王 偉，王 超，鄭越青，崔海龍

(1.電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，四川 成都 611731;2.中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽(yáng) 621000)

1 引 言

“中國(guó)制造2025”提出我國(guó)要加快從制造大國(guó)轉(zhuǎn)向制造強(qiáng)國(guó)，處于制造業(yè)頂端的精密、超精密加工裝備成為必須要突破的技術(shù)瓶頸。作為超精密機(jī)床的核心部件—主軸及導(dǎo)軌決定了機(jī)床的加工性能，而軸承的性能又制約著主軸性能的提升。近年來(lái)，氣體軸承區(qū)別于接觸式和液體軸承成為了研究重點(diǎn)。氣體靜壓軸承是氣體軸承中應(yīng)用最廣泛的一類(lèi)，主要原理是由外部氣源供給的高壓氣體經(jīng)節(jié)流后在相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件間形成一層具有一定壓力的氣膜，從而支承部件所承受的載荷。其顯著特點(diǎn)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件間無(wú)直接的機(jī)械接觸，工作時(shí)近零摩擦、磨損小、發(fā)熱少、無(wú)污染、精度高且易于維護(hù)[1-2]。

小孔節(jié)流式氣體靜壓軸承的相關(guān)研究已較為完善，其靜動(dòng)態(tài)性能仿真和測(cè)試方法非常豐富，這一類(lèi)氣體靜壓軸承設(shè)計(jì)準(zhǔn)則已基本建立。而隨著超精密領(lǐng)域加工精度的進(jìn)一步提高，氣體靜壓軸承存在的微振動(dòng)問(wèn)題對(duì)精度的影響已無(wú)法忽略，即使在恒定載荷作用下軸承的微振動(dòng)仍存在。在改變節(jié)流器結(jié)構(gòu)形狀和均壓槽形狀對(duì)氣浮軸承的優(yōu)化效果漸漸失效時(shí)，提高氣源供氣壓力作為提升氣體靜壓軸承性能的優(yōu)良辦法，得到了大部分業(yè)內(nèi)研究者的認(rèn)同。但是提高氣體靜壓軸承的氣源供氣壓力，會(huì)加劇微振動(dòng)的振幅，最后導(dǎo)致失穩(wěn)現(xiàn)象，誘發(fā)氣錘振動(dòng)現(xiàn)象。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)微振動(dòng)的研究由來(lái)已久，2007年，Shigeka Yoshimoto[3]提出由激波形成的軸承間隙內(nèi)的復(fù)雜流體流動(dòng)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)氣體從小孔流入軸承間隙后會(huì)產(chǎn)生湍流，而亞音速與超聲速的交界處不會(huì)產(chǎn)生激波。2009年，Mohamed E. Eleshaky[4]通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法得到氣膜的壓力分布，并清晰地捕捉到小孔出口附近的流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)激波結(jié)構(gòu)的分解解釋了氣體壓力突降現(xiàn)象；T. Aoyama等[5]發(fā)現(xiàn)空氣靜壓導(dǎo)軌的加工精度在進(jìn)入納米量級(jí)時(shí)也受到了微振動(dòng)的限制，于是通過(guò)改進(jìn)節(jié)流器結(jié)構(gòu)并在出口設(shè)置圓角均能有效地抑制微振動(dòng)的幅度。2011年，陳學(xué)冬[6]團(tuán)隊(duì)對(duì)設(shè)計(jì)的不同形狀的凹槽進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證說(shuō)明靜壓軸承納米級(jí)別的振動(dòng)與凹槽內(nèi)的空氣渦流存在一定的聯(lián)系且球形凹槽在相同條件下的優(yōu)越性。2012年，Tomotaka Yoshimura[7]探尋了靜壓軸承支撐物體產(chǎn)生納米波動(dòng)的原因，通過(guò)仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的綜合驗(yàn)證得出了雷諾數(shù)與微振動(dòng)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)低雷諾數(shù)條件下可以減小波動(dòng)。2014年，陳琦等[8]發(fā)現(xiàn)均壓槽的引入可以有效抑制微振動(dòng)的產(chǎn)生。2017年，李運(yùn)堂等[9]在均壓腔內(nèi)設(shè)計(jì)了一種流場(chǎng)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)用以抑制微振動(dòng)，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的合理性。微振動(dòng)的形成與氣體靜壓軸承小孔出口附近的氣旋結(jié)構(gòu)有著直接聯(lián)系，研究氣旋產(chǎn)生的原因和軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的聯(lián)系就有著工程意義。

