伍波 王騎 廖海黎

摘要： 薄平板在汽輪機(jī)末級(jí)葉片和風(fēng)力機(jī)葉片等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，也作為基準(zhǔn)對(duì)象用于流線型箱梁的顫振研究中。由于不同來(lái)流攻角對(duì)薄平板氣動(dòng)性能的影響不同，因此研究不同攻角下薄平板的顫振機(jī)理，把握其顫振特性，對(duì)保障結(jié)構(gòu)安全具有重要意義。以寬高比為40的薄平板模型為研究對(duì)象，基于不同風(fēng)攻角下的顫振導(dǎo)數(shù)，采用雙模態(tài)耦合顫振分析方法，通過(guò)對(duì)不同攻角下顫振過(guò)程中氣動(dòng)阻尼、彎扭運(yùn)動(dòng)相位的差異性分析，研究了薄平板在不同風(fēng)攻角下的顫振機(jī)理，指出了影響顫振性能的主要原因。研究結(jié)果表明：0°和3°攻角下顫振性能相似，均為扭轉(zhuǎn)主導(dǎo)的彎扭耦合顫振;在5°和7°攻角下，薄平板雖然發(fā)生扭轉(zhuǎn)主導(dǎo)的彎扭耦合顫振，但此時(shí)非耦合氣動(dòng)力提供的氣動(dòng)正阻尼顯著減小，而耦合氣動(dòng)力提供的氣動(dòng)負(fù)阻尼增強(qiáng)，因而直接導(dǎo)致了大攻角下薄平板顫振臨界風(fēng)速的顯著降低;同時(shí)，隨著攻角由小到大變化，彎扭運(yùn)動(dòng)間的相位差也隨之變化，并在7°攻角下發(fā)生了翻轉(zhuǎn)式性轉(zhuǎn)變：由扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)滯后于豎向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榱素Q向運(yùn)動(dòng)滯后于扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。研究成果揭示了薄平板在大攻角下顫振性能弱化的氣動(dòng)彈性力學(xué)機(jī)理，為工程薄平板的顫振設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞： 顫振; 薄平板; 風(fēng)攻角; 氣動(dòng)阻尼; 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

中圖分類號(hào)： TU312+.1; U441+.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2020）04-0667-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.004

引 言

薄平板斷面作為一種基本的氣動(dòng)斷面形式，在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。飛機(jī)機(jī)翼、風(fēng)力機(jī)及汽輪機(jī)葉片、核反應(yīng)堆板狀燃料組件、橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)、大型風(fēng)扇葉片等，大都采用平板或類平板斷面。隨著結(jié)構(gòu)的大型化發(fā)展，其長(zhǎng)細(xì)比增加，如大展弦比葉片在大功率風(fēng)力機(jī)和大功率汽輪機(jī)上的廣泛應(yīng)用，因而柔性增大引起的顫振問(wèn)題也變得越來(lái)越突出[1-2]。

作為一種經(jīng)典的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象，薄平板的顫振是在氣動(dòng)負(fù)阻尼的作用下發(fā)生發(fā)散性的彎扭耦合振動(dòng)。Groninger等[3]發(fā)現(xiàn)了燃料板在10 m/s的低速流作用下發(fā)生顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。此后，各領(lǐng)域?qū)W者相繼進(jìn)行了多項(xiàng)研究，致力于工程中薄平板構(gòu)件顫振的研究，并對(duì)臨界風(fēng)速或流速進(jìn)行預(yù)測(cè)[4-6]。近些年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)分析技術(shù)及理論分析手段的逐漸成熟，針對(duì)平板斷面氣動(dòng)彈性現(xiàn)象的研究日趨深入。賈明曉等[7]利用CFD數(shù)值模擬方法直接模擬了平板斷面在顫振臨界狀態(tài)下的尾部旋渦演化規(guī)律，研究了導(dǎo)致斷面顫振的流場(chǎng)原因。姜偉[8]基于流固耦合的時(shí)域分析方法，對(duì)某汽輪機(jī)末級(jí)葉片的顫振問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。另一方面，橋梁的顫振機(jī)理研究也獲得了長(zhǎng)足發(fā)展。楊詠昕在Matsumoto等[9-13]提出的SBSA方法基礎(chǔ)上，提出了二維三自由度耦合顫振分析方法，并對(duì)薄平板的顫振機(jī)理進(jìn)行了研究[14]。李迺璐等[15]基于Beddoes-Leishman氣動(dòng)模型，研究了旋轉(zhuǎn)水平風(fēng)機(jī)葉片的顫振邊界。Chen等[16-18]提出了雙模態(tài)耦合顫振閉合解法，為顫振機(jī)理研究提供了精確理論。

