胡巖 安豐毅

摘? 要：針對永磁直驅風力發(fā)電機的重量、成本和效率的優(yōu)化，將模擬退火算法的Metropolis準則引入粒子群算法，提出了一種改進的模擬退火粒子群算法，并對發(fā)電機進行了優(yōu)化設計。這種改進的模擬退火粒子群算法不接受差解作為粒子群的全局最優(yōu)，優(yōu)化結果顯示改進后的模擬退火粒子群算法收斂速度更快，尋優(yōu)精度更高。有限元仿真結果顯示，優(yōu)化后的發(fā)電機設計方案達到了設計要求，與優(yōu)化前的設計方案相比，發(fā)電機的重量減輕了15.3%，材料成本降低了14.1%，進一步驗證了發(fā)電機設計方案的合理性與優(yōu)化方法的有效性。

關鍵詞：永磁直驅風力發(fā)電機;模擬退火粒子群算法;Metropolis準則;有限元仿真;全局最優(yōu)

0? ? 引言

風力發(fā)電機是風電系統(tǒng)中實現能量轉換的核心部件，其中，永磁直驅風力發(fā)電機由于效率高、可靠性高、維護率低等優(yōu)點，在風電領域得到了廣泛應用[1]。目前針對永磁直驅風力發(fā)電機的優(yōu)化主要集中在降低材料成本、減輕重量、提高效率等關鍵問題上，發(fā)電機的材料成本、重量和效率是發(fā)電機優(yōu)化設計的主要目標[2]。

遺傳算法是一種模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的搜索最優(yōu)解的算法，其局部搜索能力差，容易出現早熟現象[3]。粒子群算法源于對鳥群捕食行為的研究，它存在易陷入局部最優(yōu)的缺點，并且種群多樣性隨迭代代數增加下降過快，算法最終有可能不收斂到全局最優(yōu)解[4]。模擬退火算法是模擬熱力學系統(tǒng)中的退火過程而提出的一種求解最優(yōu)化問題的算法，其在運行時需要非常高的退火溫度，收斂速度較慢[5]。粒子群算法和遺傳算法等傳統(tǒng)算法，存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題。遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法這三種傳統(tǒng)算法都無法進一步提高永磁直驅風力發(fā)電機優(yōu)化問題的優(yōu)化精度和收斂速度。為改進以上傳統(tǒng)算法，相關學者對混合算法進行了大量研究，提出了模擬退火粒子群（Simulated Annealing Particle Swarm Optimization，SAPSO）算法，該混合算法利用模擬退火算法中的概率突變能力，使得粒子群能夠以一定概率接受差解作為粒子群的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)，提升了粒子群的多樣性，起到了避免粒子群早熟收斂的作用。但這種SAPSO算法接受差解作為全局最優(yōu)，可能會導致粒子群在尋優(yōu)過程中大規(guī)模地向差解的方向飛行，而且由于增加了算法的代碼長度從而導致了程序的復雜性，增大了計算機運行負擔，在一定程度上降低了尋優(yōu)效率和算法穩(wěn)定性。

針對上述問題，本文以1臺8 MW永磁直驅風力發(fā)電機為例，對其進行了針對發(fā)電機重量、材料成本和效率的優(yōu)化。針對粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文以粒子群算法為基礎，將模擬退火算法的Metropolis準則引入粒子群算法，提出了一種改進的SAPSO算法，并對永磁直驅風力發(fā)電機的重量、材料成本和效率進行了優(yōu)化。這種改進的SAPSO算法使得粒子群的個體最優(yōu)能夠以一定概率接受差解，但粒子群的全局最優(yōu)不接受差解，提高了粒子群的種群多樣性，有效防止了粒子群算法陷入局部最優(yōu)，而又不會使粒子群在尋優(yōu)過程中大規(guī)模向差解的方向飛行，提高了算法的尋優(yōu)精度和效率。

1? 永磁直驅風力發(fā)電機模型

1.1? ? 外轉子結構

外轉子結構的發(fā)電機示意圖如圖1所示。外轉子結構的永磁直驅風力發(fā)電機的永磁體位于轉子鐵芯內側，受離心力的作用，永磁體能牢固地與轉子結合，因此省去了永磁體的加固措施。同時，外轉子更容易和原動機械集成為一體，充分提高風力利用率。因此，本文在發(fā)電機中采用外轉子結構。

