張 琳，魏 超，胡紀(jì)濱

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

前言

濕式離合器具有換擋平順、工作壽命長的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于重載軍用車輛、工程機(jī)械傳動裝置和乘用車自動變速器中。當(dāng)離合器處于分離狀態(tài)時，若主、從動部件存在一定的轉(zhuǎn)速差，則摩擦副間隙中的潤滑油將受到剪切作用，油液的剪切作用不可避免地會對摩擦片或鋼片產(chǎn)生一定的摩擦阻力矩，稱為帶排轉(zhuǎn)矩。帶排轉(zhuǎn)矩會引起離合器的功率損失，降低離合器的傳動效率，同時還會造成潤滑油和摩擦副溫度的升高，縮短離合器的使用壽命，降低其工作可靠性。

自20世紀(jì)80年代以來，針對濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，取得了顯著的成果。Kato等［1］提出了摩擦副間隙潤滑油膜破裂理論，并基于Hashimoto等［2］提出的離心作用下推力軸承的湍流控制方程，建立了考慮湍流效應(yīng)的濕式離合器油氣兩相流帶排轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型，為分析摩擦副間隙流場提供了一種切實可行的方法。Kitabayashi等［3］通過可視化試驗證實了Kato等［1］提出的摩擦副間隙潤滑油膜破裂理論，并提出了基于牛頓內(nèi)摩擦定律的帶排轉(zhuǎn)矩解析模型，但該模型只能用于計算低速單相流情況下的帶排轉(zhuǎn)矩。Yuan等［4-5］最先采用CFD方法分析了考慮表面張力作用下摩擦片轉(zhuǎn)速、潤滑油流量和摩擦副間隙對帶排轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，并根據(jù)CFD仿真得到的結(jié)果，將摩擦副間隙流場分為潤滑油單相流區(qū)域和空氣單相流區(qū)域，提出了等效半徑這一概念作為兩區(qū)域的分界線，從而計算帶排轉(zhuǎn)矩。Aphale、Wu等［6-7］以Fluent為仿真平臺，探究了油槽對帶排轉(zhuǎn)矩的影響，發(fā)現(xiàn)開槽和增加徑向槽的數(shù)量可有效降低帶排轉(zhuǎn)矩。Hu等［8-10］提出了等效圓周角和均相流模型，用于描述氣液兩相流隨輸入轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，并通過試驗分析了油槽參數(shù)和材料表面接觸角對帶排轉(zhuǎn)矩的影響。張志剛等［11］基于黏性流體的NS方程，考慮油膜的離心慣性力和表面張力的作用，建立了濕式多片換擋離合器帶排轉(zhuǎn)矩的有效預(yù)測模型。Li等［12］基于等效油膜半徑理論提出了一種新的帶排轉(zhuǎn)矩模型，該模型采用了一種新的等效半徑計算方法，并在計算帶排轉(zhuǎn)矩時引入非均勻系數(shù)來考慮多個摩擦副間隙分布的不均勻性。項昌樂等［13］為研究溝槽對高轉(zhuǎn)速差濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩的影響，建立了考慮離心力的修正雷諾方程，并分析了帶排轉(zhuǎn)矩隨溝槽參數(shù)的變化規(guī)律。Iqbal等［14-15］采用改進(jìn)后的SAE#2試驗臺對多片濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了詳細(xì)的試驗研究，研究了潤滑油流量、溫度、摩擦片尺寸、摩擦片和鋼片轉(zhuǎn)速對帶排轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，并提出了一種新的帶排轉(zhuǎn)矩計算模型，將帶排轉(zhuǎn)矩分為3部分：等效半徑以內(nèi)的油膜產(chǎn)生的帶排轉(zhuǎn)矩、等效半徑以外的油膜產(chǎn)生的帶排轉(zhuǎn)矩和等效半徑外的油霧產(chǎn)生的帶排轉(zhuǎn)矩。

