基于振動反饋的銑削機器人運動控制

代?煜，賈?賓，張建勛，曹廣威，夏光明

基于振動反饋的銑削機器人運動控制

代?煜，賈?賓，張建勛，曹廣威，夏光明

(南開大學(xué)機器人與信息自動化研究所，天津 300071)

機器人在利用高速旋轉(zhuǎn)的刀具對目標材料進行銑削加工的過程中，刀具與銑削材料之間切削力的作用會使得整個銑削系統(tǒng)產(chǎn)生受迫振動．當被銑削的目標本身結(jié)構(gòu)剛度較低時，銑削操作會使其產(chǎn)生一定的形變，不適宜利用空間位置作為控制量對銑削操作進行自動控制．由于動力工具在不同切削深度會產(chǎn)生不同幅值的受迫振動，并且產(chǎn)生的振動信號可以有效包含刀具與銑削材料之間的狀態(tài)信息，能作為有效的控制量對銑削機器人進行運動控制，達到良好的自動控制效果．本文建立銑削過程中系統(tǒng)的振動模型，并根據(jù)振動模型列出微分方程描述動力工具的受迫振動，通過加速度傳感器對振動信號進行實時采集，分析所采集信號以驗證所建物理模型的準確性．利用快速傅里葉變換(FFT)對信號進行處理，提取信號中頻率是刀具旋轉(zhuǎn)頻率的整倍數(shù)的諧波分量．由于二次諧波的FFT幅值隨銑削深度的增加有較為明顯特征，并且在刀具空轉(zhuǎn)狀態(tài)最為穩(wěn)定，選其作為控制量對銑削機器人進行運動控制．采用 DSP 芯片作為主控制器，通過 PID 算法對步進電機加以控制，可以使刀具在銑削過程保持穩(wěn)定的切削深度．對所建控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，進行實驗并對銑削深度進行測量，證明刀具在銑削過程中能維持在較為穩(wěn)定的深度，驗證了控制算法的有效性．

銑削機器人；振動反饋；FFT；DSP；PID控制

在機器人相關(guān)的領(lǐng)域中，利用高速旋轉(zhuǎn)的刀具對工件的銑削操作在很多情況下都是機器人所執(zhí)行的一項基本操作．一般情況下，被加工的工件具有較大的剛度，按照需求設(shè)定一個確定的銑削軌跡即可達到很好的銑削效果．但是，一些工件本身具有一定特殊的性質(zhì)，如骨鉆磨手術(shù)中，骨頭在手術(shù)操作過程中會因受力而出現(xiàn)位移；或者當被銑削的工件剛度較低時，在銑削過程中工件會出現(xiàn)形變[1]，在這些類似的情況下，按照確定的軌跡對目標進行銑削是不可行的.

基于上述原因，本文重點研究對具有上述類似性質(zhì)的工件的銑削控制方法．當工件因受力形變或者產(chǎn)生位移時，需要尋找一個或幾個特征變量對銑削狀態(tài)進行識別和監(jiān)測，可以明顯體現(xiàn)不同銑削狀態(tài)的特征變量是穩(wěn)定控制的必要保證．目前有眾多國內(nèi)外的學(xué)者和機構(gòu)在探尋不同的方法來提取銑削過程中有效的信息，期望得到良好的控制效果．目前常用的銑削狀態(tài)識別與檢測方式主要有如下幾種：利用麥克風(fēng)采集聲音信號[2]、利用攝像頭采集圖像信號[3]、利用力/扭矩傳感器采集力信號[4-7]以及將多種傳感器組合使用采集多種信號共同處理[8-9]．