1.2? ? 發(fā)電機初始設計方案

本文首先以1臺8 MW外轉子永磁直驅風力發(fā)電機為例，設計了發(fā)電機的初始方案。發(fā)電機設計要求如表1所示。

分數槽的極槽配合能夠削弱發(fā)電機的齒槽轉矩，同時多相繞組能夠降低對電力電子功率器件的容量要求，而且具有較好的容錯性能[6]，因此本文的發(fā)電機繞組形式采用九相3Y移20°的雙層分數槽繞組。九相3Y移20°繞組各相的相位關系如圖2所示。

基于上述分析，本文采用磁路法對永磁直驅風力發(fā)電機進行了初始方案的設計，得到發(fā)電機初始方案如表2所示。經有限元仿真分析，初始設計方案滿足表1的設計要求。本文略去磁路計算和有限元仿真的過程。

2? ? 基于改進SAPSO算法的優(yōu)化模型

2.1? ? 目標函數的確定

針對永磁直驅風力發(fā)電機重量、成本和效率的優(yōu)化問題，本文設計了改進SAPSO算法的目標函數，如式（1）所示：

fitness=ω1（CE+CS）+ω2（ME+MS）+ω3（1-η）? ? ? ? ?（1）

式（1）中，fitness為目標函數值，CE、ME分別為電磁材料（包括硅鋼片、銅、永磁體）的成本和重量，CS、MS分別為發(fā)電機支撐結構（結構鋼）的材料成本和重量，η為發(fā)電機效率。ω1、ω2、ω3分別為材料成本、材料重量、電機效率的權重系數，通過調整權重系數就可以調整優(yōu)化設計的側重點，例如增大ω1可使優(yōu)化結果更傾向于降低材料成本。本文設置3個權重系數分別為ω1=1/520、ω2=1/138、ω3=30，這樣設置可以使優(yōu)化的側重點較為均衡，避免出現某項指標優(yōu)化不充分的弊端。

2.2? ? 優(yōu)化變量的選取

永磁直驅風力發(fā)電機存在較多的電機參數，本文選取其中9個參數作為SAPSO算法的優(yōu)化變量：

（1）轉子外徑D2與轉子軛厚度hj2;

（2）定子軛厚度hj1與槽深hs;

（3）永磁體厚度hm與永磁體極弧系數αp;

（4）定子槽寬bs與齒距t的比值：b=bs/t，為大于0小于1的數;

（5）每槽導體數Ns，為整數;

（6）鐵芯軸向長度L。

這9個變量是影響發(fā)電機性能以及材料成本、重量、效率的重要因素，而且變量相互之間的獨立性較好，因此適合作為優(yōu)化算法的優(yōu)化變量。

2.3? ? 約束條件處理

為防止定轉子硅鋼片過飽和帶來的鐵耗過大等問題，本文為電機空載狀態(tài)下的齒磁密Bt、定子軛部磁密Bj1、轉子軛部磁密Bj2設置了一定的范圍。同時考慮到銅耗和發(fā)電機散熱問題，定子電流密度J也要有一定的范圍。發(fā)電機的功率因數過低會增大對風電變流器容量的要求，因此發(fā)電機的功率因數不能低于0.9。綜上所述，本文設置不等式約束條件如下：

Bj1≤1.2TBj2≤1.2TBt≤1.6TJ≤3 A/mm2cos φ≥0.9? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

2.4? ? 發(fā)電機優(yōu)化設計的數學模型

綜合前文的分析，永磁直驅風力發(fā)電機的優(yōu)化數學模型可以用式（3）表示：

fitness（x）? ?x∈R9D={x|gi（x）≤0? i=1，2，3，4，5}? ? ? ? ? ? ?（3）

其中，x為由9個變量組成的九維向量，如式（4）所示：

x=x1x2x3x4x5x6x7x8x9=D2hj2hj1hmαpbhsNsL? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式（3）中，fitness（x）為目標函數，gi（x）≤0代表5個不等式約束?；谏鲜龇治?，整個優(yōu)化算法的目標就成為：在滿足gi（x）≤0約束條件的前提下，搜索使函數fitness（x）的函數值最小的點x的位置。

2.5? ? 改進SAPSO算法

本文在粒子群算法中引入了模擬退火擾動和Metropolis準則，因此粒子群中的粒子能夠以一定概率接受較差解作為該粒子的個體最優(yōu)，但不接受較差解作為粒子群的全局最優(yōu)。改進后的SAPSO算法將模擬退火算法的Metropolis準則作為判斷是否接受新解作為粒子的個體最優(yōu)的依據。通過對粒子群進行模擬退火擾動以產生新解，以粒子群中某個粒子為例，若當前該粒子的個體最優(yōu)為pbest，模擬退火擾動后產生的新解為x′，兩者適應度差值可表示為：

