余思穎，吳曉南，茍珈源

（西南石油大學(xué) 土木工程與測(cè)繪學(xué)院，成都 610500）

0 引言

管道系統(tǒng)是流體輸送設(shè)備，在化學(xué)化工、石油化學(xué)等領(lǐng)域中均有廣泛應(yīng)用，但是目前還沒(méi)有提出與管道設(shè)計(jì)相關(guān)的振動(dòng)校核方法，導(dǎo)致管道的振動(dòng)問(wèn)題[1]，從而在生產(chǎn)過(guò)程中帶來(lái)一些危害，例如管道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和管路的附件發(fā)生疲勞損壞、管道保溫材料破損、控制系統(tǒng)產(chǎn)生誤動(dòng)作、測(cè)量?jī)x器儀表失真以及導(dǎo)管破壞、閥片磨損至損壞等，在這些危害中對(duì)壓縮機(jī)的工況影響是最為嚴(yán)重的，也是生產(chǎn)過(guò)程的關(guān)鍵。往復(fù)式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致管路附件發(fā)生破裂會(huì)松動(dòng)，造成管道泄漏，甚至?xí)鸸艿辣╗2,3]。因此對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)減震方法進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義[4]。

丁繼超[5]等人提出基于ANSYS模擬分析的管道結(jié)構(gòu)減震方法，該方法根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)管道振動(dòng)情況通過(guò)ANSYS模態(tài)分析獲得壓縮機(jī)管道振動(dòng)的原因，在阻尼減震原理的基礎(chǔ)上對(duì)阻尼減震的可實(shí)時(shí)性進(jìn)行分析，并通過(guò)SAP2000阻尼進(jìn)行減震仿真，根據(jù)仿真結(jié)果獲得管道結(jié)構(gòu)減震的最佳方案，但是該方法不能準(zhǔn)確的對(duì)管道振動(dòng)原因進(jìn)行分析，導(dǎo)致精準(zhǔn)度低問(wèn)題。涂瀚[6]等人提出基于Fluent軟件的管道結(jié)構(gòu)減震方法，該方法通過(guò)Fluent軟件對(duì)側(cè)壓管內(nèi)壓力分布和管道壓力反饋時(shí)空壓機(jī)主管道的壓力分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)管道結(jié)構(gòu)減震方法，該方法減振后的管道振動(dòng)速度峰值較高，存在減振效果差的問(wèn)題。

為解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)減震方法，在氣流脈動(dòng)分析理論的基礎(chǔ)上結(jié)合管道模態(tài)特性分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)的減振。

1 管道模態(tài)特性

管道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在往復(fù)式壓縮機(jī)內(nèi)的振動(dòng)微分方程為：

對(duì)于往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，即無(wú)激勵(lì)力、無(wú)阻尼的振動(dòng)[7]，管道結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)微分方程如下：

下式為線性系統(tǒng)方程對(duì)應(yīng)的通解形式：

結(jié)合式(2)和式(3)獲得下式：

管道結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)在自由振動(dòng)時(shí)的位移不能全是零，因此式(7)需要存在非零解，即：

上式方程為頻率方程，存在n個(gè)自由度的往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中具有n個(gè)根ω1，ω2，…ωn，ωn表示往復(fù)式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的第n階固有階段，將其代入式(6)中，獲得下式：

式中，{Xn}代表的是振型向量，表示往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)的固有振型。

1.1 管道的軸向振動(dòng)

設(shè)l代表的是往復(fù)式壓縮機(jī)管道長(zhǎng)度；A（x）代表的是壓縮機(jī)管道的截面積；P表示往復(fù)式壓縮機(jī)管道軸向截面微元中存在的力。

當(dāng)單位長(zhǎng)度的壓縮機(jī)管道中的作用力為f（x，t）時(shí)，力平衡方程如下：

式中，P表示軸向力；ρ代表的是管道結(jié)構(gòu)的密度；E表示楊氏模量；u表示軸向位移；σ 表示軸向應(yīng)力；ε表示軸向應(yīng)變。

在幾何關(guān)系的基礎(chǔ)上，獲得下式：

對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道的振動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，獲得下式：

對(duì)于往復(fù)式壓縮機(jī)管道的自由振動(dòng)，f（x，t）的值為零，存在下式：

可以通過(guò)分離變量法對(duì)管道的軸向振動(dòng)方程進(jìn)行求解[8]，假設(shè)U（x）、T（t）分別獨(dú)立于x、t，獲得u（x，t）的通解：

