徐彤 顧至欣

摘要：分形理論是對(duì)自然界不規(guī)則實(shí)體進(jìn)行描述的重要方法，對(duì)研究以“師法自然”為特色的我國(guó)古典園林濱水駁岸設(shè)計(jì)有重要的啟發(fā)意義。研究在闡釋分形理論概念與計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Fractalyse軟件分析我國(guó)古典園林與城市公園岸線形態(tài)的計(jì)盒維數(shù)，應(yīng)用SPSS19.0軟件對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行相關(guān)性分析與非參數(shù)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)古典園林濱水岸線計(jì)盒維數(shù)與水城面積并無(wú)顯著相關(guān)性，古典園林和城市公園濱水岸線差異性也不明顯。研究結(jié)論質(zhì)疑了城市公園濱水岸線不如古典園林豐富生動(dòng)的慣性思維，也為未來(lái)古典園林研究提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：分形理論;古典園林;濱水景觀;駁岸;形態(tài)

中圖分類號(hào)：TU986 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9944（2020）03-0059-03

1 引言

風(fēng)景園林水景的營(yíng)造歷史由來(lái)已久，世界各地園林的出現(xiàn)伊始幾乎都伴隨著“水”元素的應(yīng)用，而其中中國(guó)古典園林在“治山理水”方面的成就可謂首屈一指。不論是對(duì)自然真山真水的園林化，如杭州西湖、北京頤和園昆明湖、濟(jì)南大明湖等，還是對(duì)于自然山水場(chǎng)景在小尺度環(huán)境中的轉(zhuǎn)譯，如蘇州拙政園、環(huán)秀山莊中的水景等，“理水”始終是中國(guó)傳統(tǒng)園林營(yíng)造中最為重要的內(nèi)容之一[1]。理水之造形全在駁岸，古典園林濱水岸線的設(shè)計(jì)手法，源于自然界的湖、潭、灣、瀑等，強(qiáng)調(diào)對(duì)駁岸進(jìn)行曲折變化的處理，因地制宜，因時(shí)制宜，用樹木、建筑等稍加點(diǎn)綴，使湖岸景致更加優(yōu)美多變，但絕對(duì)不是對(duì)自然水體進(jìn)行生硬模仿或簡(jiǎn)單濃縮，而是對(duì)自然水體作抒情寫意的再創(chuàng)造，大多取其意境的聯(lián)想[2]。當(dāng)下古典園林濱水岸線形態(tài)研究，多從觀察者的主觀視角出發(fā)，提出景與情、虛與實(shí)、動(dòng)與靜、因與借、真與假、有限與無(wú)限等感受體驗(yàn)，缺乏量化的理論分析支持，也沒(méi)有辦法將古典園林濱水岸線與城市公園濱水岸線進(jìn)行定量比較，不利于古典園林理水研究的深入開展。研究引入曼德布羅特分形理論，嘗試分析古典園林濱水岸線分形維數(shù)與水域面積的關(guān)系，同時(shí)對(duì)比分析古典園林濱水岸線與城市公園古典園林濱水岸線的形態(tài)差異，希望能為古典園林濱水岸線形態(tài)研究提供新的思路。

2 分形研究的理論基礎(chǔ)

分形理論由數(shù)學(xué)家曼德布羅特于1973年提出的[3]，分形幾何是一門以不規(guī)則自然形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)。在傳統(tǒng)的歐式幾何中，自然界中復(fù)雜實(shí)休與現(xiàn)象總是習(xí)慣性地被概括成常見的幾何圖形，而分形幾何則可以直接研究它的內(nèi)在規(guī)律并將其量化，是一種描述自然實(shí)體的新方法[4]。其中分形維數(shù)是對(duì)復(fù)雜物休結(jié)構(gòu)的量化表達(dá)，是描述不規(guī)則線段形態(tài)的重要參數(shù)。當(dāng)下分形理論已廣泛應(yīng)用于城鄉(xiāng)規(guī)劃的區(qū)域規(guī)劃、總體規(guī)劃以及建筑設(shè)計(jì)中，而且分形理論對(duì)于古典園林空間[5～7]、古典園林岸線研究也取得了一定進(jìn)展[8，9]。

分形具有以非整數(shù)維形式充填空間的形態(tài)特征。通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個(gè)部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)。分形理論的最基本特點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學(xué)工具來(lái)描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時(shí)空的傳統(tǒng)藩籬，更加趨近復(fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)屬性與狀態(tài)描述，更加符合客觀事物的多樣性與復(fù)雜性。

2.1 分形維數(shù)

