王志超， 夏虹， 朱少民， 彭彬森

(哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

滾動軸承作為主要旋轉(zhuǎn)元件，廣泛存在于核電廠的各類泵機(jī)、電機(jī)、壓縮機(jī)以及汽輪機(jī)等大型機(jī)械設(shè)備中，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響設(shè)備性能，當(dāng)復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境導(dǎo)致軸承出現(xiàn)故障時，可能引起整個系統(tǒng)設(shè)備的失效。據(jù)統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障中30%以上源于軸承故障[1]，因此軸承部件故障診斷的方法研究，對提高核電廠設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測精確度，增強(qiáng)核電廠運(yùn)行安全性具有重要意義。

滾動軸承振動信號一般具有非平穩(wěn)特性，直接對原始信號進(jìn)行故障診斷是比較困難的。文獻(xiàn)[2]采用包絡(luò)譜分析技術(shù)對CPR1000核電廠泵組軸承故障進(jìn)行了分析，但是文中軸承振動烈度閾值不具有普適性。文獻(xiàn)[3]基于能量解調(diào)算法，研究了一種應(yīng)用于核電廠故障診斷的方法。國外也有學(xué)者將遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于核電廠旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測[4]，但是文獻(xiàn)[5]指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇過分依賴于先驗(yàn)知識或經(jīng)驗(yàn)。相比之下，將振動監(jiān)測信號處理與機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，已成為近年來設(shè)備故障診斷的研究熱點(diǎn)。其中，基于EMD、ITD、VMD的信號處理方法同樣得到了廣泛關(guān)注，眾多學(xué)者也根據(jù)其局限性作出相應(yīng)的改進(jìn)[6-9]。

本文基于EWT的信號分解方法，將軸承振動信號分解為各階AM-FM分量，通過K-L散度值篩選出包含原始信號故障特征的主分量，并結(jié)合樣本熵及LZ復(fù)雜度的特征提取技術(shù)，采用GG聚類算法對旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承進(jìn)行故障診斷。實(shí)驗(yàn)測試分別與基于FCM、GK聚類以及基于EMD的信號分解方法作比較，從而驗(yàn)證了該方法能對旋轉(zhuǎn)設(shè)備軸承的不同故障進(jìn)行精確有效識別的優(yōu)勢。

1 信號預(yù)處理及主分量提取方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換原理

基于EMD自適應(yīng)分解思想，Gilles[10]對小波理論做出改進(jìn)，提出了EWT的多分量信號分解方法。EWT信號分解的效果關(guān)鍵在于對Fourier頻譜的分割方式，一般采用基于頻譜極大值的邊界檢測方法，即若將信號頻譜劃分為N+1個連續(xù)區(qū)間，則先找到信號頻譜的前N-2個最大的極大值點(diǎn)，再將邊界集定義為相鄰2個極大值點(diǎn)的中點(diǎn)或者最小值點(diǎn)。

然而旋轉(zhuǎn)設(shè)備的軸承振動信號頻譜較為雜亂，往往前幾個最大的極大值集中在一個頻率峰群，導(dǎo)致根據(jù)頻譜極大值的方法分解效果較差。因此本文應(yīng)用一種基于給定初始邊界的自適應(yīng)邊界檢測方法，該方法首先根據(jù)信號頻譜給出N個初始邊界集，然后檢測出每個邊界各鄰域內(nèi)的最小值作為新的邊界集。其中檢測的鄰域范圍是初始相鄰邊界距離的一半，從而避免了新邊界出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。該方法不僅能根據(jù)信號頻譜特性進(jìn)行分解，而且克服了檢測邊界過于集中的問題。因此針對旋轉(zhuǎn)設(shè)備的振動信號，EWT具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

式中β(x)和γ表達(dá)式為：

3) 根據(jù)傳統(tǒng)小波變換定義方法，將信號與經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)內(nèi)積產(chǎn)生細(xì)節(jié)系數(shù)，同時信號與經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)內(nèi)積產(chǎn)生近似系數(shù)；

