孟令存，閆 明，杜志鵬，張 磊

（1. 沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2. 海軍研究院，北京 100161）

中空結(jié)構(gòu)物在深水環(huán)境下工作時，表面將會承受高靜水壓力，當(dāng)中空結(jié)構(gòu)物突然被壓潰，高壓水流向壓潰中心匯聚相撞，形成內(nèi)爆（Implosion）[1-2]，產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波，對周圍物體造成破壞。2014 年美國深海科研潛艇在深海工作時，中空結(jié)構(gòu)的外部工作設(shè)備在靜水壓下被壓潰引發(fā)內(nèi)爆，對潛艇殼體造成損傷，使其“遇難”。在中微子探測領(lǐng)域[3-4]，由玻璃制成的具有中空結(jié)構(gòu)的光電倍增管（Photomultiplier tube，PMT）是中微子探測的核心部件，工作在深水環(huán)境時容易發(fā)生內(nèi)爆。2001 年，日本“超級神岡”中微子試驗站發(fā)生PMT 連鎖爆炸事故，炸毀近8 000 個PMT，直接經(jīng)濟損失達3 000 萬美元[5]。除此之外，其他水下工作設(shè)備如管道、照明燈、攝像機等都有可能發(fā)生內(nèi)爆，因此內(nèi)爆機理研究具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對水下內(nèi)爆問題開展了諸多研究。美國海軍作戰(zhàn)中心（NSWC）[6]在裝有水的壓力罐中進行了圓柱殼的水下內(nèi)爆實驗，得到了鋁制圓柱殼的內(nèi)爆沖擊波壓力曲線，并結(jié)合仿真研究了圓柱殼的內(nèi)爆沖擊波壓力曲線的主要特征；Diwan 等[7]在壓力罐中對PMT 進行了2 次水下內(nèi)爆試驗，得到了PMT 內(nèi)爆發(fā)生過程及內(nèi)爆沖擊波壓力曲線，并利用任意拉格朗日歐拉（ALE）方法對PMT 內(nèi)爆進行了仿真，得到的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好；杜志鵬等[8]將水下爆炸氣泡動力學(xué)與水下內(nèi)爆相結(jié)合，基于能量守恒關(guān)系，推導(dǎo)出不可壓縮流體中球形容器內(nèi)爆理論模型；黃治新等[9]根據(jù)應(yīng)力波原理，提出了利用大型壓力罐進行內(nèi)爆試驗的方法，并通過此方法測得了PMT 內(nèi)爆沖擊波。

上述研究主要針對特定結(jié)構(gòu)的圓柱殼、PMT 進行試驗和數(shù)值模擬研究，沒有考慮靜水壓、真空體積對中空結(jié)構(gòu)物內(nèi)爆的影響。本研究擬開展PMT 水下內(nèi)爆試驗，以驗證ABAQUS 軟件CEL 耦合計算方法模擬水下內(nèi)爆的準確性，并通過有限元模擬方式探究外界靜水壓力、真空體積對內(nèi)爆沖擊波的影響規(guī)律，為深入分析中空結(jié)構(gòu)物的水下內(nèi)爆提供參考。

1 PMT 內(nèi)爆試驗與數(shù)值模擬

1.1 PMT 水下內(nèi)爆試驗

PMT 實物見圖1，其形狀如燈泡，總高度0.700 m，頭部球體直徑0.508 m，尾部圓柱直徑0.100 m；其外殼材料為玻璃，厚度為5 mm，內(nèi)部真空度為10-4Pa。PMT 水下內(nèi)爆試驗裝置為直徑3 m、長度5 m、壁厚30 mm 的圓柱形鋼制壓力罐，其示意圖見圖2。壓力罐側(cè)面設(shè)有透明視窗，用于照明并放置高速攝影設(shè)備，可清晰地記錄內(nèi)爆全過程；壓力罐內(nèi)部設(shè)有工作平臺，工作平臺上放置液壓式擠壓裝置，用于安裝和引爆PMT。受試驗裝置尺寸限制，將壓力罐裝入水時，無法模擬PMT 在50 m 水深的工作環(huán)境，為此利用外置空壓機對壓力罐內(nèi)施加0.5 MPa 壓力進行模擬。通常情況下，采用水中壓力值代表沖擊波壓力，故在試驗過程中主要測量水中壓力值。試驗前，壓力罐內(nèi)共布置4 個PCB 動水壓傳感器，測點F1位于PMT 正上方，距PMT 中心0.41 m；測點F2位于PMT 赤道平面靠近壓力罐入口處，距PMT 中心0.55 m；測點F3、測點F4位于PMT 赤道平面遠離壓力罐入口處，分別距PMT 中心0.55 和1.35 m。試驗時，液壓裝置擠壓PMT 發(fā)生內(nèi)爆，試驗成功測得PMT 水下內(nèi)爆過程和壓力數(shù)據(jù)。

