yáng)輪和齒圈產(chǎn)生2次不同的沖擊；對(duì)齒圈和太陽(yáng)輪斷齒故障，在相對(duì)行星架的1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，故障輪齒與行星齒輪產(chǎn)生3次相同的沖擊。仿真結(jié)果與理論分析一致。

(4) 行星齒輪斷齒故障虛擬樣機(jī)模型可用于復(fù)雜工況下掘進(jìn)機(jī)截割減速器故障機(jī)理研究，為開展掘進(jìn)機(jī)截割減速器斷齒故障診斷提供依據(jù)。