目前相關(guān)文獻提供的手段大都停留在狀態(tài)識別與監(jiān)測上，而利用到機器人的運動控制過程中的絕大多數(shù)是力信號或者位移信號．但是單純的力反饋或者位置反饋控制在工件出現(xiàn)變形和振動時很難使系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，所以目前在控制連續(xù)銑削操作上大多使用力位雙向控制，并引入相關(guān)智能算法．Kiguchi等[10]利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與力位控制策略相結(jié)合，使機器人具有自我學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)未知環(huán)境下的銑削操作．Gierlak[11]嘗試對銑削過程中由于形變等因素產(chǎn)生的非線性誤差進行補償，在力位混合控制的基礎(chǔ)上利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)修正，達到自適應(yīng)補償?shù)男ЧS婷等[12]在機器人末端執(zhí)行器上安裝柔順裝置對力位信息進行解耦，并利用非線性比例-微分(PD)提高動態(tài)性能．Fan等[13]將模糊力控制策略應(yīng)用到椎板銑削手術(shù)中，使得系統(tǒng)可以識別手術(shù)狀態(tài)并停止在適當位置．上述基于力位的控制手段具有信號易于采集、響應(yīng)速度快的優(yōu)點，能夠使機器人的銑削操作較快地進入穩(wěn)定狀態(tài)，目前已經(jīng)大量應(yīng)用于醫(yī)療手術(shù)機器人的相關(guān)控制研究中[14-16]．但使用這種方法首先需要改裝機器人的機械臂以安裝力傳感器，不易操作，并且力傳感器本身的價格也比較高．

相比之下，振動信號不僅具有易于采集以及不易受到干擾的優(yōu)點，用于信號采集的加速度計芯片價格較低，易于獲取，并且可以自制加速度計模塊并固定在動力工具表面，便于安裝．事實上，振動信號的特征提取在工業(yè)上也已經(jīng)是一種比較重要的故障診斷方法[2]，并且在骨外科手術(shù)中，有經(jīng)驗的醫(yī)師對于銑削狀態(tài)的判斷也往往是通過手持刀具感受到振動的變化來進行．因此，區(qū)別于當前大多數(shù)力/位雙向控制策略，本文提出基于振動反饋的銑削控制方法，振動信號通過加速度傳感器進行采集后，從振動信號中提取有效的信息進行銑削控制實驗，對銑削操作得到的平面進行測量以檢驗方法的可行性和穩(wěn)定性．

1?振動信號的處理及頻域特征的提取

1.1?受迫振動模型的建立

安裝銑削刀具的動力工具作為機械動能的輸出設(shè)備，也是振動的激勵源[2]．在刀具銑削工件的過程中，系統(tǒng)中存在著3種振動，分別為自由振動、自激振動和受迫振動．本文重點研究由切削力所引起的受迫振動，對其進行相應(yīng)處理以提取合適的信息對銑削機器人進行運動控制，首先需要根據(jù)系統(tǒng)的振動情況建立振動模型．

考慮到刀具與工件接觸狀態(tài)，可以將銑刀銑削工件時動力工具受力情況簡化為如圖1所示的動力學(xué)模型．圖中將動力工具的質(zhì)量等效為a，a為動力工具的等效阻尼，a為動力工具的等效剛度，()為隨時間變化的切削力，()為系統(tǒng)位移．

圖1?簡化動力學(xué)模型Fig.1?Simplified kinetic model

建立如式(1)所示的微分方程來對圖中的動力學(xué)模型進行描述，通過求得微分方程的解找到系統(tǒng)的振動規(guī)律．

根據(jù)刀具對工件銑削的狀態(tài)進行分析，切削力可以認為由進給恒力和周期性的切削力組成，即

式中：0為進給恒力；F為各切削力系數(shù)；為系統(tǒng)基頻，也就是動力工具的主軸旋轉(zhuǎn)頻率；為各切削力的初始相位．式(1)的解為

其中

式(3)中第1項為刀具進給時靜態(tài)切削力產(chǎn)生的位移．根據(jù)解得的位移變化情況可得到結(jié)論：動力工具在銑削過程中由于振動產(chǎn)生的位移是由多個周期性分量疊加而成，而這些分量的頻率都應(yīng)是動力工具主軸旋轉(zhuǎn)頻率的整次倍數(shù)．

Jayaram等[17]建立了銑削力數(shù)學(xué)模型，即

式中：r為切削力；c()表示在時刻的切削面積；r()為切削力系數(shù)，由式(5)計算得到．

式中：0、1為常數(shù)；c()是在時刻刀具切削的厚度.