圖 1 PMT 實物Fig. 1 Picture of actual PMT

圖 2 壓力罐示意圖Fig. 2 Schematic of the pressure tank

1.2 水下內(nèi)爆試驗結(jié)果分析

完成PMT 內(nèi)爆試驗后，根據(jù)高速攝影所記錄的影像，對內(nèi)爆過程進行詳細分析。將PMT 水下內(nèi)爆發(fā)生時間點記為零時刻（t = 0 ms），圖3 為PMT 發(fā)生內(nèi)爆典型特征時刻的圖像。可以看出，PMT 內(nèi)爆過程可分為4 個典型階段：（1）擠壓階段（-16.00～-14.00 ms），擠壓裝置擠壓PMT 使玻璃外殼產(chǎn)生微小變形，擠壓裝置附近玻璃外殼亮點縮小；（2）裂紋傳播階段（-14.00～-8.00 ms），PMT 玻璃外殼在-12.33 ms產(chǎn)生初始裂紋，-8.00 ms 裂紋迅速傳播至整個球面；（3）整體壓潰階段（-8.00～0 ms），PMT 玻璃外殼在0 ms完全被壓潰，碎片迅速向中心運動，各方向水流發(fā)生碰撞，產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波；（4）沖擊波傳播階段（0 ms以后），玻璃碎片迅速向外飛散，沖擊波以近似聲速向外傳播，圖像出現(xiàn)黑色斑點，這是因為沖擊波到達罐壁時發(fā)生反射，反射波與入射波發(fā)生疊加產(chǎn)生了空化氣泡。上述階段劃分充分展現(xiàn)了PMT 水下內(nèi)爆發(fā)生過程及內(nèi)爆沖擊波的產(chǎn)生過程，對水下內(nèi)爆數(shù)值模擬具有一定的指導(dǎo)意義。

1.3 PMT 水下內(nèi)爆數(shù)值模擬

基于PMT 水下內(nèi)爆的試驗結(jié)果，對PMT 水下內(nèi)爆進行數(shù)值模擬。由試驗結(jié)果可知，在PMT 內(nèi)爆過程中，從裂紋產(chǎn)生到內(nèi)爆發(fā)生共經(jīng)歷了14 ms，具有瞬時性；此外，考慮到PMT 所處的環(huán)境，在內(nèi)爆發(fā)生過程中還會存在流體與玻璃之間的耦合作用。根據(jù)上述分析，可利用有限元軟件ABAQUS中的CEL 算法對PMT 水下內(nèi)爆進行數(shù)值模擬。

圖 3 PMT 內(nèi)爆過程Fig. 3 Implosion process of PMT

圖4 為PMT 內(nèi)爆有限元模型中部截面圖，整個球體水域采用歐拉單元（EC3D8R），中間網(wǎng)格密度大，外部網(wǎng)格密度小，以減小計算時間。紅色部分的歐拉單元賦予水材料屬性，水采用Grüneisen狀態(tài)方程描述，密度為1.0 g/cm3，波速為1 480 m/s，黏度為1×10-3Pa·s，在水域中利用初始應(yīng)力場施加0.5 MPa 的初始靜壓力，且在水域外邊界設(shè)置沖擊波無反射、流體自由流入和流出的邊界條件，以模擬無限水域。藍色部分的歐拉網(wǎng)格賦予真空材料屬性。紅色部分與藍色部分交界處為PMT 玻璃外殼，采用六面體拉格朗日單元（C3D8R），材料參數(shù)如下：密度為2 230 kg/m3，彈性模量為2.77 GPa，泊松比為0.376，斷裂極限為40 MPa，玻璃失效位移為0.1 μm。在模型中輸出與試驗相同測點的壓力值，用于后期數(shù)據(jù)的相互驗證及對比分析。數(shù)值模擬開始時，對PMT 外表面局部區(qū)域施加瞬時壓力，以模擬液壓裝置對PMT 的擠壓，使得PMT 破碎，從而發(fā)生水下內(nèi)爆。

