王春光, 朱 濤, 唐 敏, 曹 鵬

(1.陜西科技大學 電氣與控制工程學院， 陜西 西安 710021； 2.中國航天科技集團公司第四研究院 第四十一所， 陜西 西安 710025； 3.中國航天科技集團公司第四研究院， 陜西 西安 710025； 4.北京工業(yè)大學 建筑與土木工程學院， 北京 100124)

0 引言

C/C復合材料，即碳纖維增強碳基體復合材料，是二十世紀50年代后期發(fā)展起來的一種增強相和基體相均由具有特殊性能的純碳組成的結(jié)構(gòu)復合材料[1,2]，它具有比強度高、熱穩(wěn)定性好、以及耐磨、抗燒蝕等一系列優(yōu)異性能，特別是其力學性能隨溫度升高強度不降反升的特性，使其在航空、航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3,4].由于C/C復合材料的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)非常復雜，尤其是孔隙率、裂紋、孔隙均值、孔隙形狀等特征參數(shù)分布域較寬，有限的實驗數(shù)據(jù)還難以建立起微結(jié)構(gòu)特征和材料性能的全面關(guān)系.為此，需要研究準確的理論預示方法，并經(jīng)過前述實驗驗證，從而獲得微結(jié)構(gòu)特征與整體及組分性能的相關(guān)關(guān)系[5-7].

自20世紀80年代以來，國內(nèi)外對編織復合材料性能的預測研究進行了大量的工作，剛度性能的研究已經(jīng)比較完善，文獻[8-11]介紹了當前國內(nèi)外針對編織復合材料力學性能預測的一些方法.隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合均勻化方理論的性能預示方法為開展復合材料的性能預示提供了新的思路[3,12-14].而由張衛(wèi)紅導出的基于能量法的復合材料線脹系數(shù)預示方法因簡單實用、精度較高，也在國內(nèi)逐步得到推廣[15].遺憾的是目前國內(nèi)的力學分析中采用的組分性能大部分是組分材料的原始性能，即使測得了部分材料的原位性能，但是由于實驗設(shè)備及方法的本身誤差，測試結(jié)果的有效性大打折扣.導致使用組分材料原始性能預報的C/C復合材料宏觀性能和實驗結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差.

本文將均勻化方法和有限元方法相結(jié)合，同時引入能量法，建立了材料宏觀性能的預示方法.利用Python生成滿足微結(jié)構(gòu)特征分布規(guī)律的基體、界面和纖維棒(束)幾何模型，對細觀組分的彈性性能進行預示.將預示結(jié)果與部分實測結(jié)果對比，厘定各組分材料的數(shù)值計算輸入?yún)?shù).以材料的單胞模型(RVE)為基礎(chǔ)，引入周期性位移邊界條件，預示了軸編C/C復合材料的等效彈性性能及材料的等效線脹系數(shù)[16-19]，并與部分實驗結(jié)果對比，驗證了預示方法的準確性.通過對具有不同編織間距和纖維棒直徑的材料模型的宏觀性能進行預示，獲得了該材料的最佳編織方式，為材料的工藝優(yōu)化及合理應(yīng)用提供參考.

1 軸編C/C復合材料力宏觀性能預示方法

1.1 復合材料的均勻化過程及剛度預示方法

基于均勻化方法進行復合材料剛度的預示已經(jīng)得到國內(nèi)外學者的廣泛認可，其概念如圖1所示.為了解決大規(guī)模的宏微觀聯(lián)合計算的困難，引入微元概念.微元在復合材料結(jié)構(gòu)中代表一個點，它的平均應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系被看作復合材料有效本構(gòu)關(guān)系，實際上是將非均勻的微元用一個具有上述平均應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的均勻化材料來代替，對復合材料結(jié)構(gòu)的每一點都運用上述概念，這樣原本對非均勻復合材料結(jié)構(gòu)分析的問題轉(zhuǎn)化為對一個均質(zhì)化后相同結(jié)構(gòu)進行分析的問題.該均質(zhì)化結(jié)構(gòu)的材料具有復合材料有效宏觀本構(gòu)，這樣使原問題大大簡化.

