摘 要：基于傳統(tǒng)有限元網(wǎng)格劃分方法無法計算出不銹鋼芯板計算理論值的情況下，通過對不銹鋼芯板試驗?zāi)Ｐ驮谌c彎曲工況下的有限元模型計算研究，了解不同的幾何簡化方法及網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響，提出了一套可靠的網(wǎng)格劃分方法。研究結(jié)果表明：傳統(tǒng)有限元網(wǎng)格劃分方法剛度計算結(jié)果失真，網(wǎng)格細(xì)化后的應(yīng)力計算結(jié)果不收斂，采用新型不銹鋼芯板網(wǎng)格劃分方法可以使計算結(jié)果收斂，根據(jù)收斂曲線，可以選取最少的節(jié)點劃分?jǐn)?shù)量獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)算結(jié)果，因此新的不銹鋼芯板材料網(wǎng)格劃分方法可以有效解決當(dāng)前工程實際計算問題。

關(guān)鍵詞：不銹鋼芯板;有限元;網(wǎng)格劃分;計算精度

1 引言

不銹鋼芯板（后面簡稱為芯板）是一種新型夾層結(jié)構(gòu)，由面板和芯管組成，其芯管由薄壁圓管按照一定間距排列組成，面板和芯管翻邊應(yīng)用銅釬焊焊接.不銹鋼芯板雖然由簡單的幾何形體構(gòu)成，但是形成了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)整體，在采用有限元離散網(wǎng)格劃分時，會產(chǎn)生數(shù)量龐大的離散網(wǎng)格單元，在計算機性能的限制下，往往不得不對有限元模型進(jìn)行各種程度的簡化。目前在國內(nèi)已知的研究當(dāng)中，大部分研究人員采用的是與舒興平[1]等前沿研究學(xué)者相同的網(wǎng)格劃分方法，作為傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分方法，比較適合理論分析，但是與試驗結(jié)果有時會產(chǎn)生較大差距，為了解決這些問題，需要研究一種更貼近真實的兼顧計算精度和計算效率的芯板網(wǎng)格劃分方法。

2 有限元網(wǎng)格劃分

隨著有限元軟件在國內(nèi)的大量實際運用，越來越多的企業(yè)及產(chǎn)品方案開始采用有限元軟件進(jìn)行力學(xué)性能的計算分析，在使用有限元軟件分析時，如何才能得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果，這是一個很關(guān)鍵的問題。

有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，很大程度上是由網(wǎng)格的劃分來決定的，網(wǎng)格越小，計算結(jié)果越精準(zhǔn)，網(wǎng)格越大，計算效率越高，通過張俊[2]等人的研究證明，可以通過研究結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸和計算結(jié)果的變化，來觀察計算結(jié)果是否收斂，而開始收斂的臨界尺寸大小，就是能達(dá)到較高計算精度的最高效網(wǎng)格尺寸。

計算效率也是選擇網(wǎng)格尺寸的時候需要考慮的問題，較小的網(wǎng)格可以讓計算結(jié)果收斂，但是計算量本身可能已經(jīng)超過了計算機的承受極限。宋少云[3]等人的研究證明了網(wǎng)格劃分中遵從力學(xué)里面的圣維南原理[4]，“如果物體一局部邊界表面所承受的表面力是一平衡力系，這個平衡表面力只在受力附近產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，而在遠(yuǎn)處其應(yīng)力可略去不計”，因此為了獲得精確的計算結(jié)果，可以在局部對網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化加密。

模型的幾何清理簡化對有限元計算結(jié)果的影響也是非常巨大的，根據(jù)李融林[5]等人的理論，如果存在尖角，“就算在奇點附近加密剖分，計算結(jié)果的收斂效果依然不能令人滿意”，所以在模型的簡化中，需要注意尖角對計算結(jié)果的影響。

為了研究不同網(wǎng)格全局尺寸參數(shù)及模型簡化策略對計算結(jié)果的影響，采用HyperMesh軟件提供的強大手動網(wǎng)格劃分工具，對芯板劃分高質(zhì)量的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元，并通過對芯板三點彎曲試驗?zāi)Ｐ蛯嵗挠邢拊治?，對芯板模型從幾何簡化方式，網(wǎng)格單元尺寸等方向進(jìn)行全面的研究。

