不同葉頂間隙下斜流泵內部流動特性的數(shù)值模擬

張德勝，沈熙，董亞光，王超超，劉安，施衛(wèi)東

(1. 江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019)

斜流泵因其揚程高、流量大、高效范圍廣的優(yōu)點，而被廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉、大型調水工程、噴水推進以及城市給排水等領域[1-3].由于斜流泵的葉輪輪緣與轉輪室之間不可避免地存在間隙，工作面與背面壓差造成葉頂泄漏流產(chǎn)生.葉頂泄漏流不僅導致泄漏損失，而且泄漏流與主流卷吸形成的葉頂泄漏渦會堵塞流道，誘導水力振蕩，影響泵的穩(wěn)定運行[4].

目前，國內外學者通過數(shù)值模擬和試驗對斜流泵葉頂泄漏流進行了深入研究.GOTO等[5-7]研究葉頂間隙對葉輪內泄漏流與二次流的相互作用，發(fā)現(xiàn)無蓋板時流量-揚程曲線出現(xiàn)“駝峰”的臨界流量更小，且“駝峰”主要由葉輪內二次流造成.同時，葉頂泄漏流與二次流的干涉作用可削弱葉輪出口的尾跡射流強度，抑制葉片吸力面上的流動分離現(xiàn)象.FUNAKOSHI等[8]采用皮托管與壓力測量裝置揭示斜流泵內流場的非穩(wěn)態(tài)流動特性，發(fā)現(xiàn)葉頂泄漏流在葉片通道內與主流卷吸導致葉頂泄漏渦，而葉片進口容易因流動分離而形成分離渦：此為泵內流動失穩(wěn)的2個主要因素.不少學者基于不同湍流模型研究間隙的存在對泵性能的影響，發(fā)現(xiàn)泵性能隨著葉頂間隙的增大而明顯下降[9-11]；葉輪出口的軸面速度由于受到葉頂泄漏渦的影響而出現(xiàn)強烈波動[12-13].

文中基于SSTk-ω湍流模型，分析不同葉頂間隙下泵內流動的失穩(wěn)特征，揭示運行工況、間隙尺寸對間隙內壓差、泄漏量以及生成泄漏渦強度的影響，進而探討間隙流動對葉輪進口流場的影響，掌握葉頂泄漏導致斜流泵性能下降及流動失穩(wěn)機理，為尋求斜流泵葉頂間隙流動主動控制方法提供指導.

1 斜流泵模型與數(shù)值模擬設置

1.1 斜流泵模型參數(shù)

圖1為所采用斜流泵的三維結構示意圖.斜流泵的基本參數(shù)如下：比轉數(shù)ns=829，設計流量Qopt=455.82 m3/h，轉速n=1 450 r/min，葉輪葉片數(shù)Z1=4，葉輪進口直徑D1=180.9 mm，葉輪出口直徑D2=215.8 mm，導葉葉片數(shù)Z2=5，進口管直徑D0=200.0 mm，出口管直徑D3=250.0 mm.

1.2 網(wǎng)格劃分

文中采用六面體結構化網(wǎng)格對模型泵計算域進行網(wǎng)格劃分，包括進口段、葉輪、導葉和出口段.葉輪水體采用J/O型拓撲，導葉水體采用H/O型拓撲.為準確模擬間隙流動，對葉片邊界層和葉頂進行加密.根據(jù)間隙尺寸，分別在間隙內布置25～40個節(jié)點.

圖2為網(wǎng)格無關性驗證結果，圖中Q為流量；H為揚程；方案H1，H2，H3分別對應的網(wǎng)格數(shù)為505.6萬，810.1萬，963.8萬.從圖2中可以看到，H2，H3對應的揚程曲線吻合度較高；綜合考慮數(shù)值模擬的精確性與高效性，確定采用方案H2，其網(wǎng)格拓撲如圖3所示.各部件水體網(wǎng)格數(shù)為進口段115.6萬、葉輪419.6萬、導葉180.8萬、出口段94.3萬.

1.3 湍流模型與數(shù)值計算

文中基于SSTk-ω湍流模型，對葉頂間隙流動進行數(shù)值模擬，其中k為湍動能，輸運方程為

(1)

ω為湍流耗散率，方程為

(2)

式中：Uj為向量速度，m/s；Pk為湍流生成速率；μt為湍流黏度，m2/s；

1.4 邊界條件設置

文中邊界條件采用速度進口、自由出流出口，流動在泵出口處已得到充分發(fā)展.葉輪轉速n=1 450 r/min，轉子定子動靜交界面為Frozen Rotor，各過流部件壁面采用光滑無滑移壁面，計算時收斂精度為10-5.