王云飛[10]于1997年提出了氣錘振動(dòng)的三個(gè)要素：具有一定大小的內(nèi)部氣容，具有激勵(lì)振源和內(nèi)部壓強(qiáng)。而氣錘振動(dòng)可以說(shuō)是微振動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展而產(chǎn)生的，所以本文將從微觀流場(chǎng)的角度驗(yàn)證這三個(gè)因素對(duì)于微振動(dòng)的影響。近年來(lái)，眾多學(xué)者也從不同角度探究了軸承參數(shù)對(duì)軸承性能的影響規(guī)律。2013年，孔中科等[11]研究了不同尺寸比例下的圓形和錐型壓力腔氣體靜壓軸承的氣旋強(qiáng)度分布規(guī)律。2015年，夏毅敏等[12]探究了節(jié)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)液體靜壓導(dǎo)軌軸承承載特性的影響，而氣體靜壓軸承中均壓腔結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載性能有著更深遠(yuǎn)的影響。孫昂等[13]研究了不同軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)的壓力分布，承載力和氣容比及其對(duì)軸承承載力和剛度的影響。2017年，趙艷鳳等[14]研究了不同均壓槽結(jié)構(gòu)形狀對(duì)靜壓干氣密封性能的影響。2018年，趙曉龍等[15]發(fā)現(xiàn)變截面節(jié)流器的設(shè)計(jì)能有效提高軸承靜承載特性。2019年，林曉亮等[16]研究了不同幾何尺寸的緯線和經(jīng)線槽對(duì)氣體球軸承軸向承載力的影響；車(chē)健等[17]通過(guò)大渦模擬研究了不同節(jié)流孔形狀對(duì)出口壓力波動(dòng)的影響。2020年，Li Chenhao等[18]在石油工業(yè)領(lǐng)域發(fā)表了氣容與壓力波動(dòng)和內(nèi)部流動(dòng)特性關(guān)系的相關(guān)文章，這對(duì)研究氣體靜壓軸承有一定的借鑒作用。軸承結(jié)構(gòu)的改變實(shí)質(zhì)上都是改變了氣體靜壓軸承的氣容，圍繞同一結(jié)構(gòu)不同參數(shù)下作微觀流場(chǎng)分析研究流場(chǎng)對(duì)振動(dòng)的影響就有了意義。

分析氣體靜壓軸承的內(nèi)部流場(chǎng)變化方式隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和計(jì)算軟件的日益豐富而選擇多樣化。目前對(duì)靜壓氣體軸承的仿真研究中大多停留在承載特性以及運(yùn)動(dòng)性能方面，較少地關(guān)注微觀流場(chǎng)本身的變化。穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)特性無(wú)法描述湍流細(xì)節(jié)，只有瞬時(shí)湍流脈動(dòng)細(xì)節(jié)及復(fù)雜渦結(jié)構(gòu)的解析和描述才有希望從本質(zhì)上解釋微振動(dòng)，相比雷諾平均方程(Reynolds Equation,RANS)的無(wú)法計(jì)算各尺度的湍流脈動(dòng)，大渦模擬(Large Eddy Simulation,LES)是近年來(lái)發(fā)展較快并廣泛應(yīng)用于復(fù)雜湍流模擬的一種有效手段，雖比不上直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation,DNS)的精度，但是計(jì)算量和對(duì)計(jì)算機(jī)的要求卻相對(duì)低，而且其對(duì)復(fù)雜湍流的模擬已經(jīng)足以應(yīng)用于氣體靜壓軸承。2013年，陳學(xué)冬[19]團(tuán)隊(duì)的朱襟成采用LES對(duì)氣膜流場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，觀察其內(nèi)部復(fù)雜湍流流場(chǎng)和渦旋結(jié)構(gòu)，將壓力波動(dòng)和軸承振動(dòng)初步建立關(guān)系；李運(yùn)堂等[20]通過(guò)大渦模擬分析了止推軸承的振動(dòng)特性。2017年，陳學(xué)冬等[21]提出一種新型的陣列式微孔節(jié)流器，測(cè)試其結(jié)構(gòu)效果仍然采用LES仿真來(lái)觀察流場(chǎng)瞬態(tài)流動(dòng)特性。2018年，范酬等[22]在研究氣體靜壓徑向軸承的動(dòng)態(tài)性能時(shí)，也采用了LES方法，得到了明顯優(yōu)于RANS的結(jié)果，分析了軸承各參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的一定影響關(guān)系。2020年，Le Quang Phan等[23]也采用大渦模擬方法對(duì)沖擊射流進(jìn)行了渦旋動(dòng)力學(xué)分析和波動(dòng)觀察，氣體靜壓軸承中氣體經(jīng)小孔高速進(jìn)入均壓腔及氣膜也可以看作為沖擊射流運(yùn)動(dòng)。本文將通過(guò)LES模型對(duì)氣體靜壓軸承作微觀流場(chǎng)分析，從微觀角度來(lái)與宏觀振動(dòng)相聯(lián)系。2020年，徐抒巖等[24]利用仿真軟件Fluent提出了一種方法可有效抑制氣流擾動(dòng)對(duì)于光學(xué)檢測(cè)精度的影響，以此可以借鑒使用該軟件來(lái)分析氣體靜壓軸承的微觀流場(chǎng)。

