數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀應(yīng)用探研

劉玲

摘 要：小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，對(duì)抽象知識(shí)的理解和接受能力還比較弱。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可巧妙借助幾何直觀，使抽象的問(wèn)題形象化、具體化，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀應(yīng)用進(jìn)行探研。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;形象化;具體化;教學(xué)效率

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）08-0112-02

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象、具體，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。這是新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)十大核心理念之一——幾何直觀的闡述。當(dāng)前，幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用正引起越來(lái)越廣泛的關(guān)注。筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中，深刻體會(huì)到幾何直觀的重要意義，積累了一些培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的經(jīng)驗(yàn)。

一、幾何直觀在教學(xué)活動(dòng)中的重要意義

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系。直觀是抽象思維的信息源，通過(guò)實(shí)物圖形或幾何圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題，可以把諸多抽象的概念、公式、數(shù)量關(guān)系等與直觀圖形相結(jié)合，使之以直觀的形式呈現(xiàn)出來(lái)，然后“按圖索驥”，解決問(wèn)題。

1.利用幾何直觀，理解概念、公式

在小學(xué)階段，學(xué)生的思維正處于逐漸發(fā)展時(shí)期，對(duì)于概念、公式等抽象問(wèn)題的理解存在一定難度。在教學(xué)過(guò)程中，教師如果把這些概念、公式的推導(dǎo)過(guò)程以圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái)，就會(huì)使學(xué)生更容易理解和掌握。例如，在教學(xué)“分子是1，分母不同的分?jǐn)?shù)比較大小”時(shí)，只靠教師的講解，學(xué)生不容易完全理解。為此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以畫(huà)出兩個(gè)同樣的圓，一個(gè)平均分成3份，用紅色陰影表示其中1份，另一個(gè)平均分成4份，用藍(lán)色陰影表示其中1份。這種形象的呈現(xiàn)，讓學(xué)生很快就會(huì)得出結(jié)論：分子都是1的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小。再如，在教學(xué)“圓的面積公式”時(shí)，教師可通過(guò)教具或課件演示公式的推導(dǎo)過(guò)程，這樣學(xué)生會(huì)十分直觀地觀察到圓的半徑、周長(zhǎng)與拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系，并通過(guò)轉(zhuǎn)化得出圓的面積公式：S=πr2。將抽象的概念、公式進(jìn)行直觀的呈現(xiàn)，有利于學(xué)生的理解和記憶。

2.利用幾何直觀，幫助學(xué)生理解題意

華羅庚說(shuō)過(guò)，數(shù)無(wú)形不直觀，形無(wú)數(shù)難入微。小學(xué)階段經(jīng)常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的方法，它是幾何直觀教學(xué)方法的重要形式，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)及時(shí)向?qū)W生進(jìn)行滲透。其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，用直觀的語(yǔ)言描述數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)題目中的隱性條件，探索解題思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)形結(jié)合的方法在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中使用極為廣泛。如低年級(jí)的倍數(shù)問(wèn)題，中年級(jí)的行程問(wèn)題，高年級(jí)的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等。在實(shí)際教學(xué)中，教師借用幾何圖形和線段圖，能清晰地把題目中的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，讓學(xué)生更加直觀地了解已知條件和未知條件的關(guān)系，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)。例如：筑路隊(duì)修一條公路，已經(jīng)修了300米，是未修的5/6，這條公路長(zhǎng)多少米？

從上面的例子不難看出，用線段圖把題中的數(shù)量表示出來(lái)，學(xué)生能清楚地看出已知條件之間、已知條件與未知條件之間的關(guān)系，以此確定解題方向，拓展解題思路，發(fā)現(xiàn)解題方法?？梢哉f(shuō)，線段圖是一把開(kāi)啟學(xué)生數(shù)學(xué)思維之門的鑰匙。