(a)原結(jié)構(gòu)(b)微元(c)微元均勻化(d)均勻化結(jié)構(gòu)圖1 復合材料結(jié)構(gòu)、代表單元和等效結(jié)構(gòu)

軸編C/C復合材料的等效彈性剛度矩陣見公式(1)，具體推導過程及含義詳見文獻[3,13,14].

(1)

1.2 基于能量法的復合材料熱膨脹性能預示方法

能量法的基本思想是：利用微結(jié)構(gòu)和均質(zhì)等效體的關(guān)系，通過推導復合材料等效性能與微結(jié)構(gòu)變形能量的關(guān)系，得出復合材料的等效性能的能量表達式[15].

(2)

式(2)中:

1.3 邊界條件

由均勻化方法的推導過程可知，均勻化方法的一個主要假設(shè)是周期性條件，這要求在進行有限元計算及求解過程中，胞元位移應(yīng)滿足周期性邊界條件[13].對于具有空間平移對稱性的周期性單胞結(jié)構(gòu)，其位移的周期性條件可以表示為：

(3)

2 RVE單胞的建立及組分性能厘定

2.1 RVE模型建立

軸編C/C復合材料的RVE單元是由纖維棒、纖維束、基體和界面所組成的長方體結(jié)構(gòu)，其編織結(jié)構(gòu)及各組分相尺度如圖2所示，采用拉擠成型的細碳纖維剛性棒構(gòu)成軸向增強網(wǎng)絡(luò)，并采用軟碳纖維紗編織成預織體，纖維棒在軸向按正三角形擺列，纖維束依次穿過纖維棒形成的0 °、60 °和120 °三個通道形成層間增高，如此循環(huán)往復直至形成所需尺寸的預織體.預織體經(jīng)瀝青浸漬、炭化、致密化工藝及高溫處理制成高密度4D C/C復合材料.這種預織體的最小單元具有沿軸向的對稱軸，且其編織厚度沿軸向累加，因此稱其為軸編C/C復合材料.

基于單胞模型，構(gòu)建的軸編C/C復合材料有限元模型如圖3所示.網(wǎng)格的劃分和后續(xù)周期性邊界條件的施加有關(guān)，因此需要嚴格保證單胞對應(yīng)面網(wǎng)格節(jié)點一致.本文采用C3D8和C3D6單元對纖維棒、纖維束和基體進行離散；對纖維棒/基體界面，纖維束/基體界面全部采用八節(jié)點C3D8單元進行離散.網(wǎng)格數(shù)目共計50萬.

圖2 軸棒法C/C復合材料的RVE單元

(a)RVE有限元模型

2.2 組分性能厘定

2.2.1 基體和界面的物理力學性能

對于C/C復合材料基體和界面均可將孔隙和裂紋看成是在純炭基體內(nèi)部的夾雜，所不同之處在于基體和界面的微結(jié)構(gòu)的形狀和尺度具有一定的差異.本文采用python語言編程隨機生成滿足二者微結(jié)構(gòu)特征客觀分布規(guī)律的幾何模型，并采用均勻化方法進行計算，這種方法可以考慮孔隙、裂紋之間的相互影響.

為了既簡化計算量又包含足夠的孔隙信息，基體的計算模型邊長為0.4 mm，界面的邊長為0.02 mm，所生成的模型如圖4(a)、(b)所示.模型中孔隙以橢球型為主，個別位置橢球長短軸比值較大，形成裂紋，孔隙尺度、分布和含量由前期試驗對不同批次材料統(tǒng)計獲得.前期采用納米壓痕實驗獲得無空隙基體模量為12.34 GPa，泊松比為μ=0.23，作為計算參數(shù)輸入.

(b)界面微觀孔隙及幾何模型圖4 基體及界面性能計算模型

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果獲得基體和界面的彈性性能隨孔隙率的變化規(guī)律，如圖5所示.圖5(a)為孔隙率對基體彈性性能的影響，可以看出基體的彈性性能隨孔隙率呈線性變化，孔隙率增加，導致彈性模量和泊松比均減小.圖5(b)為孔隙率對界面彈性性能的影響，可以發(fā)現(xiàn)孔隙率對界面彈性性能的影響趨勢與孔隙率對基體的影響相同.

