鐘新朝

本真性數(shù)學(xué)課堂是我們追求的高效課堂模式，在面對(duì)數(shù)學(xué)課堂四基的要求下，如何在MPCK的視角下進(jìn)行教學(xué)與研究，筆者覺(jué)得這兩方面綜合來(lái)分析，會(huì)幫助我們更好的達(dá)到章建躍博士提出的理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)，理解技術(shù)。

1 對(duì)MPCK與本真性課堂的認(rèn)識(shí)

1.1 對(duì)MPCK的認(rèn)識(shí)

MPCK（Mathematical pedagogical content knowledga）稱之為“數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”，它是建立在美國(guó)學(xué)者舒爾曼提出的PCK之上的理論，是近些年研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一;其本質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容結(jié)合教育學(xué)原理來(lái)進(jìn)行有意義的建構(gòu)順序和疏通教學(xué)中的困惑，去幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而提高能力和掌握方法。

李渺等人認(rèn)為，對(duì)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，MPCK是由數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MK），一般教學(xué)法知識(shí)（PK），有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)（CK）以及教育技術(shù)知識(shí)（TK）融合而成。

1.2 對(duì)本真性課堂的認(rèn)識(shí)

合肥市數(shù)學(xué)教研室許曉天、王道宇、張永超老師負(fù)責(zé)的安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題《本真性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的實(shí)踐研究》提出課堂教學(xué)中，教師深備、精導(dǎo)，學(xué)生先學(xué)、巧練的程序性的教學(xué)模式，促使教學(xué)效果的呈現(xiàn)。

1.3 MPCK問(wèn)題與本真性課堂的同一性

由MPCK與本真性課堂的認(rèn)識(shí)，我們可以看出，其本質(zhì)是統(tǒng)一的，旨在追求高效的課堂教學(xué)，讓學(xué)生在知識(shí)的理解上找到疑難的突破口，在知識(shí)的應(yīng)用上找到“生長(zhǎng)點(diǎn)”，從而提升數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2 MPCK視角下本真性課堂的分層認(rèn)識(shí)

2.1 MPCK結(jié)構(gòu)下的本真性課堂認(rèn)識(shí)

MPCK可由MK，PK，CK和TK融合而成，筆者在這四層理解下對(duì)本真性課堂有如下認(rèn)識(shí)：

一是MK角度.數(shù)學(xué)課堂有區(qū)別于其他課堂，主要是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的理解與掌握，本真性數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)中首先要能識(shí)記數(shù)學(xué)概念，理解其內(nèi)涵和外延;

二是PK角度.本真性課堂要在學(xué)生的心理實(shí)際下，遵循教育的原理，在學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與思想的實(shí)際中循序漸進(jìn)的推進(jìn)課堂，在螺旋式上升的過(guò)程中不斷的進(jìn)行知識(shí)的強(qiáng)化記憶與應(yīng)用。

三是CK角度.本真性課堂的實(shí)現(xiàn)還要充分研究學(xué)生與教學(xué)環(huán)境.有效的教學(xué)是在學(xué)生已有的知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上，去延伸，衍射教學(xué)中出現(xiàn)的疑問(wèn)，從而突破和提高，同時(shí)高效的學(xué)習(xí)要有完備的教學(xué)物理環(huán)境和積極的課堂氛圍。

四是TK 角度.TK是針對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)用具和意識(shí)而提出的，隨著信息技術(shù)及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)原理和工具的開(kāi)發(fā)，例如PPT，白板，幾何畫(huà)板等等都搬進(jìn)了現(xiàn)代課堂，使學(xué)生更直觀的去理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)。

2.2 MPCK的話題角度與課堂角度認(rèn)識(shí)

從微觀和宏觀的層面上，可把MPCK分為話題MPCK和課堂MPCK兩種：

話題是指數(shù)學(xué)學(xué)科中具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而話題MPCK就是關(guān)于這些話題方面的MPCK.所以它是以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)的，這些問(wèn)題可以是學(xué)生提出來(lái)的，也可以是教師在備課中設(shè)置的，問(wèn)題是引起學(xué)生注意和思考的源泉，我們的教學(xué)就是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程，這也是行成本真性課堂的前提。

而本真性課堂的實(shí)現(xiàn)要深探課堂MPCK，其關(guān)鍵在兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是教師課前的深備;二是課中精導(dǎo)。

3 MPCK視角下的本真性課堂實(shí)踐

數(shù)學(xué)知識(shí)分為陳述性知識(shí)（是什么的問(wèn)題）和程序性知識(shí)（怎么辦的問(wèn)題）兩大類.對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效開(kāi)展，許多專家進(jìn)行了探究.本文主要在MPCK視角下，進(jìn)行一些梳理和筆者的實(shí)踐。

