雷翔霄，唐春霞，徐立娟

(1.長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，湖南 長沙，410004;2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙，410082)

電子產(chǎn)品的質(zhì)量和性能穩(wěn)定性在很大程度上取決于電路板的焊接質(zhì)量。電路板的焊接已由小批量手工焊接發(fā)展為大批量機(jī)器焊接，目前企業(yè)常用的焊接設(shè)備主要有回流焊、波峰焊等?；亓骱甘潜砻娼M裝工藝的核心工藝，亦是目前應(yīng)用較廣泛的批量生產(chǎn)焊接技術(shù)，批量的電路板通過傳送帶緩慢送至回流焊機(jī)的爐膛當(dāng)中，在幾分鐘內(nèi)成百上千個(gè)焊點(diǎn)自動(dòng)完成焊接?；亓骱笝C(jī)的焊接溫度直接影響電子元器件的焊接質(zhì)量和電路板的性能，據(jù)統(tǒng)計(jì)，因回流焊機(jī)焊接溫度不當(dāng)而引起的焊接缺陷主要有虛焊和元器件損壞等[1]。由此可見，提高回流焊機(jī)的溫度控制精度對(duì)提高焊接質(zhì)量起著舉足輕重的作用，回流焊機(jī)的焊接溫度精度與系統(tǒng)本身參數(shù)和控制算法有相當(dāng)緊密的關(guān)系，研究回流焊機(jī)的數(shù)學(xué)模型和選用合適的溫度控制算法有重要的工程實(shí)踐意義。

常規(guī)PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)速度快等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于溫度控制、水位控制、速度控制等工業(yè)控制中。但常規(guī)PID控制器的參數(shù)確定依賴于技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，未能對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線自整定，故在非線性、時(shí)變性和滯后性系統(tǒng)中的控制精度不高。溫度控制系統(tǒng)作為典型的時(shí)變性和滯后性系統(tǒng)，當(dāng)采用PID控制時(shí)，需要針對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行參數(shù)整定。眾多研究者對(duì)PID參數(shù)在線整定進(jìn)行了大量的研究，提出了各種整定算法，如臨界靈敏度法、基于增益優(yōu)化的整定法、ISTE最優(yōu)設(shè)定方法以及各種優(yōu)化算法。汪洋和王琪[2]分析了中頻爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，選用模糊免疫PID控制，對(duì)中頻爐的PID控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，取得了滿意的控溫精度。鄭輝[3]利用能量補(bǔ)償預(yù)測(cè)和熱量迭代算法改進(jìn)常規(guī)PID控制算法，并將其在MATLAB中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，取得了一定的成效。馬玉國[4]將二維模糊PID算法應(yīng)用于回流焊機(jī)溫度控制系統(tǒng)中，在實(shí)物驗(yàn)證中，控溫精度為±2℃。戴建華[5]采用西門子S7-200PLC與EM231模擬量模塊作為控制器，設(shè)計(jì)模糊自整定PID控制，在HW-RF8800C型再流焊機(jī)上進(jìn)行實(shí)際控制，控溫效果令人滿意。曾馳鶴[6]選用西門子S7-200PLC作為主控器，設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法應(yīng)用于回流焊溫度控制系統(tǒng)中，在MATLAB仿真中取得了良好的效果。

熱風(fēng)回流焊溫度控制作為溫度控制的一種，同樣具有非線性和滯后性特點(diǎn)。魯五一等[7-8]等通過積分分離PID控制算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得了較好的成效。回流焊精確數(shù)學(xué)模型可以從熱力學(xué)的角度建立，但該模型的建立需要了解工藝過程，建立過程復(fù)雜并且實(shí)用性不強(qiáng)[9]。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function，RBF)為具有單隱含層的3層前向網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，在逼近能力、分類能力以及學(xué)習(xí)速度等方面都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)以及克服局部最小值的能力。本文在分析回流焊機(jī)工作過程中的熱平衡，建立回流焊機(jī)的簡要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于RBF-PID控制算法對(duì)回流焊機(jī)的溫度進(jìn)行控制。該算法充分發(fā)揮了PID控制結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)以及克服局部最小值的能力，根據(jù)外界變化適時(shí)在線調(diào)整PID控制算法的3個(gè)參數(shù)，在實(shí)際控溫過程中提高了系統(tǒng)的控溫精度和穩(wěn)定性。