3.利用幾何直觀，提升學(xué)生實(shí)踐能力

在教與學(xué)的活動(dòng)中，注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的教育理念。從某種意義上講，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力與培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力相輔相成，互相促進(jìn)，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，還可以讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的最佳手段和途經(jīng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例如，在教學(xué)“圓柱表面積”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可設(shè)計(jì)一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，讓學(xué)生自帶所熟悉的圓柱形物體做成的學(xué)具，分組進(jìn)行合作探究。學(xué)生通過(guò)把學(xué)具剪開(kāi)、展開(kāi)等一系列操作，使圓柱的表面轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全一樣的圓，不但很快就得出了結(jié)論，而且理解得特別透徹，印象也特別深刻。在學(xué)習(xí)圖形與幾何這部分知識(shí)時(shí)，直觀演示與操作實(shí)踐，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維共同發(fā)展。

從上面的教學(xué)案例可以看出，幾何直觀既是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)用幾何直觀，能為學(xué)生學(xué)習(xí)搭建“腳手架”，利于學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、感悟思想、積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)都具有重要意義。

二、幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用

1.培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

培養(yǎng)學(xué)生直觀能力，其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，要從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始，循循善誘。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要通過(guò)各種手段引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，小學(xué)低段和高段要有所區(qū)別。要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，要讓學(xué)生從中體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)尋求解決問(wèn)題思路的重要性。久而久之，學(xué)生在面對(duì)題目的時(shí)候，首先就會(huì)想到畫(huà)圖，最終會(huì)形成運(yùn)用圖形思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣。

2.培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖技能

在小學(xué)低年級(jí)，學(xué)生畫(huà)圖可以從簡(jiǎn)單具體的實(shí)物畫(huà)起，再逐漸用圓、長(zhǎng)方形、正方形等一些幾何圖形代替;在中高年級(jí)，學(xué)生可以畫(huà)線段圖，這要比畫(huà)實(shí)物圖和幾何圖形操作簡(jiǎn)單，且同樣可以清楚地表示出數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，教師要循序漸進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生掌握畫(huà)線段圖的技能，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、規(guī)范畫(huà)圖的習(xí)慣，一定要避免因?yàn)榫€段圖畫(huà)得不準(zhǔn)確而導(dǎo)致解題思路出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象。精準(zhǔn)的線段圖，不僅能幫助學(xué)生探索解題思路，還可以預(yù)測(cè)出結(jié)果。

3.重視直觀教具的利用

小學(xué)生年齡偏小，認(rèn)知規(guī)律更加偏于感性，容易接受直觀學(xué)具。例如，在三年級(jí)“面積”這一知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，有比較兩個(gè)圖形面積大小一類的題目，教師可讓學(xué)生利用硬幣或橡皮等小物件進(jìn)行測(cè)量，哪個(gè)圖形包含的小物件多，哪個(gè)圖形的面積就大。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不但積累了利用小物件量圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，還為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。在這一學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多選擇圖片、實(shí)物、模型，并有效利用教材中的“折一折”“拼一拼”“量一量”“畫(huà)一畫(huà)”等教學(xué)資源，為學(xué)生創(chuàng)造更多動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化。

4.合理應(yīng)用信息技術(shù)

信息技術(shù)的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了積極的影響，尤其是在幾何圖形方面。信息技術(shù)可以展示豐富多彩的圖形世界，直觀表現(xiàn)圖形的變化，給學(xué)生以視覺(jué)沖擊，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到或無(wú)法達(dá)到的效果。因此，教師應(yīng)熟練掌握信息技術(shù)，提高自己的課件制作技能，制作出高水平、實(shí)用的教學(xué)課件。值得注意的是，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師對(duì)信息技術(shù)的使用要合理、恰當(dāng)，不能用計(jì)算機(jī)模擬代替學(xué)生的動(dòng)手操作，不能用計(jì)算機(jī)模擬代替學(xué)生應(yīng)有的思考。

總之，幾何直觀的培養(yǎng)與應(yīng)用應(yīng)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，教師要充分認(rèn)識(shí)其價(jià)值和意義，發(fā)揮主導(dǎo)作用，并在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中積極探索、合理應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生形象思維和抽象思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)玉秋.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（04）.

[2]馬海燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生幾何直觀能力[J].青海教育，2018（07）.

[3]丑治凱.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].甘肅教育，2019（22）.

[4]康居祥.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（31）.