摘要：根據(jù)脈沖神經(jīng)元的響應(yīng)模式和生化模型，學(xué)者們提出了一些用于模擬脈沖神經(jīng)元行為的數(shù)學(xué)模型，該文將提出三種具體的脈沖神經(jīng)元模型——漏積分點火模型、脈沖響應(yīng)模型和概率脈沖響應(yīng)模型，并對這三種模型的表達(dá)式進(jìn)行相對應(yīng)的分析。

關(guān)鍵詞：脈沖神經(jīng)元;數(shù)學(xué)模型;漏積分點火;脈沖響應(yīng);概率脈沖響應(yīng)

中圖分類號：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）19-0170-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

1 脈沖神經(jīng)元模型

傳統(tǒng)的人工神經(jīng)元模型主要包含兩個功能，一是對前一層神經(jīng)元傳遞的信號計算加權(quán)和，二是采用一個非線性激活函數(shù)輸出信號。前者用于模仿生物神經(jīng)元之間傳遞信息的方式，后者用來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性計算能力[1]。相比于人工神經(jīng)元，脈沖神經(jīng)元則從神經(jīng)科學(xué)的角度出發(fā)，對真實的生物神經(jīng)元進(jìn)行建模。

2 漏積分點火模型

在模擬脈沖神經(jīng)元的過程中，有一類人工神經(jīng)元使用電容器和模擬電路來實現(xiàn)對電荷存儲和電位的改變。RC電路在實現(xiàn)這個功能方面具有一定的優(yōu)勢，而且，用電容來表達(dá)神經(jīng)元對脈沖的積累是比較好的選擇。LIF模型，我們也成為漏積分點火模型就是借助RC電路實現(xiàn)點火動作，更準(zhǔn)確地說，LIF模型把神經(jīng)元模擬成了一個簡單的低通濾波器[2]。外界的刺激被模擬成電流，電流使得電容積累電荷，當(dāng)電壓達(dá)到電路預(yù)設(shè)的較高電位閾值時，電容發(fā)生放點的行為，于是便在電路中產(chǎn)生了回路電流，回路電流連接下一神經(jīng)元向下一神經(jīng)元充電。

一般的漏積分點火模型可以用如圖1的電路來模擬：如圖所示，利用漏積分點火模型模擬的脈沖神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)主要由RC電路電阻R、累積電容C和閾值電阻組成，一旦電容電荷量超過閾值電阻，電路便向下一電路輸出電流，同時，隨著電荷的流出，電流逐漸減小最終消失。對于以上模型，可以用一個一階線性微分方程求解，如式1：

上式引用了之前模型中描述細(xì)胞膜電位時間常數(shù)的Tm，同時將靜息電位設(shè)置為0從而簡化方程計算。根據(jù)式1可以解得式2：

但是，對于式子2來說，并不是對給定時刻膜電壓的良好表達(dá)，為了更好地表達(dá)激發(fā)后某一時刻細(xì)胞的膜電位，還需要為式2添加約束，用來保證激發(fā)時刻的精確定義：

3 脈沖響應(yīng)模型

相較于漏積分點火模型，脈沖響應(yīng)模型的應(yīng)用更加廣泛，因此脈沖響應(yīng)模型（ Spike Response Model）【3】更加值得討論，它的形式更加簡潔容易理解，同時也比較方便實現(xiàn)。為丁提出脈沖響應(yīng)模型，需要回到之前提到的脈沖鏈定義上去。我們定義脈沖激發(fā)時刻組成的序列為脈沖鏈：

注意，這里更加明確地提出激發(fā)時刻是膜電壓達(dá)到閾值的時刻。一次神經(jīng)元點火是由累積時間、點火時間、絕對不應(yīng)期、相對不應(yīng)期和恢復(fù)期這些時間段組成的。于是，我們根據(jù)以上幾個時間階段分別討論脈沖響應(yīng)模型的模擬。