一些學(xué)者對高速濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了測試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)離合器達(dá)到某臨界轉(zhuǎn)速后，帶排轉(zhuǎn)矩急劇增大［16-17］。Hou等［18］針對高速濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩問題進(jìn)行了大量試驗，通過電渦流位移傳感器研究了不同轉(zhuǎn)速時摩擦片的振動響應(yīng)及振動頻率，發(fā)現(xiàn)摩擦片的不穩(wěn)定擺動導(dǎo)致帶排轉(zhuǎn)矩急劇增大。彭增雄［19］建立了高速濕式離合器摩擦片角向擺動自振模型，通過求解發(fā)現(xiàn)摩擦片的軸向運動和角向擺動解耦。Wang等［20］基于摩擦副的軸向間隙對帶排轉(zhuǎn)矩值有巨大影響，且很難直接測量離合器運行過程中動態(tài)連續(xù)變化的摩擦副間隙的問題，提出了一種統(tǒng)計學(xué)方法對運行中的離合器摩擦副的位置分布進(jìn)行建模。Hu等［21-22］建立了基于碰撞理論的高速濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型，并進(jìn)行了試驗驗證，該模型的提出為揭示高速多片濕式離合器非線性碰摩規(guī)律提供了途徑。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者針對帶排轉(zhuǎn)矩的影響因素進(jìn)行了大量研究，揭示了各離合器參數(shù)對帶排轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，但由此對離合器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的研究較少，且目前研究多集中于低速濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩問題。本文中以制動工況的高速多片濕式離合器為研究對象，建立以油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)和離合器工作參數(shù)為優(yōu)化變量、以帶排轉(zhuǎn)矩最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計模型，并采用基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計方法，分別對油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)、離合器工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以實現(xiàn)高速多片濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩的降低，從而獲得更高的傳動效率。

1 多片濕式離合器高速帶排理論模型

本文中以含10對摩擦副的多片濕式離合器（如圖1所示）為研究對象，其中5個摩擦片通過內(nèi)花鍵與輸入軸相連，繞z軸的轉(zhuǎn)速為w，中間4個鋼片通過外花鍵與輸出軸相連，繞z軸的轉(zhuǎn)速為0（離合器處于制動工況），各摩擦副的初始間隙均為h0。其結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)如表1所示，摩擦片表面有復(fù)合型潤滑油槽（徑向槽和周向槽），其表面結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.1 摩擦副間隙流場流體力模型

本文中采用考慮流體慣性影響，等溫理想流體瞬態(tài)柱坐標(biāo)雷諾方程［23］，將高速兩相混合流體近似考慮為可壓縮理想氣體，得到高速多片濕式離合器兩相混合流體雷諾方程：

圖1 多片濕式離合器結(jié)構(gòu)示意圖

表1 離合器結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

式中：h為摩擦副的膜厚；p為摩擦副的壓力；kr、kθ為湍流修正系數(shù)［24］。

圖2 摩擦片表面油槽結(jié)構(gòu)示意圖

由式（1）可得不含時間項的穩(wěn)態(tài)雷諾方程和含時間項的動態(tài)雷諾方程：

式中：h′為流場擾動膜厚；p0為流場穩(wěn)態(tài)壓力；p′為流場擾動壓力。

式（2）可用來計算摩擦副處于平衡位置時的流體穩(wěn)態(tài)壓力p0，由式（3）可推導(dǎo)得到擾動壓力微分方程：

由式（4）～式（9）可計算擾動壓力實部pzr、pαr、pβr和擾動壓力虛部pzi、pαi、pβi，將擾動壓力值代入采用小擾動法推導(dǎo)的流體剛度和阻尼表達(dá)式［22］，然后將求得的剛度和阻尼系數(shù)代入流體作用力的線性模型［22］，即可得到不同姿態(tài)下兩相流混合流體作用于摩擦副的流體力Fz及流體力矩Mx、My。

1.2 摩擦副碰摩模型

針對高速多片濕式離合器的碰撞問題，本文中采用動態(tài)接觸碰撞理論分析摩擦副的碰撞過程，考慮作用在摩擦片外圓周處的軸向碰摩力Fn和切向摩擦力Fτ（如圖3所示），建立摩擦副碰摩模型。

圖3 摩擦副碰摩分析示意圖

1.2.1 軸向碰摩力

軸向碰摩力的計算公式為［22］

1.2.2 切向摩擦力

本文中選用線性庫侖力模型進(jìn)行計算，切向摩擦力可表示為

1.3 摩擦副流固耦合碰摩動力學(xué)模型

對高速多片濕式離合器摩擦副進(jìn)行受力分析，聯(lián)立摩擦副間隙流場流體力模型、摩擦副碰摩模型和摩擦副運動微分方程，建立摩擦副流固耦合碰摩動力學(xué)模型：

式中：等號左邊第1項為慣性項，第2項和第3項為摩擦副間隙流場作用項；等式右邊為摩擦副所受外力，即摩擦副碰摩作用項。

1.4 離合器高速帶排計算模型

多片濕式離合器高速帶排轉(zhuǎn)矩包含潤滑油黏性摩擦引起的帶排轉(zhuǎn)矩Tshear［10］和摩擦副碰摩引起的帶排轉(zhuǎn)矩Timpact［22］：