3.1 MPCK視角下的成功案例

MPCK視角下的問(wèn)題，主要是兩方面：一是在課堂教學(xué)中的應(yīng)用;二是在解題上的指導(dǎo)。

在課堂教學(xué)上，黃毅英教授通過(guò)“一次函數(shù)的圖像是直線”，“用一張紙能剪出多大的洞？”，“為什么正數(shù)一定可以開(kāi)方？”這三個(gè)問(wèn)題的MK，PK，CK角度的呈現(xiàn)方式，然后再M(fèi)PCK視角下初高中老師是怎樣分析和處理的，同時(shí)指出一般教師和優(yōu)秀教師處理的異同;李渺教授通過(guò)兩位老師的對(duì)比分析來(lái)體現(xiàn)MPCK視角下分析“一次函數(shù)與一次不等式”教學(xué)的特點(diǎn)。

其次在MPCK視角下進(jìn)行解題案例分析.例如胡典順教授通過(guò)不同教師的MPCK視角來(lái)轉(zhuǎn)化問(wèn)題呈現(xiàn)方式并解決;張紅教授在數(shù)學(xué)史角度上進(jìn)行解題案例分析。

3.2 筆者的課堂實(shí)踐案例

筆者在教學(xué)中，有意識(shí)的進(jìn)行課堂本真性的思考及應(yīng)用MPCK視角來(lái)分析，感覺(jué)備課時(shí)目標(biāo)更加明確，教學(xué)結(jié)構(gòu)和順序的安排更清晰，重點(diǎn)的落實(shí)和難點(diǎn)的突破更順暢。

例如筆者今年教授高一課程，在函數(shù)的概念教學(xué)時(shí)，注意引入數(shù)學(xué)史知識(shí)，按時(shí)間脈絡(luò)介紹函數(shù)的產(chǎn)生的過(guò)程，明顯感覺(jué)學(xué)生的興趣更加濃厚，對(duì)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系更加清楚;同時(shí)，學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)也很到位，不會(huì)出現(xiàn)像以前學(xué)生理解成與乘積這樣的情況。

4 MPCK視角下對(duì)實(shí)現(xiàn)本真性課堂的反思

4.1 MPCK的結(jié)構(gòu)剖析與實(shí)現(xiàn)本真性課堂的意義

香港中文大學(xué)教授黃毅英用韋恩圖的形式 闡述了MK，PK，CK間的關(guān)系，從結(jié)構(gòu)圖中我們可以看出：MPCK是MK，PK，CK的交集部分，表示三個(gè)部分的融合部分.其范圍大小影響到教師專業(yè)的認(rèn)識(shí)和教師的專業(yè)知識(shí)發(fā)展。

4.2 MPCK視角下實(shí)現(xiàn)本真性課堂的注意點(diǎn)

在具體教育教學(xué)中，為了達(dá)到高效的要求，引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們應(yīng)該注意MPCK哪些重要方面來(lái)指導(dǎo)師生探究呢？筆者以為可以從以下幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行。

4.2.1 MPCK實(shí)現(xiàn)本真性課堂的教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)

古之韓愈曰：師者，傳道、授業(yè)、解惑也.所以要在備課時(shí)，充分思考學(xué)生的實(shí)際，要在關(guān)鍵問(wèn)題、關(guān)鍵點(diǎn)處設(shè)置過(guò)渡性的“坡”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能漸進(jìn)的掌握;同時(shí)教師在教學(xué)中，要細(xì)心的在關(guān)鍵的重難點(diǎn)處點(diǎn)撥，設(shè)置針對(duì)性的練習(xí)，突破難點(diǎn)，便可以促進(jìn)課堂的本源的還原。

4.2.2 用高觀點(diǎn)來(lái)解釋教學(xué)中的疑惑

在高中階段，高觀點(diǎn)主要是高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn).因?yàn)橛行┲R(shí)（例如y=a^x的單調(diào)性證明）用高觀點(diǎn)來(lái)解釋可以更專業(yè)的闡述，也更能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.2.3 用數(shù)學(xué)史的觀點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)史在具體的教學(xué)中，不僅僅是起導(dǎo)入和提高學(xué)生的興趣的作用，更可以讓學(xué)生了解某一塊知識(shí)的連續(xù)發(fā)展情況，以及與其它知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，這樣便可以更好的去學(xué)習(xí)，去用發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué)，去理清數(shù)學(xué)思想的起承轉(zhuǎn)合。

5 總結(jié)

本真性課堂是我們一直追求的高效課堂，MPCK的理論在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的研究是達(dá)到高效的方法之一.對(duì)于MPCK在具體的課題研究和案例教學(xué)中還有很大的空間;具體的數(shù)學(xué)教學(xué)與教育學(xué)，心理學(xué)以及現(xiàn)代教育技術(shù)的合理且高度的交匯將是我們一直追尋的本真性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

（作者單位：合肥市第十一中學(xué)）