2 基本方程

大渦模擬的基本思想是通過(guò)密度加權(quán)過(guò)濾(Favre過(guò)濾)將湍流中的瞬時(shí)脈動(dòng)分解為大尺度脈動(dòng)和小尺度脈動(dòng)，大尺度脈動(dòng)利用可解尺度的Navier-Stokes 方程直接求得，小尺度脈動(dòng)用亞格子應(yīng)力模型進(jìn)行模擬。本文采用LES模型，采用可壓縮湍流大渦模擬控制方程來(lái)求解一定尺度湍流方程，以下為濾波后得到的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程[25]：

(1)

(2)

(3)

其中：上標(biāo)“-”和“～”分別為空間濾波和Favre濾波，ρ為密度，ui和uj為速度，p為壓力，e為總能，亞格子應(yīng)力項(xiàng)為:

(4)

以過(guò)濾速度和溫度為參數(shù)的分子黏性應(yīng)力項(xiàng):

(5)

可解尺度導(dǎo)熱項(xiàng)為:

(6)

過(guò)濾后的可壓縮流體的能量方程比較復(fù)雜，有更多的不封閉項(xiàng)，需要附加亞格子模式來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬。亞格子應(yīng)力模型的模式很多，經(jīng)典的有Smargorinsky-Lilly模式、動(dòng)態(tài)Smargorinsky-Lilly模式和亞格子湍動(dòng)能模式，本文采用ANSYS Fluent大渦模擬計(jì)算中的WALE模式。大渦數(shù)值模擬并不求解亞格子運(yùn)動(dòng)，而是導(dǎo)出亞格子運(yùn)動(dòng)方程，用于可求解尺度運(yùn)動(dòng)和亞格子運(yùn)動(dòng)之間的能量交換過(guò)程。

3 建模及仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 建立模型及仿真分組

為了保證小孔節(jié)流設(shè)計(jì)條件，需滿足限制條件h3>d12/4d2和h3>d1/4-h2，保證節(jié)流形式不會(huì)變?yōu)榄h(huán)面節(jié)流。

圖1 靜壓氣體推力軸承小孔節(jié)流器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of orifice restrictor of aerostatic thrust bearing

具有中心進(jìn)氣孔的有腔小孔節(jié)流靜壓氣體推力軸承結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，對(duì)應(yīng)的無(wú)腔結(jié)構(gòu)為圖1(b)所示。仿真實(shí)驗(yàn)組一和實(shí)驗(yàn)組二中，使用的第1組軸承基本參數(shù)為：節(jié)流孔直徑為d1=0.03 mm，節(jié)流孔高度為h1=0.06 mm，均壓腔直徑分別為d2=0.6 mm，均壓腔高度為h2=0.02 mm，軸承直徑為d3=10 mm，氣膜厚度為h3=0.01 mm，其對(duì)應(yīng)的無(wú)腔小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)中的節(jié)流孔高度為h=h1+h2=0.08 mm。這兩組仿真實(shí)驗(yàn)均為低相對(duì)氣容比(<5%)下的設(shè)計(jì)，以小孔節(jié)流公式為限制條件，仿真實(shí)驗(yàn)組一中均壓腔直徑d2從0.3 mm變化至1.5 mm，仿真實(shí)驗(yàn)組二中均壓腔高度h2從0.01 mm變化至0.03 mm，其節(jié)流孔高度h1相應(yīng)地從0.07 mm變化至0.05 mm，滿足h1+h2=0.08 mm，這是為了維持軸承整體的結(jié)構(gòu)一致，使仿真實(shí)驗(yàn)組的對(duì)比具有實(shí)際意義。

表1 均壓腔直徑對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組一

前2組仿真實(shí)驗(yàn)組中所有結(jié)構(gòu)節(jié)流形式均為小孔節(jié)流，而相應(yīng)的軸承結(jié)構(gòu)在實(shí)際中以現(xiàn)有的超精密制造水平還難以完全加工，因此后兩組仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為實(shí)際可以加工的參數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行的修正，在滿足小孔節(jié)流下的不變基準(zhǔn)下進(jìn)行參數(shù)變化，在維持軸承整體結(jié)構(gòu)一致的條件下，無(wú)腔小孔節(jié)流退化為環(huán)面節(jié)流，這也是所有仿真實(shí)驗(yàn)組中唯一一個(gè)環(huán)面節(jié)流結(jié)構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)組三和實(shí)驗(yàn)組四中，使用的第2組軸承基本參數(shù)為：節(jié)流孔直徑為d1=0.15 mm，節(jié)流孔高度為h1=0.3 mm，均壓腔直徑分別為d2=3.0 mm，均壓腔高度為h2=0.1mm，軸承直徑為d3=20 mm，氣膜厚度為h3=0.015 mm，其對(duì)應(yīng)的無(wú)腔環(huán)面結(jié)構(gòu)的節(jié)流孔高度為h=h1+h2=0.4 mm。這兩組仿真實(shí)驗(yàn)均為高相對(duì)氣容比(5%～21%)下的設(shè)計(jì)，以小孔節(jié)流公式為限制條件，仿真實(shí)驗(yàn)組三中均壓腔直徑d2從2 mm變化至3 mm，仿真實(shí)驗(yàn)組二中均壓腔高度h2從0.06 mm變化至0.14 mm，其節(jié)流孔高度h1相應(yīng)地從0.34 mm變化至0.26 mm，滿足h1+h2=0.4 mm。