2 高速多片濕式離合器流固耦合動力學(xué)模型數(shù)值求解方法

高速多片濕式離合器摩擦副流固耦合碰摩動力學(xué)模型為非線性偏微分方程，本文中采用4階龍格庫塔法進(jìn)行數(shù)值求解，求解過程如圖4所示，其中：t為仿真時刻；Δt為仿真步長；t end為仿真時長。

圖4 摩擦副運動響應(yīng)的數(shù)值求解過程

3 多片濕式離合器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

采用基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計方法，其流程如圖5所示。

3.1 定義優(yōu)化問題

3.1.1 設(shè)計變量

選取8個獨立參數(shù)：5個摩擦片油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)和3個離合器工作參數(shù)，作為優(yōu)化設(shè)計變量：

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)

為使高速多片濕式離合器傳動效率最高，選擇以離合器最高工作轉(zhuǎn)速時的帶排轉(zhuǎn)矩T作為評價指標(biāo)，以帶排轉(zhuǎn)矩最小為目標(biāo)函數(shù)，即

圖5 基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計流程

3.1.3 約束條件

在濕式離合器優(yōu)化設(shè)計中，首先根據(jù)濕式離合器的工作情況和實際工程經(jīng)驗，對8個設(shè)計變量進(jìn)行約束。此外，為滿足離合器傳遞額定轉(zhuǎn)矩和摩擦片比壓的要求，對摩擦片有效面積系數(shù)ψ進(jìn)行約束。因此，約束條件為

3.2 油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.2.1 試驗設(shè)計

以5個摩擦片油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)（hg，Nr，Nc，wr，wc）作為試驗因子，以最高工作轉(zhuǎn)速5 000 r/min下的帶排轉(zhuǎn)矩T為試驗響應(yīng)。在設(shè)計空間（即5個油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束范圍）內(nèi)，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計法初步選取150個均勻樣本點，即得到150組不同的槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)。以表1中除去5個油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的其他參數(shù)為優(yōu)化初值，將150個樣本點代入高速多片濕式離合器流固耦合動力學(xué)模型中計算帶排轉(zhuǎn)矩，計算流程如圖4所示，得到5個油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對帶排轉(zhuǎn)矩的影響與主效應(yīng)圖，如圖6所示。

從圖6可以看出，油槽深度hg對帶排轉(zhuǎn)矩的影響程度最大，為負(fù)效應(yīng)；其次Nr、hg-wc和Nr-wr對帶排轉(zhuǎn)矩的影響均為負(fù)效應(yīng)，Nc-wc、N2c和h2g對帶排轉(zhuǎn)矩的影響均為正效應(yīng)；此外，Nc、wc和wr對帶排轉(zhuǎn)矩的影響也為負(fù)效應(yīng)。因此，在設(shè)計空間內(nèi)，帶排轉(zhuǎn)矩隨5個油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的增大而減小，其中油槽深度hg和徑向槽數(shù)量Nr的影響較為明顯。

3.2.2 近似模型

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)對帶排轉(zhuǎn)矩的影響與主效應(yīng)圖

根據(jù)試驗設(shè)計得到的150組樣本數(shù)據(jù)，利用橢圓基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［25］建立帶排轉(zhuǎn)矩的近似模型，用來描述離合器5個油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)（輸入變量）與帶排轉(zhuǎn)矩（輸出變量）間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

在油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計空間內(nèi)隨機(jī)選取40個樣本點進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如圖7所示。由圖可見，各測試樣本點均位于直線y=x上，說明近似模型與流固耦合動力學(xué)模型的計算結(jié)果重合度非常高，模型精度滿足要求。

圖7 近似模型誤差分析

3.2.3 優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)離合器油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)與帶排轉(zhuǎn)矩之間的近似模型，利用多島遺傳算法對離合器帶排轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化所采用參數(shù)如表2所示，在離合器油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計空間內(nèi)尋找?guī)呸D(zhuǎn)矩具有最小值時對應(yīng)的油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表2 多島遺傳算法參數(shù)

表3 油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3.3 離合器工作參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.3.1 試驗設(shè)計

在優(yōu)化后的離合器油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)（表3）的基礎(chǔ)上，以3個離合器工作參數(shù)（h0，Q，μ）為試驗因子，以離合器最高工作轉(zhuǎn)速5 000 r/min下的帶排轉(zhuǎn)矩T為試驗響應(yīng)。采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計法在設(shè)計空間（即3個工作參數(shù)的約束范圍）內(nèi)初步選取100個樣本點，即得到了100組不同的離合器工作參數(shù)。以表1中除去8個優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的其他參數(shù)和表3中優(yōu)化后的5個油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化初值，將100個樣本點代入高速多片濕式離合器流固耦合動力學(xué)模型中計算帶排轉(zhuǎn)矩，計算流程如圖4所示，得到3個離合器工作參數(shù)對帶排轉(zhuǎn)矩的影響與主效應(yīng)圖，如圖8所示。