從現(xiàn)有的研究成果來(lái)看，基本限于對(duì)0°攻角下平板顫振的研究，而攻角不為零甚至更大時(shí)的研究則少有涉及。事實(shí)上，非零攻角下平板斷面的顫振特性研究同樣重要。例如，翼型的設(shè)計(jì)追求較高的升阻比，最大升力系數(shù)一般會(huì)在一個(gè)中等攻角下（比如6°）獲得的，而此條件下翼型的顫振性能顯得格外重要[19]。風(fēng)力機(jī)和汽輪機(jī)的大展弦比葉片也會(huì)受到非零攻角來(lái)流的影響。此外，山區(qū)風(fēng)和臺(tái)風(fēng)的大攻角特性使得風(fēng)攻角成為了影響山區(qū)大跨度橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)的首要因素[20-22]，作為流線型箱梁的等代氣動(dòng)斷面，平板斷面在不同攻角下的顫振特性研究能夠?yàn)榇蠊ソ菞l件下的橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供重要參考。盡管有學(xué)者針對(duì)不同攻角來(lái)流情況下薄平板斷面的流固耦合特性、線性及非線性氣動(dòng)力特性以及顫振導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究[23-26]，但對(duì)于不同攻角下薄平板顫振機(jī)理的研究則幾乎沒(méi)有涉及。

考慮到不同攻角下薄平板斷面顫振特性研究的不足，本文基于不同風(fēng)攻角下的薄平板模型的顫振導(dǎo)數(shù)，利用雙模態(tài)耦合顫振分析方法[16-18]研究了不同攻角下氣動(dòng)阻尼、模態(tài)頻率以及耦合運(yùn)動(dòng)相位的變化規(guī)律，指出了影響這些參數(shù)發(fā)生變化的主要因素，繼而深入研究了不同攻角下薄平板斷面顫振的發(fā)生機(jī)理，解釋了大攻角下薄平板顫振性能弱化的根本原因，為工程薄平板的顫振設(shè)計(jì)提供了參考。

為清晰地表達(dá)上述顫振理論計(jì)算流程、運(yùn)動(dòng)間相互激勵(lì)機(jī)制以及顫振驅(qū)動(dòng)原理，以扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支為例，圖1給出了運(yùn)動(dòng)振幅比、相位差、模態(tài)頻率修正及模態(tài)阻尼計(jì)算（即顫振風(fēng)速搜索）的全流程圖。

2 薄平板的顫振計(jì)算結(jié)果

本試驗(yàn)采用的平板模型長(zhǎng)度1.1 m，寬度0.4 m，厚0.01 m，寬高比40，滿足工程意義上的薄平板尺寸;同時(shí)，為了盡可能的滿足理想平板特性，減小平板前緣流動(dòng)分離，在模型的前后緣均做圓角處理（倒角半徑10 mm）。模型斷面如圖2所示。

計(jì)算采用三種不同動(dòng)力參數(shù)，分別對(duì)不同攻角下薄平板的顫振性能進(jìn)行計(jì)算，并利用相同動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行自由振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，以獲得與計(jì)算結(jié)果對(duì)比的顫振試驗(yàn)結(jié)果，也由此驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。計(jì)算參數(shù)如表1所示，其中，au表示初始風(fēng)攻角， wa0/wh0為扭彎頻率比。

顫振導(dǎo)數(shù)是表征橋梁斷面顫振特性的重要參數(shù)，在顫振計(jì)算中必不可少。2018年，王騎等[26]利用強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)裝置識(shí)別了薄平板在不同攻角下的顫振導(dǎo)數(shù)，測(cè)試結(jié)果如圖3所示。從結(jié)果上看，在0°攻角下，對(duì)顫振臨界風(fēng)速起關(guān)鍵作用的幾個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)A* 1，A* 2，A* 3，H* 3與理想平板的理論解基本一致[17，26]。其他非關(guān)鍵導(dǎo)數(shù)除H* 1外，均與理論值存在一定的差異，在絕對(duì)值上大于理想平板的理論值。

