馬云 王成龍 時中榮

摘? 要：基于點擴散函數(shù)的模糊圖像復(fù)原是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的重要研究方向之一，其中點擴散函數(shù)的獲取一直是研究的一個熱點?，F(xiàn)圍繞散射引起的圖像模糊開展研究，采用刃邊法采集圖像模糊核，以高斯函數(shù)為模型擬合出系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，然后采用逆濾波完成圖像復(fù)原。仿真實驗表明，擬合出的點擴散函數(shù)較準(zhǔn)確，圖像復(fù)原效果良好。

關(guān)鍵詞：點擴散函數(shù);刃邊法;模糊;散射;圖像復(fù)原

0? ? 引言

在圖像采集時，對焦不準(zhǔn)、運動、大氣擾動、散射等原因都會導(dǎo)致圖像發(fā)生退化，圖像清晰程度降低，甚至變得很模糊，丟失很多信息。比如在拍攝運動物體的時候會導(dǎo)致失真，此時獲得的圖片稱為運動模糊，需要對圖像進行重構(gòu)才能變得清楚[1]。當(dāng)光路中樹脂透鏡變形、損壞，或者光學(xué)元件在透鏡組中傾斜會導(dǎo)致成像發(fā)生變形，當(dāng)透鏡設(shè)計有缺陷的時候也會引起枕形畸變或桶形畸變，這些誤差是經(jīng)常會出現(xiàn)的。在水、霧、毛玻璃等物質(zhì)的散射作用下，通過成像系統(tǒng)采集的圖像會發(fā)生退化，分辨率降低甚至發(fā)生嚴(yán)重模糊。比如在遙感衛(wèi)星對地面采集圖像時，常因大氣的吸收、散射、放射導(dǎo)致圖像質(zhì)量變差，甚至最終導(dǎo)致無法成像。導(dǎo)致圖像質(zhì)量變差的主要原因是散射，大氣中的湍流或空氣中的水分會導(dǎo)致圖像模糊[2]。圖像復(fù)原的目的就是根據(jù)退化原因建立模型，對退化圖像進行處理，使其接近原始圖像。根據(jù)不同的成像模糊原因，需要采用不同的處理方法。

散射導(dǎo)致的圖像模糊可以看作是原始圖像由于成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)存在缺陷導(dǎo)致了退化，從數(shù)學(xué)角度來說，成像就是原始圖像與模糊核發(fā)生卷積運算的結(jié)果，所以圖像的退化可以用式（1）的二維函數(shù)來描述[3]。

g（x，y）=f（x，y）×h（x，y）+n（x，y）? ? ?（1）

式中：g（x，y）表示退化圖像;f（x，y）表示原始圖像;h（x，y）表示點擴散函數(shù);n（x，y）表示噪聲函數(shù)。

式（1）是退化過程在空域的數(shù)學(xué)描述，也可以用頻域表達式來描述，如式（2）所示。

G（x，y）=F（u，v）H（u，v）+N（u，v）? ? ? ? ?（2）

式中：G（x，y）、F（u，v）、H（u，v）和N（u，v）分別是退化圖像、原始圖像、點擴散函數(shù)和噪聲函數(shù)的傅里葉變換。

如果噪聲很小或者不考慮噪聲的影響，那么成像過程可以描述為式（3）。

g（x，y）=f（x，y）×h（x，y）? ? ? ? ? ? ? （3）

在圖像復(fù)原過程中，噪聲也是影響成像質(zhì)量及復(fù)原效果的重要因素之一，是圖像處理中不可或缺的部分，有的圖像在復(fù)原過程中因為噪聲被放大導(dǎo)致圖像變得無法分辨。在復(fù)原算法中，通常采用逆濾波、維納濾波對圖像進行復(fù)原，逆濾波運算快捷，但是抗噪聲能力差，在處理含噪圖像時，更多會采用維納濾波。B. Knatarajan提出的基于SVD的圖像復(fù)原方法，能夠在復(fù)原圖像細節(jié)的同時很好地抑制噪聲或過濾噪聲，對于矩陣中的奇異值也能很好地解決。奇異值本身無論是出現(xiàn)在噪聲圖像還是估計的模糊核中，都會影響圖像的復(fù)原效果，而SVD復(fù)原方法在去除高斯噪聲并保護細節(jié)方面很有效[4-5]。

本文在仿真實驗中，主要工作圍繞點擴散函數(shù)的獲取開展，所以忽略噪聲因素的影響，采用式（3）對成像過程建模。

1? ? 點擴散函數(shù)的測量

在理想情況下，理想點光源經(jīng)過一系列的光學(xué)系統(tǒng)后獲得圖像函數(shù)，成像系統(tǒng)或光學(xué)系統(tǒng)對理想點光源的脈沖響應(yīng)稱為“點擴散函數(shù)”。一幅圖像可以看做許多點光源經(jīng)過系統(tǒng)后在成像器件上的光場疊加，是卷積運算的過程，因此圖像復(fù)原就成為一個去卷積的運算過程。