分形維數(shù)是量化分形體的基礎(chǔ)，分形維數(shù)是指將一個(gè)整體劃分為N個(gè)大小和形態(tài)完全相同的小圖形，每個(gè)小圖形的線段長(zhǎng)度是原圖形r倍。式（1）中D。代表分形維數(shù)，簡(jiǎn)稱為分維，N（r）為小圖形的數(shù)量;1/r為每個(gè)小圖形的線段長(zhǎng)度。分形維數(shù)是對(duì)分形體細(xì)部與層次變化的量化反映，也是本文研究濱水岸線分布特征的主要參數(shù)。

2.2 計(jì)盒維數(shù)

分形維數(shù)的計(jì)算方法較多，在對(duì)濱水岸線提取與計(jì)算中選擇較為常用的計(jì)盒維數(shù)法。濱水岸線是一個(gè)部分與整休相似的線性結(jié)構(gòu)，可以使用計(jì)盒維數(shù)模型提取并量化其自相似性與復(fù)雜性。計(jì)盒維數(shù)的定義提示了一種測(cè)量分形的方法。取邊長(zhǎng)為r的小盒子，把分形覆蓋起來(lái)。由于分形內(nèi)部有各種層次的空洞和縫隙，有些小盒子會(huì)是空的。數(shù)有多少盒子不是空的，把這個(gè)數(shù)目記為N（r）。然后縮小盒子的尺寸ε，所數(shù)得的N（r）自然要增大。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上畫出In N（r）對(duì)Inr的曲線，其直線部分的斜率就是此分形對(duì)象的計(jì)盒維數(shù)[10]，公式如式（1）。

3 研究案例與方法

3.1 研究案例

以蘇州壺園、環(huán)秀山莊、留園、陸宅半園、獅子林、網(wǎng)師園、怡園、藝圃、拙政園等9個(gè)古典園林濱水岸線為研究對(duì)象，同時(shí)調(diào)研南京百家湖、南京莫愁湖、南京玄武湖、南京南湖、蘇州金雞湖、蘇州東沙湖、蘇州尹山湖、無(wú)錫蠡湖、鎮(zhèn)江塔影湖等9個(gè)城市公園濱水岸線進(jìn)行對(duì)比研究。

3.2 研究方法

研究首先參考劉敦禎《蘇州古典園林》中壺園、環(huán)秀山莊、留園、陸宅半園、獅子林、網(wǎng)師園、怡園、藝圃、拙政園等9個(gè)古典園林的平面圖，結(jié)合實(shí)地考察修正后，利用Auto CAD軟件繪制其濱水岸線，并測(cè)量其面積（圖1）。同時(shí)以百度地圖為底圖，利用Auto CAD軟件繪制南京百家湖、南京莫愁湖、南京玄武湖、南京南湖、蘇州金雞湖、蘇州東沙湖、蘇州尹山湖、無(wú)錫蠡湖、鎮(zhèn)江塔影湖等9個(gè)城市公園濱水岸線。

將繪制的濱水岸線導(dǎo)入Fractalyse軟件，運(yùn)行boxanalysis，得到濱水岸線的計(jì)盒維數(shù)。研究根據(jù)濱水岸線的來(lái)源將其劃分為“古典園林”和“城市公園”兩種類型，將面積、計(jì)盒維數(shù)等2個(gè)變量數(shù)據(jù)分別輸入SPSS19.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。①相關(guān)性分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。研究對(duì)面積、計(jì)盒維數(shù)指標(biāo)變化進(jìn)行相關(guān)性分析，從而探討古典園林濱水岸線形態(tài)與水域面積的關(guān)系。②獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩組非相關(guān)樣本數(shù)據(jù)差異性的方法。研究將分析“古典園林”和“城市公園”兩種類型濱水空間計(jì)盒維數(shù)的差異，以探究其中的規(guī)律。

4 分析結(jié)果

4.1 古典園林濱水岸線形態(tài)與水域面積相關(guān)性分析

為驗(yàn)證古典園林濱水岸線形態(tài)與水域面積的關(guān)系，研究應(yīng)用以上方法對(duì)濱水岸線計(jì)盒維數(shù)與面積進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量表面蘇州古典園林濱水岸線平均計(jì)盒維數(shù)1.30，平均面積883.39m²，古典園林濱水岸線間計(jì)盒維數(shù)差異不大，但水域面積差異較大（表1）。進(jìn)而采用SPSS19.0軟件進(jìn)行相關(guān)性分析。設(shè)定顯著性水平a=0.05，在相關(guān)性不顯著的原假設(shè)下，發(fā)現(xiàn)古典園林濱水岸線計(jì)盒維數(shù)與水域面積的檢驗(yàn)顯著性Sig.值為0.406，大于0.05，故肯定原假設(shè)，說(shuō)明兩者相關(guān)性并不顯著（表2）。

