李曉明，李海龍，劉曉磊，趙洪濤

（中車長春軌道客車股份有限公司，長春130062）

0 引言

隨著我國城市化進程，市內(nèi)旅客出行需求不斷擴大，城市軌道交通得以不斷發(fā)展，與此同時城軌運營能耗不斷上升。時刻表是軌道交通系統(tǒng)中全路行車指揮的基礎(chǔ)，直接決定了列車的區(qū)間運行時間和列車停站時間，影響了列車區(qū)間運行能耗與再生制動能量利用，對時刻表進行優(yōu)化可有效降低城軌運營能耗。

早在1980 年，學(xué)者Milroy 就從龐特里亞金極大值原理入手，經(jīng)過復(fù)雜的演算過程得到了在固定限速簡單線路條件下的非長途列車的節(jié)能優(yōu)化操縱工況由最大牽引-惰行-最大制動三種工況組成，這是最早的列車優(yōu)化控制模型之一；在完成了推導(dǎo)之后，他又向前推進這項研究，得到了在極長的列車運行區(qū)間上，列車的節(jié)能優(yōu)化操縱序列為“最大加速-勻速運行-惰行-最大制動”。Milroy 的研究成果奠定了現(xiàn)代列車優(yōu)化控制理論的基礎(chǔ)[1]。Ishikawa 從典型的列車節(jié)能操縱工況序列入手進行優(yōu)化，研究出列車的節(jié)能工況序列為：牽引-恒速-惰行-制動，也得到了和Milroy 相似的結(jié)論[2]。Howlett 在已經(jīng)得到的列車節(jié)能工況操縱序列的基礎(chǔ)上，考慮使用龐特里亞金極大值原理對工況序列的切換點轉(zhuǎn)換點進行解算[3]，以確定各種工況持續(xù)時間的長短，最終確定列車最優(yōu)操縱方法，同時對工況切換最優(yōu)點解的存在性與唯一性在數(shù)學(xué)層面上進行了嚴格證明。

國內(nèi)方面，金煒東在對列車時刻表優(yōu)化問題進行了充分的研究后，在現(xiàn)有的典型列車節(jié)能運行工況“牽引-恒速-惰行-制動”的基礎(chǔ)上，對不間斷的上下破變換坡道的節(jié)能優(yōu)化操縱進行了研究，首先將上下坡坡道根據(jù)一定情況劃分成了多個子區(qū)間，在每個獨立的子區(qū)間內(nèi)分別進行優(yōu)化改進，然后匯總各個子區(qū)間的能耗時間關(guān)系曲線，從而對全線進行優(yōu)化。創(chuàng)造性的利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實現(xiàn)了對局部的優(yōu)化，完成了局部的數(shù)據(jù)組織，并在局部優(yōu)化的基礎(chǔ)上利用改進的遺傳算法進行全局優(yōu)化計算[4]。王自力在坡道列車優(yōu)化問題上提出了解決辦法，考慮較為真實復(fù)雜的線路坡道條件，將以往基于平直坡道的優(yōu)化研究進行了拓展。他通過分析列車進入坡道前擁有的列車初速度，提出了惰行進坡速度和動力制動進坡速度的概念，在研究前先處理線路信息，然后求解出列車節(jié)能優(yōu)化操縱方法[5]。

本文從提高列車群再生制動能量利用率的角度出發(fā)，以兩列車為例，通過優(yōu)化列車停站時間，增大前后列車牽引工況、電制動工況重疊時間，從而達到降低列車運行能耗的效果。

1 城軌列車停站時間優(yōu)化原理

1.1 模型假設(shè)

為便于描述城軌列車運行優(yōu)化問題，對模型作出以下假設(shè)：①列車路權(quán)獨立；②不考慮接觸網(wǎng)電壓波動對列車牽引/電制動特性的影響；③不考慮輔助功率對優(yōu)化模型的影響；④列車牽引傳動系統(tǒng)機電效率、接觸網(wǎng)取電效率等參數(shù)為常值；⑤列車僅使用電制動；⑥全線處于同一供電臂下，再生能量可以立刻被牽引使用。