4) 再由細(xì)節(jié)系數(shù)、近似系數(shù)與經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)、經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)的卷積即可得到各AM-FM分量。

自適應(yīng)邊界檢測方法的EWT能夠較好分解出多個分辨率的信號分量，但是需要指出，初始邊界集可以根據(jù)信號各頻率峰群給定，同時也可以類似文獻(xiàn)[11]將相鄰極大值間的極小值作為初始邊界集。

1.2 基于K-L散度的主AM-FM分量提取

信號經(jīng)過EWT分解處理后，得到包含不同頻段的AM-FM分量，有些分量包含信號的固有信息，能夠較大程度上代表原始信號，但是其余分量則不能反映原始信號特征或者直接是噪聲干擾，因此有必要從各AM-FM分量中選出原始信號較多特征的主AM-FM分量，從而提高旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障診斷精度。本文應(yīng)用K-L散度來篩選EWT分解的主AM-FM分量，K-L散度也被稱為相對熵，是信息論中較為重要的概念，用來度量2個概率分布間的差異程度[12]。在本文的主AM-FM分量篩選中，與原信號K-L散度越小，則分量對原信號的近似度越強(qiáng)，反之，則與原信號相似度越小。K-L散度理論計算步驟如下：

1) 首先采取非參數(shù)估計法計算各分量概率分布：

得到信號x=(x1,x2,…,xn)的概率分布p(x)，以及信號y=(y1,y2,…,yn)的概率分布q(x)，其中平滑參數(shù)h是給定的正數(shù)，k(u)為高斯核函數(shù)。

2) 根據(jù)2個信號的概率分布分別計算其K-L散度值，其中p(x)與q(x)的K-L距離為：

由于δ(p,q)≠δ(q,p)，無法滿足距離的概念，故應(yīng)用定義的p(x)及q(x)的K-L散度值來定量衡量其差異：

D(p,q)=δ(p,q)+δ(q,p) (6)

2 基于EWT-GG聚類的故障診斷方法

2.1 特征提取方法

對于由K-L散度篩選得到的主AM-FM分量，為較完備地獲取其特征，選用基于樣本熵及LZ復(fù)雜度的特征提取方法，組成二維矩陣進(jìn)行聚類分析，從而提高聚類性能。

2.1.1 樣本熵

樣本熵是由Richman提出的一種度量時間序列復(fù)雜性的方法[13]。對于n個數(shù)據(jù)點(diǎn)組成時間序列x={x(1),x(2),…,x(n)}，其樣本熵計算步驟如下：

1) 構(gòu)造一個m維向量Xm={Xm(1),Xm(2),…,Xm(n-m+1)}，其中Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}。

2) 定義Xm(i)與Xm(j)的距離D[Xm(i),Xm(j)]為2個向量中元素最大差值的絕對值，即：

D[Xm(i),Xm(j)]=max[|x(i+k)-x(j+k)|] (7)

3) 給定閾值r，統(tǒng)計每個向量距離值小于r的數(shù)目，計作Bi，并計算Bm(r)，其表達(dá)式為：

4) 將維數(shù)增加至m+1，統(tǒng)計每個向量距離值小于r的數(shù)目，計作Ai，并計算相應(yīng)的Am(r)。從而得到了2個序列在相似容限r(nóng)下匹配m個點(diǎn)的概率Bm(r)，以及匹配m+1個點(diǎn)的概率Am(r)。則樣本熵的定義為：

SampEn(m,r)=-ln[Am(r)/Bm(r)] (9)

可以看出，樣本熵與m、r取值有關(guān)，本文依據(jù)Pincus研究結(jié)果[14]，取m=2，r=0.2EStd，其中EStd為原始數(shù)據(jù)x(i)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.1.2 Lempel-Ziv復(fù)雜度

