劉書云，祝靖宇，任金霞

（江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州341000）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor）功率因數(shù)高、電機啟動電流較小、閉環(huán)控制相對簡單，并且具有較高的功率密度，因此在高性能的伺服系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中獲得了廣泛應用。目前PMSM控制系統(tǒng)常采用矢量控制技術，需要安裝傳感器檢測出PMSM的轉子位置，但會增加系統(tǒng)制造成本，較大的體積還限制了PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的應用場合。因此，PMSM的無位置傳感器控制技術成為近年來國內(nèi)外學者的研究重熱點[1-2]。本文期望將模型參考自適應（Model Reference Adaptive System，MRAS）取代機械式傳感器，實現(xiàn)對PMSM的無位置傳感器控制。

1 PMSM數(shù)學模型

三相PMSM在同步旋轉（d-q）坐標系下的電壓方程為：

式（1）中：p=d/dt為微分算子；R為定子電阻；ud、uq，id、iq，Ψd、Ψq分別為定子電壓、定子電流、定子磁鏈在d-q坐標下的分量。

磁鏈方程為：

式（2）中：Ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉矩方程為：

在表貼式PMSM中Ld=Lq=L為直交軸電感，只存在電磁轉矩，此時有

機械運動方程為：

式（4）中：TL為負載轉矩；J為轉動慣量；Ωr為機械轉速；ω為電轉速。

轉子位置和轉速關系為：

式（5）中：θe為電機轉動電角度；Pn為極對數(shù)；θ為電機轉動電角度。

2 MRAS轉速辨識

MRAS典型的控制系統(tǒng)包括參考模型、被控對象、前饋調(diào)節(jié)器、反饋調(diào)節(jié)器和自適應機構等多個組成部分，結構如圖1所示。MRAS工作機制是根據(jù)系統(tǒng)建立的狀態(tài)方程，選擇已知參數(shù)方程為參考模型，以建立的未知參數(shù)（待估參數(shù)）方程為可調(diào)模型，在等價條件下去調(diào)整二者的輸出誤差，調(diào)整方式可以通過結構中含有的自適應律進行調(diào)節(jié)，以此對未知參數(shù)進行精確辨識。

圖1 MRAS結構框圖

本文主要以表貼式PMSM作為研究對象，由式（1）（2）建立以定子電流為狀態(tài)變量的MRAS模型：

將式（7）用估算值表示，則MRAS可調(diào)模型為：

定義廣義誤差eii?′-′= ，式（7）與式（8）作差，有pe=

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論[3]，若要使MRAS反饋系統(tǒng)穩(wěn)定，則非線性時變反饋環(huán)節(jié)必須滿足如下不等式：η（0， =）1t其中為任意正數(shù)。

從而得到傳統(tǒng)PI形式的轉速辨識自適應率為：

MRAS的辨識轉速原理如圖2所示，在PI調(diào)節(jié)作用下，可調(diào)模型與參考模型計算的電流誤差會最終趨于0，速度辨識值ω?也將等于實際PMSM轉速ω。

圖2 MRAS轉速辨識框圖

3 仿真結果與分析

雙閉環(huán)系統(tǒng)如圖3所示，本文基于id=0矢量控制策略控制PMSM，并在MATLAB/SIMULINK仿真平臺上建立了如圖4所示的仿真模型。

空載下，給定轉速200 rpm啟動，然后在0.2 s和0.4 s分別突變至1 000 rpm和1 500 rpm，轉速及誤差波形如圖5所示。

通過波形圖能直觀看出，MRAS辨識器能夠較好辨識轉速，動態(tài)響應速度極快，穩(wěn)態(tài)誤差基本控制在±50 rpm之內(nèi)，但在調(diào)速瞬間有波動。

圖3 MRAS矢量控制PMSM原理框圖

圖4 MRAS矢量控制PMSM仿真模型

圖5調(diào)速性能對比

4 結束語

為了避免位置傳感器帶來的種種問題，本文基于MRAS設計了轉速辨識器，并利用Popov準則證明了穩(wěn)定性和收斂性。基于MRAS建立雙閉環(huán)矢量控制PMSM系統(tǒng)框圖并在MATLAB/SIMULINK進行仿真，由轉速和誤差的波形圖結果表明，本文提出的MRAS能較好的辨識轉速，動態(tài)響應速度較快。