顧炎極，劉大鵬，任 光，李成娟，李宗華

（中國航天系統(tǒng)科學與工程研究院信息控制研究所，北京 100000）

0 引言

試驗鑒定是武器裝備全壽命管理過程中的重要環(huán)節(jié)，利用試驗來獲取武器參數(shù)，使用統(tǒng)計分析方法綜合評價武器性能指標和參數(shù)。由于導彈不同于一般的產(chǎn)品，有著型號復雜，價格昂貴的特點，在試驗鑒定中對其提出了盡可能減少試驗次數(shù)的要求?，F(xiàn)在我軍導彈試驗的次數(shù)一般在3～5 發(fā)，為了減少試驗次數(shù)，必須充分利用各種驗前信息，而這些驗前信息是在不同試驗條件下所獲得的，如何合理地利用這些多源驗前信息給出驗前分布，是試驗鑒定中急待解決的一個問題。我國關于試驗鑒定已有初步的研究，李宏偉［1］，于子桓［2］提出試驗與訓練相結合的一體化靶場建設構想，以達到仿真和現(xiàn)場試驗相結合的目的。仿真模型在經(jīng)過模型驗證、可信度檢驗后便被用來模擬真實系統(tǒng)，產(chǎn)生驗前數(shù)據(jù)，此時利用仿真數(shù)據(jù)提高了現(xiàn)場試驗精度的評估能力。

結合當前武器裝備小子樣試驗分析與評估的特點，張湘平［3］闡述了小子樣下采用的方法有：小子樣下Bayes 分析方法和統(tǒng)計決策方法，多種信源下的數(shù)據(jù)融合理論，Bootstrap 方法，隨機加權法，基于統(tǒng)計學習的支持向量機SVM。孫錦［4］分析了試驗鑒定中的Bayes 統(tǒng)計分析方法，建立Bayes 統(tǒng)計決策模型；鄭小兵［5］，雷鳴［6］，薛來［7］，宋貴寶［8］等采用Bootstrap 方法評定導彈精度。李艷霞［9］提出由于仿真數(shù)據(jù)和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)有不平衡性，現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)遠小于仿真數(shù)據(jù)，并且遠比仿真數(shù)據(jù)重要。在這樣的不平衡數(shù)據(jù)集中，為避免現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)被大量驗前信息所淹沒，宋貴寶［8］采用重要度抽樣思想，陳維義［10］引入仿真可信度，Sun［11］，Pastora［12］中提出了一種新的集成策略，將不平衡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成多個平衡的數(shù)據(jù)子集，然后再通過集成分類器得到最終的假設。集成學習是通過構建多個學習器來完成學習任務，人類作出重大決定前會尋求多種意見來輔助決策，集成學習算法就是模仿這種行為而產(chǎn)生的。徐繼偉［13］提出集成學習作為一類組合優(yōu)化的學習方法，不僅能通過組合多個簡單模型以獲得一個性能更優(yōu)的組合模型，而且允許研究者可以針對具體的機器學習問題設計組合方案，以得到更為強大的解決方案。

由于Bootstrap 方法本身的局限性，從發(fā)表的文獻來看，研究人員認為Bootstrap 方法的樣本個數(shù)應該大于5［14-15］，否則會導致較大的偏差。本文提出了集成Bootstrap 方法進行導彈試驗鑒定，首先結合仿真信息，利用驗前信息并引入重要度抽樣思想進行精度估計，其次借鑒集成學習的思想，使用多組Bootstrap 方法來減少估計誤差。集成Bootstrap 方法充分利用仿真信息，有效評估導彈精度。本文主要貢獻有：1）針對導彈試驗鑒定精度綜合評定，首次在Bootstrap 方法中引入集成學習思想，提出了基于集成Bootstrap 方法的導彈精度綜合評定方法。2）對集成Bootstrap 方法進行數(shù)學分析，定量分析了此方法的錯誤率。3）對仿真和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)具有不平衡性的問題，采用KS 相容性檢驗，分配仿真和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)不同權重，以避免現(xiàn)場數(shù)據(jù)被淹沒。