在仿真實驗中，采用如圖1（a）所示的黑白方塊作為原始圖像，利用黑白邊界線在退化前后的變化，對點擴散函數(shù)進行估算。實際實驗中，對于采集到的彩色圖像可以采用單通道的方法進行處理，直接采用某個通道的灰度圖就可以完成圖像采集。依據(jù)散射原理和規(guī)律，在實驗中圖片的仿真退化采用高斯模糊，其中模糊核的大小為50×50（像素），標(biāo)準(zhǔn)偏差為5。

實驗中對原始圖像與高斯模糊核進行卷積運算后，圖像發(fā)生退化，特別是黑白分界線變得不再分明，如圖1（b）所示，實驗采用黑白交界線位置的數(shù)據(jù)進行測量和擬合。

獲得邊界像素灰度分布的數(shù)據(jù)后，對離散數(shù)據(jù)進行擬合，得到描述邊界灰度變化的連續(xù)分布函數(shù)，如圖2所示，其中連續(xù)曲線為擬合后的灰度分布函數(shù)，折線為原始數(shù)據(jù)。

2? ? 圖像復(fù)原實驗

根據(jù)擬合獲得的線擴散函數(shù)，旋轉(zhuǎn)后估算出相應(yīng)的PSF，如圖3所示。

從實驗擬合出來的點擴散函數(shù)可以看出，擬合的數(shù)據(jù)會因為模糊核對圖片的影響，導(dǎo)致點擴散函數(shù)中心不夠聚集，這是因為模糊核對圖像有平滑作用造成的。從圖像中也可以看出，擬合的點擴散函數(shù)中間有一個凸起的形狀，這是由于中心數(shù)據(jù)過少導(dǎo)致的擬合不平滑，最后在旋轉(zhuǎn)得到點擴散函數(shù)后，中間整體出現(xiàn)凸起，實驗中通過空域局部平滑濾波予以消除。

采用擬合的模糊核對退化圖像進行復(fù)原處理，結(jié)果如圖4所示。圖4（a）是利用仿真模糊核進行的復(fù)原處理，可以看出黑白界線分明，復(fù)原效果很好;圖4（b）采用測量數(shù)據(jù)擬合出的點擴散函數(shù)進行復(fù)原，黑白界線分明，復(fù)原效果良好，但邊緣有輕微失真。

3? ? 結(jié)語

本文采用刃邊法對模糊圖像的點擴散函數(shù)獲取進行了研究和實驗驗證，選擇黑白圖片對成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)進行標(biāo)定，首先測量了退化圖像的線擴散離散分布數(shù)值，然后擬合出連續(xù)分布的線擴散函數(shù)，進而估算出系統(tǒng)點擴散函數(shù)，并進行了圖像復(fù)原實驗，結(jié)果表明，擬合出的點擴散函數(shù)較為準(zhǔn)確，復(fù)原效果良好。

實驗中發(fā)現(xiàn)，在擬合邊緣數(shù)據(jù)的時候，距離邊緣較遠的數(shù)據(jù)要多選取一點，否則在擬合函數(shù)圖像的邊緣時會導(dǎo)致難以收斂。實驗中利用邊緣擴散函數(shù)經(jīng)過變換得到點擴散函數(shù)，其中模糊核大小的估計對結(jié)果影響很大，實驗中采用了原圖像50×50像素的模糊核，在實際圖像處理中需要迭代計算出模糊核的分布區(qū)域。實驗結(jié)果出現(xiàn)的偏差除了模糊核誤差之外，求解過程中矩陣中數(shù)值為奇異值或接近奇異值，都會造成圖像處理的結(jié)果不理想。

[參考文獻]

[1] 孫偉.基于卷簾式快門的數(shù)字相機速度測量技術(shù)研究[D].長春：長春理工大學(xué)，2010.

[2] 朱瑜輝.基于大氣散射模型的霧霾天道路圖像清晰化[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2010.

[3] DASH R，MAJHI B.Motion blur parameters estimation for image restoration[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2014，125（5）：1634-1640.

[4] 明文華.運動模糊圖像復(fù)原算法研究[D].合肥：安徽大學(xué)，2004.

[5] BUADES A，COLL B，MOREL J M.A non-local algorithm for image denoising[C]// Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition （CVPR'05），2005：60-65.

收稿日期：2020-06-24

作者簡介：馬云（1979—），男，安徽六安人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)字圖像處理與智能精密測量。