解一元一次不等式要注意什么

張秀紅

解一元一次不等式的一般步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1。同學(xué)們盡管熟知這5步，但在解題時還會經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。如何才能避免出錯？下面就來和同學(xué)們談?wù)劷獠坏仁綍r應(yīng)該注意的問題。

一、去分母時，各項都要乘分母的最小公倍數(shù)

例1解不等式：x-5+1>x-3。2

【分析】本題有分母，根據(jù)不等式解法的步驟，先去分母，不等式兩邊各項同乘2，然后再根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集。去分母時，要注意1作為單獨的一項不能忘記乘2，這是很多同學(xué)出錯較多的地方。

【正解】去分母，得x-5+2>2x-6。移項，得x<3。二、移項時，要變號

例2解不等式：-3x+1≥-4x。

【分析】本題沒有分母，也沒有括號，根據(jù)不等式解法的步驟，先移項。移項時，要注意移到不等式另一邊的項一定要改變符號。-4x移到不等式左邊，要變成4x;1移到不等式右邊，要變成-1。很多同學(xué)往往忘記改變符號或者只改變其中的一個。

【正解】移項，得4x-3x≥-1。

合并同類項，得x≥-1。

三、不等號的方向

【分析】本題有分母，同例1，我們要先去分母，將不等式兩邊同乘6，再解。系數(shù)化為1時，如果不等式兩邊同除以（或乘）的是負(fù)數(shù)，不等號要改變方向。許多同學(xué)往往只記住改變3的符號，忘記改變不等號的方向。

【正解】去分母，得2x-3（x-1）<6。

去括號，得2x-3x+3<6。

移項，得2x-3x<6-3。

合并同類項，得-x<3。

系數(shù)化為1，得x>-3。

例4解不等式：3<3（x+2）-2（x+3）。

【分析】本題有括號，根據(jù)不等式的解法步驟，先去括號，括號前的數(shù)要與括號里的各項相乘。最后，當(dāng)合并同類項至3

【正解】去括號，得3<3x+6-2x-6。合并同類項，得33。四、用數(shù)軸表示不等式的解

例5不等式5x+1≥3x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）。

【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：有等號的用實心點，沒有等號的用空心圈;有大于號的向右畫，有小于號的向左畫。如何確定邊界和方向，這是很多同學(xué)容易犯錯的地方。同學(xué)們一定要記牢上面的那句話。

【正解】移項，得5x-3x≥-1-1。合并同類項，得2x≥-2。系數(shù)化為1，得x≥-1。

在數(shù)軸上表示為：。故選B。

五、出現(xiàn)字母系數(shù)時要分情況討論

例6不等式a（x+3）≤-2ax的解集是。

【分析】本題含有字母系數(shù)，解題時前4步與解不含字母系數(shù)的不等式的步驟是一樣的，第5步要對系數(shù)的取值進(jìn)行討論。解含有字母系數(shù)的不等式時，同學(xué)們要注意，不等式兩邊同乘（或除以）含字母的式子時，對式子的取值要進(jìn)行討論。這也是很多同學(xué)的出錯點。

【正解】去括號，得ax+3a≤-2ax。移項，得ax+2ax≤-3a。

合并同類項，得3ax≤-3a，即ax≤-a。系數(shù)化為1，得當(dāng)a>0時，x≤-1;當(dāng)a=0時，x為一切數(shù);當(dāng)a<0時，x≥-1。同學(xué)們，解一元一次不等式的方法和注意點你掌握了嗎？不妨用下面的練習(xí)題測試一下自己吧！

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市湯汪中學(xué)）

小試牛刀

1.解不等式：1y-1>7-3y。22

2.解不等式：x+6≤x-3+4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。32

3.解不等式：ax+3>x+a。