1 回流焊機(jī)溫度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

回流焊機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。爐膽內(nèi)部從左到右分為8個(gè)溫區(qū)，其中1和2溫區(qū)為預(yù)熱區(qū)，進(jìn)入回流焊機(jī)的待焊接電路板在此區(qū)域進(jìn)行預(yù)熱;3，4和5溫區(qū)為保溫區(qū)，預(yù)熱后的電路板在此區(qū)域充分受熱均勻;6和7溫區(qū)為回流區(qū)，即焊接區(qū);最后的第8溫區(qū)為冷卻區(qū)。帶柱鏈條帶動(dòng)待焊接的PCB電路板勻速通過爐膽部位。

圖1 回流焊機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

為簡化回流焊溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：

1)爐膽與爐膛之間用隔熱石棉隔開，不考慮彼此之間的熱量交換;

2)同一溫區(qū)的空氣成分一致，即同一溫區(qū)中空氣的物理參數(shù)一致，空氣在同一溫區(qū)的上下對(duì)流過程中，只存在質(zhì)量的交換，不存在熱量交換;

3)同一溫區(qū)為一整體，內(nèi)部各點(diǎn)的溫度一致，不考慮溫區(qū)邊緣微小的溫度變化。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，將某一溫區(qū)看作1個(gè)整體，則流入、流出該溫區(qū)的能量守恒?，F(xiàn)以第4溫區(qū)為例推導(dǎo)系統(tǒng)的熱平衡方程，有:

Q4入=Q4出

(1)

Q4入=ChHh(t)(t-Td)

(2)

(3)

Vb(t)=vst

(4)

式中：Q4入和Q4出分別為第4溫區(qū)的輸入、輸出熱量;Q3-4，Q4-5和Q爐壁分別為第4溫區(qū)向第3溫區(qū)、第5溫區(qū)和爐壁的輻射熱；QPCB和Q鏈條分別為PCB板帶走的熱量和鏈條帶走的熱量;T5，T4和T3分別為隨時(shí)間變化的第5溫區(qū)、第4溫區(qū)和第3溫區(qū)的瞬時(shí)溫度;Ch為回流焊加熱源的傳導(dǎo)系數(shù);Hh(t)為回流焊加熱設(shè)施輸出的函數(shù);ρ為空氣密度，1.2 kg/m3;Cρ為爐膽內(nèi)氣體定容比熱容，1.005 J/(kg·℃)[10];hc為回流焊機(jī)保溫層與爐膽溫區(qū)內(nèi)氣體的熱交換系數(shù);Ac為回流焊機(jī)保溫層的面積，m2;Vin為PCB板流動(dòng)時(shí)所帶動(dòng)的回流焊機(jī)爐膽內(nèi)的空氣流動(dòng)率，m3/s;ρb為PCB基板的密度，1.9 g/cm3;Cb為PCB基板在20℃的定容比熱容，1.28 kJ/(kg·℃)FR-4銅材質(zhì)[11];Vb為單位時(shí)間內(nèi)通過回流焊機(jī)第3溫區(qū)的PCB板的體積，m3;v為回流焊機(jī)傳送帶的速度，m/s;S為PCB板的截面面積，m2;t為時(shí)間，s;。

綜合式(1)，(2)，(3)和(4)并做適當(dāng)變換得到回流焊第四溫區(qū)的溫度動(dòng)態(tài)模型關(guān)系為

(5)

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得知，回流焊機(jī)工作期間，其外表面的溫度基本維持在30～40 ℃不變，即回流焊機(jī)的保溫層工作良好，爐膽內(nèi)的溫度對(duì)外輻射的能量恒定且較少，因此，在實(shí)際溫度控制時(shí)將它作為一個(gè)恒定量，不予以考慮，則式(5)可變化為

(6)

整理式(6)得

(7)

H(t)=ρCρVin(t)+ρbCbVb(t)

(8)

將式(8)代入式(7)，則有

(9)

H(t)取決于回流焊保溫區(qū)的爐膽內(nèi)氣體定容比、第4溫區(qū)爐膽體積、PCB的材質(zhì)、PCB板的面積和傳送鏈條的速度等。

在一個(gè)生產(chǎn)班組中，PCB的材質(zhì)和大小基本一致，由于前述工序所耗時(shí)間大體相當(dāng)，故傳送鏈條的速度基本相同，因此，可將H(t)看做一個(gè)常數(shù)，用一個(gè)近似參考值κ代替，有

(10)

式(10)兩端進(jìn)行Laplace變化并整理得:

(11)

2 RBF-PID控制算法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、輸出層和隱含層構(gòu)成的3層前向網(wǎng)絡(luò)，具有最強(qiáng)逼近能力和克服局部極小值的能力。輸入層與隱含層之間的映射關(guān)系為非線性映射，輸入層分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)溫度rin，實(shí)測(cè)溫度yout和溫度偏差ek，隱含層與輸出層之間的映射關(guān)系為線性映射，輸出層分別對(duì)應(yīng)PID中的比例系數(shù)kp，積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd，通過參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)找到近似最優(yōu)的PID參數(shù)，獲取最佳逼近性能，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡(luò)輸出為