表3 均壓腔直徑對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組三

表4 均壓腔高度對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組四

前4組仿真實(shí)驗(yàn)需要綜合分析，其唯一的共同參考要素就是氣容比，前兩組都屬于低氣容比，后兩組屬于高氣容比，觀察四組結(jié)果可以定量地得出氣容比對(duì)氣體靜壓軸承微觀流場(chǎng)以及壓力分布的影響規(guī)律。在改變均壓腔直徑和深度的仿真實(shí)驗(yàn)中，觀察仿真實(shí)驗(yàn)組一和三以及二和四，可以得到單一結(jié)構(gòu)參數(shù)在簡(jiǎn)單流態(tài)和復(fù)雜湍流下對(duì)流場(chǎng)的影響規(guī)律；觀察仿真實(shí)驗(yàn)組一和二以及實(shí)驗(yàn)組三和四，可以得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定相對(duì)氣容范圍內(nèi)的影響差異。仿真實(shí)驗(yàn)組五采用第二組軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，單一變量為供氣壓力(0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 MPa)，用以分析這一參數(shù)對(duì)微觀流場(chǎng)的影響。

3.2 網(wǎng)格劃分

模型建立完成后對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因?yàn)長(zhǎng)ES模型的計(jì)算量級(jí)要遠(yuǎn)高于RANS模型，所以基于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，只分析氣體流場(chǎng)沿周向分布的十二等分之一。這里采用分塊劃分網(wǎng)格，如圖2所示將流場(chǎng)劃分為3個(gè)區(qū)域：節(jié)流孔區(qū)域，均壓腔區(qū)域和氣膜區(qū)域，對(duì)于節(jié)流孔和氣膜區(qū)域，流場(chǎng)均處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，因此采用RANS模型，劃分網(wǎng)格時(shí)不需要進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，而均壓腔區(qū)域流場(chǎng)極為復(fù)雜，為了捕捉一定尺度的渦旋結(jié)構(gòu)，采用LES模型，進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，即整個(gè)流場(chǎng)采用非一致網(wǎng)格用以節(jié)省計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間。

3.3 邊界條件及初始化

如圖2所示，定義氣體壓力入口(Pressure inlet)為節(jié)流孔入口，氣體壓力出口(Pressure outlet)為氣膜出口，兩個(gè)周向截面為對(duì)稱(chēng)邊界(Symmetry)，其余外表面均為固體壁面(Wall)，因?yàn)椴捎梅且恢戮W(wǎng)格，所以節(jié)流孔、均壓腔和氣膜三個(gè)區(qū)域的兩個(gè)交界面(Interface)也必須定義以進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。

圖2 小孔節(jié)流靜壓氣體推力軸承仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 Model of orifice throttle aerostatic thrust bearing

3.4 求解計(jì)算

在進(jìn)行LES計(jì)算前，先需要采用RANS模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算以獲得流場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)解。這里選用基于壓力的求解器，采用湍流模型中的Realizable-K-ε進(jìn)行湍流穩(wěn)態(tài)計(jì)算分析，氣體選取可壓縮流體，氣體常數(shù)為一般取值，選用SIMPIE算法進(jìn)行壓力速度耦合計(jì)算，采用二階迎風(fēng)格式以獲得更好的計(jì)算精度。實(shí)驗(yàn)組一至實(shí)驗(yàn)組四設(shè)定進(jìn)口壓力為0.8 Mpa，壓力出口邊界條件為0 Mpa，操作條件為一個(gè)大氣壓；實(shí)驗(yàn)組五設(shè)定進(jìn)口壓力為0.3～1.0 Mpa。

得到穩(wěn)態(tài)初解后可進(jìn)行LES計(jì)算，這里采用瞬態(tài)格式，選用LES模型中的WALL亞格子模式，邊界條件保持不變，采用PISO算法，動(dòng)量采用邊界中心差分格式，其他仍采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間離散采用二階隱式格式并用NITA格式加速計(jì)算，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取Δt=1×10-8s(滿足CFL條件，即運(yùn)算速度快于運(yùn)動(dòng)速度，CFL=uΔt/Δx<1)。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