歐拉網(wǎng)格具有與材料完全隔離的特性，根據(jù)網(wǎng)格內(nèi)材料的占比不同，會呈現(xiàn)不同的網(wǎng)格顏色。當(dāng)網(wǎng)格呈紅色時，歐拉網(wǎng)格中水的占比為100%，即水填滿整個網(wǎng)格；當(dāng)網(wǎng)格呈藍色時，水的占比為零，即沒有水填充到網(wǎng)格。圖5 為數(shù)值模擬得到的流場運動過程。當(dāng)PMT 受到擠壓時，局部發(fā)生破碎，水流從擠壓位置涌入PMT 內(nèi)，導(dǎo)致PMT 的玻璃外殼全部壓潰，各方向水流迅速向PMT 中心處匯聚并發(fā)生碰撞，產(chǎn)生沖擊波。整個PMT 內(nèi)爆過程共經(jīng)歷13.6 ms，與高速攝像拍攝的內(nèi)爆過程及發(fā)生內(nèi)爆的時間相近，說明采用CEL 耦合計算方法能夠準確地模擬PMT 發(fā)生內(nèi)爆時水域流場變化過程。

圖 4 PMT 內(nèi)爆仿真模型Fig. 4 Implosion simulation model of PMT

圖 5 水域流場變化過程Fig. 5 Change process of flow field in the water

1.4 試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比分析

為進一步驗證PMT 內(nèi)爆數(shù)值模擬方法的正確性，對數(shù)值模擬和試驗的壓力測點數(shù)據(jù)進行對比分析。由于試驗中使用的是動壓傳感器，無法測出水中的初始靜壓力，所以將試驗中的壓力值均增加0.5 MPa，以模擬所受的靜水壓作用。進一步調(diào)整試驗壓力值的起始位置，使試驗與數(shù)值模擬壓力峰值相對應(yīng)。圖6 為各測點的內(nèi)爆沖擊波壓力對比曲線，可以看出：無論是試驗還是數(shù)值模擬，內(nèi)爆沖擊波壓力峰值均較高，脈寬較小。數(shù)值模擬的壓力曲線在零時刻附近出現(xiàn)振蕩，這是由數(shù)值模擬過程中測點處的能量平衡引起的。在未達到壓力峰值的曲線段，數(shù)值模擬與試驗中均出現(xiàn)微弱壓力降，這是由PMT 玻璃外殼完全破碎后水流內(nèi)涌存在速度勢導(dǎo)致的。達到壓力峰值后，數(shù)值模擬曲線快速恢復(fù)到平衡位置，而試驗曲線出現(xiàn)振蕩式衰減，這是由于數(shù)值模擬中設(shè)置了無反射邊界的水域條件，而試驗中由于壓力罐尺寸的限制，罐壁對沖擊波具有一定的反射作用?？傮w而言，數(shù)值模擬得到的內(nèi)爆沖擊波脈寬、峰值與試驗結(jié)果吻合較好。

圖 6 內(nèi)爆壓力對比曲線Fig. 6 Comparison curves of implosion pressure

進一步對試驗與數(shù)值模擬得到的壓力峰值進行對比，結(jié)果列于表1。各測點峰值中，模擬峰值普遍小于試驗峰值，這是由于數(shù)值模擬中玻璃材料本構(gòu)方程與實際存在差異，致使玻璃的破碎速率不同，從而對內(nèi)爆沖擊波壓力峰值產(chǎn)生一定的影響；此外，模擬時模型網(wǎng)格大小對結(jié)果精度也有一定的影響，使得沖擊波壓力峰值降低，但整體平均誤差為20.8%，滿足實際工程需求。選取內(nèi)爆試驗壓力測點F1的壓力數(shù)據(jù)進行積分，得到比沖量峰值為2 700 Pa·s，該能量相當(dāng)于50 g 標準TNT 炸藥按Geers & Hunter 水下爆炸理論公式計算所得的能量。