1 集成Bootstrap 方法數(shù)學模型

1.1 傳統(tǒng)Bootstrap 存在問題描述

Bootstrap 方法是一種利用再抽樣技術來評估不確定性的方法，它通過計算機模擬來替代對均值、方差和其他統(tǒng)計量的復雜而不精確的近似方法，又稱為自助法或計算機加強法。

1.2 集成算法模型

由于使用Bootstrap 方法時，樣本過小會存在偏差，本文在傳統(tǒng)Bootstrap 方法上引入集成學習的思想。集成學習是通過將多個基分類器的分類結果按一定方式集成來提升分類器的泛化性能，進而獲得較高分類結果。此模型是先構建m 個子訓練集，每個子訓練集是通過Bootstrap 方法得到估計的參數(shù)，再通過集成規(guī)則，得到最終的參數(shù)估計，見圖1。

圖1 集成Bootstrap 算法模型

上式顯示，隨著子訓練集的個數(shù)m 增加，錯誤率將指數(shù)下降，最終趨于0。

首先通過仿真和現(xiàn)場數(shù)據(jù)結合，擴大了樣本量，再通過m 個子訓練集采用Bootstrap 方法進行訓練，得到m 個基模型，最后通過改進總和規(guī)則集成m 個基模型得到估計的參數(shù)。

1.3 基于重要度抽樣的Bootstrap 方法

Bootstrap 方法直接由觀測數(shù)據(jù)進行重抽樣得到未知參數(shù)的近似分布表示，從而避免了對未知參數(shù)總體分布的任何假定，尤其適用于信息量較少即數(shù)據(jù)量較小的場合，因而在導彈精度綜合評定中比較有效。自助法從本質(zhì)上來說，就是一個再抽樣過程。

Bootstrap 方法應用驗前信息的前提是驗前信息能夠反映性能參數(shù)的統(tǒng)計特性，即要求驗前信息與現(xiàn)場試驗信息近似服從同一總體，這就需要對驗前信息和現(xiàn)場試驗信息進行相容性檢驗，并且給出驗前信息的權重以便于進行Bootstrap 統(tǒng)計推斷。

采用KS 相容性檢驗，取顯著性水平αi，仿真和現(xiàn)場試驗的權重就是ωi。

在子訓練集中采用基于重要度采樣的Bootstrap方法，先對仿真和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)分配不同權重，再進行Bootstrap 采樣，可以估計導彈落點偏差的均值和方差。

1.4 集成規(guī)則

每個子訓練集是一個新的樣本，具有不同的正態(tài)分布參數(shù)。因此，集成規(guī)則需要組合這些分布參數(shù)，徐繼偉提出了5 種集成規(guī)則用于組合不同的子訓練集的多個結果，包括最大規(guī)則，最小規(guī)則，乘法規(guī)則，多數(shù)投票規(guī)則和總和規(guī)則。在文本中，使用了總和規(guī)則和改進總和規(guī)則，最后再評判優(yōu)劣。

直接采用總和規(guī)則雖然會收斂，但由于到達收斂點需要大量的計算，因此，本文提出改進總和規(guī)則。改進總和規(guī)則是對于所有的子訓練集，先把數(shù)據(jù)分為兩類，一類是可信的，一類是不可信的。舍去不可信的數(shù)據(jù)集，再對可信的數(shù)據(jù)集求總和。本文采用改進總和規(guī)則如下：

改進總和規(guī)則優(yōu)點在于改進單個的錯誤率，由公式比較可知，P（error）

算法：

1）生成子訓練集f={mi，i=1，2，…，m}。

2）隨機創(chuàng)建k 個點作為近鄰點。

3）對每一個近鄰點，計算近鄰點與其他數(shù)據(jù)點之間的距離，Si=∑（mi-μi）2并將數(shù)據(jù)點分到與其最近的近鄰點，并統(tǒng)計每個集合數(shù)據(jù)的數(shù)量作為頻次，記為Fr（mi）。

4）計算每個集合的均值，作為新的近鄰點。

5）重復3），4）直到Si最小。

算法返回Si，依次計算每個近鄰點與其他數(shù)據(jù)之間的距離，使距離最小。隨著循環(huán)進行，頻次低的點會被舍去，留下的近鄰點之間有較強的相關性。在舍去異常點的基礎上，再使用總和規(guī)則，減少了達到錯誤率為0 的子訓練集的個數(shù)。