顫振導(dǎo)數(shù)值會(huì)隨著風(fēng)攻角變化而變化，H* 2，H* 4，A* 2，A* 4四個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)變化明顯，尤其在7°攻角下，A* 2，A* 4曲線隨折算風(fēng)速的變化趨勢(shì)出現(xiàn)反向。顫振導(dǎo)數(shù)的變化會(huì)顯著影響斷面的顫振特性，包括顫振風(fēng)速、顫振形態(tài)（振幅比、相位差及臨界風(fēng)速）及驅(qū)動(dòng)機(jī)理。

顫振計(jì)算結(jié)果及風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表2所示。結(jié)果顯示，無(wú)論是顫振風(fēng)速還是顫振頻率，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均具有很好的吻合度，最大計(jì)算誤差僅為5%。計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了顫振導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確性，同時(shí)也表明此顫振導(dǎo)數(shù)可以作為基礎(chǔ)參數(shù)，用以揭示不同攻角下薄平板的顫振機(jī)理。圖4，5給出了薄平板在不同攻角下的，氣動(dòng)阻尼比及模態(tài)頻率隨折算風(fēng)速的變化曲線。從氣動(dòng)阻尼比的變化規(guī)律來(lái)看（圖4），不同攻角下扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)阻尼比首先達(dá)到“由正變負(fù)”的狀態(tài)，即平板在0°到7°的不同攻角下的顫振形態(tài)均由扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支主導(dǎo)。不同攻角下對(duì)應(yīng)氣動(dòng)阻尼比隨折算風(fēng)速的變化曲線表現(xiàn)出了顯著差異，表明不同攻角下顫振導(dǎo)數(shù)的變化直接導(dǎo)致了氣動(dòng)阻尼比的顯著變化;當(dāng)動(dòng)力參數(shù)相同時(shí)，盡管不同攻角下的顫振導(dǎo)數(shù)差異較大，但模態(tài)頻率隨折算風(fēng)速的變化規(guī)律卻大致相同，且不同攻角下的顫振頻率保持一致。

盡管圖4和5所示的結(jié)果從宏觀上解釋了氣動(dòng)阻尼比及模態(tài)頻率隨折算風(fēng)速的變化規(guī)律，但是卻不能直觀地解釋影響氣動(dòng)阻尼及模態(tài)頻率變化的因素并闡釋具體的顫振形態(tài)，還需要開(kāi)展進(jìn)一步的分析。由于Case 1，Case 2及Case 3模態(tài)頻率及氣動(dòng)阻尼比隨折算風(fēng)速的變化曲線較為相似，限于篇幅，下文僅以Case 2為例，詳細(xì)探討薄平板在不同攻角下的顫振機(jī)理。

3 不同攻角薄平板的顫振機(jī)理〖*2〗3.1 氣動(dòng)阻尼的變化 ?基于第1節(jié)中對(duì)氣動(dòng)阻尼比ξ2的推導(dǎo)，氣動(dòng)阻尼比由非耦合項(xiàng)，即扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)直接產(chǎn)生的氣動(dòng)阻尼-0.5υA* 2及耦合項(xiàng)，即扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的升力導(dǎo)致的氣動(dòng)阻尼和豎向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的扭矩導(dǎo)致的氣動(dòng)阻尼的綜合表達(dá)式-0.5μυΨ′sinψ′構(gòu)成。圖6給出了不同攻角下，氣動(dòng)阻尼各子項(xiàng)對(duì)總阻尼的貢獻(xiàn)。從圖6中可以看出，在0°，3°和5°攻角的不同折算風(fēng)速下，非耦合項(xiàng)總是提供氣動(dòng)正阻尼，耦合項(xiàng)總是提供氣動(dòng)負(fù)阻尼;在某一折算風(fēng)速下，系統(tǒng)總阻尼降至零而達(dá)到顫振臨界點(diǎn)。由于氣動(dòng)負(fù)阻尼由耦合運(yùn)動(dòng)引起，因此顫振形態(tài)表現(xiàn)為彎扭耦合運(yùn)動(dòng)。在攻角為7°時(shí)，顫振導(dǎo)數(shù)A* 2在折算風(fēng)速為7.5時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)檎?，因此非耦合?xiàng)在折算風(fēng)速小于7.5時(shí)，非耦合項(xiàng)提供氣動(dòng)正阻尼，在折算風(fēng)速大于7.5時(shí)，則提供氣動(dòng)負(fù)阻尼。此時(shí)，由于在7°攻角下耦合氣動(dòng)力在全風(fēng)速范圍內(nèi)均提供氣動(dòng)負(fù)阻尼，而A* 2提供的氣動(dòng)正阻尼較小，所以在折算風(fēng)速小于7.5的某個(gè)風(fēng)速下總阻尼為零，從而發(fā)生臨界顫振。因此，即使在7°攻角下薄平板在顫振形態(tài)上仍表現(xiàn)為耦合氣動(dòng)負(fù)阻尼驅(qū)動(dòng)的彎扭耦合顫振，但其顫振形態(tài)卻與其他攻角下相比有所不同，后續(xù)將進(jìn)行詳細(xì)闡述。