3 芯板算例模型

為了研究上述網(wǎng)格劃分的理論，建立圖1所示的芯板結(jié)構(gòu)（B0.4-40芯板）三點彎曲試驗?zāi)Ｐ?，芯板尺?219 mm×350 mm，中心施載區(qū)域101.6 mm ×350 mm，載荷大小為317 N的垂向集中力，試驗跨距為1016mm，一端支座約束3個方向移動自由度，另一端支座約束芯板橫向和垂向移動自由度。對芯板進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

4 芯板幾何簡化

為了研究傳統(tǒng)模型幾何簡化方法對計算結(jié)果分析的影響，針對芯板的翻邊。建立了全局尺寸為4mm的四種細(xì)化程度依次增加的有限元模型，四種網(wǎng)格模型的劃分效果見圖3。

傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法：芯管簡化為圓柱片體，與面板直角交接，網(wǎng)格采用Abaqus進(jìn)階算法劃分，導(dǎo)入HyperMesh軟件施加載荷約束并提交計算。

翻邊簡化法：在傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法的基礎(chǔ)上，在面板幾何上按翻邊外徑切割，并對切割的翻邊幾何賦予真實的料厚屬性。

芯管細(xì)化法：對芯管完整幾何進(jìn)行獨立的網(wǎng)格劃分，并用一排單元模擬芯管圓角，芯管翻邊和面板之間添加釬焊實體單元。

芯管圓角細(xì)化法：考慮到尖角奇點[5]的問題，在芯管細(xì)化法的基礎(chǔ)上，對芯管圓角進(jìn)一步細(xì)化，體現(xiàn)為網(wǎng)格經(jīng)線尺寸為全局尺寸，緯線尺寸為圓角幾何尺寸四等分劃分，并對圓角附近的緯線均加密至一定水平。

四種不同的模型簡化方法計算結(jié)果對比效果見表1。

從表1的相對誤差可以看出，在應(yīng)力計算方面，圓角細(xì)化法的計算精度要比前面幾種都要高，具體原因在后文作詳細(xì)介紹。在位移計算方面，傳統(tǒng)方法位移比后三種均增大了33%左右，存在較大的誤差，后三種方法計算結(jié)果偏差在0.2%以內(nèi)，從計算效率上來看，翻邊簡化法僅用了圓角細(xì)化法52%的節(jié)點數(shù)就得到了相同的計算結(jié)果，是當(dāng)前分析案例模型最優(yōu)的幾何簡化法。

5 芯板網(wǎng)格尺寸

有限元網(wǎng)格劃分的基本步驟是，通過確定全局網(wǎng)格尺寸，對選定區(qū)域進(jìn)行自動劃分，然后手動調(diào)節(jié)網(wǎng)格質(zhì)量，在實際分析中，第一步需要確定合適的全局網(wǎng)格尺寸，才能保證所有的計算工作最終產(chǎn)生的是真實的理論解。為了找出適合于芯板材料分析的全局網(wǎng)格尺寸，借鑒張俊[2]等人關(guān)于網(wǎng)格尺寸收斂性的研究方法，對芯板案例模型在不同全局網(wǎng)格尺寸下的位移及應(yīng)力分析計算結(jié)果進(jìn)行研究，找出合適的網(wǎng)格單元尺寸。

5.1 剛度計算

剛度計算主要是考察結(jié)構(gòu)在作用力下的最大位移量。在對芯板案例模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，分別選擇全局網(wǎng)格尺寸在12～1之間的一系列數(shù)值，網(wǎng)格劃分方法采用上文論證過的翻邊簡化法，得到共7個有限元模型用于計算。芯板案例有限元模型的剛度計算結(jié)果見圖4。

從圖4可以看出，當(dāng)網(wǎng)格尺寸越小，位移值越大，從4mm開始，后面的計算結(jié)果偏差均小于1%，計算結(jié)果趨于收斂，所以選取4mm的全局網(wǎng)格尺寸，可以很好的平衡模型計算效率和計算精度。