Lempel-Ziv復(fù)雜度算法由Lempel及Ziv給出，是一種時間序列復(fù)雜度分析方法[15]。在計算LZ復(fù)雜度之前，首先將信號轉(zhuǎn)化為二值符號序列，將序列中大于平均值的點(diǎn)賦值為1，而小于平均值的點(diǎn)賦值為0。

對于二值符號序列S(s1,s2,sn)，在循環(huán)之前初始化字符變量P0、Q0為空字符，復(fù)雜度C(i)=0；隨后，分別將Pt-1、Qt-1與si連接成為新的字符串Pi、Qi；判斷若Qi為Pi-1的子字符串，則表示暫時未出現(xiàn)新模式，復(fù)雜度C(i)保持不變，反之復(fù)雜度值加1；最后循環(huán)遍歷n次后，將C(n)歸一化得到C，即為該時間序列的LZ復(fù)雜度，其歸一化表達(dá)式為[16]：

其中，B(n)為C(n)的上限，其表達(dá)式為：

2.2 GG模糊聚類

選用GG模糊分類算法對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的特征向量進(jìn)行分析，該聚類算法引入基于模糊最大似然估計的距離測度，適用于非規(guī)則分布的數(shù)據(jù)分析，從而提高聚類性能[17]，算法具體步驟如下：

1) 假定聚類樣本為X={x1,x2,…,xn}，其中每個樣本xj(1≤j≤n)包含d個特征屬性，即xi=(xi1,xi2,…,xid)，對樣本X初始劃分為c類。設(shè)每個聚類中心的向量為V={v1,v2,…,vc}，且隸屬度矩陣為U=[μij]c×n，其中μij∈[0,1]表示第j個樣本對第i類的隸屬度；

2) 設(shè)定迭代的終止容限ε，有ε>0，并隨機(jī)初始化隸屬度矩陣U；

3) 計算聚類中心：

4) 計算各樣本與類的模糊最大似然估計距離：

5) 更新隸屬度矩陣U：

判斷條件‖U(l)-U(l-1)‖<ε是否滿足，如果滿足，則終止迭代計算，否則令l=l+1。重復(fù)執(zhí)行迭代V及U，直到滿足條件，使目標(biāo)函數(shù)J取得最小值：

2.3 基于EWT-GG聚類的多分量故障診斷方法

采用Gath-Geva聚類的方法建立基于信息論及復(fù)雜度特征的軸承故障診斷模型，以便更加準(zhǔn)確高效地識別故障類型，其故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 基于EWT-GG聚類的軸承故障診斷方法Fig.1 Bearing fault diagnosis method based on EWT-GG clustering

本文故障診斷方法主要有以下幾個步驟：

1) 首先采集軸承正常及一些常見故障下的振動信號，將其分為訓(xùn)練及測試樣本集。對各樣本集序列分別應(yīng)用EWT進(jìn)行分解，得到各頻段的AM-FM分量;

2) 對每個分量進(jìn)行基于K-L散度的主AM-FM分量篩選，得到的主分量與原始信號相似度最高。對主分量采用基于信息論及復(fù)雜度的特征提取方法，得到二維特征向量空間，從而完備地提取主分量的特征;

3) 采用GG聚類算法對訓(xùn)練樣本的特征向量進(jìn)行聚類，以此識別不同的軸承運(yùn)行工況。同時，采用分類系數(shù)PC以及平均模糊熵CE對GG聚類的分類性能進(jìn)行對比評價：

4) 計算測試樣本特征向量與步驟3)GG聚類中心的歐式貼近度E(Ck,T)：

其中Ck為第k個狀態(tài)，T為測試樣本特征向量，元素x={x1,x2,…,xn}。

5) 依據(jù)擇近原則進(jìn)行判斷，貼近度最大則表明為同一類運(yùn)行狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)了對旋轉(zhuǎn)設(shè)備軸承振動信號的故障診斷。

