陳 昱，侯 濤，楊宏闊

（蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

高速鐵路具有速度快，運(yùn)輸能力大等特點(diǎn)，可以促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，然而高速鐵路列車的運(yùn)行需要消耗大量能源。據(jù)調(diào)研，某鐵路局集團(tuán)公司1 a內(nèi)列車牽引用電電費(fèi)100 多億元。因此，高速列車節(jié)能問題一直是近年來研究的熱點(diǎn)問題[1]。

高速列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化是在保證列車安全、準(zhǔn)點(diǎn)的前提下，設(shè)計(jì)列車的運(yùn)行曲線，得到運(yùn)行消耗最少的能源方案。針對高速列車節(jié)能優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)有了大量的研究。Kang[2]針對滿足站點(diǎn)間距和行駛時(shí)間2 個(gè)約束條件的惰行點(diǎn)，提出了基于遺傳算法的優(yōu)化方法，并得到列車能量效率最優(yōu)的節(jié)能運(yùn)行曲線。王青元等[3]考慮列車再生制動(dòng)，建立列車節(jié)能優(yōu)化模型，并采用極大值原理求解，得到列車最優(yōu)控制工況集。曹佳峰等[4]建立能耗模型，分析降低能耗的方法，將整個(gè)優(yōu)化過程分為2 段：第1 段優(yōu)化運(yùn)行坡道，第2 段實(shí)行全面線路惰行優(yōu)化。然而，這些研究在列車建模和節(jié)能控制策略上仍存在一些不足，有待進(jìn)一步深入研究。

針對高速列車節(jié)能運(yùn)行研究，先建立列車多質(zhì)點(diǎn)模型，考慮列車運(yùn)行中時(shí)間條件及停車的準(zhǔn)確性，并充分利用坡道條件，通過遺傳算法生成坡道速度序列，獲得基礎(chǔ)節(jié)能速度曲線，再利用遺傳算法搜索工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置，在運(yùn)行過程中間階段插入多個(gè)“牽引—惰行”工況，在滿足時(shí)間條件的基礎(chǔ)上，降低列車實(shí)際運(yùn)行過程中產(chǎn)生的能耗，達(dá)到節(jié)能運(yùn)行的目的。

1 高速列車能耗模型構(gòu)建

1.1 列車動(dòng)力學(xué)模型

列車動(dòng)力學(xué)建模分為單質(zhì)點(diǎn)模型和多質(zhì)點(diǎn)模型2 種。其中單質(zhì)點(diǎn)模型簡單明了，容易計(jì)算，然而這種建模方式忽略了列車的長度及車廂之間的作用力，導(dǎo)致其附加阻力的計(jì)算有較大的誤差，將列車在變坡點(diǎn)和變曲線點(diǎn)處速度視為跳變，從而使一些坡道變化頻繁的線路計(jì)算的能耗值不精準(zhǔn)[5]。而設(shè)計(jì)列車多質(zhì)點(diǎn)模型，能夠按每個(gè)車廂的長度和質(zhì)量分別計(jì)算列車各節(jié)車廂在運(yùn)行過程中所受的附加阻力，準(zhǔn)確地模擬列車在經(jīng)過變坡點(diǎn)和變曲線點(diǎn)處所受阻力的變化過程。針對坡道變化頻繁的道路，多質(zhì)點(diǎn)模型能使列車阻力計(jì)算精度顯著提高，能耗計(jì)算更加精確。列車的多質(zhì)點(diǎn)模型如圖1 所示。

圖1 列車的多質(zhì)點(diǎn)模型Fig.1 Multi-particle train model

圖1 中，L表示第N節(jié)車廂的長度；Ls表示第N節(jié)車廂越過變坡點(diǎn)的部分的長度。列車制動(dòng)的過程十分復(fù)雜，可采用反向迭代的方法計(jì)算列車制動(dòng)曲線，得到制動(dòng)點(diǎn)。具體做法為：在停車點(diǎn)以固定的加速度反向迭代得出曲線，并與速度優(yōu)化所得曲線相交于一點(diǎn)，即為制動(dòng)點(diǎn)，從而推得制動(dòng)點(diǎn)到停車點(diǎn)的制動(dòng)距離。

1.2 列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

列車在節(jié)能運(yùn)行過程中，采用牽引、制動(dòng)、惰行、巡航4 種工況[6]。在巡航工況下列車勻速運(yùn)行，合力C= 0 N；惰行工況下，列車只受運(yùn)行阻力W，則合力C= -W；制動(dòng)工況下，列車所受的力為制動(dòng)力B和運(yùn)行阻力W，則合力C =-B-W。當(dāng)C>0 時(shí)，列車為加速狀態(tài)；C<0 時(shí)，列車為減速狀態(tài)；C= 0 時(shí)，列車為勻速狀態(tài)[7]。根據(jù)牛頓第二定律，列車的加速度與所受的合力成正比