當(dāng)氣體靜壓軸承內(nèi)部相對(duì)氣容超過(guò)一定比例時(shí)，會(huì)出現(xiàn)微振動(dòng)現(xiàn)象。設(shè)計(jì)不同氣容比的單孔小孔節(jié)流平板推力軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，觀察不同氣容比下的軸承氣膜微觀流場(chǎng)可以對(duì)微振動(dòng)的發(fā)生有著本質(zhì)的理解。

4.1 均壓腔直徑對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組一

仿真實(shí)驗(yàn)組一中有腔氣體靜壓軸承只改變均壓腔直徑，相對(duì)氣容從0.18%增至4.5%；圖3是仿真實(shí)驗(yàn)組一的三維流線圖，可以看出無(wú)腔小孔節(jié)流形式的氣體軸承，從小孔到氣膜，氣體流動(dòng)都很穩(wěn)定，一直都是層流狀態(tài)，沒(méi)有明顯渦旋存在；有腔小孔節(jié)流的結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果顯示，流場(chǎng)開(kāi)始從穩(wěn)定層流向復(fù)雜湍流過(guò)渡，整體仍比較平穩(wěn)。在不改變其他參數(shù)條件下，均壓腔直徑的持續(xù)增加雖然會(huì)加劇流場(chǎng)發(fā)展，但增加到一定程度時(shí)，流場(chǎng)的不穩(wěn)定性并不會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)散，都集中在均壓腔區(qū)域，反而節(jié)流效果會(huì)下降。所以均壓腔直徑不適宜太小，流場(chǎng)的轉(zhuǎn)捩會(huì)擴(kuò)散到氣膜區(qū)域；不適宜太大，節(jié)流效果會(huì)下降。

圖4是仿真實(shí)驗(yàn)組一氣膜徑向壓力分布圖，其分布規(guī)律類(lèi)似，氣膜中心是壓力最高點(diǎn)，然后沿徑向先迅速下降，在擴(kuò)散至均壓腔后略有回升，最后平穩(wěn)擴(kuò)散至氣膜邊緣，無(wú)壓力波動(dòng)區(qū)域。無(wú)腔小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)在節(jié)流孔出口存在負(fù)壓力區(qū)域，增加均壓腔結(jié)構(gòu)后消失。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)組一10 ms時(shí)刻三維流線圖Fig.3 Three-dimensional flow diagram of comparison group 1 at 10 ms

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)組一10 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.4 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 1 at 10 ms

4.2 均壓腔高度對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組二

以d2=0.6 mm的結(jié)構(gòu)為參照，不改變其它參數(shù)，只改變均壓腔高度，相對(duì)氣容從0.36%增至1.08%。圖5是仿真實(shí)驗(yàn)組二的三維流線圖，可以看出，在不改變其他參數(shù)條件下，均壓腔深度的持續(xù)增加同樣會(huì)加劇流場(chǎng)發(fā)展，流場(chǎng)不穩(wěn)定性會(huì)隨著深度的增加而增加，相比仿真實(shí)驗(yàn)組一，深度的增加相比直徑的增加對(duì)流場(chǎng)的影響更明顯。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)組二10 ms時(shí)刻三維流線圖Fig.5 Three-dimensional flow diagram of comparison group 2 at 10 ms

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)組二10 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.6 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 2 at 10 ms

圖6是仿真實(shí)驗(yàn)組二氣膜徑向壓力分布圖，其分布規(guī)律類(lèi)似，氣膜中心是壓力最高點(diǎn)，但深度的增加會(huì)導(dǎo)致峰值下降，然后沿徑向先迅速下降，在擴(kuò)散至均壓腔后略有回升，最后平穩(wěn)擴(kuò)散至氣膜邊緣，無(wú)壓力波動(dòng)區(qū)域。相比無(wú)腔小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)在節(jié)流孔出口存在的負(fù)壓區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)均壓腔深度較低時(shí)，該負(fù)壓區(qū)域仍存在，繼續(xù)增加均壓腔深度后消失。

4.3 均壓腔直徑對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組三

圖7為仿真實(shí)驗(yàn)組三的三維流線圖，圖8是對(duì)稱(chēng)面速度分布圖。圖7(a)和圖8(a)環(huán)面節(jié)流的特征體現(xiàn)的非常明顯，流體以上表面圓半徑為節(jié)流孔半徑的圓柱面為節(jié)流面，節(jié)流孔出口并沒(méi)有向下擴(kuò)散，和小孔節(jié)流形式區(qū)別明顯，但在向氣膜邊緣的擴(kuò)散中都處于層流狀態(tài)，流場(chǎng)都比較穩(wěn)定。