首先，在脈沖積累期間，脈沖響應(yīng)模型用以下表達(dá)式神經(jīng)元受到刺激而膜電位上升的流程。

式5設(shè)計的初衷來源于以下幾點：前突觸神經(jīng)元群i與后突觸神經(jīng)元j的連接強度是由權(quán)值w決定的，通過計算來自各個前突觸神經(jīng)元PSP的時間強度，加上當(dāng)前后突觸神經(jīng)元既有的外部激勵。形成對后突觸神經(jīng)元膜電壓表達(dá)。該階段的PSP刺激可以是興奮性的也可以是抑制性的。

考慮描述神經(jīng)元點火之后膜電位驟減到絕對不應(yīng)期再回歸到正常水平的過程。在這里我們利用一個核函數(shù)描述膜電位在衰減期的行為，如式6所示：

4 概率脈沖響應(yīng)模型

概率脈沖響應(yīng)模型（PSRM）從另外一個角度描述了神經(jīng)元之間的運行邏輯[4]。PSRM模型將神經(jīng)元一切組成結(jié)構(gòu)的動作都看作是“不確定”的，而后用各自的動作概率表示。這些動作概率包括：突觸前神經(jīng)元發(fā)出PSP的概率，神經(jīng)元產(chǎn)生脈沖的概率以及某神經(jīng)元收到前突觸神經(jīng)元脈沖的概率。這些不確定性為描述脈沖神經(jīng)元之間的信息傳遞不確定性和連接的多樣性提供了可能。

從神經(jīng)動力學(xué)的角度來講，使用概率作為描述神經(jīng)元連接強度的表示具有一定的實際意義。在一般的SRM模型中，使用固定的連接權(quán)值來模擬神經(jīng)動力學(xué)過程中的連接強度，但是，在實際生物神經(jīng)元連接中，神經(jīng)元之間的連接強度并不是一成不變的。通過概率模擬神經(jīng)元連接強度和其他結(jié)構(gòu)緊密程度能夠描述神經(jīng)元間的隨機相互作用和環(huán)境噪聲，這一點和神經(jīng)元突觸生理結(jié)構(gòu)和特征是相符合的。在突觸的生理結(jié)構(gòu)構(gòu)成中，由于突觸壑的存在，導(dǎo)致神經(jīng)遞質(zhì)在通過突觸壑向突觸后神經(jīng)元傳播時具有一定的不確定性[5]。

PSRM模型主要對SRM模型突觸連接機制做了修改，添加了概率項來表征連接有效的概率。具體表達(dá)式如下：

5 結(jié)束語

對于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，還有許多不同的脈沖神經(jīng)元模型，但是以上三種脈沖神經(jīng)元模型是使用最為頻繁同時在圖像相關(guān)任務(wù)中效果最好的神經(jīng)元模型，通常的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和實現(xiàn)也多借助與以上這三種模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡榮太，吳慶祥，王平.脈沖神經(jīng)元的信息處理[J].計算機與現(xiàn)代化，2010（11）：45-49.

[2] Maezawa S，Aomori H，Tanaka M.Image Processings of aLeaky Integrated-and-Fire Neuron by CNN[J]. leice Techni-cal Report， 2011， 111：113-118.

[3] Gerstner W. Chapter 12 Aframework for spiking neuron mod-els： The spike response model[M]// Handbook of BiologicalPhysics，2001：469-516.

[4]張強.廣義脈沖響應(yīng)模型及其在貨幣政策非對稱性效應(yīng)分析中的應(yīng)用[D].長春：長春工業(yè)大學(xué)，2010.

[5]陳燕.神經(jīng)元的突觸可塑性與學(xué)習(xí)和記憶[Jl.生物化學(xué)與生物物理進(jìn)展，2008，35（6）：610-619.

【通聯(lián)編輯：代影】

基金項目：川北醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程一流學(xué)科群建設(shè)項目（CBY19-YLXK04）

作者簡介：賴策（1991-），男，四川南充人，碩士研究生，主要從事醫(yī)學(xué)人工智能、教師教育等研究。