5.2 應(yīng)力計算

應(yīng)力計算主要是考察結(jié)構(gòu)在作用力下全局節(jié)點反饋的最大應(yīng)力值。首先，需要確保模型能得到正確的剛度計算結(jié)果，根據(jù)上文的分析結(jié)論，全局網(wǎng)格劃分方法采用尺寸為4mm的翻邊簡化法。根據(jù)圣維南原理[4]。僅需對應(yīng)力最大的單一芯管進(jìn)行應(yīng)力研究，對該芯管網(wǎng)格劃分的時候，采用上文論證過的芯管圓角細(xì)化法，為了追求更高的計算精度，需要借鑒郭曉霞[6]等人關(guān)于四邊形單元二分法的研究，對芯管應(yīng)力最大區(qū)域進(jìn)一步局部加密，以研究計算結(jié)果的收斂性。

有限元四邊形網(wǎng)格是由經(jīng)線和緯線合圍而成的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元，為了進(jìn)一步減小網(wǎng)格加密的計算量，需要進(jìn)一步研究網(wǎng)格經(jīng)線和緯線方向上加密分別對計算結(jié)果收斂性產(chǎn)生的影響。

經(jīng)線加密是讓芯管直徑圓弧更貼合真實圓形。由于模型的全局基本尺寸是4mm所以，由4～2～1mm依次對經(jīng)線間距進(jìn)行（應(yīng)力最大區(qū)）局部加密。

緯線加密是讓芯管根部圓角更貼合真實曲面。由于芯管應(yīng)力最大區(qū)在圓角附近，所以依次對圓角進(jìn)行1～5排單元的局部加密，并且依照加密后的緯線間距，對局部圓角周邊應(yīng)力較大區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格，按圓角同尺寸間距值進(jìn)行加密，并逐漸過渡至全局網(wǎng)格尺寸。

計算結(jié)果如下：

從圖5可以看出，當(dāng)網(wǎng)格經(jīng)線間距越小，應(yīng)力計算結(jié)果幾乎沒有改變，也就是說當(dāng)前網(wǎng)格尺寸已經(jīng)使計算結(jié)果趨于收斂。

從圖6可以看出，當(dāng)網(wǎng)格緯線間距越小，應(yīng)力計算結(jié)果逐漸收斂，此案例中芯管圓角為R0.5mm，劃分為4排網(wǎng)格則寬度僅0.18mm，模型節(jié)點數(shù)量僅增加了2.5%，所以選取0.18mm的局部圓角網(wǎng)格尺寸，可以很好的平衡模型計算效率和計算精度。

6 芯板網(wǎng)格劃分方法

通過研究幾何模型簡化，網(wǎng)格尺寸大小對有限元計算結(jié)果的影響，總結(jié)上文的網(wǎng)格劃分思路，得出一套研究應(yīng)力位移真實理論值的芯板高精度網(wǎng)格劃分方法：

1）對模型進(jìn)行幾何簡化，在面板幾何上切割出翻邊的區(qū)域，然后進(jìn)行布種及網(wǎng)格劃分。2）通過對網(wǎng)格模型的研究建立位移收斂曲線圖，選取最高效的網(wǎng)格全局尺寸搭建有限元模型。3）完成剛度分析，得出位移真實理論值。4）通過剛度分析，找出應(yīng)力最大點，通過對芯管局部網(wǎng)格細(xì)化加密的研究，獲得應(yīng)力收斂曲線圖，并選取最高效的圓角網(wǎng)格尺寸搭建局部有限元模型。5）完成應(yīng)力分析，得出應(yīng)力真實理論值。

7 結(jié)論

采用新的不銹鋼芯板網(wǎng)格劃分方法得到的有限元模型，可以對芯板材料構(gòu)成的產(chǎn)品進(jìn)行準(zhǔn)確的力學(xué)性能研究。剛度計算結(jié)果比傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法提高了33%，應(yīng)力計算結(jié)果比傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法提高了37%。

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作者簡介：皮子豐（1988-），男，湖南長沙人，本科，車身工程師，從事芯板材料車身應(yīng)用方向研究。