表3給出了V=7下，氣動(dòng)阻尼子項(xiàng)隨攻角的變化情況。由圖6可知，在0°攻角和3°攻角下，氣動(dòng)阻尼及其子項(xiàng)分布規(guī)律類似，其原因在于在兩種攻角下，影響氣動(dòng)阻尼明顯的關(guān)鍵顫振導(dǎo)數(shù)A* 1，A* 2，H* 3非常接近。同時(shí)，由于A* 2取值較大，非耦合項(xiàng)-0.5υA* 2提供的氣動(dòng)正阻尼較大，耦合項(xiàng)-0.5μυΨ′sinψ′提供的氣動(dòng)負(fù)阻尼在折算風(fēng)速大于7后才開(kāi)始顯著增大，因而顫振臨界風(fēng)速較高。在5°攻角下，耦合項(xiàng)氣動(dòng)負(fù)阻尼較0°，3°攻角下的值略有增長(zhǎng)，非耦合顫振導(dǎo)數(shù)A* 2的顯著減小導(dǎo)致了氣動(dòng)正阻尼在總阻尼中的比重顯著減小，使得總阻尼為零時(shí)對(duì)應(yīng)的折算風(fēng)速更低，顫振性能顯著弱化。在7°攻角下，A* 1，A* 4和H* 3產(chǎn)生的顯著變化也略增強(qiáng)了耦合氣動(dòng)負(fù)阻尼， A* 2的大幅減小導(dǎo)致了非耦合氣動(dòng)正阻尼相比其他攻角有大幅度的減弱（V=7下，耦合正阻尼由0°的2.7%降至0.4%），這是導(dǎo)致該攻角下顫振性能進(jìn)一步弱化的主要原因。因此，隨著攻角的增大，A* 2的顯著減小導(dǎo)致的氣動(dòng)正阻尼比重顯著降低是薄平板在大攻角下顫振性能弱化的首要原因。