式中：a表示列車的加速度，m/s2；M表示列車的質(zhì)量，kg。

列車的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：v表示列車運(yùn)行速度，m/s；s表示列車運(yùn)行距離，m；F表示動(dòng)車組牽引力，N；B表示列車制動(dòng)力，N；W0表示列車運(yùn)行基本阻力，N；Wi表示坡道阻力，N；Wr表示曲線阻力，N；Wd表示隧道阻力，N。

1.3 列車能耗模型

具備再生制動(dòng)功能的高速列車的能量分為輸出和反饋兩個(gè)流動(dòng)方向。輸出是在列車運(yùn)行過程中提供牽引動(dòng)力和克服運(yùn)行阻力所消耗的電能。反饋則是靠制動(dòng)時(shí)列車裝有的再生制動(dòng)設(shè)備將能量反饋到電網(wǎng)或車載儲(chǔ)能設(shè)備。將輸出和反饋能量分別計(jì)算，最后得到的能耗就是輸出的能量與反饋能量的差值，計(jì)算公式為

式中：x0為起始點(diǎn)；xb為列車的制動(dòng)點(diǎn)；η為列車的牽引效率，與列車運(yùn)行速度有關(guān)[8]；xs為運(yùn)行終點(diǎn)；λ表示列車的制動(dòng)效率，與列車運(yùn)行速度有關(guān)[9]。

2 基于雙重優(yōu)化的高速列車節(jié)能策略

2.1 遺傳算法尋優(yōu)方案

坡道運(yùn)行優(yōu)化能耗模型和全線惰行優(yōu)化能耗模型都屬于非線性規(guī)劃模型，且模型中涉及的高速列車運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離、加速度、能耗需通過微積分計(jì)算得到，模型求解難度較大。與精確算法尋找模型的收斂結(jié)果不同，采用遺傳算法的編程實(shí)現(xiàn)雖然較為復(fù)雜，但通過高效地迭代進(jìn)化可以找到逼近最優(yōu)解的滿意解。因此，設(shè)計(jì)遺傳算法對所建能耗模型進(jìn)行求解。具體步驟如下。

（1）種群初始化。初始化包括個(gè)體編碼和產(chǎn)生初始種群。編碼方式采用二進(jìn)制編碼，遺傳算法的控制變量為列車運(yùn)行線路子區(qū)間所對應(yīng)的目標(biāo)速度值。利用設(shè)計(jì)的編碼規(guī)則，選取合適長度的染色體，形成初始種群。

（2）適應(yīng)度函數(shù)與性能指標(biāo)。對于算法進(jìn)化過程中產(chǎn)生的每條染色體，首先通過解碼得到相應(yīng)子路段的目標(biāo)速度，然后根據(jù)列車節(jié)能模型計(jì)算列車在速度序列運(yùn)行下的能耗和時(shí)間，不滿足限速和時(shí)間條件的無效序列被刪除。性能指標(biāo)評價(jià)函數(shù)為

式中：J表示性能指標(biāo)評價(jià)函數(shù)；E表示列車在運(yùn)行區(qū)間的能耗。

在公式 ⑷ 的基礎(chǔ)上結(jié)合設(shè)置的調(diào)整系數(shù)得到公式 ⑸ 所示的適應(yīng)度函數(shù)f

式中：A為設(shè)定的調(diào)整系數(shù)。

（3）遺傳操作。遺傳操作包括選擇、交叉和變異。采用“輪盤賭”方法進(jìn)行選擇操作?！拜啽P賭”方法的原理為個(gè)體適應(yīng)度越高，被選中的概率就越大，根據(jù)公式 ⑷ 與公式 ⑸，得出個(gè)體x被選中的概率px為：

式中：fx表示個(gè)體x的適應(yīng)度；fsum表示個(gè)體x所在子種群的總適應(yīng)度；N表示個(gè)體x所在子種群的大小。

交叉操作采用單點(diǎn)交叉的方式。在二進(jìn)制編碼中，隨機(jī)選擇染色體中1 個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為界限相互交換變量。兩條染色體交叉的過程為