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻三維流線圖Fig.7 Three-dimensional flow diagram of comparison group 3 at 10 ms

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻對(duì)稱(chēng)面速度分布圖Fig.8 Velocity profile of symmetric plane of comparison group 3 at 10 ms

觀察實(shí)驗(yàn)組其他五個(gè)結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)相對(duì)氣容大于5%時(shí)，流體在進(jìn)入均壓腔后迅速變成復(fù)雜湍流，從節(jié)流孔出口至均壓腔出口的渦結(jié)構(gòu)開(kāi)始呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維特性，在極短時(shí)間內(nèi)渦結(jié)構(gòu)尺度和空間位置迅速且不規(guī)則發(fā)展，渦的破裂重組擴(kuò)散都是極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生的，這也是湍流運(yùn)動(dòng)的一個(gè)顯著特征，其流動(dòng)方向也是不規(guī)則地迅速改變。

圖9和圖10是實(shí)驗(yàn)組三的渦量分布圖，前者是大尺度渦，后者是小尺度渦。在保證均壓腔內(nèi)流體都變?yōu)橥牧鞯慕Y(jié)構(gòu)中，隨著直徑的增加，變化最劇烈的地方一直是節(jié)流孔出口附近的區(qū)域，這一區(qū)域的流線密集而復(fù)雜，存在著迅速變化的大尺度渦結(jié)構(gòu)，是氣浮軸承微觀流場(chǎng)最復(fù)雜的區(qū)域。然而主旋區(qū)并未隨著直徑的增加進(jìn)一步擴(kuò)散，只存在于節(jié)流孔出口附近。次級(jí)渦旋相比主渦旋，結(jié)構(gòu)尺度偏小，且主要分布在均壓腔出口附近。從流場(chǎng)的分布規(guī)律看，主旋區(qū)是氣膜中最復(fù)雜，變化最快的區(qū)域，引發(fā)微振動(dòng)的主要流區(qū)可能就是主旋區(qū)及周邊區(qū)域。

圖9 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻0.1 level渦量分布圖Fig.9 0.1 level vorticity profile of comparison group 3 at 10 ms

圖10 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻0.01 level渦量分布圖Fig.10 0.01 level vorticity profile of comparison group 3 at 10 ms

圖11是氣膜徑向壓力分布圖，除了環(huán)面節(jié)流壓力分布類(lèi)似無(wú)腔小孔節(jié)流外，觀察其余氣膜表面徑向壓力分布，總體趨勢(shì)一樣，在均壓腔區(qū)域靠近節(jié)流孔附近，產(chǎn)生一個(gè)區(qū)別于穩(wěn)定層流的壓力波動(dòng)區(qū)，該區(qū)域壓力劇烈變化；在均壓腔出口還有一次壓力下降，這是擴(kuò)散至氣膜區(qū)域產(chǎn)生的，變化程度遠(yuǎn)沒(méi)有節(jié)流孔出口那么劇烈。相比上一組結(jié)構(gòu)壓力分布圖，壓力劇烈變化區(qū)的產(chǎn)生最為明顯，所以認(rèn)為正是節(jié)流孔出口附近的壓力波動(dòng)作為激勵(lì)振源導(dǎo)致了軸在靜態(tài)條件下的不穩(wěn)定。

圖11 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.11 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 3 at 10 ms

在同等供氣壓力條件下，當(dāng)氣容比從6%向10%左右不斷增加時(shí)，在壓力波動(dòng)最劇烈的區(qū)域，其波動(dòng)壓力范圍和峰值也不斷增加；在氣容比繼續(xù)增加至15%時(shí)，波動(dòng)仍然劇烈，但整體壓力范圍和峰值隨之下降；Z方向的壓力梯度則隨著氣容比的增加一直增加，這種差異性與氣流從小孔至氣膜的壓力突降程度有關(guān)，在一定區(qū)域內(nèi)，壓力變化更加劇烈，但是峰值略有下降。

4.4 均壓腔高度對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組四

以d2=3mm的結(jié)構(gòu)為參照，不改變其它參數(shù)，只改變均壓腔高度，相對(duì)氣容從9%增至21%。圖12為10 ms時(shí)刻三維流線圖，圖13為10 ms時(shí)刻對(duì)稱(chēng)面速度分布圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著均壓腔深度的增加，流場(chǎng)發(fā)展越充分，渦旋結(jié)構(gòu)越明顯，甚至擴(kuò)散至整個(gè)均壓腔區(qū)域，這是因?yàn)榫鶋呵簧疃鹊脑黾訒?huì)提供足夠的空間讓渦旋破裂重組。

圖12 仿真實(shí)驗(yàn)組四10 ms三維流線圖Fig.12 Three-dimensional flow diagram of comparison group 4 at 10 ms