3.2 運(yùn)動(dòng)相位差的變化

相位差直觀地表現(xiàn)了顫振時(shí)豎向和扭轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)形態(tài)，決定耦合氣動(dòng)負(fù)阻尼的取值。圖7分別給出了0°，3°，5°和7°攻角下，耦合力矩與豎向運(yùn)動(dòng)間的相位差θ1 、耦合升力與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相位差θ3 、耦合升力與豎向運(yùn)動(dòng)弄的相位差θ4、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與豎向運(yùn)動(dòng)相位差ψ以及耦合氣動(dòng)阻尼總相位差ψ′隨折算風(fēng)速變化的曲線。圖中藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)為顫振臨界風(fēng)速處的相位差取值。從圖7中可以看出，在0°-5°攻角范圍內(nèi)，相位差的變化規(guī)律比較類似，θ1 和θ3 隨折算風(fēng)速遞減，θ4隨折算風(fēng)速遞增;θ1取值較大，為構(gòu)成ψ′的最主要成分;θ4在小于7的低折算風(fēng)速區(qū)間取值很小，對(duì)ψ′及ψ的貢獻(xiàn)較小，但在顫振臨界風(fēng)速點(diǎn)及以上區(qū)域占據(jù)了運(yùn)動(dòng)相位差ψ的主要部分，并成為氣動(dòng)阻尼相位差ψ′的第二主要成分，這種現(xiàn)象在小攻角下（0°，3°）更為明顯;θ3在高風(fēng)速區(qū)間取值較小，對(duì)ψ′及ψ的貢獻(xiàn)最小，尤其在小攻角下（0°，3°）更為明顯，隨著攻角增大，其貢獻(xiàn)程度有所提升。 7°攻角下，相位差的變化規(guī)律與其他攻角全然不同，θ1 ，θ3和θ4均隨折算風(fēng)速遞增;θ1 ，θ3 和θ4對(duì)相位差ψ′的貢獻(xiàn)均很明顯，不同的是，θ1和θ4對(duì)于增大相位差作用比θ3的作用顯著;更重要的，隨著攻角逐漸增大，運(yùn)動(dòng)間的相位差ψ逐漸由小攻角下的正值減小至0再逐漸變成負(fù)值，說(shuō)明隨著攻角的變化，顫振形態(tài)由扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)滯后于豎向運(yùn)動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)變成豎向運(yùn)動(dòng)滯后于扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這是顫振形態(tài)在不同攻角下的重大轉(zhuǎn)變。

考慮到-0.5μυΨ′sinψ′的構(gòu)成，耦合氣動(dòng)阻尼總相位差ψ′越接近90°提供的氣動(dòng)負(fù)阻尼也越大。圖8直接給出了各個(gè)攻角及各工況下sinψ′的變化規(guī)律。從圖8中可以看出，在0°，3°和5°攻角下，sinψ′取值均在0.95以上，可近似取值為1。其原因?yàn)椋藭r(shí)氣動(dòng)正阻尼在抑制顫振發(fā)生中發(fā)揮了較大作用，因此耦合需要達(dá)到最大效應(yīng)以最大程度抵消氣動(dòng)正阻尼，從而引發(fā)顫振?？紤]到θ1對(duì)總相位差貢獻(xiàn)最大，此時(shí)顫振能量主要由豎向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的耦合力矩項(xiàng)提供。而在7°攻角下，sinψ′取值較小，臨界風(fēng)速處取值下降為0.71，此時(shí)運(yùn)動(dòng)間的耦合效應(yīng)減弱。其原因?yàn)?，此時(shí)氣動(dòng)正阻尼很小，耦合產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)位置，其不用達(dá)到最大值，而只需要大過(guò)正阻尼即能引起顫振。

3.3 氣動(dòng)力幅值對(duì)顫振的影響

對(duì)于同一工況在不同攻角下的顫振性能，除總相位差外（多數(shù)情況下接近90°），氣動(dòng)阻尼幅值因子Ψ′是另外一個(gè)直接影響耦合氣動(dòng)負(fù)阻尼的參數(shù)，其值越大氣動(dòng)負(fù)阻尼越大。圖9給出了在不同攻角下，氣動(dòng)力幅值、動(dòng)力放大系數(shù)Rd2以及氣動(dòng)力幅值因子Ψ′隨折算風(fēng)速變化的迭代結(jié)果。從圖9（a）可以看出，氣動(dòng)力幅值隨折算風(fēng)速增大而增大，且代表耦合氣動(dòng)升力幅值的項(xiàng)H*22+H*32遠(yuǎn)大于代表耦合氣動(dòng)力矩項(xiàng)A*12+A*42;同時(shí)，對(duì)于0°，3°和5°攻角，氣動(dòng)力幅值曲線接近，沒(méi)有發(fā)生明顯變化;7°攻角下，氣動(dòng)力幅值明顯增大。這是由于H* 2發(fā)生了較大變化所致。對(duì)于動(dòng)力放大系數(shù)，其值在低風(fēng)速區(qū)均較為接近，隨著風(fēng)速增大，不同攻角下取值差異性也隨之增大。

圖9（c）中，氣動(dòng)阻尼幅值因子Ψ′曲線在低折算風(fēng)速區(qū)（V<6）都較為接近，而在高折算風(fēng)速區(qū)（V>6），由于Rd2的顯著變化，Ψ′也同時(shí)發(fā)生了較大的離散，說(shuō)明了在高折算風(fēng)速下動(dòng)力系數(shù)（或Rd2）變化會(huì)顯著影響氣動(dòng)阻尼的變化。另一方面，盡管7°攻角下耦合升力幅值H*22+H*32有明顯增大，但并未顯著增大Ψ′，說(shuō)明了控制耦合氣動(dòng)阻尼變化的主要因素為Rd2。