2 試驗設備與方法

2.1 試驗設備

文中外特性試驗在江蘇大學不銹鋼斜流泵閉式試驗臺上進行.圖4為試驗臺系統(tǒng)，包括測試泵段、增壓泵、渦輪流量計、儲水罐、電動機、扭矩儀等.

2.2 外特性試驗結果

圖5為模型泵重復性試驗結果，從圖中可以看出，多次重復外特性試驗的曲線吻合度良好.0.6Qopt～0.7Qopt工況下的效率曲線存在相對明顯的偏差，但在合理誤差范圍內，因此試驗具有良好的可靠性.該泵的設計流量Qopt=455.82 m3/h，最高效率點的流量為0.9Qopt，表明該泵偏小流量工況運行，此時最高效率為75.68%.

圖6為葉頂間隙d1=0.25 mm時數(shù)值模擬與試驗結果的外特性曲線.從圖6中可以看到，揚程和效率的數(shù)值模擬結果略小于試驗值.揚程曲線的最大誤差出現(xiàn)在0.4Qopt，誤差為4.0%.隨著流量的增大，揚程曲線的誤差減??；效率曲線的誤差先增大后減小，最大誤差2.5%，因此文中數(shù)值模擬具有良好的預測精度.

3 不同葉頂間隙的斜流泵數(shù)值分析

3.1 不同葉頂間隙下外特性對比

圖7為不同葉頂間隙下模型泵的外特性曲線.從圖7a中可以看出，各間隙下泵的揚程隨著流量的增大呈下降趨勢.當d1=0.25 mm時，揚程曲線在0.5Qopt～0.6Qopt工況時下降趨勢減緩.由于葉頂間隙的增大，泄漏量及泄漏損失增大，泵的揚程和效率均降低.此外，葉頂泄漏流與主流卷吸形成的葉頂泄漏渦也會引起流動失穩(wěn)，增加流動損失，從而導致泵的性能降低[14-16].大流量工況下，葉頂間隙對泵性能的影響減弱，在1.2Qopt工況時各間隙下的揚程幾乎相同.流量增大后，效率曲線先上升后下降.圖7b顯示最優(yōu)工況點在0.9Qopt附近，與試驗結果一致，即隨著間隙的增大，泵的效率降低.

3.2 葉頂間隙區(qū)域壓差分析

圖8為d1=0.25，1.00，2.00 mm時，在0.8Qopt工況下間隙區(qū)域工作面和吸力面的延伸面的壓差云圖，圖中p*為壓差，p*=p1-p2，其中p1，p2分別為工作面和吸力面壓力，kPa；d為徑向位置；L*為弦長系數(shù)，有

(3)

式中：l為到葉片進口的弦長距離，mm；L為葉片的弦長，mm.

從圖8中可以看到，0.8Qopt工況下，間隙區(qū)域內在葉片工作面與背面的徑向延伸面上，壓差在葉弦方向上呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.在徑向上，壓差p*隨著d的增大而增大.當d1=0.25 mm時，在0.10

3.3 不同葉頂間隙下葉頂泄漏量分析

在壓差驅動下形成葉頂泄漏流，導致泄漏損失[17-19].尤其在小流量工況下，由于泄漏角度較大，常會影響相鄰葉片進口處流場[20].文中通過分析不同間隙下葉頂泄漏量，研究泄漏流強度對流動損失的影響.葉頂泄漏量Q1為

(4)

式中：vi為泄漏流通過特征平面的法向速度，m/s.

單位面積泄漏量Q2為

(5)

式中：A為特征平面面積，m2.特征平面如圖9所示，文中選?、?，Ⅱ，…，Ⅶ 7個特征平面研究其泄漏量.特征平面Ⅰ與平面C的夾角β=5°，Ⅱ—Ⅶ與平面C的夾角分別為10°，20°，30°，40°，50°，60°.

圖10為3種葉頂間隙在不同工況下的葉頂泄漏量曲線.從圖10a中可以看到，0.6Qopt工況時各間隙下的泄漏量先增大后減小，主要原因是特征平面的面積在葉弦方向先增大后減小，同時間隙內的壓差也先增大后減小，從而葉頂中部區(qū)域的泄漏量最大.d1=0.25 mm間隙葉片中部間隙區(qū)域內壓差高于d1=1.00，2.00 mm的；而此間隙下的泄漏量則遠低于d1=1.00，2.00 mm的泄漏量，說明間隙的減小可有效抑制葉頂泄漏.0.8Qopt，1.0Qopt工況下，隨著間隙的增大，葉頂泄漏量波動較大；d1=2.00 mm時各特征平面上泄漏量變化更加明顯，尤其是Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 這3個特征平面.