1.2 停站時間優(yōu)化模型

城市軌道列車時刻表主要包括發(fā)車間隔、區(qū)間運行時間和停站時間等要素。停站時間不會對列車行駛時的牽引能耗產(chǎn)生直接影響，但會影響前后列車的牽引工況、制動工況重合時間，進而影響再生制動能量利用率。在合理范圍內(nèi)調(diào)整停站時間可以在不影響旅客服務(wù)質(zhì)量的同時提高列車制動工況和牽引工況時間段盡可能高的重合，從而提升再生制動電能的回收使用率，減小列車總運行能耗，如圖1 所示。

圖1 額外的停站時間提高了再生能量利用

以列車總能耗最小為優(yōu)化目標，以列車停站時間長短為優(yōu)化對象，構(gòu)建城市軌道列車停站時間時刻表優(yōu)化模型如下：

tdwell_i表示列車在第i個站點的停站時間，單位為秒（s），μre表示城軌列車再生制動能量利用率，Pre表示列車的再生制動能量總量，Tall_min表示能滿足運行要求的最小停站時間總和，Tall_max表示允許的最大停站時間總和。

在公式（1）中，加入再生制動能量利用率μre來控制再生制動能量的利用情況。此外，在此考慮一般城市軌道交通列車運行的實際情況，停站時間不會超過一分鐘，因此對列車的停站時間人為施加10-60s 的約束。

牽引能耗：

再生能量：

針對實際列車運行狀態(tài)，對公式（1）施加額外約束條件：

限速約束：

停站速度約束：

行駛距離約束：

行駛距離約束：

牽引力控制系數(shù)約束：

制動力控制系數(shù)約束：

列車停站時間優(yōu)化模型總結(jié)如下：

2 基于遺傳算法的優(yōu)化方法

遺傳算法是一種模擬自然界中自然生物的自然選擇、進化、遺傳等現(xiàn)象的計算機模型。這種算法可以通過模擬遵循進化論的種群進化過程搜索出函數(shù)的最優(yōu)解，進化流程如圖2 所示。

圖2 遺傳算法進化流程圖

2.1 編碼方式

優(yōu)化的對象是城市軌道列車的停站時間，所以將列車在各個站點的停站時間集合進行編碼，將所有站的停站時間編碼為一個染色體，分別對集合中每個站點的停站時間進行二進制編碼，由于對列車的停站時間施加了0-60s 的約束，于是每個停站時間都不會超過60s，故采用6 位二進制編碼方法分別對每個站點的停站時間進行編碼。

圖3 遺傳算法編碼示意圖

如圖3 所示，列車在每個站點的停站時間用6 位二進制碼編制，若共有n 個站點，則種群中的一個個體由n 個站點停站時間組成，共有6n 位二進制碼。

2.2 種群初始化

在進行遺傳進化之前，首先要生成初代種群，為生物的進化提供初代的基因樣本。

設(shè)種群共有m 個個體，則根據(jù)2.1 的編碼規(guī)則，需要隨機生成6×n×m 個基因，如圖4 所示。

圖4 遺傳算法編碼示意圖

2.3 適應(yīng)度評價函數(shù)

本小節(jié)研究的是城軌列車停站時間對于列車能耗的影響，優(yōu)化目標是使列車總能耗最小，優(yōu)化對象是列車運行時刻表中的停站時間，因此應(yīng)構(gòu)建起自變量為停站時間，因變量是列車能耗的適應(yīng)度評價函數(shù)，并將列車能耗大小作為種群個體對于環(huán)境的適應(yīng)度大小。