本文第3節(jié)中提到，盡管各攻角下的顫振形態(tài)均為彎扭耦合顫振，且顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理也均為耦合氣動(dòng)負(fù)阻尼驅(qū)動(dòng)，但7°攻角下的顫振本質(zhì)卻有所不同，本節(jié)對(duì)此進(jìn)行具體分析。限于篇幅，本節(jié)僅以0°攻角及7°攻角為對(duì)象進(jìn)行對(duì)比分析。

通過(guò)約束豎向位移（即假想豎向?yàn)閯傂赃B接，豎彎頻率無(wú)窮大），分別對(duì)0°攻角及7°攻角進(jìn)行單自由度顫振計(jì)算，氣動(dòng)阻尼變化曲線如圖10所示，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由表4及圖10可以看出，對(duì)0°攻角進(jìn)行單自由度顫振計(jì)算時(shí)，由于A* 2始終為負(fù)，系統(tǒng)非耦合氣動(dòng)阻尼始終為正，因此僅在扭轉(zhuǎn)模態(tài)下無(wú)法激發(fā)單自由度扭轉(zhuǎn)顫振，因而0°攻角下薄平板的顫振本質(zhì)為耦合氣動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的彎扭耦合顫振。然而對(duì)于7°攻角，即使約束豎向位移，忽略耦合氣動(dòng)效應(yīng)的影響，系統(tǒng)仍在V=7.3，U=8.94 m/s時(shí)發(fā)生了單自由度扭轉(zhuǎn)顫振，該風(fēng)速大于耦合顫振情況下的7.76 m/s。由此表明，7°攻角下，薄平板顫振在扭轉(zhuǎn)顫振對(duì)應(yīng)的折算風(fēng)速7.3以前發(fā)生（A* 2由負(fù)轉(zhuǎn)正的交接點(diǎn)）其形態(tài)為耦合顫振，此時(shí)耦合氣動(dòng)力為系統(tǒng)提供了足夠氣動(dòng)負(fù)阻尼，而氣動(dòng)正阻尼很小，因此顫振性能受到了很大弱化，導(dǎo)致顫振臨界點(diǎn)提前; 此時(shí)若約束豎向自由度，防止耦合運(yùn)動(dòng)發(fā)生，那么顫振風(fēng)速將為A* 2由負(fù)轉(zhuǎn)正的對(duì)應(yīng)的折算風(fēng)速。

5 結(jié) 論

本文采用耦合顫振閉合解理論詳細(xì)分析了薄平板在0°，3°，5°及7°下的顫振機(jī)理和影響顫振性能的主要因素，主要結(jié)論如下：

（1）薄平板在0°到7°的不同攻角下均發(fā)生以扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支主導(dǎo)的彎扭耦合顫振。其中，在0°和3°攻角下，耦合氣動(dòng)負(fù)阻尼增大是顫振發(fā)生的首要因素;在5°攻角下，非耦合氣動(dòng)正阻尼的減小與耦合氣動(dòng)負(fù)阻尼的增大共同導(dǎo)致顫振風(fēng)速顯著降低;在7°攻角下，非耦合氣動(dòng)正阻尼的急劇減小是顫振性能顯著下降的首要原因。

（2） 在0°，3°及5°攻角下，顫振臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的非耦合阻尼項(xiàng)的相位值sinψ′取值接近于1，表明較強(qiáng)的彎扭耦合效應(yīng)才足夠引發(fā)顫振;在7°攻角下，sinψ′取值降低到了0.7，表明較弱的耦合效應(yīng)即可顯著削弱顫振性能，使得顫振臨界風(fēng)速顯著降低。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李 媛. 風(fēng)力機(jī)葉片流固耦合數(shù)值模擬[D]. 北京： 華北電力大學(xué)， 2013.

Li Yuan. Numerical simulation of fluid structure coupling of wind turbine blade[D]. Beijing： North China Electric Power University， 2013.

