孟思博，丁?陽,2

跨海橋梁隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬方法

孟思博1，丁?陽1,2

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；2. 天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

大跨度跨海橋梁會(huì)同時(shí)遭受風(fēng)和波浪等復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)作用，需要在生命周期內(nèi)考慮其安全性，首要問題是進(jìn)行正確的隨機(jī)風(fēng)和波浪模擬．為同時(shí)考慮風(fēng)浪相關(guān)性、風(fēng)浪非平穩(wěn)特性和風(fēng)速空間相干性，首先，本文基于風(fēng)浪聯(lián)合功率譜模型，采用諧波合成法和演化譜理論建立了隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬方法；然后，采用所建方法，針對(duì)某大跨度橋梁進(jìn)行了隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬，給出了橋梁關(guān)鍵位置風(fēng)速和波高時(shí)程樣本，對(duì)比了模擬譜和目標(biāo)譜，驗(yàn)證了所建方法的正確性；最后，針對(duì)此大跨度橋梁進(jìn)行了風(fēng)浪聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析，比較了傳統(tǒng)方法和本文方法得出的橋梁關(guān)鍵位置抖振力和波浪力，并對(duì)比了兩種方法的位移結(jié)果．研究表明：本文方法可以同時(shí)考慮風(fēng)浪相關(guān)性、風(fēng)浪非平穩(wěn)特性和風(fēng)速空間相干性，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬，且具有良好的模擬精度；當(dāng)隨機(jī)模擬數(shù)組取值相同時(shí)，風(fēng)浪相關(guān)性對(duì)風(fēng)速和波高時(shí)程樣本的影響與模擬點(diǎn)距離有關(guān)，總體上看，其對(duì)風(fēng)速時(shí)程樣本影響較小，對(duì)波高時(shí)程樣本影響較大，進(jìn)而對(duì)橋塔水下結(jié)構(gòu)橫向位移影響顯著，所分析工況下變化率絕對(duì)值極值可達(dá)71.0%；風(fēng)浪非平穩(wěn)特性對(duì)橋梁水上和水下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響均十分顯著，因此進(jìn)行隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬具有合理性和必要性．

跨海橋梁；隨機(jī)風(fēng)浪；諧波合成法；非平穩(wěn)過程；風(fēng)浪相關(guān)性

跨海橋梁會(huì)遭受風(fēng)和波浪等復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)作用，風(fēng)生波浪能量傳遞理論表明風(fēng)是波浪的主要成因之一[1]，實(shí)測(cè)結(jié)果顯示風(fēng)速和波高具有很強(qiáng)的正相關(guān)?性[2]，因此，橋梁在生命周期內(nèi)可能遭受風(fēng)浪聯(lián)合作用．同時(shí)，跨海橋梁通航段通常采用大跨度斜拉橋或懸索橋形式，即長(zhǎng)周期低基頻結(jié)構(gòu)，風(fēng)浪能量同樣集中分布在低頻域，橋梁在風(fēng)浪聯(lián)合作用下可能發(fā)生顯著振動(dòng)．基于上述原因，有必要針對(duì)風(fēng)-浪-橋系統(tǒng)開展研究，并進(jìn)行風(fēng)浪聯(lián)合作用下大跨度跨海橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析．

在風(fēng)-浪-橋系統(tǒng)研究中，合理且準(zhǔn)確的隨機(jī)風(fēng)浪數(shù)值模擬是橋梁動(dòng)力分析的關(guān)鍵步驟．目前，風(fēng)浪聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)相關(guān)研究關(guān)注的結(jié)構(gòu)形式主要為海上風(fēng)機(jī)和海洋平臺(tái)[3-5]，研究所用隨機(jī)風(fēng)浪數(shù)值模擬方法多為單獨(dú)模擬．隨機(jī)波浪通常采用諧波合成法自波高譜生成[3-5]，隨機(jī)風(fēng)采用諧波合成法、線性濾波法或小波分析法自風(fēng)速譜生成，這3種方法均具有較高的計(jì)算精度和效率[6-8]．此外，涂志斌[9]基于諧波合成法建立了一種隨機(jī)風(fēng)浪同步模擬方法，但未考慮風(fēng)浪相關(guān)性，因此本質(zhì)上也是一種單獨(dú)模擬方法．在上述研究中，隨機(jī)風(fēng)浪時(shí)程樣本均為零均值隨機(jī)過程，具有平穩(wěn)特性．實(shí)際上，當(dāng)強(qiáng)風(fēng)浪作用時(shí)，風(fēng)和波浪存在非平穩(wěn)特性．針對(duì)脈動(dòng)風(fēng)非平穩(wěn)特性，周廣東等[10]建立了非平穩(wěn)隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)時(shí)變功率譜估計(jì)的小波函數(shù)加權(quán)和法；劉煥舉等[11]模擬了時(shí)變平均風(fēng)速，并采用更新時(shí)變平均風(fēng)速的諧波合成法，實(shí)現(xiàn)了脈動(dòng)風(fēng)數(shù)值模擬．針對(duì)脈動(dòng)風(fēng)和波浪非平穩(wěn)特性，Zhu等[12]建立了大跨度橋梁隨機(jī)風(fēng)浪單獨(dú)模擬方法．綜上所述，諧波合成法具有相對(duì)簡(jiǎn)明的理論，且能保證計(jì)算精度和效率，在隨機(jī)波浪和風(fēng)模擬中應(yīng)用廣泛．對(duì)于風(fēng)-浪-橋系統(tǒng)，目前還缺少能夠同時(shí)考慮風(fēng)浪相關(guān)性和風(fēng)浪非平穩(wěn)特性的跨海橋梁隨機(jī)風(fēng)浪同步模擬方法．