表 1 試驗和模擬得到的沖擊波壓力峰值對比Table 1 Comparison of tested and simulated shock wave pressure peaks

2 內(nèi)爆沖擊波影響因素分析

在PMT 水下內(nèi)爆數(shù)值模擬方法正確建立的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬對內(nèi)爆沖擊波的影響因素進行研究。為了方便建模，采用體積等效的方式將PMT 等效為直徑0.5 m 的真空球體。

2.1 靜水壓力的影響

水下內(nèi)爆發(fā)生時PMT 玻璃外殼瞬間破碎，水流急速碰撞產(chǎn)生沖擊波。為了簡化計算，僅建立水域及真空球體區(qū)域模型。圖7 為建立的有限元簡化模型。外部水域直徑為5 m，內(nèi)部真空球體直徑為0.5 m；共設(shè)置5 個壓力測點，編號為S1～S5，分別距球心0.25、0.35、0.45、0.55、0.65 m；簡化模型的材料本構(gòu)、邊界條件、載荷等計算參數(shù)保持不變；根據(jù)PMT 的實際工作環(huán)境，共設(shè)置了靜水壓分別為0.3、0.4、0.5、0.6 及0.7 MPa 的5 種內(nèi)爆工況進行數(shù)值模擬。

圖8 顯示了0.5 MPa 靜水壓作用下水域流場的變化過程?？梢钥闯觯河嬎汩_始時，水流迅速向中心流動，初始階段，水流速度由零開始進行加速，水流總體運動較慢；隨著時間的延長，水流獲得了較大的運動速度，向中心加快運動，經(jīng)歷10.25 ms 后，水流發(fā)生碰撞產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波。

圖 7 內(nèi)爆簡化模型Fig. 7 Simplified model of implosion

圖 8 內(nèi)爆水流涌入過程Fig. 8 Water influx of implosion

進一步對測點的壓力情況進行分析，圖9 為真空球體在5 種工況下，水流高速碰撞產(chǎn)生沖擊波，各測點的沖擊波壓力時程曲線?？梢钥闯觯焊鞴r下壓力曲線的變化趨勢大致相同，首先在短時間內(nèi)達到內(nèi)爆沖擊波峰值，隨后壓力值出現(xiàn)了不同程度的振蕩，最后均穩(wěn)定為零壓力，且各測點的振蕩形式相似；同一靜水壓下，隨著測點距離的增大，內(nèi)爆沖擊波壓力峰值顯著減小。比較各工況下同一測點測得的沖擊波壓力峰值對應(yīng)的時間可知，隨著靜水壓力的增加，內(nèi)爆發(fā)生的時刻提前。

圖 9 壓力時程曲線Fig. 9 Curves of pressure varied with time

對圖9 中的沖擊波壓力峰值進行分析，以測點距離為橫坐標，各測點沖擊波壓力峰值為縱坐標，繪制出各靜水壓下沖擊波壓力峰值隨測點距離的變化規(guī)律，如圖10（a）所示。分析發(fā)現(xiàn)，同一靜水壓下，沖擊波壓力峰值pm隨測點距離x 的變化規(guī)律可用指數(shù)函數(shù)pm= axb進行擬合，擬合結(jié)果如表2 所示。沖擊波峰值衰減指數(shù)b 在-1.067～-1.107 范圍，同比炸藥的水下爆炸沖擊波傳播衰減指數(shù)（1.18）偏小。以沖擊波壓力峰值的10%對應(yīng)的兩個時刻之間的差值定義為內(nèi)爆沖擊波脈寬，選取0.3 MPa 靜水壓下各測點脈寬進行討論，脈寬隨測點距離變化曲線如圖10（b）所示，脈寬隨距離的增大緩慢增大。

圖 10 沖擊波壓力峰值和脈寬隨測點距離變化曲線Fig. 10 Curves of shock wave peak and pulse width with measuring point distance

