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      深挖教材 用好教材

      2020-08-10 09:01:10苗寶財左效平
      關(guān)鍵詞:圓心角扇形統(tǒng)計圖

      苗寶財 左效平

      教材是同學(xué)們學(xué)習(xí)知識的直接載體,是數(shù)學(xué)知識有序呈現(xiàn)的母本,拋開教材,舍近求遠(yuǎn),無異于緣木求魚,刻舟求劍,為此,在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,一定要重視對教材的閱讀理解、掌握和應(yīng)用,只有這樣,學(xué)習(xí)才會有進(jìn)步,有成效,有收獲.下面就結(jié)合人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材的一些內(nèi)容,談?wù)勅绾紊钔诮滩?供同學(xué)們學(xué)習(xí)時借鑒,

      在人教版數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第136頁至第137頁,有如下的教學(xué)內(nèi)容:

      我們知道,扇形圖用圓代表總體,每一個扇形代表總體的一部分.通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比.畫扇形圖10.1-1 (2)(如圖1)時,首先按各類節(jié)目所占的百分比算出對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).例如,“體育”和“動畫”對應(yīng)扇形的圓心角分別為360°x20%=72°,360°x30%=108°,然后在一個圓中,根據(jù)算得的各圓心角度數(shù)畫出各個扇形,并注明各類節(jié)目的名稱及其相應(yīng)的百分比,

      一、挖掘教材中的寶藏

      1.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的基本概念.

      教材中蘊含了三個非常重要的統(tǒng)計型概念.

      ①總體:所有考察對象的全體.

      ②個體:組成總體的每一個考察對象.

      ③圓心角:頂點在圓心的角,

      要想理解扇形圖,先要理解這三個基本概念,只有正確理解了上述概念,才能更好地理解和掌握扇形圖的意義.

      2.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含知識的基本特征,

      教材中提到了一種非常重要的統(tǒng)計工具——扇形統(tǒng)計圖,它與條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖并稱三大基本統(tǒng)計圖.它的基本特點是:①通過扇形統(tǒng)計圖可清楚地表示出各部分占總體的百分比;②用整個圓表示總體,用圓中的扇形表示總體中的各部分;③扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1.由此可以看出,同學(xué)們可以對各部分所占總體的百分比進(jìn)行大小比較,但是不能對各部分或總體進(jìn)行大小比較,換句話說,扇形統(tǒng)計圖中,整個圓代表總體,通過扇形的大小僅能反映各部分占總體的百分比.

      3.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的基本計算方法.

      通過閱讀教材,得到了計算扇形圓心角大小的基本方法——百分比x360°.

      圓所對的圓心角是一個周角,周角的大小為360°是一個定值,而各個扇形對應(yīng)的百分比是這樣得到的:百分比:扇形圓心角的大小/360° ×

      100%.因此扇形圓心角的大小=360°×百分比.這是扇形統(tǒng)計圖中計算百分比的一種基本計算方法,其實扇形統(tǒng)計圖中的百分比還有一種基本計算方法——部分與總體法,即百分比=部分/總體×100%,可變形為:總體:部分÷百分比.這也是中考的一個重要考點,同學(xué)們一定要掌握并靈活應(yīng)用.

      4.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的基本數(shù)學(xué)思想.

      數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的靈魂,每次學(xué)習(xí)時都要自覺思考這樣一個問題:這里有數(shù)學(xué)思想嗎?反映的是哪一種數(shù)學(xué)思想?假以時日,你的這種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,一定會助力你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.這里就反映出了數(shù)學(xué)的整體與局部的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,這些都是數(shù)學(xué)中的重要思想,要認(rèn)真領(lǐng)會,熟練應(yīng)用.

      5.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的制作扇形統(tǒng)計圖的基本方法.

      通過挖掘教材,同學(xué)們可以得出制作扇形統(tǒng)計圖的基本方法,具體如下:

      ①以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫一個圓;

      ②計算各個扇形的圓心角:圓心角的大小=百分比x360°;

      ③任意畫圓的一條半徑;

      ④以這條半徑為角的一邊,用量角器和三角尺依次畫出各個扇形的圓心角;

      ⑤完成扇形統(tǒng)計圖的繪制.

      二、基本應(yīng)用

      1.會選擇扇形統(tǒng)計圖,

      例1 (2019年威海)為配合全科大閱讀活動,學(xué)校團(tuán)委對全校學(xué)生閱讀興趣進(jìn)行調(diào)查,并將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.要反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比,最適合的統(tǒng)計圖是(? ?).

      A.條形統(tǒng)計圖

      B.頻數(shù)分布直方圖

      C.折線統(tǒng)計圖

      D.扇形統(tǒng)計圖

      解析:要反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比,最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.所以選D.

      點評:準(zhǔn)確熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵.

      2.會制作扇形統(tǒng)計圖.

      例2(2019年河北)某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類,以下是排亂的統(tǒng)計步驟:

      ①從扇形統(tǒng)計圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類:②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄;③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比;④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表.

      正確統(tǒng)計步驟的順序是(? ?).

      A.②→③→①→④

      B.③→④→①→②

      C.①→②→④→③

      D.②→④→③→①

      解析:統(tǒng)計的順序是:去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄一整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表一繪制扇形統(tǒng)計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比_從扇形統(tǒng)計圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類.所以選D.

      點評:熟記扇形統(tǒng)計圖的制作步驟是解題的關(guān)鍵.

      3.會利用扇形統(tǒng)計圖計算.

      例3 (2019年巴中)下頁圖2是巴中某校學(xué)生到校方式的情況統(tǒng)計圖.若該校騎自行車到校的學(xué)生有200人,則步行到校的學(xué)生有(? ?).

      A.120人

      B.160人

      C.125人

      D.180人

      解析:學(xué)生總?cè)藬?shù)為200÷25%=800,所以步行到校的學(xué)生人數(shù)為800x20%=160.

      故選B.

      點評:解答這類扇形統(tǒng)計圖問題時,要把握好兩個公式:

      ①總體=部分/百分比;②部分=總體×百分比.

      4.會補(bǔ)充,

      例4 (2019年齊齊哈爾)齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多;C.了解較少;D.不了解.每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項.現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖3所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)題意回答下列問題.

      (1)本次被抽取的學(xué)生共有? 人.

      (2)請補(bǔ)全條形圖.

      (3)扇形圖中的“C”部分對應(yīng)扇形的圓心角的大小為___________。.

      (4)若該校共有2 000名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少人,

      解析:(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)共有30÷30%=100.所以應(yīng)該填100.

      (2)100-20-30-10=40,補(bǔ)全的條形圖如圖4所示.

      (3)扇形圖中的“C”部分對應(yīng)扇形的圓心角為360°x30%=108°.

      所以答案為108.

      (4)該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生人數(shù)約有:

      2 000x 20+40 =1 200.

      100

      故該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生約有1 200人.

      點評:解答本題時,要注意以下幾點:

      ①補(bǔ)全條形圖的關(guān)鍵點:求出樣本容量:

      ②計算各選項對應(yīng)扇形圓心角大小的關(guān)鍵點:圓心角的大小=360°x百分比;

      ③確定學(xué)生數(shù)量的關(guān)鍵點:學(xué)會用樣本估計總體的思想方法.

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