杜 懿，安 程，王大洋，王大剛

(中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣州 510275)

0 引 言

水文頻率分析是指根據(jù)水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特性，利用現(xiàn)有水文資料，分析水文變量設(shè)計(jì)值與發(fā)生頻率之間的定量關(guān)系[1,2]。我國的水文工作者結(jié)合長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)皮爾遜Ⅲ型曲線在中國地區(qū)的適用性較廣、可靠性較高，并在規(guī)范中明確規(guī)定水文總體線型一般可采用皮爾遜Ⅲ型分布曲線，特殊情況，經(jīng)過分析論證也可采用其他線型[3-5]。但近些年來，隨著全球氣候結(jié)構(gòu)的變化，以及大規(guī)模人類活動(dòng)對(duì)自然過程的干擾，可能導(dǎo)致水文變量的分布特征發(fā)生了變化[6-8]。

基于此，許多學(xué)者也相繼開展了研究， 張玉虎等[9]于2015年利用5種分布線型對(duì)中國十大流域內(nèi)的最大降雨極值序列進(jìn)行了擬合研究，發(fā)現(xiàn)廣義極值分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布均優(yōu)于皮爾遜Ⅲ型分布；2016年，陳璐等[10]在對(duì)廣義第二類beta函數(shù)擬合效果的研究中發(fā)現(xiàn)四參數(shù)的廣義第二類beta分布非常適于水文頻率分析，其擬合效果基本優(yōu)于其他傳統(tǒng)分布；熊豐[11]等于2018年利用Halphen分布函數(shù)對(duì)丹江口水庫1929-2014年的年最大日流量系列進(jìn)行頻率分析，結(jié)果表明Halphen分布的擬合效果要優(yōu)于其他的傳統(tǒng)分布；2019年，胡辰等[12]在對(duì)遼寧省西部17個(gè)水文站點(diǎn)的年最大日流量擬合過程中，發(fā)現(xiàn)EB-XⅡ分布相較于皮爾遜Ⅲ型分布效果更好；同年，李航[13]在降水頻率分析的研究中，發(fā)現(xiàn)四參數(shù)Gamma分布用以代替P-Ⅲ分布是完全可行的。

但是，以上研究均基于特定區(qū)域的水文時(shí)間序列，且序列長(zhǎng)度有限，結(jié)論的可靠性與代表性不強(qiáng)。為此，本文以中國地區(qū)近100年均一化歷史年降水量序列為基礎(chǔ)，對(duì)全國七大典型區(qū)域進(jìn)行水文頻率適線研究，分別采用了皮爾遜Ⅲ型分布(Pearson-Ⅲ distribution，簡(jiǎn)稱P-Ⅲ)、三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布(three-parameter lognormal distribution，簡(jiǎn)稱LN(3P))、廣義極值分布(Generalized Extreme Value distribution，簡(jiǎn)稱GEV)、邏輯斯諦分布(Logistic distribution，簡(jiǎn)稱Logistic)、布爾分布(Burr distribution，簡(jiǎn)稱Burr)以及韋伯分布(Weibull distribution，簡(jiǎn)稱Weibull)等6種常用水文統(tǒng)計(jì)學(xué)分布函數(shù)，試圖給出各典型區(qū)域的推薦線型，為未來區(qū)域的水利工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)和管理等提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

本文的研究數(shù)據(jù)來自于國家氣象信息中心(http:∥data.cma.cn/)提供的《中國近100年均一化歷史月降水量網(wǎng)格數(shù)據(jù)集》，該數(shù)據(jù)集于2010年8月10日建立并發(fā)布，共包含有1900-2009共110年的逐月降水資料，數(shù)據(jù)集的空間覆蓋范圍為77.5°～132.5°E、22.5°～52.5°N，空間分辨率為5°×5°。原始降水?dāng)?shù)據(jù)選自于中國753個(gè)測(cè)站的逐日降水量集，數(shù)據(jù)經(jīng)過了嚴(yán)格的質(zhì)量控制，主要包括極值控制、均一性檢驗(yàn)、內(nèi)部一致性檢驗(yàn)以及空間一致性檢驗(yàn)等，并運(yùn)用了反距離加權(quán)平均法將實(shí)測(cè)站點(diǎn)資料插值成格點(diǎn)資料，再利用經(jīng)驗(yàn)正交展開插補(bǔ)模式將資料插補(bǔ)完整[14,15]。該數(shù)據(jù)集由于經(jīng)過了均一化處理，其對(duì)于各區(qū)域情況的整體性和一般性描述得到了增強(qiáng)，時(shí)間序列的可靠性和代表性較高。

圖1 全國均一化年降水量數(shù)據(jù)集空間覆蓋范圍及格點(diǎn)編號(hào)Fig.1 The spatial coverage of the precipitation dataset