式中，ω代表的是往復(fù)式壓縮機(jī)管道對(duì)應(yīng)的軸向振動(dòng)角頻率；C1、C2、C3、C4均為常系數(shù)，通常由邊界條件和初始條件確定。

以長(zhǎng)度為l的往復(fù)式壓縮機(jī)管道為例，自由端的應(yīng)變?yōu)榱?，固定端的位移為零，?duì)應(yīng)的邊界條件如下：

在式(16)的基礎(chǔ)上獲得下述公式：

通過(guò)上述分析，獲得固有頻率f的計(jì)算公式：

因此振型函數(shù)Un（x）的表達(dá)式如下：

1.2 管道的橫向振動(dòng)

在管道力矩平衡方程和力平衡方程的基礎(chǔ)上獲得下式：

變形和彎曲力矩之間存在的關(guān)系可以在歐拉-伯努利梁理論的基礎(chǔ)上獲得[9]：

式中，I（x）表示y軸中存在的慣性矩。

通過(guò)上述分析獲得往復(fù)式壓縮機(jī)管道的受迫振動(dòng)方程：

對(duì)于均勻截面的往復(fù)式壓縮機(jī)管道，對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化：

f（x，t）的值在自由振動(dòng)時(shí)為零，此時(shí)自由振動(dòng)方程的表達(dá)式如下：

通過(guò)分離變量法對(duì)振動(dòng)方程進(jìn)行求解：

通過(guò)上述公式，獲得方程的通解：

在雙曲余弦、雙曲正弦和歐拉公式的基礎(chǔ)上獲得振型函數(shù)W（x）的表達(dá)式：

2 管道結(jié)構(gòu)減震方法

可以通過(guò)消減氣流脈動(dòng)降低管道振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)減震。

2.1 氣流脈動(dòng)分析理論

平面波動(dòng)理論是氣流脈動(dòng)分析的基礎(chǔ)，管道內(nèi)存在的氣流，由于壓縮機(jī)的周期運(yùn)動(dòng)，形成了介質(zhì)稀疏與稠密相間隔的壓力脈動(dòng)氣流，波的傳播方式與上述傳播方式相似，因此可以參考波的傳播現(xiàn)象對(duì)壓縮氣流在壓縮機(jī)管道內(nèi)的傳播現(xiàn)象進(jìn)行描述[10]。在波動(dòng)方程的基礎(chǔ)上對(duì)氣流脈動(dòng)在往復(fù)式壓縮機(jī)管道內(nèi)的平面波動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。下式為平面波動(dòng)方程：

式中，p表示管道I處流體在某時(shí)刻的壓力。

通過(guò)傳遞矩陣法對(duì)氣柱固有頻率進(jìn)行計(jì)算：

設(shè)氣體在往復(fù)式壓縮機(jī)管道內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，此時(shí)存在下式：

式中，ω表示振動(dòng)角；A表示振動(dòng)向量。結(jié)合式(32)和式(33)獲得下式：

當(dāng)氣柱固有頻率和管道結(jié)構(gòu)固有頻率在壓縮機(jī)激振頻率的共振區(qū)內(nèi)時(shí)，往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)此時(shí)會(huì)發(fā)生共振[11]，設(shè)fex代表的是壓縮機(jī)激振頻率，可通過(guò)下式計(jì)算得到：

式中，n表示壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速；m表示壓縮機(jī)氣缸作用方式。

2.2 減震方法

2.2.1 設(shè)置緩沖罐

在往復(fù)式壓縮機(jī)氣缸的排氣口或進(jìn)氣口周圍安裝緩沖罐，隔離往復(fù)式壓縮機(jī)管道與氣缸。緩沖罐的主要作用是消減脈動(dòng)的氣流，使脈動(dòng)在往復(fù)式壓縮機(jī)管道內(nèi)變得輕微。管道系統(tǒng)內(nèi)的固有頻率可以通過(guò)緩沖罐得以改變，提高緩沖罐與氣缸之間的氣柱固有頻率值，避免往復(fù)式壓縮機(jī)管道的低階氣柱共振；足夠大的緩沖罐在往復(fù)式壓縮機(jī)管道內(nèi)起到穩(wěn)壓作用；緩沖罐對(duì)高頻波具有明顯的衰弱作用，是一種低通濾波器[12]。