3 軸承故障診斷實(shí)例分析

本文針對核電廠旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承進(jìn)行常見故障診斷方法研究，提高核電廠設(shè)備監(jiān)測及診斷精確度。采用美國Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該軸承為SKF軸承，實(shí)驗(yàn)采用電火花技術(shù)加工軸承內(nèi)圈、外圈以及滾動體單點(diǎn)故障，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。采用的軸承數(shù)據(jù)樣本集分為軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動體故障4種類型，如圖3所示，損傷直徑為0.177 8 mm，損傷深度為0.279 4 mm，軸承轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

3.1 主分量的選取

將正常、內(nèi)圈、外圈以及滾動體故障樣本數(shù)據(jù)分別分割為40組子樣本集，樣本長度為3 000，即0.25 s內(nèi)軸承振動信號，并且交叉選取20組作為訓(xùn)練樣本、剩余20組作為測試樣本。首先對各訓(xùn)練樣本進(jìn)行EWT處理，得到各階AM-FM分量，并計算其與原始信號K-L散度值以進(jìn)行主分量篩選。為了對比篩選標(biāo)準(zhǔn)，本文計算分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)。以內(nèi)圈故障信號為例，將第1組訓(xùn)練樣本經(jīng)EWT分解，得到5個分量時頻域結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，內(nèi)圈故障的第1組訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)EWT分解后，得到的5個分量在時域上出現(xiàn)規(guī)律的周期成分，頻域沒有出現(xiàn)模式混疊現(xiàn)象，從而極大提高了后續(xù)故障診斷的精確度。接著把得到的5個分量選取K-L散度及相關(guān)性系數(shù)評價每種分量代替原始信號的程度，其歸一化計算結(jié)果如表1。

圖4 內(nèi)圈信號EWT分解Fig.4 EWT decomposition of inner ring signal

由表1可以看出，分量4與原始信號的K-L散度較小，說明其與原始信號的關(guān)聯(lián)性較大，能較大程度上代表原始信號，從而將分量1、分量2、分量3、分量5視為虛假分量濾除。同時，雖然分量4的相關(guān)性系數(shù)最大，但與分量2、分量3同屬一個數(shù)量級，在后續(xù)篩選中易與虛假分量混淆。因此，本文采用基于K-L散度的主AM-FM分量篩選標(biāo)準(zhǔn)，可以更加準(zhǔn)確識別虛假分量，提高后續(xù)GG聚類識別率。

表1 內(nèi)圈故障信號分量篩選標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Selecting criteria of inner ring fault signal components

3.2 模糊聚類算法對比測試

對于由K-L散度篩選的80組主分量訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，分別選用樣本熵以及LZ復(fù)雜度進(jìn)行特征提取，以便于完備地提取分量特征，同時將組成的二維特征向量作為輸入，進(jìn)行聚類分析。在GG聚類中，設(shè)定聚類中心數(shù)目為4，加權(quán)指數(shù)m為2，迭代終止容限設(shè)定為，得到的GG聚類結(jié)果如圖5(a)所示。

由圖5可以看出，GG聚類算法將特征向量分為4類，其中黑色的“O”代表聚類中心，其具體坐標(biāo)如表2所示。各聚類簇較集中于聚類中心，簇之間沒有重疊部分，且等高線邊界劃分具有較大分類間隔。因此應(yīng)用K-L散度提取信號主分量，并利用樣本熵以及LZ復(fù)雜度作為特征向量進(jìn)行GG聚類分析，極大地提高了聚類效果以及故障診斷精確度。

圖5 GG、FCM、GK聚類等高線Fig.5 Contour map of GG, FCM, GK clustering

表2 4類信號的GG聚類中心Table 2 GG clustering centers of the four types signals

同時為了驗(yàn)證GG聚類算法中，采用基于模糊最大似然估計距離的優(yōu)越性，本文應(yīng)用FCM聚類以及GK聚類算法對同樣的特征向量進(jìn)行分析，得到的聚類效果如圖5(b)、(c)所示。