Δf=fitness（x′）-fitness（pbest）? ? ? ? ? ? ?（5）

如果擾動產生的新解x′的適應度比當前個體最優(yōu)適應度更小，即Δf<0，則以100%的概率接受x′為該粒子新的個體最優(yōu);反之，則以e■的概率接受x′為新的個體最優(yōu)。這就是模擬退火算法中的Metropolis準則，其中Tk為模擬退火過程的當前溫度。

改進的SAPSO算法流程圖如圖3所示，其具體實現步驟如下：

（1）對粒子群算法進行初始化，生成第一代粒子群的位置和速度。

（2）根據標準粒子群算法的位置、速度迭代公式對粒子群的位置和速度進行更新，計算當前代粒子群的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

（3）對粒子群進行模擬退火擾動，擾動后的粒子群體將會略微偏移原來的位置，計算擾動后粒子群的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

（4）如果擾動后粒子群的全局最優(yōu)解的適應度比擾動前更小，則接受它作為新的全局最優(yōu)，反之不接受。根據Metropolis準則判斷是否接受擾動后產生的解作為新的個體最優(yōu)，如果滿足Metropolis準則即接受，反之不接受。

（5）執(zhí)行退溫操作，使Tk減小。此時如果滿足結束條件即尋優(yōu)結束，輸出結果;若不滿足結束條件，則返回第（2）步繼續(xù)尋優(yōu)。

3? ? 優(yōu)化算法對比

3.1? ? 標準測試函數的驗證

為驗證優(yōu)化算法的改進效果，本文采用4個經典的標準測試函數對改進前后的SAPSO算法分別進行了30次數值實驗。標準測試函數如表3所示，這4個標準測試函數的最小值均在x=（0，0，…，0）處取得，且最小值均為0。

數值實驗結果的數據統(tǒng)計如表4所示，改進后的SAPSO算法在4個標準測試函數的數值實驗中均表現出了更好的性能，尋優(yōu)結果的平均值更小，方差更小，算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性都得到了提升。因此，標準測試函數的數值仿真實驗驗證了改進SAPSO算法的優(yōu)越性。

3.2? ? 針對發(fā)電機的優(yōu)化

基于前文建立的發(fā)電機優(yōu)化模型，本文僅對式（4）的9個變量進行優(yōu)化，并保持發(fā)電機的其他參數不變，分別用改進前的SAPSO算法和改進后的SAPSO算法對發(fā)電機參數進行了優(yōu)化。經過Matlab優(yōu)化仿真實驗得知，將優(yōu)化算法的最大進化代數設置為800時優(yōu)化算法的尋優(yōu)效果較好，因此本文在算法的Matlab程序中將優(yōu)化算法的終止條件設置為進化800代，種群數量設置為400，粒子群的加速常數c1=c2=1.49，得到適應度優(yōu)化曲線對比圖如圖4所示。由圖4可見，由于改進前的SAPSO算法以一定概率接受差解作為粒子群的全局最優(yōu)，在一定程度上降低了優(yōu)化的效率，大約在330代以后才逐漸收斂。而改進后的SAPSO算法不接受差解作為全局最優(yōu)，有效避免了粒子群大規(guī)模向差解的方向飛行，提高了優(yōu)化效率和尋優(yōu)精度，最終找到的全局最優(yōu)解適應度更小，而且尋優(yōu)速度更快。

優(yōu)化算法的收斂速度和尋優(yōu)精度是衡量優(yōu)化算法優(yōu)劣的重要標準。為驗證改進后算法的有效性，本文采用相同的約束條件和目標函數編寫了針對永磁直驅風力發(fā)電機優(yōu)化的程序，對改進前和改進后的SAPSO算法分別進行了30次優(yōu)化仿真實驗，得出實驗數據及算法性能對比如表5所示。綜合前面的分析和實驗數據可得出結論：在本文的永磁直驅風力發(fā)電機優(yōu)化問題中，改進后的SAPSO算法在收斂速度、尋優(yōu)精度和程序穩(wěn)定性方面都有出色的表現，改進效果明顯。