本文首先以文獻(xiàn)[13]所建立的風(fēng)浪聯(lián)合作用功率譜模型為基礎(chǔ)，結(jié)合諧波合成法和演化譜理論，建立了大跨度跨海橋梁隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬方法，并對(duì)所建方法進(jìn)行了驗(yàn)證．在此基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)風(fēng)浪模擬樣本，對(duì)某大跨度橋梁進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，通過與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比，表明了本文方法的合理性和必要性．

1?隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪時(shí)變功率譜

具有個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)和個(gè)波高模擬點(diǎn)的大跨度橋梁隨機(jī)非平穩(wěn)橫橋向脈動(dòng)風(fēng)為

式中：i為虛數(shù)單位；為圓頻率；(z，)為零均值正交過程；(z，，)為非均勻調(diào)制函數(shù)，在工程應(yīng)用中，通常被簡(jiǎn)化處理為一個(gè)慢變均勻調(diào)制函數(shù)(z，)[10,12]．

(z，)的時(shí)變自功率譜及其與(z，)的時(shí)變互功率譜可分別表示[12]為

式中coh(z，z，)反映風(fēng)速空間相干性．

個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)的大跨度橋梁隨機(jī)非平穩(wěn)橫橋向脈動(dòng)風(fēng)時(shí)變功率譜可表示為

通常忽略橫橋向脈動(dòng)風(fēng)和順橋向脈動(dòng)風(fēng)、豎向脈動(dòng)風(fēng)之間的相關(guān)性，橫橋向、順橋向和豎向脈動(dòng)風(fēng)可以分別生成，順橋向脈動(dòng)風(fēng)時(shí)變功率譜(，)和豎向脈動(dòng)風(fēng)時(shí)變功率譜(，)可由式(1)～(8)獲得．波高時(shí)變功率譜(，)也可由式(1)～(8)獲得，對(duì)應(yīng)式(7)中波高互功率譜項(xiàng)元素為0，替換為即可．

2?隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬方法

風(fēng)浪聯(lián)合作用下大跨度橋梁動(dòng)力平衡方程為

式中：、和分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；se和se分別為氣動(dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度矩陣；st()、bu()和wa()分別為靜風(fēng)力、抖振力和波浪力向量，其中，靜風(fēng)力和抖振力均包含阻力項(xiàng)、升力項(xiàng)和升力矩項(xiàng)．

設(shè)風(fēng)浪聯(lián)合作用激勵(lì)()＝st()+bu()+wa()，()可表達(dá)為

()可拆解為

由式(15)可知，隨機(jī)風(fēng)浪模擬過程可以分為兩部分：第一，通過式(1)～(8)可以得到順橋向脈動(dòng)風(fēng)()和豎向脈動(dòng)風(fēng)()的時(shí)變功率譜()和()；第二，為了充分考慮風(fēng)浪相關(guān)性，橫橋向脈動(dòng)風(fēng)和波高應(yīng)基于文獻(xiàn)[13]所建風(fēng)浪聯(lián)合作用功率譜模型進(jìn)行同步模擬．

