楊柳曼 萬麗琴 江石媛

摘? 要：為了提高智能車直流調(diào)速系統(tǒng)的控制性能，針對(duì)目前車速控制系統(tǒng)中存在的非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍大的特點(diǎn)，提出了一種基于卡爾曼濾波的智能車PID車速控制器。該控制器是將卡爾曼濾波器的濾波作用和PID對(duì)信號(hào)的控制作用進(jìn)行結(jié)合，使系統(tǒng)快速收斂達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。MATLAB仿真結(jié)果表明，基于卡爾曼濾波器的PID控制響應(yīng)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，能夠較好地使系統(tǒng)收斂于穩(wěn)態(tài)，控制效果明顯改善。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波;PID控制;智能車

中圖分類號(hào)：TP273;U463.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）07-0008-03

Research on PID Control of Intelligent Vehicle Speed Regulation

Based on Kalman Filter

YANG Liuman，WAN Liqin，JIANG Shiyuan

（Jiangxi Modern Polytechnic College，Nanchang? 330095，China）

Abstract：In order to improve the control performance of the intelligent vehicle DC speed control system，a new intelligent vehicle PID speed controller based on Kalman filter is proposed in view of the wide range of nonlinear structural parameters in the current speed control system. The controller combines the filtering function of Kalman filter and the control function of PID to the signal，so that the system converges quickly to a stable state. MATLAB simulation results show that the PID control response based on Kalman filter is fast and can make the system converge to steady state，and the control effect is improved obviously.

Keywords：Kalman filter;PID control;intelligent vehicle

0? 引? 言

智能車是由多個(gè)傳感器、控制機(jī)構(gòu)和控制算法結(jié)合的智能控制系統(tǒng)。如何在不同類型的跑道上實(shí)現(xiàn)車速迅速、平穩(wěn)的切換，達(dá)到最優(yōu)控制效果，是智能車車速控制的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容。目前，傳統(tǒng)智能車采用單純的PID控制模式，即通過編碼器不斷采集速度信息，反饋測量值與給定值的差值給信息處理模塊，但是在信號(hào)采集的過程中，信號(hào)和噪聲往往都是多維非平穩(wěn)隨機(jī)過程，其精度差、響應(yīng)時(shí)間長、振蕩次數(shù)多、穩(wěn)定性不足等缺點(diǎn)，給信號(hào)處理和目標(biāo)控制帶來了很大難度。本文是基于本校的《智能汽車軌跡規(guī)劃與控制系統(tǒng)的開發(fā)應(yīng)用》課題進(jìn)行研究的結(jié)果，以智能車車速作為被控對(duì)象，將Kalman濾波器和傳統(tǒng)的PID控制器有效組合在一起，經(jīng)過Kalman濾波器對(duì)噪聲和信號(hào)的濾波作用后，反饋給PID控制器，進(jìn)行更精確的補(bǔ)償，獲得了一個(gè)更確切的控制系統(tǒng)模型，進(jìn)而提高了系統(tǒng)的控制精度，有效縮減了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，控制效果得到了明顯提升。

1? 系統(tǒng)原理分析

1.1? PID控制原理

在很多實(shí)際工業(yè)控制系統(tǒng)中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器為PID控制器，因其結(jié)構(gòu)簡單、系統(tǒng)穩(wěn)定、運(yùn)行可靠、方便調(diào)節(jié)等特點(diǎn)使得PID控制器成為了工業(yè)控制中的主要技術(shù)之一。PID控制器的控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，如圖1所示。

在PID控制器中，輸入值和實(shí)際輸出值之間形成控制偏差，將該偏差通過比例、積分和微分控制以線性方式進(jìn)行組合，形成控制量對(duì)控制對(duì)象實(shí)現(xiàn)控制?？蓪⑵淇刂埔?guī)律表述為：

其中控制偏差公式為：error（t）=yd（t）-y（t）

式中，yd（t）為輸入值，y（t）為實(shí)際輸出值，kP為PID控制器的比例系數(shù)，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。

比例控制kP，即讓控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成一定比例控制，kP越大，則響應(yīng)速度越快，但是如果kP過大，容易產(chǎn)生振蕩和超調(diào)量過大;

積分控制kI，即控制器的輸入與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系，其可以消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低響應(yīng)速度、加大超調(diào);

微分控制kD，即控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分成正比關(guān)系，控制對(duì)輸入信號(hào)的噪聲很敏感，很容易受到干擾。

PID控制算法最大的優(yōu)點(diǎn)是其無需基于數(shù)學(xué)模型的控制，具有很強(qiáng)的魯棒性，并且算法簡單，可調(diào)參數(shù)少，每個(gè)參數(shù)有明確的物理意義。PID控制有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，為了獲得滿意的控制效果，需要對(duì)PID參數(shù)（比例、積分、微分）進(jìn)行在線調(diào)整，但這些參數(shù)往往并沒有不變的數(shù)學(xué)模型作為參考，并且隨著控制系統(tǒng)的不同其參數(shù)變化較大，因此需要進(jìn)行定制化調(diào)參。