上述理論所描述的對象為靜態(tài)切削力，當切削力為式(2)所示的動態(tài)切削力時，也具有相似的關(guān)系. 本文所使用的刀具為球形銑刀，根據(jù)上述分析，當?shù)毒咴谥饾u切入材料時，在球刀切入到半個球體之前，隨著切削深度的增加，球形銑刀與材料的接觸面積也在逐漸增大，根據(jù)式(4)可以看出切削力也在不斷增大，同時根據(jù)式(3)可以分析出振動的幅度也隨著?增大．

1.2?銑削機器人系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計

作為信息來源的振動信號通過加速度計進行采集，本文使用型號為KX122-1037且具有16位精度的三軸數(shù)字加速度計，信號帶寬為3500Hz，選取采樣頻率12800Hz，并設(shè)計成如圖2所示的加速度計模塊，圖中標注出加速度計本身規(guī)定的、、三軸加速度方向．

機器人的整體架構(gòu)如圖3所示．

圖3中機器人采用由步進電機驅(qū)動的空間三自由度平移臺；使用主軸轉(zhuǎn)速為500r/s的研磨機作為動力工具固定在平移結(jié)構(gòu)上，安裝球徑為4mm的球形銑刀，滿足刀具三方向銑削的基本要求；將加速度計模塊固定在動力工具前端，使用圖2中軸方向加速度作為控制信號，采用TI公司生產(chǎn)的TMS320C6747數(shù)字信號處理芯片(DSP)作為系統(tǒng)控制器，制作相關(guān)輔助電路實現(xiàn)控制需求，以此組成如圖3所示三自由度銑削機器人．圖3中所示的厚度為12mm的高密度泡沫板為本文選用的銑削材料．

圖2?加速度計模塊

圖3?三自由度銑削機器人

1.3?振動信號的處理及頻域特征的提取

動力工具主軸轉(zhuǎn)速為500r/s，即系統(tǒng)的基頻為500Hz．根據(jù)式(3)所示動力工具的位移情況以及位移與加速度的關(guān)系可推測：采集到的加速度信號頻域上500Hz的整倍數(shù)頻率應(yīng)具有較為明顯的幅值．

圖4為信號采集過程的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)，由于實驗所用泡沫板本身剛度較低并采用懸臂梁固定方式，銑削過程中工件受切削力的作用會產(chǎn)生一定的形變，且形變規(guī)律很難確定．

采樣從刀具處于未接觸狀態(tài)開始，以恒定速度沿軸方向進給到切入板中一定深度結(jié)束，得到如圖5所示的時域信號．

從圖5中可看出，刀具在處于圖中的未接觸狀態(tài)時，加速度幅值變化不大，而在刀具處于銑削狀態(tài)時，加速度信號明顯增大，符合理論推導(dǎo)．

圖4?加速度信號采集過程

圖5?振動信號的時域變化

對采集的時域信號進行FFT變換，以分析振動信號的頻域特性．在刀具與泡沫板未接觸狀態(tài)和銑削狀態(tài)分別取1024個點進行FFT變換，變換結(jié)果如圖6和圖7所示．