為準確分析靜水壓對內(nèi)爆沖擊波的影響規(guī)律，以靜水壓為橫坐標，測點的沖擊波壓力峰值為縱坐標，對圖9 中各工況下不同測點沖擊波壓力峰值重新進行統(tǒng)計，如圖11（a）所示?？梢钥闯?，對于同一測點，沖擊波峰值壓力pm隨外界靜水壓力ph呈線性增長趨勢，可用函數(shù)pm= cph+ d 對其進行線性擬合，所得擬合系數(shù)值如表3 所示，斜率c 隨測點距離的增大而減小，即距離內(nèi)爆中心越遠，沖擊波壓力峰值變化越平緩。選取各靜水壓下0.25 m 處測點脈寬進行討論，脈寬隨靜水壓變化曲線如圖11（b）所示，脈寬隨靜水壓力的增加基本保持不變。

表 2 擬合系數(shù)值Table 2 Fitting coefficient values

表 3 擬合系數(shù)值Table 3 Fitting coefficient values

圖 11 沖擊波壓力峰值和脈寬隨靜水壓變化曲線Fig. 11 Curves of shock wave peak and pulse width with hydrostatic pressure

2.2 真空體積的影響

將靜水壓設(shè)為0.5 MPa，選取與2.1 節(jié)相同的壓力測點，真空球體半徑依次修改為0.15、0.20、0.25、0.30 及0.35 m，進行5 種工況下的內(nèi)爆數(shù)值模擬，研究真空體積對內(nèi)爆沖擊波壓力峰值的影響規(guī)律。圖12 為不同工況各測點的內(nèi)爆沖擊波壓力曲線。從圖12 可以看出：真空球體半徑越大，內(nèi)爆發(fā)生的時刻延后，沖擊波峰值越大。

圖 12 不同真空球體半徑的沖擊波壓力時域曲線Fig. 12 Curves of shock wave pressure with time under different vacuum sphere radii

對圖12 中的沖擊波壓力峰值數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，以真空球體半徑為橫坐標，沖擊波壓力峰值為縱坐標，繪制圖像如圖13(a)所示。

圖 13 沖擊波壓力峰值和脈寬隨真空半徑變化曲線Fig. 13 Curves of shock wave peak and pulse width with vacuum radius

從圖13(a)可以看出，沖擊波壓力峰值pm隨真空球體半徑r 呈線性變化。利用pm= mr + n 進行線性擬合，擬合系數(shù)值列于表4。分析可得，當(dāng)距內(nèi)爆中心位置一定時，沖擊波壓力峰值隨真空體積的增大呈線性增大，且距離內(nèi)爆中心越近的位置增長越快。選取各工況下0.25 m 處測點進行脈寬討論，脈寬隨真空半徑變化曲線如圖13(b)所示，脈寬隨真空半徑的增大緩慢降低。

表 4 擬合系數(shù)值Table 4 Fitting coefficient values

3 結(jié) 論

（1）對比PMT 內(nèi)爆試驗與數(shù)值模擬結(jié)果可知，ABAQUS 的CEL 數(shù)值模擬方法在模擬水下內(nèi)爆發(fā)生過程、水域流場變化過程、沖擊波壓力峰值和脈寬等方面具有較高的模擬精度，能夠準確、全面地模擬PMT 內(nèi)爆的物理過程。

（2）通過對不同靜水壓力下的內(nèi)爆進行數(shù)值模擬，得到了靜水壓力對內(nèi)爆的影響規(guī)律：內(nèi)爆發(fā)生的時刻隨靜水壓力的增加而提前；內(nèi)爆產(chǎn)生的沖擊波壓力峰值隨測點距離增大呈指數(shù)衰減，且衰減系數(shù)比水下炸藥爆炸沖擊波衰減系數(shù)??；同一位置的內(nèi)爆沖擊波壓力峰值隨靜水壓力增加呈線性增長趨勢，且距離內(nèi)爆中心越遠，沖擊波壓力峰值增長越緩慢；沖擊波脈寬隨靜水壓力的增加基本保持不變。

（3）通過對不同真空體積的內(nèi)爆進行模擬，得到了真空體積對內(nèi)爆的影響規(guī)律：內(nèi)爆發(fā)生時刻隨著真空體積的增大而延后；同一位置的內(nèi)爆沖擊波峰值隨真空球體體積的增大呈線性增長，且距離內(nèi)爆中心越近，沖擊波峰值變化越快；沖擊波脈寬隨真空半徑的增大緩慢降低。