圖13 仿真實(shí)驗(yàn)組四10 ms對(duì)稱(chēng)面速度分布圖Fig.13 Velocity profile of symmetric plane of comparison group 4 at 10 ms

圖14是10 ms時(shí)刻對(duì)比實(shí)驗(yàn)組四氣膜徑向壓力分布圖。均壓腔深度較小時(shí)，負(fù)壓現(xiàn)象仍然存在。隨著均壓腔深度的增加，壓力波動(dòng)范圍和峰值都逐漸增加，而z方向壓力梯度也是呈正相關(guān)關(guān)系，這再次說(shuō)明一定程度的相對(duì)氣容比會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定流場(chǎng)的充分發(fā)展，這也是不穩(wěn)定性在微觀領(lǐng)域的直觀體現(xiàn)。

圖14 仿真實(shí)驗(yàn)組四10ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.14 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 4 at 10 ms

4.5 仿真實(shí)驗(yàn)組對(duì)比

(1)對(duì)比前4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)組結(jié)果，在氣容比從0增至20%的過(guò)程中，微觀流場(chǎng)整體發(fā)展趨勢(shì)為簡(jiǎn)單層流逐漸過(guò)渡到復(fù)雜湍流，流場(chǎng)愈加不規(guī)則發(fā)展，而氣旋的產(chǎn)生加劇了這一過(guò)程，渦旋分布有主旋區(qū)和次級(jí)渦旋且一直處于快速破碎重組的過(guò)程，再加上這一非穩(wěn)區(qū)域的不斷收縮和擴(kuò)張，這一變化反應(yīng)到宏觀上就是微振動(dòng)的出現(xiàn)和振動(dòng)幅度的增加甚至發(fā)展成氣錘振動(dòng)。

(2)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組一和仿真實(shí)驗(yàn)組二以及仿真實(shí)驗(yàn)組三和仿真實(shí)驗(yàn)組四，可以發(fā)現(xiàn)改變均壓腔深度在同等氣容比范圍內(nèi)對(duì)流場(chǎng)影響更加劇烈，相對(duì)氣容比在1%～5%以上的軸承氣膜的流態(tài)會(huì)導(dǎo)致主軸系統(tǒng)的振動(dòng)現(xiàn)象，且不同結(jié)構(gòu)軸承臨界相對(duì)氣容比不同。

(3)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組一和仿真實(shí)驗(yàn)室三，可以發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)流場(chǎng)下，改變均壓腔直徑對(duì)流場(chǎng)影響最直接的區(qū)域一直是均壓腔出口附近，直徑的持續(xù)增加并不會(huì)導(dǎo)致影響范圍的明顯擴(kuò)張。

(4)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組二和仿真實(shí)驗(yàn)組四，可以發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)流場(chǎng)下，改變均壓腔深度在一定范圍內(nèi)對(duì)流場(chǎng)影響范圍一直在均壓腔內(nèi)擴(kuò)散，這一結(jié)論和上一結(jié)論有明顯區(qū)別的原因在于渦旋發(fā)展需要一定的空間，而在同等相對(duì)氣容比范圍下改變均壓腔深度更有利于流場(chǎng)的充分發(fā)展。

4.6 供氣壓力對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)組五

圖15為氣膜在1 ms時(shí)刻三維流線圖，圖16為1 ms時(shí)刻對(duì)稱(chēng)面速度分布圖?？梢悦黠@發(fā)現(xiàn)，伴隨著供氣壓力的逐步提升，流場(chǎng)在相同時(shí)間內(nèi)變化的更為劇烈，主旋區(qū)也在逐漸向均壓腔中心區(qū)域靠近，流場(chǎng)的不穩(wěn)定性與壓力變化呈現(xiàn)正相關(guān)。

圖15 仿真實(shí)驗(yàn)組五1ms三維流線圖Fig.15 Three-dimensional flow diagram of comparison group 5 at 1 ms

圖16 仿真實(shí)驗(yàn)組五1ms對(duì)稱(chēng)面速度分布圖Fig.16 Velocity profile of symmetric plane of comparison group 5 at 1 ms

圖17為1 ms時(shí)刻對(duì)比實(shí)驗(yàn)組五氣膜徑向壓力分布圖，隨著供氣壓力的提升，氣膜壓力沿徑向分布總體趨勢(shì)變化一致，都是從小孔擴(kuò)散至均壓腔區(qū)域時(shí)有一個(gè)壓力下降區(qū)，然后就是出現(xiàn)一個(gè)壓力波動(dòng)區(qū)，但是壓力波動(dòng)區(qū)域在逐漸遠(yuǎn)離節(jié)流孔出口。

圖17 仿真實(shí)驗(yàn)組五1 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.17 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 5 at 1 ms