從圖1中可以看出，全國均一化降水量網(wǎng)格數(shù)據(jù)集共包含有43個(gè)格點(diǎn)(編號(hào)從01～43)，其中東北地區(qū)6個(gè)(01～06)、華北地區(qū)8個(gè)(07～10、14～15、19、24)、華東地區(qū)2個(gè)(11～12)、華中地區(qū)2個(gè)(16～17)、華南地區(qū)3個(gè)(13、18、23)、西南地區(qū)10個(gè)(21～22、26～28、31～32、35、39、42)、西北地區(qū)12個(gè)(20、25、29～30、33～34、36～38、40～41、43)。

為簡(jiǎn)化研究，本文在全國七大自然地理分區(qū)中分別選定一個(gè)格點(diǎn)作為該分區(qū)的典型代表，選取的原則主要有：①格點(diǎn)所包含的時(shí)間序列較長(zhǎng)，一般應(yīng)不小于70年；②時(shí)間序列一致性較高，沒有明顯突變特性；③格點(diǎn)的空間覆蓋范圍基本落在相應(yīng)分區(qū)內(nèi)?；谝陨显瓌t，文中最終選定的七大分區(qū)的典型格點(diǎn)分別為03號(hào)(東北分區(qū)典型格點(diǎn)，簡(jiǎn)稱東北典型)、09號(hào)(華北分區(qū)典型格點(diǎn)，簡(jiǎn)稱華北典型)、11號(hào)(華東分區(qū)典型格點(diǎn)，簡(jiǎn)稱華東典型)、16號(hào)(華中分區(qū)典型格點(diǎn)，簡(jiǎn)稱華中典型)、18號(hào)(華南分區(qū)典型格點(diǎn)，簡(jiǎn)稱華南典型)、27號(hào)(西南分區(qū)典型格點(diǎn)，簡(jiǎn)稱西南典型)和 25號(hào)(西北分區(qū)典型格點(diǎn)，簡(jiǎn)稱西北典型)。各分區(qū)典型格點(diǎn)的基本情況及降水時(shí)間序列特征如表1所列。

表1 全國七大典型格點(diǎn)的均一化年降水量時(shí)間序列特征Tab.1 Time series characteristics of average annual precipitation

2 研究方法

本文分別選用了皮爾遜Ⅲ型分布(P-Ⅲ)、三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布(LN(3P))、廣義極值分布(GEV)、邏輯斯諦分布(Logistic)、布爾分布(Burr)及韋伯分布(Weibull)等來對(duì)全國七大分區(qū)的典型格點(diǎn)歷史年降水量序列進(jìn)行水文頻率分析，并選用Kolmogorov-Smirnov(簡(jiǎn)稱K-S)和Anderson-Darling(簡(jiǎn)稱A-D)等統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)來對(duì)6種分布函數(shù)在各個(gè)典型格點(diǎn)的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)。下面給出以上6種分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式。

(1)皮爾遜Ⅲ型分布。

(1)

(2)三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

(2)

(3)廣義極值分布。

(3)

(4)邏輯斯諦分布。

(4)

(5)布爾分布。

(5)

(6)韋伯分布。

(6)

K-S和A-D是兩種統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法，主要用來檢驗(yàn)給定樣本是否服從指定的分布函數(shù)，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法[16,17]。

其計(jì)算步驟主要是先將所收集的樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)累積分布，再與目標(biāo)分布的理論累積分布進(jìn)行比較，進(jìn)而得到統(tǒng)計(jì)量值。統(tǒng)計(jì)量值越小，說明指定分布函數(shù)的擬合效果越好，表現(xiàn)越優(yōu)。

其中，K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量定義分別如下：

D=max{|Fn(x)-F0(x)|}

式中：D為K-S檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；A2為A-D檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；n為樣本序列的長(zhǎng)度；Fn(x)表示指定樣本序列的經(jīng)驗(yàn)分布；F0(x)表示指定樣本序列的理論分布。

3 結(jié)果與分析

本文中，使用了Easyfit軟件[18]來對(duì)指定樣本序列進(jìn)行分布擬合及優(yōu)度檢驗(yàn)，并最終確定了全國7個(gè)典型格點(diǎn)6種分布的概率密度函數(shù)，進(jìn)而繪制出各組合下的年降水量時(shí)間序列頻率分析曲線。各典型格點(diǎn)各分布函數(shù)的參數(shù)值如表2所列，各典型格點(diǎn)各分布線型的擬合效果如圖2所示。

表2 全國各典型格點(diǎn)各類型分布函數(shù)的參數(shù)優(yōu)選值Tab.2 The parameter preferred value of distribution lines in seven typical areas

圖2 7個(gè)典型格點(diǎn)各分布線型的擬合效果Fig.2 The fitting effects of distribution lines in seven typical areas