圖6?未接觸狀態(tài)的頻域特性

由圖6和圖7所示的頻域特性可知，振動信號中所包含的500Hz、1000Hz等500Hz的整倍數(shù)頻率的諧波分量具有較大的幅值，符合理論推導(dǎo)結(jié)果．并且可以看出刀具處于未接觸狀態(tài)和銑削狀態(tài)時，上述4個諧波分量的FFT幅值都發(fā)生較為明顯的變化．由于需要觀察各諧波分量在整個采樣過程的變化情況，以選取合適的諧波分量來控制機器人的運動，需要做出各諧波分量幅值隨時間變化的曲線．考慮到高頻信號在實際的銑削操作中容易受到干擾，控制量的選擇范圍不應(yīng)涉及到較高頻率的諧波分量，故只取到四次諧波分量畫出FFT幅值隨時間變化曲線，得到如圖8所示的幅值變化曲線，并用紅線標出刀具與泡沫板接觸時刻，紅線左側(cè)為未接觸狀態(tài)，右側(cè)為銑削?狀態(tài)．

圖7?銑削狀態(tài)的頻域特性

選取控制量時，希望控制量隨著刀具切入板深度的增加能呈現(xiàn)一種單調(diào)變化，從而可以設(shè)定閾值來保持相應(yīng)的切削深度．由圖8中的4條曲線可以清晰地看到，1次、3次、4次諧波在接觸板后，曲線會出現(xiàn)一次凹陷，多次重復(fù)采樣發(fā)現(xiàn)此特性一直存在，不適宜實行控制．相對而言，多次采樣實驗中2次諧波的幅值隨切削深度的增加有明顯的單調(diào)上升的特性，可以在單調(diào)上升的區(qū)間選取一個定值作為控制閾值，即PID控制算法的設(shè)定值，使切削深度維持在一個此閾值對應(yīng)的深度，故選擇2次諧波的幅值作為控制量對銑削過程進行控制．

采樣過程中刀具保持1mm/s的速度沿軸進給，即可將圖8所示幅值變化曲線的橫軸轉(zhuǎn)換為刀具沿軸方向的位移量，按照紅線標記對2次諧波FFT幅值進行分段處理，把刀具與板接觸后的曲線轉(zhuǎn)化為圖9所示位移-幅值變化曲線．

由于未接觸時FFT幅值較小，第1段將刀具與泡沫板接觸以前的幅值認為是0，第2段將接觸瞬間刀具的位移置0．

圖9中橫坐標為機器人沿軸的位移，對圖中的曲線用過原點的直線進行擬合，得到如圖9中紅線所示的擬合曲線，曲線斜率為7.6×104，后續(xù)進行4次采樣實驗，重復(fù)上述操作后，5次實驗得到擬合曲線斜率的均值為7.54×104，標準差為532.74．結(jié)合圖8可將整個采樣過程描述為式(6)所示分段函數(shù)．()為2次諧波幅值，()為電機接觸泡沫板后沿軸的位移，為擬合直線的斜率，銑削不同材料對應(yīng)不同的值，且恒大于0，將式(6)作為加速度模塊的數(shù)學(xué)模型．

圖8?FFT幅值變化曲線

圖9?位移-幅值變化曲線

根據(jù)式(4)可認為銑削狀態(tài)中2次諧波的幅值與刀具接觸工件后的沿軸位移具有線性關(guān)系．由于工件發(fā)生形變，位移與實際切削深度之間具有一個不確定的非線性關(guān)系，刀具接觸工件后的位移并不等于銑削深度．控制量上升區(qū)間必然對應(yīng)著加大的深度，本文選擇用上述模型進行運動控制，實際的銑削深度需要通過實驗測量．

2?銑削機器人的控制模型與穩(wěn)定性分析

2.1?系統(tǒng)控制框圖

系統(tǒng)整體控制流程大致如下：DSP對采集到的數(shù)據(jù)進行運算處理，根據(jù)處理結(jié)果利用控制算法產(chǎn)生不同頻率的脈沖控制步進電機來達到對銑削過程的運動控制．