設(shè)()＝[()，()]，()對(duì)應(yīng)的時(shí)變功率譜也可按式(7)形式表示，即

式中：z(＝1，2，…，)為第個(gè)模擬點(diǎn)處豎向坐標(biāo)；為風(fēng)浪相關(guān)系數(shù)．

3?方法驗(yàn)證

以某大跨斜拉橋?yàn)槔?，進(jìn)行隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬．該斜拉橋總跨度1150m，跨徑布置為110m+236m+458m+236m+110m，橋塔為混凝土結(jié)構(gòu)，橋塔底至塔頂高163m．隨機(jī)風(fēng)模擬點(diǎn)如圖1所示，參考文獻(xiàn)[12]，考慮到橋塔與拉索連接點(diǎn)位置、建模時(shí)的節(jié)點(diǎn)位置和間距，同時(shí)為避免施加抖振力時(shí)再次進(jìn)行插值處理，選取主梁上風(fēng)速模擬點(diǎn)共71個(gè)，全橋風(fēng)速模擬點(diǎn)共199個(gè)．波高模擬點(diǎn)共8個(gè)，包括橋墩處4個(gè)模擬點(diǎn)和2個(gè)橋塔處4個(gè)模擬點(diǎn)．考慮到風(fēng)浪作用方向相同，均為主梁橫向，風(fēng)攻角取為0o.

本文所采用的順橋向、橫橋向和豎向脈動(dòng)風(fēng)功率譜以及波高功率譜分別為

式中：U*為摩阻速度；Hs為有效波高，Hs＝H/1.51，H為平均波高；，T為平均周期．選取Davenport空間相干函數(shù)[12]，風(fēng)浪相關(guān)系數(shù)取為0.81[13]．

圖2?實(shí)測(cè)和擬合平均風(fēng)速

由圖3(a)和圖3(d)可知，水平風(fēng)速時(shí)程樣本在時(shí)變平均風(fēng)速兩側(cè)波動(dòng)；由圖2和圖3可知，風(fēng)速和波高時(shí)程樣本的波動(dòng)幅度均隨時(shí)變平均風(fēng)速的大小而改變，且呈正相關(guān)．

圖4給出了當(dāng)＝1500s時(shí)不同模擬點(diǎn)的模擬功率譜和目標(biāo)功率譜．由圖4(e)可知，風(fēng)速譜和波高譜隨頻率變化有所不用，風(fēng)速譜主要集中在低頻域，而波高譜主要集中在高頻域，兩者在中間頻域部分出現(xiàn)重疊，進(jìn)而出現(xiàn)拐點(diǎn)．由風(fēng)速譜和波高譜模擬生成風(fēng)速和波高時(shí)程樣本、再由時(shí)程樣本逆變換為模擬譜的過程中，在拐點(diǎn)位置容易出現(xiàn)計(jì)算誤差，導(dǎo)致目標(biāo)譜和模擬譜之間存在差異．由圖4可知，各模擬點(diǎn)風(fēng)速和波高自功率譜在全頻域范圍內(nèi)均吻合良好，互功率譜吻合較好，驗(yàn)證了同步模擬方法的正確性．

圖3?模擬點(diǎn)風(fēng)速或波高時(shí)程樣本

圖4?t＝1500s時(shí)各模擬點(diǎn)模擬譜和目標(biāo)譜對(duì)比

4?算例與分析

表1?計(jì)算工況

Tab.1?Calculation cases

4.1?抖振力和波浪力

圖5給出了各工況下塔頂抖振力和塔下樁基波浪力時(shí)程樣本對(duì)比．由圖5可知，由于塔頂風(fēng)速和波高相關(guān)性較低，當(dāng)隨機(jī)模擬數(shù)組相同時(shí)，工況1和工況2塔頂抖振力時(shí)程樣本基本相同；由于塔下樁基所受波浪力時(shí)程樣本受風(fēng)浪相關(guān)性影響較大，工況1和工況2對(duì)應(yīng)的波浪力時(shí)程樣本變化很大；工況3對(duì)應(yīng)的抖振力和波浪力時(shí)程樣本波動(dòng)與時(shí)變平均風(fēng)速正相關(guān)．

圖5?各工況下抖振力和波浪力樣本對(duì)比

4.2?位?移

為了更清晰地對(duì)比各工況計(jì)算結(jié)果，定義工況2(工況3)和工況1的差值與工況1之比值為變化率21(31)．圖6給出了＝2900～3000s時(shí)塔頂縱向和橫向位移．為衡量出現(xiàn)較大位移時(shí)的變化規(guī)律，圖7給出了＝0～3000s時(shí)塔頂縱向和橫向位移幅值20%范圍內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變化率21和31．

由圖6和圖7可知，塔頂縱向位移受風(fēng)浪相關(guān)性影響非常有限；盡管風(fēng)浪相關(guān)性對(duì)塔頂抖振力的影響很小，但對(duì)塔頂橫向位移有所影響，橫向位移幅值20%范圍內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變化率21在-5%～5%之間；進(jìn)一步考慮風(fēng)浪非平穩(wěn)特性時(shí)，塔頂縱向和橫向位移顯著減小，變化率31絕對(duì)值極值分別為84.7%和45.6%，且橫向位移變化率31分布與時(shí)變平均風(fēng)速變化情況相符．