[2] 弓三偉，任麗蕓，劉火星，等. 汽輪機(jī)末級(jí)轉(zhuǎn)子葉片流固耦合計(jì)算[J]. 熱力透平， 2007， 36（3）： 153-163.

Gong Sanwei， Ren Liyun， Liu Huoxing， et al. Fluid-solid interaction of rotor blade in last stage of steam turbine[J]. Thermal Turbine， 2007， 36（3）： 153-163.

[3] Groninger R， Kane J. Flow induced deflections of parallel flat plates[J]. Nuclear Science and Engineering， 1963， 16（1）： 21-26.

[4] Theodorsen T. General theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter[R]. NACA Report No. 496. U.S.， National Advisory Committee for Aeronautics， Langley， VA， 1935.

[5] Muthuverrappan G. A note on vibration of a cantilever plate immersed in water[J]. Journal of Sound and Vibration， 1979， 63（3）： 385-391.

[6] 張絹花，陸道綱. 窄道流中柔性單板流固耦合數(shù)值模擬[J]. 原子能科學(xué)技術(shù)， 2009， 43（10）： 903-909.

Zhang Juanhua， Lu Daogang. Numerical simulation on flow-structure interaction for flexible plate in narrow flow channel[J]. Atomic Energy Science and Technology， 2009， 43（10）： 903-909.

[7] 賈明曉，劉祖軍，楊詠昕. 平板斷面顫振過(guò)程中能量輸入特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2013， 32（7）： 135-140.

Jia Mingxiao， Liu Zujun， Yang Yongxin. Energy input characteristics of a plate section during flutter[J]. Journal of Vibration and Shock， 2013， 32（7）： 135-140.

[8] 姜 偉，謝誕梅，陳 暢，等. 基于時(shí)域分析法的汽輪機(jī)末級(jí)葉片顫振預(yù)測(cè)及分析[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2015， 34（11）： 194-199.

Jiang Wei， Xie Danmei， Chen Chang， et al. Flutter prediction and analysis for a steam turbine last-stage based on time domain analysis method [J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（11）： 194-199.

[9] Matsumoto M， Shirato H， Hirai S. Torsional flutter mechanism of 2-D H-shaped cylinders and effects of flow turbulence[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1992， 41-44： 687-698.

[10] Matsumoto M， Okubo K， Ito Y， et al. The complex branch characteristics of coupled flutter[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2008， 96， 1843-1855.

[11] Matsumoto M. Aerodynamic damping of prisms [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1996， 59： 159-175.

[12] Matsumoto M， Shirato H， Mizuno K， et al. Flutter characteristics of H-shaped cylinders with various side ratios and comparisons with characteristics of rectangular cylinders[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2008， 96： 963-970.

[13] Daito Y， Matsumoto M， Araki K. Torsional flutter mechanism of two edge girders for long span cable stayed bridge[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2002， 90： 2127-2141.

[14] 楊詠昕，葛耀君，項(xiàng)海帆. 平板斷面扭彎耦合顫振機(jī)理研究[J]. 工程力學(xué)， 2006， 23（12）：1-8.

Yang Yongxin， Ge Yaojun， Xiang Haifan. Research on the coupled bending-torsional flutter mechanism for thin plate sections [J]. Engineering Mechanics， 2006， 23（12）： 1-8.

[15] 李迺璐，穆安樂(lè)，Balas M J. 基于B-L氣動(dòng)模型的旋轉(zhuǎn)水平風(fēng)機(jī)葉片經(jīng)典顫振穩(wěn)定性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2015， 34（23）： 171-176.

Li Nailu， Mu Anle， Bales M J. Classical flutter stability of rotating horizontal wind turbine blades based on B-L aeroelastic model[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（23）： 171-176.

[16] Chen X， Kareem A. Revisiting multimode coupled bridge flutter： Some new insights[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2006， 132（10）：1115-1123.

[17] Chen X. Improved understanding of bimodal coupled bridge flutter based on closed form solutions[J]. Journal of Structural Engineering， 2007， 133（1）： 22-31.

[18] Chen X， Kareem A. Identification of critical structural modes and flutter derivatives for predicting coupled bridge flutter[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2008， 96： 1856-1870.