4.2 古典園林和城市公園濱水岸線差異性分析

首先，統(tǒng)計(jì)古典園林和城市公園濱水岸線的計(jì)盒維數(shù)（表3），發(fā)現(xiàn)古典園林濱水岸線計(jì)盒維數(shù)（1.297）略大于城市公園濱水岸線計(jì)盒維數(shù)（1.247）。其次，應(yīng)用軟件進(jìn)行Levene檢驗(yàn)，設(shè)定顯著性水平α=0.05，在方差齊性的原假設(shè)下，計(jì)盒維數(shù)變量檢驗(yàn)值Sig.值為0.00，小于0.05，因此認(rèn)為數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，對(duì)不呈正態(tài)分布的分組數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov非參數(shù)檢驗(yàn)（圖2）。檢驗(yàn)結(jié)果表明，Sig.值為0.124，大于0.05，在兩組數(shù)據(jù)不存在顯著差異的原假設(shè)下，故肯定原假設(shè)，認(rèn)為古典園林和城市公園濱水岸線的分形特點(diǎn)沒(méi)有顯著差異。

5 結(jié)論與討論

分形維數(shù)的基本思想是分形維數(shù)越大，圖像的細(xì)節(jié)越豐富，圖像的形狀越不規(guī)則[11，12]。傳統(tǒng)研究認(rèn)為“小中見大”是中國(guó)古典園林的重要特色，而古典園林的駁岸設(shè)計(jì)也講究曲折遷回，在較小的范圍內(nèi)形成非常豐富的景觀層次與變化。李早提出古代造園家十分注重水型、岸畔的設(shè)計(jì)，“延而為溪，聚而為池”，利用水面的開合變化，形成不同水體形態(tài)的對(duì)比與交融，池岸形態(tài)豐富，有貼水石磯、亭臺(tái)水榭、親水草坡、陡崖塹路及夾澗石谷等多種變化[13]。龔志紅認(rèn)為傳統(tǒng)城市公園駁岸設(shè)計(jì)過(guò)于單一化，缺乏親切宜人、變化豐富的活動(dòng)場(chǎng)所[14]。胡小冉認(rèn)為岸線是塑造人工湖幾何輪廓的決定因素，但現(xiàn)代城市公園的駁岸設(shè)計(jì)并沒(méi)有完全繼承我國(guó)古典園林設(shè)計(jì)的優(yōu)良傳統(tǒng)，部分公園濱水區(qū)岸線表現(xiàn)的較為呆板、僵直[15]。如果將這兩種觀點(diǎn)結(jié)合在一起，那么古典園林的水池駁岸的分形維數(shù)應(yīng)該顯著高于城市公園水域，而古典園林水池面積越小，駁岸邊界也應(yīng)該越豐富。然而，這些觀點(diǎn)并沒(méi)有被本次的調(diào)查所支持。古典園林與城市公園的水岸線分形維數(shù)沒(méi)有顯著差異，說(shuō)明我國(guó)古典園林與城市公園的駁岸設(shè)計(jì)有著異曲同工之妙，同時(shí)我們調(diào)查的城市公園大都圍繞天然湖泊設(shè)計(jì)而成，并不是我們印象中的呆板、僵直，相反很多城市公園的水岸線形式也很豐富。研究結(jié)論一方面肯定了我國(guó)的公園水景設(shè)計(jì)，另一方面也恰恰印證了我國(guó)古典園林“師法自然”，仿造天然湖泊的理水特色。

當(dāng)然，本研究的研究案例有限，調(diào)查的變量也僅僅局限在面積與岸線分形維數(shù)，對(duì)比調(diào)查的分組也僅僅是古典園林與城市公園，分組與案例代表性論證仍不充分。但這種嘗試卻是一種有益的探索，通過(guò)分形理論來(lái)再認(rèn)識(shí)我們的古典園林，發(fā)現(xiàn)在定性研究中難以探索的規(guī)律，或者被研究者主觀印象所曲解的思想。未來(lái)，在進(jìn)一步測(cè)算古典園林中的假山輪廓、天際線、建筑輪廓等要素分形維數(shù)的基礎(chǔ)上，可以探討其與景觀美感度、游客體驗(yàn)等指標(biāo)之間的關(guān)系，也有利于深入分析中西方園林設(shè)計(jì)差異，以期為新時(shí)期我國(guó)古典園林研究的推陳出新提供新的思路。

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收稿日期;2019-12-30

作者簡(jiǎn)介：徐彤（1987-），女，工程師，研究方向?yàn)轱L(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)。

通訊作者：顧至欣（1985-），男，副教授，研究方向?yàn)轱L(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)。