1）緩沖罐容積

通過(guò)下述公式對(duì)脈動(dòng)抑制裝置的最小初始容積進(jìn)行計(jì)算：

式中，Vs表示需要的最小吸入緩沖容積；PD表示凈容積；K表示氣體的等熵壓縮指數(shù)；M表示氣體分子量；Ts表示入口絕對(duì)溫度。

式中，Vd表示需要的最小排出緩沖容積；R表示氣缸處的壓力比。

2）緩沖罐的配置方式

越靠近氣缸，緩沖罐的緩沖效果越好，緩沖容積距離氣缸較遠(yuǎn)時(shí)越大，緩沖效果較好。安裝緩沖罐時(shí)，在空間允許的情況下盡量直接與氣缸排氣口、進(jìn)氣口相連。

3）緩沖罐的形狀

緩沖罐存在兩種形式，分別是球形和圓筒形，兩種形式具有相同的容積，無(wú)論從消減氣流脈動(dòng)的角度，還是從容器受力的角度進(jìn)行考慮，球形緩沖罐更優(yōu)越[13]。

2.2.2 設(shè)置集管氣

多臺(tái)往復(fù)式壓縮機(jī)并聯(lián)運(yùn)行過(guò)程中，為了控制脈動(dòng)氣流的壓力不均度在規(guī)定范圍內(nèi)，需要使用集管氣。為了提高脈沖效果，集管氣的流通面積要大，同時(shí)要考慮集管氣分支管的長(zhǎng)度。

2.2.3 調(diào)整氣柱固有頻率

在設(shè)計(jì)配管過(guò)程中，需要對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道的氣柱固有頻率進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)調(diào)整氣柱固有頻率避免產(chǎn)生1～3階的氣柱共振?？梢酝ㄟ^(guò)改變盲管的配置、管道長(zhǎng)度、分支管的增減、管徑、容器位置和容器大小對(duì)氣柱固有頻率進(jìn)行調(diào)整。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)減震方法的整體有效性，需要對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)減震方法進(jìn)行測(cè)試，本次測(cè)試采用的操作系統(tǒng)為Windows 64位。

對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震時(shí)，需要對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，分別采用往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)減震方法、文獻(xiàn)[5]提出的基于ANSYS模擬分析的管道結(jié)構(gòu)減震方法、文獻(xiàn)[6]提出的基于Fluent軟件的管道結(jié)構(gòu)減震方法進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比不同方法的分析精準(zhǔn)度，測(cè)試結(jié)果如下：

圖1 不同方法的分析精準(zhǔn)度

分析圖1可知，在多次迭代中所提方法的分析精準(zhǔn)度均高于文獻(xiàn)[5]方法和文獻(xiàn)[6]方法的分析精準(zhǔn)度，因?yàn)樗岱椒ㄍㄟ^(guò)管道的軸向振動(dòng)和管道的橫向振動(dòng)對(duì)管道的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，提高了方法的分析精準(zhǔn)度。

在管道結(jié)構(gòu)中設(shè)置5個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)比所提方法、文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法減震前后的振動(dòng)速度峰值，測(cè)試結(jié)果如下：

圖2 不同方法的振動(dòng)速度峰值

將所提方法、文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法減振后測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值與減振前測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值對(duì)比可知，采用所提方法對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振后，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值明顯下降，文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振后，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值下降的不明顯。對(duì)比所提方法、文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法的測(cè)試結(jié)果可知，所提方法的減振效果較好。

4 結(jié)語(yǔ)

往復(fù)式壓縮機(jī)在天然氣加工、集輸、開采等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，但往復(fù)式壓縮機(jī)間歇性的工作方式，在不同程度上容易導(dǎo)致管道發(fā)生振動(dòng)，往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致儀器儀表失真、管道結(jié)構(gòu)疲勞損壞等問(wèn)題，甚至?xí)鸨ā怏w泄漏和管道斷裂等事故，因此需要對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振處理。當(dāng)前管道結(jié)構(gòu)減振方法存在分析精準(zhǔn)度低和減振效果差的問(wèn)題，提出往復(fù)式壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)減振方法，對(duì)管道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振處理，為往復(fù)式壓縮機(jī)的安全工作提供了保障。