由圖5(b)、(c)可以看出，各聚類算法的聚類中心相較于GG聚類差別不大，但是GG聚類算法具有最大化分類間隔，其聚類等高線為任意形狀，但是FCM聚類以及GK聚類等高線形狀分別近似圓形以及橢圓形，表明GG聚類對數(shù)據(jù)分別最為自適應(yīng)，能夠區(qū)分任意分布的特征向量，而FCM聚類以及GK聚類算法僅對于圓形及橢圓形分布的特征向量具有較好的分析效果。

同時計算3種聚類算法的分類系數(shù)PC以及平均模糊熵CE以對其分類性能進(jìn)行定量評價，其中分類系數(shù)越接近1，聚類效果越好，平均模糊熵越接近0，聚類效果越好。計算結(jié)果如表3所示，可以看出，作為FCM算法的改進(jìn)，GK聚類算法的分類性能優(yōu)于FCM聚類，但是GG聚類算法的分類系數(shù)最高，達(dá)到了最好的分類效果，并且其平均模糊熵最低，說明該算法對4類故障信號的聚類效果最優(yōu)。

表3 3種聚類算法效果定量分析Table 3 Quantitative analysis of three clusterings

3.3 信號分解方法對比測試

為進(jìn)一步分析基于EWT信號分解方法的優(yōu)越性，本文將信號分解方法替換為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMD)進(jìn)行對比測試。同樣以內(nèi)圈故障信號為例，將第1組訓(xùn)練樣本經(jīng)EMD分解，得到10個分量，其中前5階分量時頻域結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，EMD處理得到的前5階內(nèi)圈信號分量頻率由高到低依次排列，其中第1階分量頻率最高。相比于圖4的EWT內(nèi)圈信號分解圖，第1階分量所包含的頻域較廣，出現(xiàn)了較嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，不利于故障特征提取。后續(xù)故障診斷的其他流程不變，將訓(xùn)練樣本應(yīng)用GG聚類進(jìn)行分析，得到的EMD-GG聚類結(jié)果如圖7所示。

圖6 內(nèi)圈信號EMD分解Fig.6 EMD decomposition of inner ring signal

由圖7可以看出，采用GG聚類方法具有較大的分類邊界距離，但是EMD方法容易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，且受到虛假成分干擾較大，不能很好地分解出原始信號的主分量，導(dǎo)致聚類簇較為分散，不便于聚類邊界的劃分。再利用訓(xùn)練完畢的2種聚類器，計算EWT-GG聚類以及EMD-GG聚類的測試樣本歐式貼近度，分別得到4類各20組測試樣本的歐式貼近度，如圖8，每類樣本4種圖柱代表相對于4個聚類中心的平均歐式貼近度。

圖7 EMD-GG聚類等高線Fig.7 Contour map of EMD-GG clustering

由圖8(a)可知，基于EWT-GG方法的測試樣本與聚類中心的最大歐式貼近度更接近于1，且相對于其他聚類中心具有明顯的區(qū)分度，便于測試樣本的故障診斷；而在圖8(b)中，基于EMD-GG方法的最大歐式貼近度較小一些，同時正常與外圈故障樣本的貼近度較為接近，不利于故障的識別。因此，本文方法在更加準(zhǔn)確地提取出信號特征的同時，還能提高故障診斷精度。

圖8 EWT-GG及EMD-GG聚類方法Fig.8 EWT-GG and EMD-GG clustering

4 結(jié)論

1)應(yīng)用EWT的信號分解方法能極大抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，相比于EMD更適合非平穩(wěn)信號分析。

2)采用K-L散度篩選出信號的主AM-FM分量，能較好地獲取信號主要特征，便于提高后續(xù)故障診斷效率。

3)GG聚類對軸承常見故障診斷的分類性能優(yōu)于其他模糊聚類算法，最后應(yīng)用歐式貼近度進(jìn)行故障識別，診斷過程簡單且高效。