從圖8中可以看出：Q-h0對帶排轉(zhuǎn)矩的影響程度最大，為正效應(yīng)；其次h20和h0對帶排轉(zhuǎn)矩的影響為負(fù)效應(yīng)；此外，μ和Q對帶排轉(zhuǎn)矩的影響為正效應(yīng)。因此，在設(shè)計空間內(nèi)，帶排轉(zhuǎn)矩隨摩擦副間隙h0的增大而減小，隨潤滑油流量Q和潤滑油黏度μ的增大而增大，其中摩擦副間隙h0的影響較為明顯。

圖8 工作參數(shù)對帶排轉(zhuǎn)矩的影響與主效應(yīng)圖

3.3.2 近似模型

根據(jù)試驗設(shè)計得到的100組樣本數(shù)據(jù)，利用橢圓基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［25］建立帶排轉(zhuǎn)矩的近似模型，用來描述離合器3個工作參數(shù)（輸入變量）與帶排轉(zhuǎn)矩（輸出變量）間的數(shù)學(xué)關(guān)系。在離合器工作參數(shù)的設(shè)計空間內(nèi)隨機(jī)選取40個樣本點進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如圖9所示，各測試樣本點均位于直線y=x上，說明近似模型與流固耦合碰摩動力學(xué)模型的結(jié)果重合度非常高，模型精度滿足要求。

3.3.3 優(yōu)化設(shè)計

采用多島遺傳算法對擬合得到的近似模型進(jìn)行搜索尋優(yōu)，算法參數(shù)如表2所示，經(jīng)迭代計算后優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 離合器工作參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖9 近似模型誤差分析

3.4 優(yōu)化結(jié)果驗證

經(jīng)過前面的優(yōu)化設(shè)計后，得到了多片濕式離合器8個優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解（如表3和表4所示），此時離合器在最高轉(zhuǎn)速5 000 r/min下的帶排轉(zhuǎn)矩為50.84 N·m。為驗證優(yōu)化設(shè)計方法的有效性，在設(shè)計空間內(nèi)隨機(jī)選擇5組可行設(shè)計變量，與最優(yōu)解進(jìn)行對比，如表5所示。結(jié)果表明，選取的隨機(jī)設(shè)計變量所對應(yīng)的帶排轉(zhuǎn)矩均大于經(jīng)優(yōu)化得到的最優(yōu)解所對應(yīng)的帶排轉(zhuǎn)矩。

表5 最優(yōu)解驗證表

對優(yōu)化設(shè)計后的濕式離合器進(jìn)行帶排轉(zhuǎn)矩試驗驗證（試驗方案同文獻(xiàn)［22］），圖10為優(yōu)化前后離合器帶排轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。由圖10可知，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，優(yōu)化后離合器帶排轉(zhuǎn)矩均小于優(yōu)化前離合器帶排轉(zhuǎn)矩，且在碰摩發(fā)生的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)較為明顯。因此，本文中采用離合器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法能明顯降低高速多片濕式離合器的帶排轉(zhuǎn)矩。

圖10 優(yōu)化前后帶排轉(zhuǎn)矩仿真與試驗結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文中建立了以8個離合器油槽結(jié)構(gòu)與工作參數(shù)為設(shè)計變量、以離合器最高工作轉(zhuǎn)速時的帶排轉(zhuǎn)矩最小為優(yōu)化目標(biāo)的離合器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計模型；采用基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計方法，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法選取設(shè)計空間內(nèi)樣本點、利用橢圓基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合樣本點數(shù)據(jù)構(gòu)造帶排轉(zhuǎn)矩的近似模型、利用多島遺傳算法搜索近似模型最優(yōu)解；試驗結(jié)果表明優(yōu)化后的濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩明顯降低，驗證了優(yōu)化方法的可行性與優(yōu)化結(jié)果的可信度。具體結(jié)論如下：

（1）摩擦片油槽結(jié)構(gòu)參數(shù)中油槽深度和油槽數(shù)量對帶排轉(zhuǎn)矩的負(fù)效應(yīng)比較明顯；

（2）離合器工作參數(shù)中摩擦副間隙對帶排轉(zhuǎn)矩的負(fù)效應(yīng)較明顯。