采用傳統(tǒng)PID控制方法對銑削機器人進行運動控制，控制框圖如圖10所示．

圖10?控制系統(tǒng)框圖

圖10中()為振動信號FFT變換后的二次諧波幅值與設(shè)定值的偏差，通過PID算法計算出增量，按照一定比例生成相應(yīng)頻率的脈沖來控制軸電機產(chǎn)生的進給速度，使刀具產(chǎn)生位移，根據(jù)對式(6)的分析，位移乘以一定的比例轉(zhuǎn)化為控制量，以維持在設(shè)定深度．這里由于在一定頻率內(nèi)步進電機可以看作轉(zhuǎn)速與控制脈沖頻率同步，步進電機的傳遞函數(shù)不考慮在控制框圖中．銑削過程中材料的受力形變可看作控制過程中的外部擾動，擾動作用會影響二次諧波FFT幅值的變化，不影響穩(wěn)定性分析，控制方案可抵消擾動影響即可，并通過具體實驗檢驗方案可行性.

對于圖3所示的銑削系統(tǒng)的構(gòu)成，當運動平臺沿軸進給使刀具切入泡沫板達到一定的深度后，軸步進電機開始為平臺提供恒定的運動速度，使得刀具隨之平移開始銑削操作，實驗中泡沫板與機器人軸的夾角不等于90°，意味著沿軸方向運動會使刀具深入或遠離工件，此時便需要對銑削機器人的軸電機進行運動控制，使之保持在一個穩(wěn)定的切削狀態(tài)，即刀具的切削深度不出現(xiàn)較大波動．

2.2?穩(wěn)定性分析

根據(jù)圖10的控制框圖可寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)特征方程為

式中：p、i、d分別為PID控制參數(shù)的比例項、積分項和微分項；PID算法計算所得增量按照一定比例q轉(zhuǎn)換為電機速度；q、為正數(shù)．為使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點都存在平面的左半平面，根據(jù)勞斯判據(jù)穩(wěn)定性分析，PID控制的參數(shù)整定時，保證p、i、d取大于0的值，能夠使得閉環(huán)傳遞函數(shù)極點都存在平面的左半平面，對于不同種類的工件，系統(tǒng)可保持穩(wěn)定．通個單條磨削實驗選取PID參數(shù)，對每次改動參數(shù)后的控制量變化進行分析，選取控制效果最好的PID參數(shù)．

3?實驗驗證

由于需要達到較好的控制效果，需要對程序運行時間進行測量以計算出控制周期，DSP執(zhí)行1024個點的FFT運算的運行時間為0.07ms，滿足系統(tǒng)的控制需求．

實驗過程中使刀具按照如圖11所示軌跡進行銑削操作，其中虛線部分為刀具切削加工路徑，實線為刀具切入、切出等非切削空行程路徑，并標出平臺運動坐標軸．

如圖11所示，電機啟動后依次完成1、2、3、4共4個銑削步驟后，回到初始位置①并沿軸方向移動1mm到達位置⑤，開始下一個銑削循環(huán)，直到沿軸運動15mm后停止電機，銑削結(jié)束．

將銑削時平臺沿軸速度設(shè)置為1mm/s，按圖示軌跡銑削一塊50mm×15mm的矩形區(qū)域，為精確檢驗銑削效果，利用三坐標測量儀對矩形區(qū)域的深度進行測量，并根據(jù)測得的數(shù)據(jù)畫出實驗結(jié)果，如圖12所示．

圖11?銑削軌跡

圖12?銑削面測量結(jié)果

通過計算得出銑削深度均值為0.67mm，并且求得深度的標準差為0.0755mm，可以看出銑削深度的變化波動較小，可以較為穩(wěn)定地維持在一個銑削深度．并且實驗中將三坐標測量儀固定在泡沫板上，銑削過程中觀察板的形變量，測得在銑削過程中泡沫板的最大形變?yōu)?.7mm左右．

平面銑削過程由圖11所示若干次循環(huán)操作組成，圖13給出整個銑削過程中的一個循環(huán)過程的控制量(即2次諧波FFT幅值)變化情況和控制量設(shè)定值，并在圖中標出切削加工階段以及切入、切出非切削空行程階段所對應(yīng)的控制量變化．

