淺談三自由度移動副解耦并聯(lián)機(jī)器人

谷廣明 谷曉翠 楊揚

摘 要：機(jī)器人有串聯(lián)并聯(lián)兩種結(jié)構(gòu)，生產(chǎn)加工中經(jīng)常能夠見到串聯(lián)機(jī)器人。并聯(lián)機(jī)器人中構(gòu)件的運動需要互相協(xié)調(diào)，控制系統(tǒng)復(fù)雜，實現(xiàn)難度大，極大的限制了其推廣應(yīng)用。本文對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行分析，提出解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)運動輸出和輸入變量之間一一對應(yīng)的關(guān)系，簡化控制問題。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu);結(jié)構(gòu)分析;解耦

1 引言

1.1 課題研究背景及意義

并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有累積誤差小、承載能力強(qiáng)、控制精度高、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定緊湊等諸多優(yōu)點，目前在精密機(jī)床、生物工程、航空航天等領(lǐng)域正逐步打開市場。并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有強(qiáng)耦合性，會使運動學(xué)求解過程變得很復(fù)雜、設(shè)計難度及裝配難度很大。如果并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動能夠解耦，會使得輸入和輸出變量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，能極大的降低并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計及制造難度。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的解耦程度越高，控制系統(tǒng)的設(shè)計越方便，機(jī)構(gòu)精度也越高。

1.2國內(nèi)外解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究現(xiàn)狀

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由多個分支同時連接運動平臺和機(jī)座，機(jī)構(gòu)中每個分支的運動都會反映到運動平臺，會導(dǎo)致動平臺的每個自由度同時受多個分支的影響?？梢酝ㄟ^“解耦”并聯(lián)機(jī)構(gòu)解決這個問題。解耦是通過一定的方法，將對象分開來考慮和分析。使得該機(jī)構(gòu)中運動平臺并不是每個自由度都會受到多個分支的影響。

2001年，黃真和李琴川在其專利中提出了完全解耦的三自由度移動解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)。2002年，Carricato和Parenti-Castelli對移動解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了綜合，得出多種三自由度移動解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)。Kong和Gosselin經(jīng)過分析研制出串聯(lián)和并聯(lián)相互結(jié)合的混聯(lián)機(jī)構(gòu)。Kim和Tsai研制出解耦的三自由度移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

1.3本文主要研究內(nèi)容

論文研究的主要目的是通過對解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究現(xiàn)狀的分析，根據(jù)關(guān)聯(lián)拓?fù)錂C(jī)構(gòu)基礎(chǔ)理論，建立空間機(jī)構(gòu)運動分析數(shù)學(xué)模型。

2 三自由度移動副解耦并聯(lián)機(jī)器人分析計算

2.1機(jī)構(gòu)描述及運動解耦分析

三自由度是指三維空間里的三平移自由度，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2-1所示。三個支鏈的構(gòu)成形式相同，每個支鏈由5個連桿和7個運動副組成（A1-A4，X1-X3;B1-B4，Y1-Y3;C1-C4，Z1-Z3），主動輸入為A1或A2，B1或B2，C1或C2。

2.2機(jī)構(gòu)自由度計算

空間機(jī)構(gòu)的獨立回路數(shù)：

v=m-n+1 （2-1）

式中：v—機(jī)構(gòu)的獨立回路數(shù);

m—機(jī)構(gòu)運動副數(shù);

n—機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)。

自由度計算

式中：Ji—第i個運動副的自由度為第j個基本回路的獨立位移方程數(shù)目;

t-v個獨立回路的第t種取法。即此并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度為F=3。

2.3機(jī)構(gòu)運動解耦性分析

建立空間直角坐標(biāo)系P-XYZ，原點O與P點重合（P是動平臺的幾何中心），如圖2-2所示。

三個支鏈驅(qū)動桿與XYZ軸正方向的夾角分別是α，β，γ。α即為A2-A4與Z軸的夾角，β為 B2-B4與Z軸的夾角，γ為C2-C4與Y軸的夾角。假定三個夾角初始狀態(tài)都是 0，即驅(qū)動桿A2-A4，B2-B4，C2-C4分別與Z軸、Z軸和Y軸垂直.

機(jī)器人的三個支鏈角度輸入分別為α，β，γ當(dāng)輸入角度發(fā)生變化時，可求得動平臺幾何中心的坐標(biāo)（xp，yp，zp），即位置正解為：

由正反解結(jié)果可知，輸入與輸出存在一一對應(yīng)關(guān)系，且互相之間是獨立的，沒有產(chǎn)生干涉。顯然此并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有完全解耦的特性。

3 結(jié)論

少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有幾何形狀簡單、運動靈活性強(qiáng)等優(yōu)點目前已廣泛應(yīng)用于自由度要求較少的行業(yè)。近十年關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀可知三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)成為機(jī)械領(lǐng)域中機(jī)構(gòu)學(xué)的研究重點，因其具有高靈巧性和易于制造的特點，是并聯(lián)機(jī)構(gòu)中比較經(jīng)典的機(jī)構(gòu)。

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