基于小波函數(shù)的東北地區(qū)降水量與地形因素多尺度空間分析

蔡學(xué)博

（康平縣自然資源保護(hù)與行政執(zhí)法中心，遼寧 康平 110500）

降水量空間分布受氣候系統(tǒng)與下墊面環(huán)境綜合影響，具有復(fù)雜的空間格局[1]。作為重要的生態(tài)因子，其對(duì)國土資源開發(fā)、居民生活健康提供生態(tài)服務(wù)，同時(shí)是環(huán)境監(jiān)測、生態(tài)建模、遙感地學(xué)反演的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[1～2]。關(guān)于降水量的研究，當(dāng)前學(xué)者主要關(guān)注其在時(shí)間尺度上的分布規(guī)律，如震蕩周期、突變、傾向斜率等，而在空間尺度上側(cè)重于空間格局、空間趨勢，鮮有關(guān)于多尺度空間格局的研究[3～4]。小波分析被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡，能夠識(shí)別降水量空間尺度特征。本文擬以東北地區(qū)為研究區(qū)，構(gòu)建西南- 東北、南北方向的兩條降雨量樣帶，應(yīng)用小波分析識(shí)別降水量與DEM的尺度相關(guān)性。

1 研究區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)

東北地區(qū)地處亞歐大陸東端，包括黑龍江、吉林、遼寧省域內(nèi)蒙古自治區(qū)中東部。該地區(qū)屬于寒溫帶向暖溫帶過度地區(qū)，為溫帶季風(fēng)性與溫帶大陸性氣候，季節(jié)分明、雨熱同期、冬季漫長，年平均氣溫在-1.3℃～10.5℃之間，降水量為250 m～1000 m。東北地區(qū)地勢周邊高、中南低，自南向北發(fā)育遼河、鴨綠江、圖們江、烏蘇里江、黑龍江等水系。

1.2 樣帶設(shè)置

由于小波分析須以一維序列的變量為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，而東北地區(qū)降水量柵格資料是二維空間分布矩陣，為揭示降水量分布的尺度性，選取典型樣帶作為描述對(duì)象。樣帶設(shè)置不僅考慮區(qū)域環(huán)境因素空間差異性，還應(yīng)體現(xiàn)空間主軸。因此，從西南- 東北向、東南- 南北向兩個(gè)方向分別設(shè)置2 個(gè)樣帶(圖1)。A 樣帶西起111°57′58″E、42°39′03″N，東止于134°8′57″E、47°9′1″N，跨越內(nèi)蒙古高原(渾善達(dá)克沙地)、大興安嶺、科爾沁沙地、松嫩平原、小興安嶺、三江平原地區(qū)；樣帶B 北起于123°15′31″E、53°30′58″N，南終123°27′02″E、39°48′02″N，縱穿大興安嶺、松嫩平原、遼河平原、遼東丘陵等多個(gè)地形區(qū)。

圖1 東北地區(qū)降水量空間分布、DEM 與樣帶設(shè)置

1.3 數(shù)據(jù)源與處理

本研究中降水量（Pre）數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院資源環(huán)境數(shù)據(jù)中心。該數(shù)據(jù)采用全國氣象站點(diǎn)逐日降水資料運(yùn)用Anusplin插值后期，其空間分辨率為500 m。揭示降水量空間分布與環(huán)境因子關(guān)系，以DEM作為解釋變量，該數(shù)據(jù)由日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省推出SRTMDEMUTM 數(shù)據(jù)(http://dat-amirror.csdb.cn/dem/)，其空間分辨率約為90 m。將降水與DEM 數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為柵格格式，設(shè)置為Lambert 投影系統(tǒng)，將像元大小重采樣為1000 m。應(yīng)用Matlab 2017 a 的小波分析工具箱計(jì)算降水量與DEM 的多尺度關(guān)系并繪制相干性圖譜。

1.4 小波分析原理

小波（Wavelet）變換是通過一維伸縮、平移提取時(shí)空變量不同尺度特征的分析方法，其核心小波函數(shù)如下[5]：

式中：ψ（x）、f（x）分別為分析小波函數(shù)、小波基函數(shù)，a，b 分別為為尺度參數(shù)、小波中心位置。小波方差為變量序列尺度效應(yīng)的度量，定義為:

式中：W（a，b）為信號(hào)f（n）在尺度為a、位置為b 處的小波變換系數(shù)，V（a）則為其小波方差，n 為樣本總數(shù)[14]。

小波相干分析是將兩個(gè)序列變量X、Y 進(jìn)行小波變換后在頻率域的相關(guān)系數(shù)：

小波功率譜表征不同尺度對(duì)應(yīng)的能量密度，公式如下[5]：

2 結(jié)果分析

2.1 典型樣帶降水量統(tǒng)計(jì)特征

樣帶A 橫跨1800 km，樣帶區(qū)域內(nèi)多年平均降水量介于147.2 mm～646.3 mm，相差499.1 mm，平均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為425.42 mm、143.22 mm，變異系數(shù)達(dá)33.67%。該樣帶上降水量與DEM 之間的擬合關(guān)系為y=-0.3038x+581.99，R2=0.7504，在0.05 水平上達(dá)統(tǒng)計(jì)顯著性水平（圖2a），這主要因?yàn)闃訋 的東部平原地區(qū)靠近海洋，降水量相對(duì)豐富，而樣帶西部為內(nèi)蒙古高原地區(qū)，位于內(nèi)陸，降水量減少。降水量與經(jīng)度呈現(xiàn)全局正相關(guān)性，擬合模型為y=20.877x-2142.9，R2=0.9044，（P＜0.01），表明該樣帶上降水量呈現(xiàn)自西向東增加格局（圖2b）。降水量與緯度的擬合函數(shù)為y=126.03x-5375，R2=0.9468（P＜0.01），表明降水量在隨著緯度增加而增加（圖2c）。

圖2 樣帶A 內(nèi)降水量與環(huán)境因子關(guān)系

樣帶B 橫跨1500 km，多年平均降水量介于408.10 mm～1073.5 mm，相差665.40 mm，平均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為541.20 mm、166.63 mm，變異系數(shù)達(dá)30.79%。線性回歸分析顯示（圖3a），其與DEM 之間的擬合關(guān)系為y=-0.1625x+614.39，R2=0.1103，在0.05 水平上達(dá)統(tǒng)計(jì)顯著性水平，然而在局部呈現(xiàn)出正相關(guān)性，說明區(qū)域降水量分布與DEM 在不同位置上的空間依賴性不一。降水量與經(jīng)度的關(guān)系為y=124.56x-14731，R2=0.4529（圖3b），二者呈現(xiàn)極顯著正相關(guān)關(guān)系（P＜0.01），說明區(qū)域降水量呈現(xiàn)自西向東增加格局，這是該地降水量分布的全局規(guī)律。降水量與緯度的擬合函數(shù)為y=-30.16x+1945.6，R2=0.4887（P＜0.01），表明區(qū)域降水量在經(jīng)線方向呈現(xiàn)自北向南增加的全局趨勢(圖3c)。依據(jù)R2大小可知，樣帶B 上降水量的空間變異性以南北變異為主。

圖3 樣帶B 內(nèi)降水量與環(huán)境因子關(guān)系

2.2 降水量多尺度空間分布

小波功率譜大小能顯示降水量在不同空間尺度上的變異性。圖4a、4c 分別為樣帶B、A 內(nèi)降水量在不同尺度上的功率譜密度，圖4b、4d 為功率信息。不難發(fā)現(xiàn)，AB 樣帶不同尺度的功率譜分布并不連續(xù)，表明局部功率微弱，即降水量分布均一。

圖4 典型樣帶降水量小波功率譜

樣帶B 存在顯著的尺度結(jié)構(gòu)，其中小尺度結(jié)構(gòu)16 km～64 km 在200 km～350 km 距離上顯著，主要由于此處為大興安嶺山區(qū)，降雨水汽向內(nèi)地行進(jìn)過程中受到地形抬升、以及山脊阻擋，降水量表現(xiàn)出較強(qiáng)的異質(zhì)性。在450 km～600 km距離上（大興安嶺、內(nèi)蒙古高原、松嫩平原結(jié)合帶），此間有來自東方的西風(fēng)環(huán)流、東南方向季風(fēng)環(huán)流水汽在敞口狀地形區(qū)產(chǎn)生復(fù)雜輻合運(yùn)動(dòng)，引起局部降水量變異。在930 km（嫩江）、1423 km（遼河）距離上有較窄的功率譜分布，主要是受到下墊面水汽蒸散影響。