式中：R1、R2分別表示2 條父代染色體；、分別表示交叉操作后的2 條子代染色體。

采用單點(diǎn)變異的方式完成變異操作，以設(shè)定的小概率值隨機(jī)改變種群中個(gè)體某些基因的值。

（4）通過以上操作獲得新種群，代替之前的種群，迭代次數(shù)Gen=Gen+ 1。

（5）算法終止條件。在算法達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度值不再上升時(shí)停止循環(huán)，輸出各個(gè)子路段目標(biāo)速度序列，如果為達(dá)到終止條件，則返回步驟 ⑵。最大迭代次數(shù)的選取是根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的。進(jìn)化次數(shù)過少，算法無法獲得最優(yōu)解；進(jìn)化次數(shù)過多，算法的計(jì)算時(shí)間過長。

2.2 雙重優(yōu)化策略

目前研究通常將列車運(yùn)行曲線進(jìn)行1 次優(yōu)化，且以全局優(yōu)化為主[10-11]，在整個(gè)列車運(yùn)行過程中沒有充分利用線路的數(shù)據(jù)信息。在尋優(yōu)策略上從2 個(gè)層面對高速列車進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化操縱能夠取得更好的效果。第1 重節(jié)能是將坡度相同的等斜率連續(xù)線路作為1 個(gè)子路段，利用遺傳算法為各個(gè)子路段搜索目標(biāo)速度，從而生成1 條滿足時(shí)間、限速等約束條件的節(jié)能運(yùn)行曲線。第2 重節(jié)能是根據(jù)第1 重優(yōu)化得到的速度曲線，充分地利用惰行工況，再次優(yōu)化中間運(yùn)行階段，達(dá)到進(jìn)一步節(jié)能的目標(biāo)。具體為通過提取列車運(yùn)行中速度波動(dòng)較小的中間段速度范圍并小幅度增減，得到的速度范圍即為列車?yán)硐脒\(yùn)行速度范圍。以列車準(zhǔn)時(shí)到站、定點(diǎn)停車為前提，再次利用遺傳算法搜索惰行點(diǎn)插入的位置，實(shí)行惰行模式下降低能耗，同時(shí)使工況的轉(zhuǎn)換更加合理。第1 重節(jié)能優(yōu)化流程圖如圖2 所示。

圖2 第1 重節(jié)能優(yōu)化流程圖Fig.2 First energy saving optimization flow chart

以制動(dòng)點(diǎn)為分界點(diǎn)研究列車節(jié)能運(yùn)行曲線。假設(shè)制動(dòng)點(diǎn)位于第n個(gè)子路段，將制動(dòng)點(diǎn)前每個(gè)坡度相同的等斜率連續(xù)線路視為1 個(gè)子路段，則此線路區(qū)間集合為S= (s1，s2，…，sn-1，sn)，對應(yīng)的子路段目標(biāo)速度序列為V= (v1，v2，…，vn-1，vn)。設(shè)子路段限速為vilim，則每個(gè)子路段的目標(biāo)速度需滿足vi<。利用遺傳算法搜索各個(gè)子路段的目標(biāo)速度并生成1 條節(jié)能運(yùn)行曲線，在列車根據(jù)該曲線運(yùn)行時(shí)能夠達(dá)到能耗最小的目的。第1 重節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行示意圖如圖3 所示。

圖3 第1 重節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行示意圖Fig.3 Schematic diagram of the first energy-saving optimization operation

第2 重優(yōu)化的目標(biāo)與1 重優(yōu)化不同，遺傳算法搜索目標(biāo)由各個(gè)區(qū)間的速度變?yōu)椤盃恳栊小惫r轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置及速度，從而達(dá)到進(jìn)一步節(jié)能的目的。

為了達(dá)到更好的節(jié)能效果，在第1 重優(yōu)化的基礎(chǔ)上，需要適當(dāng)調(diào)整列車在中間“牽引—惰行”階段允許的最大速度范圍，擴(kuò)大遺傳算法的搜索范圍，由于惰行是運(yùn)行能耗最低的工況，因而在列車運(yùn)行中間階段插入多個(gè)惰行工況點(diǎn)。