圖6?各工況下塔頂位移對(duì)比

圖7?塔頂位移變化率

圖8給出了＝2900～3000s時(shí)塔下樁基縱向和橫向位移；圖9給出了整個(gè)時(shí)程塔下樁基縱向和橫向位移幅值20%范圍內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變化率21和31．

圖8?各工況下塔下樁基位移對(duì)比

圖9?塔下樁基位移變化率

由圖8和圖9可知，與塔頂相似，塔下樁基縱向位移受風(fēng)浪相關(guān)性影響有限，位移變化率21絕對(duì)值在0.2%之內(nèi)；風(fēng)浪非平穩(wěn)特性導(dǎo)致塔下樁基縱向和橫向位移顯著變化，變化率31絕對(duì)值極值分別為15.9%和71.7%．此外，結(jié)合圖5(b)和圖9可知，由于波浪力受風(fēng)浪相關(guān)性影響較大，風(fēng)浪相關(guān)性對(duì)塔下樁基橫向位移影響很大，變化率21絕對(duì)值極值71.0%出現(xiàn)在＝860.5s時(shí)．

綜上所述，當(dāng)分析風(fēng)浪聯(lián)合作用下跨海橋梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，考慮風(fēng)浪相關(guān)性和風(fēng)浪非平穩(wěn)特性進(jìn)行隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬具有合理性和必要性．

5?結(jié)?論

(1)本文方法可以同時(shí)考慮風(fēng)浪相關(guān)性、風(fēng)浪非平穩(wěn)特性和風(fēng)速空間相干性，進(jìn)行隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬，具有良好的模擬精度．

(2)當(dāng)隨機(jī)模擬數(shù)組取值相同時(shí)，風(fēng)浪相關(guān)性對(duì)風(fēng)速和波高時(shí)程樣本的影響與模擬點(diǎn)距離有關(guān)，對(duì)風(fēng)速時(shí)程樣本影響有限，但對(duì)波高時(shí)程樣本影響顯著．

(3)風(fēng)浪相關(guān)性對(duì)橋塔水下結(jié)構(gòu)橫向位移的影響不可忽略，所分析工況下位移變化率絕對(duì)值極值為71.0%；風(fēng)浪非平穩(wěn)特性對(duì)橋梁水上和水下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響均十分顯著，因此進(jìn)行隨機(jī)非平穩(wěn)風(fēng)浪同步模擬具有合理性和必要性．

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Synchronous Simulation of Random Nonstationary Wind and Waves Around Coastal Bridges

Meng Sibo1，Ding Yang1，2

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure and Safety of Ministry of Education(Tianjin University)，Tianjin 300350，China)

Large-span coastal bridges are subject to complex environmental systems，such as wind and waves. Thus，safety during their life cycle needs to be considered. The primary challenge is conducting reasonable and detailed wind and wave field simulations. In this work，to study the wind-wave correlation，nonstationary process and spatial coherence of the wind speed based on the wind-wave joint power spectrum model，the weighted amplitude wave superposition method and evolutionary spectrum theory are used to achieve the synchronous simulation of random nonstationary wind and waves. Further，the synchronous simulation of random nonstationary wind and waves is conducted for the large-span coastal bridge using this method. The wind speed and wave height time history samples of the bridge are reported. The simulated and target spectra are compared to verify the correctness of the proposed method. Finally，the dynamic response analysis of a large-span coastal bridge subjected to wind and waves is conducted. The buffeting and wave forces of the bridge and the displacement rates obtained by the traditional and proposed methods are compared. The results show that the proposed method can simultaneously report the nonstationary characteristics of the wind and waves，the spatial coherence of wind speed，and the wind-waves correlation with good simulation accuracy. When the simulated random array has the same value，the influence of wind-wave correlation on the wave height time history samples is considerable. Further，the wind-wave correlation has a considerable influence on the lateral displacement of the underwater structure of the pylon；the maximum rate of displacement is 71.0%. The nonstationary process also affects the response of the bridge. Therefore，it is practical and necessary to conduct the synchronous simulation of random nonstationary wind and wave fields.

coastal bridges；random wind and waves；weighted amplitude wave superposition(WAWS)method；nonstationary process；wind-wave correlation

TU311

A

0493-2137(2020)10-1045-08

10.11784/tdxbz201908009

2019-08-05；

2019-10-15.

孟思博(1990—??)，女，博士研究生，sibomeng@yeah.net.

丁?陽，dingyang@tju.edu.cn.

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(201CB013606)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378343).

Supported by the National Basic Research Program of China (No. 2011CB013606)，the National Natural Science Foundation of China??(No. 51378343).

(責(zé)任編輯：劉文革，樊素英)