圖13?控制量變化

本文所述系統(tǒng)中，控制量對于銑削深度的變化有一個較為靈敏的反應(yīng)，即微小的深度變化也能被較為明顯地體現(xiàn)出來，在圖13中的控制量波動范圍內(nèi)，對應(yīng)的銑削深度未發(fā)生大范圍的變化，達到較好的控制效果．

為了確認實驗的有效性，重復(fù)進行上述實驗并求出均值與標準差，然后將刀具沿軸速度改為2mm/s，調(diào)整PID參數(shù)后進行實驗，實驗結(jié)果如表1所示．

表1?實驗結(jié)果

Tab.1?Experimental results

為了驗證對于銑削不同材料的控制效果，將銑削材料更換為SAWBONES公司生產(chǎn)的PCF50且厚度為4mm的均質(zhì)人工骨材料，重復(fù)上述對比實驗，得到實驗結(jié)果如表2所示．

表2?實驗結(jié)果

Tab.2?Experimental results

4?結(jié)?論

對本文提出的基于振動反饋的銑削機器人運動控制方法，結(jié)論如下．

(1) 通過振動模型的建立和采樣分析，確認刀具振動信號中系統(tǒng)基頻的整倍數(shù)頻率的諧波分量具有較大幅值，并且2次諧波的FFT幅值隨銑削深度變化有明顯的單調(diào)趨勢，可作為控制量進行控制．

(2) 畫出系統(tǒng)的控制框圖并寫出傳遞函數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，根據(jù)理論分析，確定對于不同種類的工件，即式(4)中值不同時，系統(tǒng)都可保持穩(wěn)定．

(3) 通過多次實驗證明本方法可以實現(xiàn)較好的銑削效果，即實驗過程中刀具可維持在一個較為穩(wěn)定的深度進行銑削．

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Motion Control of Milling Robot Based on Vibration Feedback

Dai Yu，Jia Bin，Zhang Jianxun， Cao Guangwei，Xia Guangming

(Institute of Robotics and Automatic Information System，Nankai University，Tianjin 300071，China)

During robotic milling with a tool that rotates at a high speed，the cutting force will cause the system to generate forced vibration．When the structure being milled is of low stiffness，there will be considerable deformation in the structure such that it will not be suitable to use spatial position as the measured process variable that automatically controls the milling．Because cutting at different depths generates forced vibration signals of different amplitudes，and this signal effectively contains information on the state of the tool and the milling material，this signal can be used as an effective variable in the motion control，of a robot resulting in good automation performance．In this paper，a vibration model of the system during milling was established，and a differential vibration equation was used to describe the forced vibration of the tool according to the vibration model．An accelerometer was used to collect the vibration signal in real time，and then the signal was analyzed to verify the accuracy of the constructed physical model．The signal was processed by fast Fourier transform(FFT)，and harmonic components whose frequencies were integer multiples of the rotational frequency were extracted．Because the FFT amplitude of the second harmonic showed clear characteristics with increasing milling depth，and had high stability when the tool was idling，it was selected as the control variable．The DSP chip was used as the main controller，and the stepping motor was controlled by PID algorithm to maintain a constant cutting depth during milling．Stability analysis was performed on the control system，and the milling depths were measured．Experimental results proved that the tool could maintain a stable depth during milling process，thereby verifying the effectiveness of the control algorithm．

milling robot；vibration feedback；fast Fourier transform(FFT)；DSP；PID control

TP242.3

A

0493-2137(2020)10-1093-08

10.11784/tdxbz201908020

2019-08-10；

2019-11-30.

代?煜（1981—??），男，博士，副教授.

代?煜，daiyu@nankai.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(61773223)；天津市自然科學(xué)基金資助項目(18JCYBJC18800).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No.61773223)，the Natural Science Foundation of Tianjin，China (No.18JCYBJC18800)．

(責(zé)任編輯：王曉燕)