[19] Tangler J， Somers D. Status of the special purpose airfoil families[R]. Solar Energy Research Inst.， Golden， CO， USA; Airfoils， Inc.， Hampton， VA， USA， 1987.

[20] 龐加斌，宋錦忠，林志興. 四渡河峽谷大橋橋位風(fēng)的湍流特性實(shí)測(cè)分析[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2010，23（3）：42-47.

Pang Jiabin， Song Jinzhong， Lin Zhixing. Field measurement analysis of wind turbulence characteristics of Sidu river valley bridge site[J]. China Journal of Highway and Transport，2010，23（3）： 42-47.

[21] 潘晶晶. 基于實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)過(guò)程的風(fēng)場(chǎng)特征分析及大跨橋梁風(fēng)致行為初步研究[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué)，2016.

PAN Jingjing. The analysis of characteristic of wind field based on measured typhoon and preliminary study of the wind-induced vibration of large span bridge[D]. Shanghai： Tongji University， 2016.

[22] 李永樂(lè)，蔡憲棠，唐 康，等. 深切峽谷橋址區(qū)風(fēng)場(chǎng)空間分布特性的數(shù)值模擬研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2011，44（2）： 166-122.

Li Yongle， Cai Xiantang， Tang Kang， et al. Study of spatial distribution feature of wind fields over bridge site with a deep cutting gorge using numerical simulation[J]. China Civil Engineering Journal， 2011，44（2）： 166-122.

[23] Huang L， Xu Y， Liao H. Nonlinear aerodynamic forces on thin flat plate： Numerical study[J]. Journal of Fluids and Structures， 2014， 44：182-194.

[24] 李永樂(lè)，汪 斌，黃 林，等. 平板氣動(dòng)力的CFD模擬及參數(shù)研究[J]. 工程力學(xué)， 2009， 26（3）： 207-211.

Li Yongle， Wang Bin， Huang Lin， et al. CFD simulation and parameter study on aerodynamic force of flat plate[J]. Engineering Mechanics， 2009， 26（3）： 207-211.

[25] 呂 坤，張 荻，謝永慧. 不同來(lái)流下薄平板流固耦合特性分析[J]. 中國(guó)機(jī)電工程學(xué)報(bào)， 2011， 31（26）： 76-82.

Lu Kun， Zhang Di， Xie Yonghui. Fluid-structure interaction for thin plate with different flow parameters[J]. Proceedings of the CSEE， 2011， 31（26）： 76-82.

[26] 王 騎，李郁林，李志國(guó)，等. 不同風(fēng)攻角下薄平板的顫振導(dǎo)數(shù)[J]. 工程力學(xué)， 2018， 35（10）： 10-16.

Wang Qi， Li Yulin， Li Zhiguo， et al. Flutter derivatives of a thin plate model under different attack angles[J]. Engineering Mechanics， 2018， 35（10）： 10-16.

Abstract： Thin flat plates have been widely used in steam turbine last stage blades and wind turbine blades. They are also widely used in bridge flutter analysis. It is well known that flutter performance of section is sensitive to the changing of wind angles of attack. It is of great sense to explore flutter mechanism of thin flat plates under different angles of attack， which helps to understand inner flutter characteristics and ensure structural safety. In this study， flutter derivatives of a thin flat plate with an aspect ratio of 40 under different wind angles of attack are investigated via forced vibration technique. The otherness of aerodynamic damping and phase lag under different wind angles of attack， which helps to understand the flutter mechanism， are analyzed by utilizing bimodal coupled flutter method. It is shown that coupled vertical-torsional flutter dominates the flutter modal under 0° and 3° wind angles of attack. The critical flutter velocity dramatically decreases with increasing wind angles of attack， which is attributed to the increasing negative aerodynamic damping induced by coupled self-excited forces and the decreasing positive aerodynamic damping induced by uncoupled self-excited forces. Moreover， the phase difference between vertical and torsional motion changes significantly with increasing wind angles of attack. The vertical motion lags behind the torsional motion under 7°angle of attack， which is totally contrary to other angles of attack. Major works presented in this study reveal the aerodynamic mechanism of weakening flutter performance of thin flat plates under large wind angle of attack and provide a reference for the flutter analysis of flat plate.

Key words： flutter; thin flat plate; wind angle of attack; aerodynamic damping; motion state