(12)

其中：W=[wi1，wi2，…，wi5]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)矢量;H=[h1，h2，…，h5]T為徑向基矢量；φ為線性激活函數(shù)；hi為高斯核函數(shù)，見式(13)[12]所示。

(13)

其中：x為輸入向量；Ci為徑向基函數(shù)的中心，與輸入向量x的維數(shù)一致。

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為[13]

(14)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，節(jié)點(diǎn)中心和節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)采用文獻(xiàn)[12]所用迭代算法，見式(15)～(17)。

wj(k)=wj(k-1)+η[y(k)-ym(k)]+α[wj(k-1)-wj(k-2)]

(15)

(16)

(17)

其中：η為學(xué)習(xí)效率；α為動(dòng)量因子，且η，α∈[0，1]。

2.2 RBF-PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有極強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，能收斂到全局最優(yōu)解，故可用于在線調(diào)整PID控制器的參數(shù)，從而彌補(bǔ)PID控制器參數(shù)未能隨外界參數(shù)變化而變化的不足，構(gòu)成一個(gè)具有自適應(yīng)、自調(diào)節(jié)能力的控制器。諸多研究者將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制算法結(jié)合并應(yīng)用于控制系統(tǒng)中，取得了良好的效果[12，14-15]?；诖?，文中將RBF與PID結(jié)合應(yīng)用于回流焊溫度控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)控制原理圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制原理圖

熱風(fēng)回流焊機(jī)k時(shí)刻的輸入為r(k)，輸出為y(k)，則系統(tǒng)的誤差為

e(k)=r(k)-y(k)

(18)

則增量式PID控制算法可表示為

Δu(k)=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(19)

(20)

其中：

(21)

由式(19)，(20)和(21)可得熱風(fēng)回流焊機(jī)溫度控制的輸出增量為

(22)

3 回流焊溫度控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將前述構(gòu)建的RBF-PID控制算法應(yīng)用于回流焊機(jī)保溫區(qū)3，4和5溫區(qū)的溫度控制中，第3區(qū)的目標(biāo)溫度為100 ℃，第4溫區(qū)的目標(biāo)溫度為110 ℃，第5溫區(qū)的目標(biāo)溫度為120 ℃。選取RBF網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)σ=0.65，加權(quán)系數(shù)w1=0.01，w2=0.02，w3=0.01，學(xué)習(xí)效率η=0.3，動(dòng)量因子α=0.05。

3.1 穩(wěn)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

回流焊機(jī)的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)為回流焊機(jī)中無PCB板焊接時(shí)的實(shí)驗(yàn)，此時(shí)，回流焊機(jī)鏈條保持不動(dòng)，由于回流焊機(jī)的保溫效果相對(duì)較好，對(duì)外幾乎不產(chǎn)生熱輻射，回流焊機(jī)的溫度控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，第3和4溫區(qū)的目標(biāo)溫度為270 ℃，第5溫區(qū)的目標(biāo)溫度為280 ℃。

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)曲線圖

3.2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

回流焊機(jī)鏈條的速度為0.05 m/s，PCB板的長×寬為200 mm×100 mm，PCB的上料速度恒定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 回流焊3，4和5溫區(qū)的實(shí)驗(yàn)曲線圖

從圖5可看出，在采用RBF-PID控制算法的回流焊溫度控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的超調(diào)量為9%，穩(wěn)態(tài)誤差為±1.5 ℃，比文獻(xiàn)[4]中的穩(wěn)態(tài)誤差要小。當(dāng)回流焊的第三溫區(qū)在140個(gè)控溫周期時(shí)受到干擾，能在5個(gè)控溫周期內(nèi)重新達(dá)到穩(wěn)定。RBF-PID控制能使回流焊溫度輸出較好的跟蹤給定溫度值，在PCB焊接過程中，系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性較好，系統(tǒng)的收斂速度和控制精度等方面都得到較大提高。

4 結(jié)論

本文利用熱平衡原理，以回流焊某一溫區(qū)為對(duì)象推導(dǎo)了回流焊機(jī)的溫度控制數(shù)學(xué)模型，采用RBF-PID控制算法對(duì)回流焊機(jī)溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明RBF-PID控制能充分發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)逼近任意非線性函數(shù)的映射能力和自學(xué)習(xí)能力，提高了回流焊機(jī)溫度控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和控溫精度，具有較強(qiáng)的工程實(shí)踐意義。