第2 重優(yōu)化針對的目標(biāo)線路是第1 重優(yōu)化后中間平穩(wěn)運(yùn)行階段，啟動(dòng)和制動(dòng)仍然采用第1 重優(yōu)化的運(yùn)行方式。遺傳算法染色體編碼仍然以二進(jìn)制編碼的方式，優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榱熊囘\(yùn)行中間速度平穩(wěn)階段所插入的“牽引—惰行”工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，將一組工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置用具有n個(gè)基因的染色體Rx =(rx,1，rx,2，…，rx,n-1，rx,n)表示，按照列車運(yùn)行距離遞增的順序隨機(jī)生成。在遺傳算法的步驟 ⑵ 中，針對生成的每一個(gè)染色體進(jìn)行解碼得到實(shí)數(shù)值，即對應(yīng)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的實(shí)際位置Zx=(zx,1，zx,2，…，zx,n-1，zx,n)，根據(jù)公式 ⑶ 求解列車沿此工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置的運(yùn)行能耗，同理，若不滿足第2次優(yōu)化節(jié)能模型中的時(shí)間、限速等約束條件，此組工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)無效，通過算法剔除并重新選擇，其他步驟均與第1 重優(yōu)化相同。第2 重節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行示意圖如圖4 所示。

3 實(shí)例仿真

以合肥—蚌埠站間線路為研究實(shí)例。此線路全長117.7 km，運(yùn)行時(shí)間為41 min，允許時(shí)間誤差為30 s。車型為CRH3 型動(dòng)車組。CRH3 型列車參數(shù)如表1 所示[12]。

基礎(chǔ)節(jié)能速度曲線如圖5 所示。由圖5 知，經(jīng)過第1 重優(yōu)化后的速度曲線達(dá)到了準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行與限速運(yùn)行的要求。放大圖具體解釋了速度轉(zhuǎn)換過程：首先，列車經(jīng)過牽引保持恒定加速度加速，達(dá)到下一區(qū)間的目標(biāo)速度，保持勻速運(yùn)行；之后，采用惰行工況減速達(dá)到下一區(qū)間的目標(biāo)速度并在列車到達(dá)下一區(qū)間前保持勻速運(yùn)行。列車在整個(gè)運(yùn)行過程中，采用了數(shù)個(gè)惰行工況，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)節(jié)能。

根據(jù)能耗計(jì)算公式得出第1 重優(yōu)化后的總能耗為2.241 3×1011J，運(yùn)行時(shí)間為2 456 s。在基礎(chǔ)速度范圍內(nèi)再次使用遺傳算法得到數(shù)個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置，在此速度范圍內(nèi)插入數(shù)個(gè)“牽引—惰行”工況，實(shí)現(xiàn)對列車速度曲線的2 次優(yōu)化。雙重優(yōu)化速度曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看出，第2重優(yōu)化加入了數(shù)個(gè)惰行工況，并且將基礎(chǔ)速度進(jìn)行了上下限小范圍調(diào)整。計(jì)算得出列車的運(yùn)行總能耗為2.037 2×1011J，運(yùn)行時(shí)間為2 468 s，滿足要求。未經(jīng)任何優(yōu)化的曲線能耗為2.411 8×1011J，運(yùn)行時(shí)間為2 473 s。

圖4 第2 重節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行示意圖Fig.4 Schematic diagram of the second energy-saving optimization operation

表1 CRH3 型列車參數(shù)Tab.1 Parameters of CRH3

圖5 基礎(chǔ)節(jié)能速度曲線Fig.5 Basic energy saving speed curve

圖6 雙重優(yōu)化速度曲線Fig.6 Double optimized speed curve

不同優(yōu)化程度曲線能耗對比分析如表2 所示。

表2 不同優(yōu)化程度曲線能耗對比分析Tab.2 Energy consumption analysis with different speed curves

由圖6 與表2 知，不采用任何節(jié)能優(yōu)化策略與經(jīng)過雙重優(yōu)化后的列車平均速度基本相同，都能準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行。然而，經(jīng)過雙重優(yōu)化后的策略，由于采用了更多的惰行工況，大大降低了列車運(yùn)行過程中的能耗。所提出的操縱策略能在合理的速度范圍內(nèi)充分利用坡度及牽引—惰行工況進(jìn)行2 次優(yōu)化，與未進(jìn)行優(yōu)化的方案比，總體節(jié)能15.53%，證明了所提出的控制策略的有效性。

4 研究結(jié)論

（1）在多質(zhì)點(diǎn)列車動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上將列車的節(jié)能運(yùn)行作為優(yōu)化目標(biāo)，以列車運(yùn)行速度曲線為研究對象，基于遺傳算法對其進(jìn)行兩次優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過雙重優(yōu)化后，整個(gè)列車運(yùn)行能耗得到明顯下降，驗(yàn)證了控制策略的有效性，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有良好的推廣價(jià)值。

（2）所建模型仍存在一些不足有待完善與研究，包括：提高算法的收斂速度與穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)列車目標(biāo)速度曲線的在線優(yōu)化；在實(shí)現(xiàn)多列車運(yùn)行的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步研究基于路網(wǎng)的多列車協(xié)同節(jié)能控制。