根據(jù)前期試驗統(tǒng)計獲得材料標樣的基體孔隙含量為0.036，從圖5(a)獲得模量和泊松比分別為11.5 GPa和0.227 9.根據(jù)前期試驗統(tǒng)計獲得材料標樣的界面孔隙的含量為0.25，從圖5(b)獲得模量和泊松比分別為3.91 GPa和0.12.

(a)孔隙率對基體剛度性能影響

(b)孔隙率對界面剛度性能影響圖5 孔隙率對基體和界面彈性性能的影響

2.2.2 纖維棒和纖維束力學性能

本節(jié)基于纖維棒(束)的微結(jié)構(gòu)特征及其隨機性分布，采用有限元方法并結(jié)合Python語言編程生成滿足微結(jié)構(gòu)特征分布規(guī)律的纖維棒(束)幾何模型，并利用均勻化方法，對其剛度性能進行預示.圖6為纖維棒的幾何模型，模型由纖維單絲、基體及孔隙組成.

(a)幾何模型 (b)有限元模型圖6 纖維棒(束)幾何模型及有限元模型

本文以相關(guān)實驗為基礎(chǔ)，結(jié)合文獻[13]和[14]，確定纖維單絲和基體的輸入?yún)?shù)如表1所示.增強相內(nèi)的無空隙基體彈性參數(shù)采用與上一節(jié)相同的納米壓痕試驗結(jié)果.

表1 增強相內(nèi)纖維和基體剛度參數(shù)

通過有限元模型計算增強相的剛度性能，計算結(jié)果表明即使存在少量的孔隙，增強相仍表現(xiàn)為橫觀各向同性，表2列出了增強相的計算結(jié)果，以及前期部分實驗結(jié)果.從表2可見，纖維棒的拉伸模量預測誤差為13.4%，壓縮模量預測誤差為13.7%，剪切模量的預測誤差為10.4%，驗證了增強相的計算方法是可信的.在此后的材料宏觀性能的計算中，增強相的縱向性能按實驗值給定，而剪切性能和其它未測參數(shù)按預示值給定.

表2 增強相剛度性能

3 計算結(jié)果及分析

3.1 彈性性能計算結(jié)果

利用軸編C/C復合材料的單胞模型，施加周期邊界條件得到其有效性能如表3所示.通過對不同狀況下的預測結(jié)果和實驗結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值預測結(jié)果的彈性模量與實驗基本相符，從而檢驗了預測方法的有效性.

表3 軸編C/C復合材料力學性能

3.2 熱脹系數(shù)計算結(jié)果

基于2.2節(jié)所得組分材料參數(shù)，采用能量分析法對單胞模型的熱膨脹性能進行預示，其預示結(jié)果和實驗結(jié)果的比較如表4所示，表中的熱膨脹實驗數(shù)據(jù)采用DIL 402熱膨脹儀進行測試，試樣尺寸為φ60 mm ×50 mm.

通過預示結(jié)果和實驗結(jié)果的對比表明，基于能量法的熱膨脹系數(shù)預示方法具有一定的預示精度，但兩個方向的預測值均比實驗值大，這可能是由于基體的熱膨脹系數(shù)取值大于真實值所致.

表4 軸編C/C復合材料常溫熱膨脹系數(shù)

3.3 編織間距對軸編C/C復合材料剛度和熱膨脹性能的影響

改變纖維棒中心間距，進行材料的剛度和線脹系數(shù)預示，所獲編織間距對拉伸模量和線脹系數(shù)的影響如圖7所示.隨著編織間距的增加，軸向和徑向的拉伸模量和熱膨脹系數(shù)均逐漸降低.其主要原因在于，隨著編織間距增大，在RVE內(nèi)軸向纖維棒和徑向纖維束的體積含量均降低，而基體的體積分數(shù)增加.由于基體的模量和熱膨脹系數(shù)較纖維棒和纖維束都低，當其體積分數(shù)增加后，必然引起模量和熱膨脹系數(shù)的整體下降.