4? ? 優(yōu)化結果及有限元仿真分析

4.1? ? 優(yōu)化結果分析

分別用改進前的SAPSO算法和改進后的SAPSO算法對發(fā)電機進行優(yōu)化，得到的設計方案參數對比如表6所示。

對表6中的3種設計方案分別計算重量、成本和效率，得到重量、成本和效率的對比如表7所示。由表7可見，兩種優(yōu)化算法都起到了明顯的優(yōu)化效果，但改進前SAPSO算法的優(yōu)化結果的總重量和總成本都明顯高于改進后的SAPSO算法的優(yōu)化結果，僅僅在效率方面高出0.1個百分點，因此優(yōu)化效果不如改進后的SAPSO算法。而優(yōu)化后發(fā)電機與優(yōu)化前的初始設計方案比較，總重量減輕了15.3%，材料成本降低了14.1%，整體上取得了較好的優(yōu)化效果。因此，本文最終采用改進后的SAPSO算法的優(yōu)化結果作為發(fā)電機的設計方案。

將改進后的SAPSO算法的優(yōu)化結果調整為符合工程實際的發(fā)電機設計參數，最終得到優(yōu)化后的發(fā)電機設計方案如表8所示。

4.2? ? 有限元仿真分析

對表8中優(yōu)化后的永磁直驅風力發(fā)電機設計方案進行空載狀態(tài)的瞬態(tài)場有限元仿真，得到優(yōu)化后永磁直驅風力發(fā)電機的空載線電壓波形如圖5所示，線電壓相位符合九相3Y移20°繞組的波形規(guī)律，諧波畸變率為2.1%。

本文采用在外電路中接入阻容負載的方法對優(yōu)化后的發(fā)電機進行了負載仿真。采用星形接法，將每三相繞組搭建成一組三相電路，共有三組三相電路。在每相繞組的外電路中接入電容和電阻，使得電流超前于電壓，以此來實現isd=0控制下的負載狀態(tài)。在外電路中，將電阻設置為0.131 4 Ω，電容設置為0.239 F。

如圖6所示，將負載狀態(tài)下A1相的相電流取相反數得到電流-iA1的波形圖，并將A1相的空載相電壓eA1和負載端電壓uA1用相同的時間橫坐標繪制波形圖，可以觀察到eA1與-iA1的波形完全同相位，達到了isd=0的負載狀態(tài)。同時，A1相的端電壓uA1滯后于-iA1大約6.8 ms，相當于電角度25.58°，因此達到了功率因數0.9的設計要求。

發(fā)電機負載仿真的相電流波形如圖7所示，相電流在0時刻沒有初始電流，經過大約120 ms的時間后達到額定電流，進入穩(wěn)態(tài)運行階段后波形較平穩(wěn)。

如圖8所示，發(fā)電機負載轉矩在啟動后經過大約120 ms開始穩(wěn)定在額定轉矩附近，進入穩(wěn)態(tài)運行后的轉矩脈動小于額定轉矩的1.3%。

綜上所述，優(yōu)化后的永磁直驅風力發(fā)電機的空載線電壓畸變率達到了設計要求，在isd=0控制策略下的額定負載狀態(tài)中，功率、效率、功率因數、轉矩脈動也均達到了設計要求，發(fā)電機性能可以滿足工程實際應用。

5? ? 結語

針對永磁直驅風力發(fā)電機優(yōu)化的問題，本文以1臺8 MW永磁直驅風力發(fā)電機為例，對其進行了針對重量、材料成本和效率的優(yōu)化。本文將模擬退火算法與粒子群算法結合，提出了一種不接受差解作為全局最優(yōu)的SAPSO算法，并對發(fā)電機進行了優(yōu)化，優(yōu)化仿真實驗顯示，改進后SAPSO算法的尋優(yōu)精度、收斂速度和穩(wěn)定性都得到了提升，具有更好的性能。優(yōu)化后的發(fā)電機重量減輕了15.3%，材料成本降低了14.1%，優(yōu)化效果明顯。本文最終對優(yōu)化后的發(fā)電機設計方案進行了有限元仿真分析，仿真結果顯示發(fā)電機的性能也達到了設計要求，進一步驗證了設計方案的合理性。這種優(yōu)化方法對永磁直驅風力發(fā)電機材料成本、重量和效率的優(yōu)化具有一定的指導意義。

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收稿日期：2020-06-17

作者簡介：胡巖（1964—），女，遼寧沈陽人，教授，研究方向：特種電機及其控制、電磁場數值分析。

安豐毅（1993—），男，山東濰坊人，研究方向：永磁直驅風力發(fā)電機設計。