1.2? Kalman濾波原理

卡爾曼濾波理論是在1961年初被提出的，用于解決隨機(jī)信號(hào)數(shù)據(jù)處理的難題。在現(xiàn)代控制理論中，隨機(jī)最優(yōu)控制和隨機(jī)信號(hào)處理往往比較復(fù)雜。信號(hào)和噪聲因時(shí)而變，功率譜不穩(wěn)定，屬于多維非平穩(wěn)隨機(jī)過程?？柭鼮V波理論在時(shí)域上采用遞推算法對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，得到接近實(shí)際狀態(tài)的狀態(tài)預(yù)測。簡單來說，卡爾曼濾波算是一種遞推的線性最小方差估計(jì)。

對(duì)于離散線性系統(tǒng)：

x（k）=Ax（k-1）+B（u（k）-w（k-1））

yv（k）=Cx（k）+v（k）

式中，w（k）是過程噪音信號(hào)，v（k）是測量噪音信號(hào)。

卡爾曼濾波算法分為兩步：

（1）預(yù)測：假設(shè)k時(shí)刻為當(dāng)前時(shí)刻，按照k-1時(shí)刻的預(yù)測值來估計(jì)k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)，得出系統(tǒng)在k時(shí)刻的預(yù)先估計(jì)值;

（2）更新：在k時(shí)刻通過傳感器測量出系統(tǒng)的當(dāng)前值，并對(duì)其預(yù)先估計(jì)值進(jìn)行校正更新，得出k時(shí)刻的預(yù)測值，并計(jì)算下一時(shí)刻（k+1時(shí)刻）預(yù)先估計(jì)值。

卡爾曼濾波器的時(shí)間更新方程表示為：

卡爾曼濾波器的狀態(tài)更新性能方程表示為：

其中： 和? 分別表示系統(tǒng)在k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的預(yù)測值; 表示k時(shí)刻的預(yù)先估計(jì)值;Pk-1和Pk分別表示k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的預(yù)測值協(xié)方差; 表示k時(shí)刻的預(yù)先估計(jì)值協(xié)方差;H是狀態(tài)變量到測量的轉(zhuǎn)換矩陣;zk為濾波的輸入;Kk是卡爾曼濾波系數(shù);A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Q為過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差;R是測量噪聲協(xié)方差;B是將輸入轉(zhuǎn)換為狀態(tài)的矩陣。

簡單來說，卡爾曼濾波的含義就是在上一時(shí)刻得出的估計(jì)值的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的測量值進(jìn)行線性修正，得出當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值。從數(shù)學(xué)角度來看，卡爾曼濾波是一種線性最小方差統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，利用遞推的方式對(duì)每一時(shí)刻的測量值和預(yù)測值求出其最小均方誤差，得出更為精確的最優(yōu)估計(jì)。也就是說，卡爾曼濾波可以看成是一個(gè)信息融合的過程，融合的是觀測量和預(yù)測量，假如觀測量更可靠，則給觀測量一個(gè)更高的權(quán)值，反之則給預(yù)測量更高的權(quán)值。

2? 基于Kalman濾波器的PID控制方法

隨著工業(yè)自動(dòng)化水平的不斷提高，對(duì)控制的品質(zhì)有了更高的要求，特別針對(duì)于信號(hào)干擾大的控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制器局限性逐漸突顯，對(duì)控制精度要求較高的場合無法達(dá)到理想的效果。因此，將PID控制器對(duì)信號(hào)的良好控制作用和Kalman濾波器對(duì)信號(hào)的良好濾波效果有效地結(jié)合起來，能夠使控制系統(tǒng)很快地收斂至平穩(wěn)狀態(tài)，減小噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，以此提高控制品質(zhì)。其控制目標(biāo)為：

（1）控制系統(tǒng)應(yīng)該很好地回應(yīng)設(shè)定點(diǎn)的變化;

（2）控制系統(tǒng)應(yīng)該衰減負(fù)載擾動(dòng);

（3）測量噪聲不能影響太大;

（4）系統(tǒng)本身不能隨變量變動(dòng)過大（時(shí)不變系統(tǒng)）。

2.1? 基于Kalman濾波器的車速PID控制過程

如圖2所示為基于Kalman濾波器的車速PID控制系統(tǒng)，由PID控制器、被控對(duì)象和卡爾曼濾波器等組成;信號(hào)包括目標(biāo)輸入信號(hào)yd、PID解算輸出信號(hào)u、控制干擾信號(hào)w，被控對(duì)象輸出y、測量噪聲v、噪聲干擾輸出信號(hào)yv和卡爾曼濾波器解算信號(hào)ye。將PID解算的車速和編碼器測量出的車速信號(hào)作為卡爾曼濾波融合的輸入。