2 數(shù)據(jù)分析

以某型號導彈的落點偏差分布參數(shù)為例，假設有4 發(fā)真實落點偏差數(shù)據(jù)由（X，Y）～N（100，120，102，152）產(chǎn)生。為了驗證集成Bootstrap 方法的性能，按照以下步驟進行實驗，同時以誤差概率P（∈i）作為評價指標。

步驟：

1）以（X，Y）～N（100，120，102，152）產(chǎn)生4 組現(xiàn)場試驗落點偏差數(shù)據(jù)。

2）根 據(jù) 均 勻 分 布 抽 取μ'∈［90，120］，σ'∈［7，15］，并從N（μ1'，μ2'，σ'12，σ'22）產(chǎn)生6 組仿真信息，以作為驗前信息。

3）給定相容性水平0.2，進行KS 檢驗，并根據(jù)相容性水平分配權重。

4）計算結合后的均值和方差。

5）設定子訓練集個數(shù)為4 000，重復步驟2）～4）。

6）以最近鄰規(guī)則篩選聚集度超過2 000 的數(shù)據(jù)集，得到最終估計的參數(shù)。

7）估計參數(shù)和標準值作對比，計算P（∈）。

8）計算置信度為80%落點均值和方差的置信區(qū)間。

由表1 可以看出，在不考慮驗前信息的情況下，參數(shù)估計的偏差較大，P（∈）達到0.049 3；只采用Bootstrap 方法估計一次的P（∈）是0.002 25。在本文的方法下，采用兩種結合規(guī)則，分別是總和規(guī)則和最近鄰規(guī)則，由表中P（∈）的數(shù)據(jù)可知，采取兩種不同規(guī)則估計的參數(shù)都能逼近標準值，相比于傳統(tǒng)Bootstrap 方法提升了約80%的精度，而最近鄰規(guī)則比總和規(guī)則提升了約33%的精度。

表1 落點偏差參數(shù)估計表

由下頁表2 可以看出，在相同置信度的前提下，采用最近鄰規(guī)則計算出的置信區(qū)間長度要小于不考慮驗前信息，單次Bootstrap 方法和總和規(guī)則獲得的置信區(qū)間長度。同時這也證明了仿真信息對導彈精度的評定有明顯作用。

表2 落點參數(shù)置信區(qū)間

考慮子訓練集的個數(shù)m 和Bootstrap 采樣次數(shù)n 對誤差的影響，作出P（∈）隨子訓練集個數(shù)m 和Bootstrap 采樣次數(shù)n 變化的折線圖。

由圖2，圖3 可知，誤差P（∈）隨子訓練集個數(shù)增加而平滑下降，隨采樣次數(shù)增加而振動下降，因此，誤差P（∈）和子訓練集個數(shù)和采樣次數(shù)有關。當子訓練集達到1 500 時，誤差在0.1%范圍內(nèi)浮動；當采樣次數(shù)達到500 時，誤差在0.2%內(nèi)浮動。因此，基于集成Bootstrap 方法子訓練集個數(shù)需要大于1 500，Bootstrap 采樣次數(shù)需大于500。

圖2 誤差P（∈）子訓練集個數(shù)折線圖

圖3 誤差P（∈）采樣次數(shù)折線圖

3 結論

國內(nèi)對Bootstrap 方法的研究尚且不多，因為Bootstrap 方法采用再抽樣的方式，擴大了樣本，但同時也引入估計偏差，其次因為Bootstrap 方法本身對樣本個數(shù)要求大于5 個。本文引入集成學習思想，提出了集成Bootstrap 方法，探討了此方法在導彈試驗鑒定綜合評定中的作用，利用此方法對導彈落點偏差參數(shù)進行估計，可有效估計數(shù)據(jù)的概率分布，提高了評估的可信度。未來需要討論在集成學習框架下，子訓練集采用Bayes 統(tǒng)計決策和Bootstrap 方法的優(yōu)劣。