由2.2 小節(jié)可知，本文已經(jīng)建立了列車停站時間時刻表優(yōu)化模型（公式10），該模型自變量為列車停站時間，因變量為列車運行能耗，因此可以直接使用公式10作為遺傳算法的適應(yīng)度評價函數(shù)。

2.4 輪盤賭選擇淘汰算子

輪盤賭是一種起源于歐洲的賭博方式，根據(jù)這種采用轉(zhuǎn)動輪盤根據(jù)指針判斷勝負的賭博方式演化出了適用于遺傳算法的輪盤賭選擇淘汰算子，并廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)遺傳算法中。

種群中第i個個體被選擇到的概率為pi。

式中，pi表示第i個個體被選中的概率，F(xiàn)i表示第i個個體的適應(yīng)值大小，N表示種群中個體的數(shù)目。

2.5 變異算子

變異操作是為了豐富種群個體基因，不斷為種群提供全新的染色體，維持種群的多樣性，以便增大找到最優(yōu)解得可能性。

本文設(shè)計的遺傳方法的變異操作是從種群的全部個體中隨機選取一個個體，選擇染色體中的一個基因進行變異以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個體。

第i個個體的第j個基因進行變異操作的方法為：

式中，amax表示種群中個體基因aij的上界，amin表示種群中個體基因aij的下界，r為0 到1 之間的隨機數(shù)，g表示遺傳算法進化到當前代數(shù)為止的進化代數(shù)，Gmax表示該遺傳算法的最大進化代數(shù)。

3 仿真

3.1 仿真條件

以兩追蹤列車為仿真對象，列車編組形式為3 動1拖，車輛長度36 米，定員編組質(zhì)量80t，機電效率0.9，基本阻力系數(shù)a=2.089，b=0.0394，c=0.000675，列車牽引/電制動特性如圖5 所示。

圖5 列車牽引/電制動特性

線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)選取八通線高碑店站至臨河站，共10 個運行區(qū)間，中途停站9 次，根據(jù)前面6 位二進制碼的編碼規(guī)則，需要生成有54 位基因的染色體個體，每個種群包含100 個個體，進化50 代停止。

3.2 仿真結(jié)果

利用MATLAB 編寫遺傳算法代碼進行仿真，首先仿真得到單一列車不停站（停站時間為0）情況下的功率-速度曲線，如圖6 所示。

圖6 單列車時間-速度曲線

利用遺傳算法進行仿真進化，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 遺傳算法進化結(jié)果

如圖7 所示，隨著進化代數(shù)不斷增加，列車能耗不斷降低，在進化到40 代時達到最低能耗，搜索得到的區(qū)間停站時間如表1 所示。

表1 各站停站時間搜索結(jié)果

繪制出兩追蹤列車的時間-功率曲線觀察實際優(yōu)化效果，如圖8 所示。

圖8 兩追蹤列車功率曲線圖

列車牽引時功率為正，制動時功率為負，可以看到兩列車牽引和制動重合度很高，再生制動能量得到了有效利用，列車的能耗由33.77kWh 降低到了10.24kWh，降幅超過60%。。

為了進一步驗證遺傳算法搜索出的停站時間方案效果，隨機給出其他五組隨機停站時間方案，結(jié)果如表2 所示。

五種隨機方案中最大能耗為25.44kWh，最小能耗為16.74kWh，平均為21.35kWh；最優(yōu)停站時間組合能耗為10.24kWh，平均節(jié)能52%。

表2 五種隨機停站時間方案

4 結(jié)語

本文利用遺傳算法以兩追蹤列車再生能量利用最大為目標對停站時間進行優(yōu)化，得到的優(yōu)化方案效果良好，實現(xiàn)了通過對停站時間優(yōu)化來降低列車能耗的效果。但是停站時間的長短還會影響列車發(fā)車頻次、乘客上下車數(shù)量，單純考慮停站時間對能耗的影響還遠遠不夠，后續(xù)可以將集合成多目標優(yōu)化問題進一步研究。