3.4 不同間隙葉頂泄漏流旋轉強度分析

圖11為0.6Qopt工況時不同葉頂間隙下葉頂泄漏渦及其旋渦強度Vs云圖.當d1=0.25 mm時，葉片A的葉頂泄漏流與通道內主流卷吸形成葉頂泄漏渦，其流經(jīng)各截面時強度逐漸減弱.此時，部分泄漏流進入葉片B流道，在葉片B進口處產(chǎn)生擾動，誘導流動分離.當d1=1.00 mm時，葉頂泄漏渦在葉片A進口處形成，同時葉片通道中的泄漏流與主流干涉更加明顯，進入葉片B進口的泄漏流對通道進口處流場產(chǎn)生強烈干擾.此時，葉片A通道內泄漏渦強度明顯高于小間隙時，從而流動損失增加，且對葉輪內流場穩(wěn)定性產(chǎn)生較大干擾.當d1=2.00 mm時，葉片A的葉頂泄漏流特征與d1=1.00 mm時相似，但此時葉頂泄漏量與泄漏渦強度有所增加，且在葉片B流道內產(chǎn)生渦流.

3.5 不同間隙尺寸下葉輪進口處軸面速度分布

圖12，13分別為0.4Qopt，0.8Qopt工況下葉片B進口處的軸面速度云圖，圖中θ為從葉片A進口邊順時針旋轉的弧度，其中葉片B進口對應于θ=2.1 rad；vm為軸面速度，當vm>0時則有旋渦或回流存在；R*為徑向系數(shù)，定義為

(6)

式中：r為任一點處半徑，mm；r1為輪緣半徑，mm；rh為輪轂半徑，mm.

在0.4Qopt工況下，d1=0 mm時由于葉片吸力面進口處發(fā)生流動分離，葉輪進口輪緣處出現(xiàn)小面積回流.當d1=0.25 mm時，回流區(qū)面積與軸面速度有所減??；當d1=1.00，2.00 mm時，回流區(qū)面積與軸面速度較d1=0 mm時明顯增大，且d1=1.00 mm時的軸面速度略高于d1=2.00 mm時.因d1=2.00 mm時葉頂泄漏量迅速增加，其對葉片B進口邊的軸面速度產(chǎn)生影響.

在0.8Qopt工況下，由于葉輪進口沖角減小，在吸力面進口處發(fā)生的流動分離減弱，各間隙下均未發(fā)現(xiàn)明顯回流.同時，葉頂泄漏渦與葉片夾角減小，其對葉片B流道影響也大大減弱.不同葉頂間隙下葉輪進口軸面速度呈對稱分布，隨著間隙的增大，軸面速度有所減小.不同于0.4Qopt工況，此時軸面速度隨著徑向系數(shù)的增加而降低，較小的軸面速度主要分布于葉片B頂部兩側.

4 結 論

文中基于SSTk-ω湍流模型研究了不同間隙尺寸對斜流泵葉頂泄漏流的影響，并結合外特性試驗驗證結果的準確性.經(jīng)分析討論，得到以下結論：

1) 重復性試驗結果吻合度較高，其偏差在合理范圍內.數(shù)值計算與試驗結果變化趨勢一致，預測值略低于試驗值.隨著流量的增大，二者誤差逐漸減?。辉?.4Qopt工況下?lián)P程的誤差最大(4.0%)，但在合理范圍內，驗證了模擬結果的可靠性.

2) 不同流量工況下，斜流泵泄漏量從葉輪進口到出口呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，與間隙區(qū)域內壓差變化趨勢相同；從葉片進口隨輪緣弦長的增大，壓差先增大后減小.葉頂泄漏量隨著間隙的增大而增加，導致泵的泄漏損失也逐漸增大.

3) 小流量工況下，由于進口沖角增大，在葉片吸力面進口處更易發(fā)生流動分離.隨著葉頂間隙的增大，葉頂泄漏流與主流卷吸形成的泄漏渦強度也逐漸增大.部分泄漏流進入下一流道，導致泵的流動失穩(wěn).因而，隨著間隙的增大，泵的揚程和效率逐漸降低.在斜流泵設計應用中，適當減小葉頂間隙能有效削弱葉頂泄漏渦強度，提高泵的運行穩(wěn)定性.