在基于卡爾曼濾波的PID控制系統(tǒng)中，把卡爾曼濾波看成一個(gè)觀測器，是控制器的對(duì)偶問題?？柭鼮V波的核心，是求解卡爾曼增益加權(quán)測量值后去修正預(yù)測值，即不是控制一個(gè)信號(hào)去跟蹤我們給定的參考信號(hào)，而是控制一個(gè)信號(hào)去跟蹤一個(gè)我們不知道的“真實(shí)值”信號(hào)。因此，卡爾曼濾波不是控制手段，是一種觀測手段，實(shí)現(xiàn)最佳目標(biāo)值的估計(jì)，需要依賴模型和對(duì)噪聲的統(tǒng)計(jì)屬性的假設(shè)。

在對(duì)智能車車速控制過程中，利用卡爾曼濾波進(jìn)行信號(hào)的濾波，卡爾曼增益越小，說明預(yù)測值越可靠，最優(yōu)值越接近預(yù)測值;相反卡爾曼增益越大，說明測量值越可靠，最優(yōu)值越接近測量值。以智能小車為例，以智能小車的車速為被控對(duì)象，智能車的車速具有不確定因素，因此編碼器測量存在大量的偽隨機(jī)信號(hào)，利用卡爾曼濾波進(jìn)行測量車速的跟蹤，可在一定程度上逼近目標(biāo)值。

2.2? MATLAB系統(tǒng)仿真

在MATLAB軟件中進(jìn)行系統(tǒng)仿真，智能車為一個(gè)典型二階系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波器的PID控制智能車的車速，假設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：

基于卡爾曼濾波的PID控制器，取樣時(shí)間為1 ms，以階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)，過程噪音信號(hào)w（k）和測量噪音信號(hào)v（k）的幅值均為0.002的白噪聲，使用卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波，取Q=1，R=1，仿真時(shí)間為1.00 s，在PID控制器中，取Kp=8.0，KI=0.8，Kd=0.2。

在MATLAB仿真過程中關(guān)鍵步驟如下：

（1）將傳遞函數(shù)離散化：

a=25;b=133;

sys=tf（b，[1，a，0]）;

dsys=c2d（sys，ts，'z'）;

[num，den]=tfdata（dsys，'v'）;

（2）卡爾曼濾波：

Mn=P*C'/（C*P*C'+R）;

P=A*P*A'+B*Q*B';

P=（eye（2）-Mn*C）*P;

x=A*x+Mn*（yv（k）-C*A*x）;

ye（k）=C*x+D;

（3）PID控制器：

u（k）=kp*error（k）+ki*ei+kd*（error（k）-error_1）/ts;

仿真結(jié)果如圖3、4所示。

未增加卡爾曼濾波環(huán)節(jié)的車速PID控制時(shí)，系統(tǒng)性能指標(biāo)為：系統(tǒng)超調(diào)量為13.3%，峰值時(shí)間為0.10 s，調(diào)整時(shí)間為5.00 s;

增加卡爾曼濾波環(huán)境的車速PID控制時(shí)，系統(tǒng)性能指標(biāo)為：系統(tǒng)超調(diào)量為0%，峰值時(shí)間為0.18 s，調(diào)整時(shí)間為0.20 s。

從仿真結(jié)果來看：

（1）傳統(tǒng)PID控制超調(diào)量較大，振蕩次數(shù)較多，調(diào)整時(shí)間長，原因是受白噪聲干擾較大;

（2）基于卡爾曼濾波器的PID車速控制調(diào)整時(shí)間短，而且沒有出現(xiàn)超調(diào)，對(duì)白噪聲的抑制作用明顯，收斂速度快，有效改善了傳統(tǒng)PID控制效果。

3? 結(jié)? 論

本文主要從PID控制理論為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)智能車車速采用了基于卡爾曼濾波器的PID控制，從MATLAB仿真的結(jié)果來看，智能車車速通過基于卡爾曼濾波器的PID控制調(diào)節(jié)，有較快的響應(yīng)速度，并能很快地使系統(tǒng)收斂至平穩(wěn)狀態(tài)，顯著提升系統(tǒng)的控制效果?；诳柭鼮V波的PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不足是需要獲取系統(tǒng)的精確模型，對(duì)PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)也存在一定缺陷，另外，采用卡爾曼濾波器的系統(tǒng)通常需要系統(tǒng)本身具有線性和高斯性的特征。不過，在當(dāng)前的實(shí)際控制系統(tǒng)應(yīng)用中，PID控制經(jīng)過卡爾曼濾波的改進(jìn)在工程上有很不錯(cuò)效果。

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作者簡介：楊柳曼（1990—），女，漢族，江西南豐人，初級(jí)職稱，碩士研究生，研究方向：數(shù)控技術(shù)、工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用。