樣帶A 的尺度結(jié)構(gòu)主要是16 km～64 km 尺度，分布在0～80 km、1600 km～1800 km 距離上顯著，主要由于此處位于內(nèi)蒙古高原、三江平原地區(qū)，前者居于內(nèi)陸、水汽難以達(dá)到，因而形成區(qū)域降水低值中心；而三江平原地區(qū)距海洋較近、降水相對(duì)豐富；而比之于西側(cè)的松嫩平原地區(qū)，后者受到東南季風(fēng)環(huán)流水汽輸入影響，形成較多的降水（圖1）。A 樣帶上，除東西側(cè)降水量呈現(xiàn)一定變異性外，其他位置上降水變異性較小。

2.3 降水量DEM 相干性

圖5 為樣帶A 上降水量與DEM 的小波方差和相干性圖譜，黑色實(shí)線圈內(nèi)為通過5%信度水平檢驗(yàn)區(qū)域。可知在1 km～5 km 小尺度上存在連續(xù)性分布的顯著性區(qū)域，這正是地理學(xué)第一定律，即自然變量在空間位置近的位置比在遠(yuǎn)的位置相關(guān)性更強(qiáng)。此外在20 km～60 km 存在多個(gè)不連續(xù)尺度特征，這可能是局部地形起伏、下墊面環(huán)境引起降雨分布變異。在0～600 km、1300 km～1500 km 處存在70 km～80 km 的顯著尺度，這與2.2 部分所示結(jié)果一致。在小尺度上降水量與DEM的相關(guān)性系數(shù)為0.427，顯著性通過率38.54%；而在大尺度上為0.218、24.56%。

圖5 樣帶A 上降水量隨DEM 變化的小波相干系數(shù)

圖6為樣帶B 上降水量與DEM 的小波方差和相干性圖譜。圖中顯示，樣帶不同位置上降水量隨尺度變化表現(xiàn)出不同相干性，其小尺度位于6 km 附近，說明在該范圍內(nèi)降雨分布較為均一，超出該范圍則存在一定變異性。另外一個(gè)尺度為60 km～70 km，該尺度區(qū)域在700 km～1500 km 距離上（嫩江平原、遼河平原、遼東山地）。為便于統(tǒng)一分析其相相干性顯著水平，計(jì)算各尺度區(qū)域內(nèi)通過5%水平信度顯著檢驗(yàn)的面積率。結(jié)果顯示，小尺度上（4 km）降水量與DEM的相干性系數(shù)依次為0.687，相干顯著性通過率為62.59%；在大尺度上依次為0.327、31.89%，其中有部分空間地帶上未通過顯著性檢驗(yàn)，表明在特定空間上降水量與環(huán)境因子關(guān)系不顯著。

圖6 樣帶B 上降水量隨DEM 變化的小波相干系數(shù)

對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在小尺度上，A 樣帶的顯著性通過率與相干系數(shù)高于B 樣帶，說明其在小尺度上變異性??；而大尺度上，A 樣帶上的顯著性通過率與相干系數(shù)小于B 樣帶，說明，大尺度上A 樣帶的變異性高于B樣帶，這與2.1 部分研究結(jié)果一致。

3 結(jié)論

基于1 km 分辨率的降水量柵格數(shù)據(jù)，運(yùn)用小波分析、多元統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法探討東北地區(qū)降水量的空間尺度格局及其與DEM的空間多尺度關(guān)系。結(jié)果表明：區(qū)域降水量在空間上呈非線性分布，對(duì)空間位置具有依賴性，小波能量譜可以清晰識(shí)別降水量空間尺度結(jié)構(gòu)。在西南- 東北樣帶上其特征尺度為1 km～5 km、70 km～80 km，在東南- 西北方向上結(jié)構(gòu)尺度為6 km、60 km～70 km。特征尺度上，降水量分布結(jié)構(gòu)信息豐富、空間異質(zhì)性高。小波相干分析能夠直觀揭示降水量與DEM隨空間尺度、空間位置變化的依賴關(guān)系。在小尺度上地形因子與降水量的相關(guān)系數(shù)與相干性圖譜顯著通過率大于大尺度上，表明在小尺度上地形對(duì)降水量空間分布起著主導(dǎo)作用。