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與結(jié)果

小孔節(jié)流止推軸承靜態(tài)特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖18，靜壓主軸垂直放置在隔振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，在其上方放置三向加速度傳感器，在氣源系統(tǒng)正常工作下，通過(guò)數(shù)據(jù)采集裝置測(cè)量氣體靜壓軸承靜態(tài)特性。如圖19所示為0.4 MPa供氣壓力下測(cè)得主軸軸向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，其最大位移為90 nm，驗(yàn)證了氣體靜壓軸承在一定結(jié)構(gòu)和壓力下發(fā)生了微振動(dòng)，其振動(dòng)量級(jí)在納米級(jí)。

圖18 靜態(tài)特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.18 Experimental platform of static characteristic testing

表5 實(shí)驗(yàn)軸承關(guān)鍵參數(shù)

圖19 主軸軸向運(yùn)動(dòng)測(cè)量值Fig.19 Measurement of spindle axial motion

圖20 加速度測(cè)量值Fig.20 Measurement of acceleration

如圖21為仿真實(shí)驗(yàn)五氣膜徑向壓力梯度仿真值，觀察流場(chǎng)變化較為均勻的位置，選取0.1 mm位置的壓力梯度，可以明顯發(fā)現(xiàn)隨著供氣壓力的提高，壓力梯度也逐漸增加，由于加速度=壓力梯度/密度，壓力梯度和加速度呈正相關(guān)，也可以說(shuō)加速度隨著供氣壓力的提高而提高；取氣膜徑向上均壓腔區(qū)域?yàn)闇y(cè)量區(qū)域，其上某點(diǎn)加速度在不同供氣壓力下的測(cè)量值如圖20所示，供氣壓力0.4 MPa,0.5 MPa,0.6 MPa和0.7 MPa下的加速度峰值為1 m/s-2,4 m/s-2,6 m/s-2和8 m/s-2，可以發(fā)現(xiàn)隨著供氣壓力的增高，加速度也逐漸增加，這一結(jié)論與仿真所得結(jié)論相符合，可以說(shuō)LES仿真和實(shí)際在變化趨勢(shì)上是吻合的。

圖21 氣膜徑向壓力梯度仿真值Fig.21 Distribution of radial pressure gradient of gas film

6 結(jié) 論

本文通過(guò)建立具有中心進(jìn)氣孔的有腔小孔節(jié)流靜壓氣體推力軸承模型，利用FLUENT計(jì)算軟件進(jìn)行LES仿真數(shù)值模擬計(jì)算，分析微觀流場(chǎng)與微振動(dòng)的關(guān)聯(lián)，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果分析可以得到如下結(jié)論：

(1)研究表面一定的內(nèi)部氣容是氣體靜壓軸承微振動(dòng)的必要因素。當(dāng)相對(duì)氣容在1%左右時(shí)，一定的內(nèi)部氣容就可能會(huì)導(dǎo)致氣體靜壓軸承微振動(dòng)。無(wú)腔結(jié)構(gòu)下的微觀流場(chǎng)整體處于層流狀態(tài)，無(wú)明顯渦旋，當(dāng)相對(duì)氣容比增加到一定程度，流場(chǎng)就以湍流流場(chǎng)為主導(dǎo)，流場(chǎng)的不規(guī)則發(fā)展和渦旋的復(fù)雜分布是微振動(dòng)反應(yīng)在微觀流場(chǎng)的表現(xiàn)。

(2)均壓腔的直徑增加會(huì)加劇流場(chǎng)的發(fā)展，但增加到一定量時(shí)流場(chǎng)不會(huì)更進(jìn)一步發(fā)展，流場(chǎng)變化最劇烈的區(qū)域一直在節(jié)流孔出口區(qū)域，并不會(huì)隨著直徑的增加進(jìn)一步擴(kuò)散，引發(fā)微振動(dòng)的主流區(qū)可能是主旋區(qū)及周?chē)鲄^(qū)。

(3)均壓腔的深度增加同樣會(huì)加劇流場(chǎng)發(fā)展，當(dāng)深度接近氣膜深度時(shí)，會(huì)有負(fù)壓產(chǎn)生，隨著深度的增加，流場(chǎng)充分發(fā)展，主旋區(qū)會(huì)隨著深度的增加進(jìn)一步擴(kuò)散。

(4)相對(duì)氣容比在5%以上的軸承氣膜徑向壓力分布中存在壓力劇烈波動(dòng)區(qū)域，這一波動(dòng)劇烈的壓力作為激勵(lì)振源可能誘發(fā)微振動(dòng)發(fā)展為氣錘振動(dòng)。

(5)在供氣壓力逐漸提高的過(guò)程中，壓力波動(dòng)峰值逐漸增加，這也是主軸系統(tǒng)振動(dòng)幅度隨著供氣壓力增加而劇烈的原因。