從圖2中可以明顯看出，除Burr分布以外，其余5種分布函數(shù)表現(xiàn)接近，頻率曲線的走勢(shì)相對(duì)一致，但仍然存在一定的差異；Burr分布在東北、華北、華南和西北典型格點(diǎn)表現(xiàn)尚可，甚至在西北典型格點(diǎn)成為最優(yōu)分布，但在華東、華中和西南典型格點(diǎn)發(fā)生了明顯偏離或者嚴(yán)重失控?？偟膩碚f，Burr分布表現(xiàn)不穩(wěn)定，不建議選用。

為了更準(zhǔn)確地判斷出各分布在各典型格點(diǎn)中的具體表現(xiàn)，通過計(jì)算K-S和A-D檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值來進(jìn)行相互之間的優(yōu)劣比較，結(jié)果見表3和圖3。

表3 7個(gè)典型格點(diǎn)各類型分布函數(shù)適線結(jié)果評(píng)價(jià)Tab.3 Evaluation of the fitness of distribution functions in seven typical areas

圖3 7個(gè)典型格點(diǎn)各分布函數(shù)擬合效果對(duì)比Fig.3 Comparison of fitting effects of distribution functions in seven typical areas

圖3中顯示的結(jié)果從上到下分別為東北典型、華北典型、華東典型、華中典型、華南典型、西南典型以及西北典型?？梢灾庇^地看出，在東北典型格點(diǎn)，P-Ⅲ分布和GEV分布表現(xiàn)最佳，在兩種檢驗(yàn)指標(biāo)中表現(xiàn)相當(dāng)、互有高下，Weibull分布表現(xiàn)最差；在華北典型格點(diǎn)，P-Ⅲ分布、GEV分布和LN(3P)分布表現(xiàn)較好，且相差不大，綜合來說，P-Ⅲ分布最優(yōu)，LN(3P)分布稍差，Logistic分布和Weibull分布表現(xiàn)最差；在華東典型格點(diǎn)，GEV分布表現(xiàn)最好，LN(3P)分布次之，P-Ⅲ分布表現(xiàn)較差，Burr分布最差；在華中典型格點(diǎn)，LN(3P)分布表現(xiàn)最好，P-Ⅲ分布次之，Burr分布表現(xiàn)失控；在華南典型格點(diǎn)，P-Ⅲ分布和LN(3P)分布表現(xiàn)最佳，且互有領(lǐng)先，Weibull分布表現(xiàn)最差；在西南典型格點(diǎn)，GEV分布表現(xiàn)最好，Logistic分布次之，P-Ⅲ分布表現(xiàn)不佳，Weibull分布表現(xiàn)最差，Burr分布出現(xiàn)失控；在西北典型格點(diǎn)，Burr分布表現(xiàn)最好，Logistic分布次之，P-Ⅲ分布表現(xiàn)最差。

整體來看，在全國7個(gè)典型格點(diǎn)中，Weibull分布始終很差，說明在中國地區(qū)其適用性較低；Burr分布表現(xiàn)出很強(qiáng)的極端性，容易出現(xiàn)失控，但在特定地區(qū)卻又有優(yōu)秀的表現(xiàn)，考慮到其穩(wěn)定性較差，不建議在中國地區(qū)使用；Logistic分布總體來說表現(xiàn)一般，有趣的是，其在西部地區(qū)的表現(xiàn)要遠(yuǎn)好于東部地區(qū)；P-Ⅲ分布和LN(3P)分布在整個(gè)過程中表現(xiàn)相差不大，但LN(3P)分布的穩(wěn)定性要高于P-Ⅲ分布；GEV分布始終表現(xiàn)最優(yōu)或較優(yōu)，且穩(wěn)定性高，綜合來說，要優(yōu)于傳統(tǒng)規(guī)范所推薦的P-Ⅲ分布。

表4給出了基于本文研究結(jié)果的全國7個(gè)分區(qū)推薦使用線型，需要說明的是，在擬合表現(xiàn)相近的情況下，優(yōu)先選擇P-Ⅲ型分布。

此外，表5還給出了基于全國各地區(qū)的最優(yōu)線型的各重現(xiàn)期的年降水量設(shè)計(jì)值，計(jì)算結(jié)果可為各地區(qū)水資源工程設(shè)計(jì)、規(guī)劃和管理等提供參考。

表4 全國七大分區(qū)推薦線型Tab.4 The recommended linestyle for seven national zones

表5 全國七大典型分區(qū)推薦線型的各重現(xiàn)期年降水量設(shè)計(jì)值Tab.5 Annual precipitation design values for each recurring period of the seven typical zones in China

4 結(jié) 論

(1)總的來說，P-Ⅲ型分布在全國各分區(qū)水文頻率適線中的表現(xiàn)并不如預(yù)期，GEV分布的表現(xiàn)總體來說最好，在各地區(qū)中的適用性與可靠性較高；

(2)本文的研究結(jié)果可為全國各地區(qū)水文頻率線型的選擇提供一定參考，但由于水文變量具有極大的區(qū)域性與不穩(wěn)定性，具體應(yīng)用時(shí)還需進(jìn)行多種方法之間的相互比對(duì)。

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