從軸編C/C復合材料的使用環(huán)境來看，需要以降低模量和熱膨脹系數(shù)來降低其作為結(jié)構(gòu)件時的熱應(yīng)力，如此，則必然希望材料的編織間距增大，然而研究表明纖維體積分數(shù)與材料的抗燒蝕性能密切相關(guān)，當纖維體積分數(shù)減小時，材料的燒蝕率增加.因此，軸編C/C復合材料的編織間距的優(yōu)化應(yīng)當結(jié)合材料的燒蝕性能進行分析.

(a)軸向方向

(b)徑向方向圖7 纖維棒中心間距對軸編C/C復合材料 軸向、徑向拉伸模量和熱脹系數(shù)的影響

3.4 纖維棒直徑對軸編C/C復合材料剛度和熱膨脹性能的影響

圖8給出了纖維棒直徑對材料拉伸模量和線脹系數(shù)的影響.從圖8(a)可以看出，隨著纖維棒直徑的增加，軸向拉伸模量顯著提高，而熱膨脹系數(shù)顯著降低.這主要是因為，在編織間距不變的情況下，纖維棒直徑增大，顯著增加了單胞中軸向纖維的含量，又由于軸向纖維的軸向模量較高，而軸向熱膨脹系數(shù)小于橫向熱脹系數(shù)，從而導致材料在軸向模量的升高和熱膨脹系數(shù)的降低.

從圖8(b)可以看出，徑向拉伸模量和熱膨脹系數(shù)均是纖維棒直徑的增函數(shù)，但增量較小.其原因在于，對于徑向拉伸模量，當編織間距不變時，在不改變纖維束自身尺度的情況下，增加纖維棒直徑不會引起徑向纖維束的體積分數(shù)變化，但是將會導致基體的體積分數(shù)減小，由于基體的模量較纖維棒的橫向模量小，故而導致材料的徑向拉伸模量有所增加.對于熱膨脹系數(shù)，由于基體的熱膨脹系數(shù)較纖維棒的橫向熱膨脹系數(shù)小，當纖維棒體積分數(shù)增加，基體的體積分數(shù)減小時，纖維棒橫向熱膨脹系數(shù)對材料徑向熱膨脹系數(shù)的增加大于基體對徑向熱膨脹系數(shù)的減小所致.

(a)軸向方向

(b)徑向方向圖8 纖維棒直徑對材料軸向、徑向拉伸 模量和熱脹系數(shù)的影響

4 結(jié)論

本文獲得如下結(jié)論：

(1)采用有限元方法并結(jié)合Python語言生成滿足微結(jié)構(gòu)特征分布規(guī)律的界面和基體幾何模型，計算基體和界面的彈性性能，計算結(jié)果表明孔隙率對基體和界面的彈性性能有較大的影響.可以看出基體和界面的彈性性能隨孔隙率呈線性變化，孔隙率增加，導致彈性模量和泊松比均減小.使用同樣方法，計算增強相的彈性性能，計算結(jié)果表明即使存在少量的孔隙，增強相仍表現(xiàn)為橫觀各向同性.與前期部分實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，纖維棒的拉伸模量預測誤差為13.4%，壓縮模量預測誤差為13.7%，剪切模量的預測誤差為10.4%.驗證了基于有限元方法獲得材料組分性能的方法是可信的.

(2)基于均勻化方法和能量法，并結(jié)合有限元技術(shù)，以軸編C/C復合材料的單胞模型為基礎(chǔ)，對材料的剛度和熱脹系數(shù)進行了預測.發(fā)現(xiàn)數(shù)值預測結(jié)果與實驗基本相符，從而證明了預測方法的有效性.通過計算不同編織結(jié)構(gòu)和纖維棒直徑條件下的宏觀剛度性能和熱脹系數(shù)，建立了細觀參數(shù)和宏觀性能之間的關(guān)系.計算結(jié)果表明，隨編織間距增加，材料的拉伸模量和導熱系數(shù)均有所減??；隨纖維棒直徑增大，材料的拉伸模量均增大，軸向熱脹系數(shù)減小，徑向熱脹系數(shù)增大.